1、一、光的衍射现象一、光的衍射现象 惠更斯惠更斯-菲涅尔原理菲涅尔原理G*S1.1.单缝衍射单缝衍射 当光通过较宽的狭缝时，在屏幕上映出单缝像，呈现当光通过较宽的狭缝时，在屏幕上映出单缝像，呈现为一宽带。这时可认为光是沿直线传播的。如果缩小单缝为一宽带。这时可认为光是沿直线传播的。如果缩小单缝的宽度，当缝宽小到可以与波长相比拟的宽度，当缝宽小到可以与波长相比拟(10(10-4-4m m数量级以下数量级以下)时，在屏幕上出现的亮带虽然亮度降低，但宽度反而增大，时，在屏幕上出现的亮带虽然亮度降低，但宽度反而增大，甚至有一小部分光偏折到亮带的两侧，呈现明暗相间的条甚至有一小部分光偏折到亮带的两侧，呈现
2、明暗相间的条纹。这种现象称为纹。这种现象称为光的衍射光的衍射。2.2.惠更斯惠更斯-菲涅尔原理菲涅尔原理 从同一波面上各点发出的子波，在传播到空间某一点时，各个子从同一波面上各点发出的子波，在传播到空间某一点时，各个子波波之间也可以相互叠加而产生干涉现象之间也可以相互叠加而产生干涉现象.这就是这就是惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理.二、夫琅禾费单缝衍射二、夫琅禾费单缝衍射1L2L在实验中实现在实验中实现夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射SRP入射在衍射缝入射在衍射缝上的是平行光，观察的衍射光也是平行光上的是平行光，观察的衍射光也是平行光.两个透镜两个透镜 和和 的应用，就相当于把光源的应用，就相当于把
3、光源和屏幕都推和屏幕都推到无穷远处到无穷远处.1L2L1.1.单缝衍射的实验装置单缝衍射的实验装置 L1L2SEDf（衍射角（衍射角 ：向上为正，向下为负：向上为正，向下为负 ）O O点出现平行于单缝的明条纹，称为中央明纹。点出现平行于单缝的明条纹，称为中央明纹。衍射角衍射角aofLERABsinaPC中央中央明纹明纹2.2.最大光程差最大光程差 从单从单缝的缝的A和和B两端点发出的子波到达两端点发出的子波到达P点的光程差点的光程差 BC=sina以单色光的波长的一半（以单色光的波长的一半（）来划分最大光程差来划分最大光程差BC，并假，并假设设BC恰好恰好等于单色光半波长的整数倍，即等于单色光
4、半波长的整数倍，即 2BC=sin=,1,2,3,2akk3.3.菲涅尔半波带法菲涅尔半波带法 讨论讨论1 1）k=3k=3时，单缝被分成三个半周期带时，单缝被分成三个半周期带sin32aaAB1A2AC2/oPABRLE亮纹亮纹AAAA1 1与与A A1 1A A2 2两个对应点子波光程差恒为两个对应点子波光程差恒为 。即到达。即到达P P点的相位差为点的相位差为 ，因而对应点子波的光强完全抵，因而对应点子波的光强完全抵消。消。AAAA1 1与与A A1 1A A2 2两个半周期带相互抵消，留下一半周两个半周期带相互抵消，留下一半周期带期带A A2 2B B的光未被抵消，于是的光未被抵消，于
5、是P P点处出现点处出现亮纹亮纹。22 2）k=4k=4时，单缝被分成四个半周期带时，单缝被分成四个半周期带sin42aa缝长缝长ABoERABPC1A2/L暗纹暗纹2A3A AAAA1 1与与A A1 1A A2 2、A A2 2A A3 3与与A A3 3B B对应点子波光程差恒为对应点子波光程差恒为 。即到达即到达P P点的相位差为点的相位差为 ，因而对应点子波的光强完，因而对应点子波的光强完全抵消。全抵消。AA AA1 1与与A A1 1A A2 2、A A2 2A A3 3与与A A3 3B B两两半周期带相互抵两两半周期带相互抵消，于是消，于是P P点处出现点处出现暗纹暗纹。2 个
6、半周期带个半周期带k2中央明纹中心中央明纹中心sin0a1）sin22akk 2）单缝正好分为偶数个半周期带，则所有半周单缝正好分为偶数个半周期带，则所有半周带发出的光成对地抵消，带发出的光成对地抵消，P P点处出现暗纹。点处出现暗纹。个半周期带个半周期带12ksin(21)2ak 3）单缝正好分为奇数个半周期带，则必然留下单缝正好分为奇数个半周期带，则必然留下一半周期带的光未被抵消，于是一半周期带的光未被抵消，于是P P点处出现亮纹。点处出现亮纹。结论结论4.4.光强分布光强分布 sinIoa2a3aa2a3a干涉相消（干涉相消（）干涉加强（干涉加强（）sin22akk sin(21)2ak
7、 讨论讨论（1 1）中央明纹的宽度）中央明纹的宽度sintan,tanxffRELoafx第一暗纹距中心的距离第一暗纹距中心的距离111tanxfffa0122lxfa中央明纹的宽度中央明纹的宽度（2 2）其它各级明纹的宽度）其它各级明纹的宽度1kklxxfa 除中央明纹外，其它明纹的宽度相等，中央除中央明纹外，其它明纹的宽度相等，中央明纹的宽度为其它明纹宽度的两倍。明纹的宽度为其它明纹宽度的两倍。结论结论 例例9-4已知单缝的宽度为已知单缝的宽度为0.6，会聚透镜的焦距等于，会聚透镜的焦距等于40cm，让光线垂直入射单缝平面，在屏幕上，让光线垂直入射单缝平面，在屏幕上x=1.4mm处看到明条
8、纹极大，如图所示处看到明条纹极大，如图所示.试求：试求：(1)入射光的波长及入射光的波长及衍射级数；衍射级数；(2)缝面所能分成的半波带数缝面所能分成的半波带数.解解:RELoafx(1)根据单缝衍射明纹公式，有根据单缝衍射明纹公式，有sin(21),1,2,2akk 依题意，可得依题意，可得0.14tan0.035040 xf所以入射光线的波长为所以入射光线的波长为 即即0532 sin2 tan22121(21)2 0.6 0.144.2 10 (mm)(21)4021aaaxkkkfkk在可见光范围内在可见光范围内400nm760nm，把一系列，把一系列k的许可的许可值代入上式中，求出符
9、合题意的值代入上式中，求出符合题意的解解 令令k=1,求得求得=1400nm，为红外光，不符合题意；，为红外光，不符合题意；令令k=2,求得求得=840nm，仍为红外光；，仍为红外光；令令k=3,求得求得=600nm，符合题意；，符合题意；令令k=4,求得求得=466.7nm，符合题意；，符合题意；令令k=5,求得求得=380nm，为紫外光，不符合题意，为紫外光，不符合题意.所以本题有两个解：所以本题有两个解：波长为波长为600nm的第三级衍射和的第三级衍射和波长为波长为466.7nm的第四级衍射的第四级衍射.单缝波面在波长为单缝波面在波长为600nm时，可以分割成时，可以分割成7个半波带个半
10、波带(2)600(nm)4,219kk 466.7(nm)3,217kk 单缝波面在波长为单缝波面在波长为466.7nm时，可以分割成时，可以分割成9个半波带个半波带三、光学仪器的分辨本领三、光学仪器的分辨本领 1.1.圆孔衍射圆孔衍射 理论计算可得，爱里斑对透镜光心的张角度的一半为理论计算可得，爱里斑对透镜光心的张角度的一半为:1.22DsdfDLE2艾艾里里斑斑dtansin2df2.2.光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领 1.22D最小分辨角最小分辨角光学仪器分辨本领光学仪器分辨本领11.22D1,D*1s2sf02dd 02ddff提高光学仪器的分辨本领的方法：提高光学仪器的分辨本领
11、的方法：增大透镜的直径增大透镜的直径减小入射光的波长减小入射光的波长0.1 1990 年发射的哈勃年发射的哈勃太空望远镜的凹面物镜太空望远镜的凹面物镜的直径为的直径为2.4m，最小分最小分辨角辨角 ，在大气层，在大气层外外 615km 高空绕地运行高空绕地运行,可观察可观察130亿光年远的太亿光年远的太空深处空深处,发现了发现了500 亿个亿个星系。星系。大型天文望远镜的物镜做得很大，是为了提高其分辨本领大型天文望远镜的物镜做得很大，是为了提高其分辨本领.例例9 9-5 5 在正常照度下，设在正常照度下，设人眼的瞳孔直径为人眼的瞳孔直径为3 3mm，人眼人眼最敏感的波长为最敏感的波长为550n
12、m。问。问：(1)人眼的最小分辨角有多大人眼的最小分辨角有多大?(2)若物体放在明视距离若物体放在明视距离25cm处，则两物点相距为多远时处，则两物点相距为多远时才能被分辨才能被分辨?解：解：（1 1）人眼的最小分辨角人眼的最小分辨角7431.22 5.5 101.222.3 10(rad)0.83 10D（2）设两物点的距离为设两物点的距离为 h人眼的明视距离为人眼的明视距离为l=25cm,则人眼的最小分辨角则人眼的最小分辨角 hlhl 425 2.3 10(cm)=0.0058(cm)=0.058(mm)所以两物点相距大于所以两物点相距大于0.058mm时，才能被人眼所分辨。时，才能被人眼
13、所分辨。四、衍射光栅四、衍射光栅 1.1.衍射光栅衍射光栅 光栅常数：光栅常数：461010 ma：透光部分的宽度：透光部分的宽度b：不透光部分的宽度：不透光部分的宽度abdab光栅常数光栅常数衍射角衍射角()sinab2.2.光栅公式光栅公式 PoLEf衍射角衍射角dab()sinabsin,0,1,2,dkk 2.2.衍射光谱衍射光谱 白光照射光栅白光照射光栅中央零级条纹是由各色光混合而成仍为中央零级条纹是由各色光混合而成仍为白光白光 单色光的其他同级明条纹将在不同的衍射角出现，单色光的其他同级明条纹将在不同的衍射角出现，形成按远离中央明纹方向由紫到红排列的彩色光带，形成按远离中央明纹方向
14、由紫到红排列的彩色光带，这些光带的整体就叫做这些光带的整体就叫做衍射光谱衍射光谱 对于较高级数的光谱，会出现不同颜色的不同级数对于较高级数的光谱，会出现不同颜色的不同级数 光谱的重叠光谱的重叠.例例9 9-6 6 波长为波长为500nm及及520nm的光照射到光栅常数为的光照射到光栅常数为0.002cm的衍射光栅上的衍射光栅上.在光栅后面用焦距为在光栅后面用焦距为2m的透镜把的透镜把光线会聚在屏幕上光线会聚在屏幕上.求这两种光线的第一级光谱线间的距离求这两种光线的第一级光谱线间的距离.解：解：根据光栅公式根据光栅公式1sinab得得()sinabk111155 tantan()5.2 105.0 10 200()0.2(cm)0.0020.002xxDDDabab由于由于角很小，所以角很小，所以sintan因此，波长为因此，波长为520nm与与500nm的两的两种光线的第一级谱线间种光线的第一级谱线间的距离为的距离为 11 tanxD又
