1、圆锥的体积圆锥的体积复习：复习：1、圆柱体积的计算公式是什么？、圆柱体积的计算公式是什么？2、圆柱的特征是什么？、圆柱的特征是什么？V柱柱=S底底h圆柱的体积圆柱的体积=底面积底面积高高两个底相等两个底相等说出圆柱和圆锥各部分的名称及特征：说出圆柱和圆锥各部分的名称及特征：高高有无数条有无数条侧面侧面展开后是长方形或正方形展开后是长方形或正方形底面底面有两个底面，是相等的圆形有两个底面，是相等的圆形顶点顶点有一个顶点有一个顶点侧面侧面展开后是扇形展开后是扇形高高只有一条只有一条有一个底面，是圆形有一个底面，是圆形 圆柱的体积公式用字母表示是（圆柱的体积公式用字母表示是（）。如果已知）。如果已知
2、d=6厘厘米，米，h=10厘米。那么圆柱的体积是（厘米。那么圆柱的体积是（）立方厘米。如果已知）立方厘米。如果已知c=6.28分米分米,h=5分米。那么圆柱的体积是（分米。那么圆柱的体积是（）立方分米。）立方分米。V=s h282.615.7底面底面丰收的喜悦丰收的喜悦这堆小麦的体这堆小麦的体积是多少呢积是多少呢?圆锥的体积圆锥的体积怎么求呢怎么求呢?想一想，讨论一下：通过刚才的实验，你通过刚才的实验，你发现了什么？发现了什么？圆锥的体积圆锥的体积V V等于和它等于和它等底等高等底等高的圆柱体积的的圆柱体积的三分之一三分之一V V shsh13V圆柱sh一个圆锥形零件一个圆锥形零件,它的底面直
3、径是它的底面直径是10厘厘米米,高是高是3厘米厘米,这个零件的体积是多少这个零件的体积是多少立方厘米立方厘米?3)210(14.3312）（厘米35.78答答:这堆零件的体积是这堆零件的体积是78.5立方厘米立方厘米.一、填空：一、填空：1、圆锥的体积、圆锥的体积=（），），用字母表示是（用字母表示是（）。）。2、圆柱体积的、圆柱体积的 与和它（与和它（）的圆）的圆锥的体积相等。锥的体积相等。3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是的体积是3立方分米，圆锥的体积是（立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。立方分米。4、一个圆锥的底面积是、一个圆锥的底面积是12
4、平方厘米，高平方厘米，高是是6厘米，体积是（厘米，体积是（）立方厘米。）立方厘米。31等底等高底等高124V=s h31 底面积底面积高高31二、判断：二、判断：1、圆锥的体积等于圆柱体积的、圆锥的体积等于圆柱体积的1/3。（）2、圆柱的体积大于与它等底等高的圆、圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥体的体积。锥体的体积。（）3、圆锥的高是圆柱高的、圆锥的高是圆柱高的3倍，它们的体倍，它们的体积一定相等。积一定相等。（）4、一根圆柱形木料，把它加工成最大、一根圆柱形木料，把它加工成最大的圆锥，削去部分的体积和圆锥的体积的圆锥，削去部分的体积和圆锥的体积比是比是2:1。（）圆锥在生活中的应用圆锥在生活
5、中的应用圆锥在生活中的应用圆锥在生活中的应用说说下列各图是由哪些图形组成的。说说下列各图是由哪些图形组成的。3dm3dm12cm12cm29ms 3.6m3.6m8dm8dm8cm8cm计算下面各圆锥的体积计算下面各圆锥的体积.一个圆锥形零一个圆锥形零件，底面积是件，底面积是1919平平方厘米，高是方厘米，高是1212厘厘米，这个零件的体米，这个零件的体积是多少？积是多少？V V shsh13191276（立方厘米）（立方厘米）13答：这个零件的体积是答：这个零件的体积是76立方厘米。立方厘米。一堆大米，近似于圆锥形，量得一堆大米，近似于圆锥形，量得 底面周长是底面周长是9.42厘米，高厘米，
6、高5厘米。厘米。它的体积是多少立方厘米？它的体积是多少立方厘米？一个圆锥形沙堆，底面积是一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m2，高是高是2.5m。用这堆。用这堆 沙在沙在10m宽的公路上铺宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？厚的路面，能铺多少米？2cm0.02m（1）沙堆的体积：）沙堆的体积：9.422.5 23.55（m）23.55100.022.3550.02117.75（m）（2）所铺公路的长度）所铺公路的长度答：能铺答：能铺117.75m。28.262.5 31请你想一想，转换前后沙子请你想一想，转换前后沙子的体积是否发生变化？的体积是否发生变化？转换前后沙子的体积不变，所转换前后
7、沙子的体积不变，所以铺成的公路路面的体积等于以铺成的公路路面的体积等于圆锥形沙堆的体积。圆锥形沙堆的体积。绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.Lhttp:/www.L将下面图形分类，说说每类图将下面图形分类，说说每类图形的名称和特征。形的名称和特征。底面周长底面周长高高侧侧 面面高高底底 面面底底 面面底底 面面底底 面面高高底底 面面 侧侧面面顶顶 点点 底面底面侧侧 面面侧侧 面面项项目目 知知 识识 要要 点点 基基 础础 练练 习习圆圆 柱柱圆圆 锥锥底底面面两个大小两个大小相等的圆相等的圆一个圆一个圆1、判断。、判断。（1）圆柱和圆锥都有无数条高。）圆柱和圆锥都有
8、无数条高。()（2）底面是两个完全相等的圆，）底面是两个完全相等的圆，侧面是一个曲面的物体一定是侧面是一个曲面的物体一定是 圆圆 柱体。柱体。（）2、选择。、选择。圆柱的侧面展开不可能是（圆柱的侧面展开不可能是（）。）。A、长方形、长方形 B、梯形、梯形 C、正方形、正方形 D、平行四边形、平行四边形侧侧面面一个曲面，一个曲面，沿一条高沿一条高展开是一展开是一个长方形个长方形或正方形。或正方形。一个曲一个曲面；面；展开是一展开是一个扇形。个扇形。高高两底面之两底面之间的距离；间的距离；有无数条，有无数条，都相等。都相等。从顶点到从顶点到底面圆心底面圆心的距离；的距离；只有一条只有一条B 项项目
9、目 知知 识识 要要 点点 基基 础础 练练 习习圆圆 柱柱圆圆 锥锥底底面面两个大小两个大小相等的圆相等的圆一个圆一个圆侧侧面面一个曲面，一个曲面，沿一条高沿一条高展开是一展开是一个长方形个长方形或正方形。或正方形。一个曲一个曲面；面；展开是一展开是一个扇形。个扇形。高高两底面之两底面之间的距离；间的距离；有无数条，有无数条，都相等。都相等。从顶点到从顶点到底面圆心底面圆心的距离；的距离；只有一条只有一条dh3、如图，、如图，（1）当（）当（）时，沿底面直）时，沿底面直 径切开径切开，切面是正方形；，切面是正方形；（2）当（）当（）时，侧面）时，侧面沿一沿一 条高展开是正方形条高展开是正方形
10、。h=dh=d我们把圆柱沿底面直径平均切成若干等份，拼成一个近我们把圆柱沿底面直径平均切成若干等份，拼成一个近似长方体，分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。似长方体，分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。长方体的底面积等于圆柱的（长方体的底面积等于圆柱的（）高等于圆柱的（高等于圆柱的（）长方体的体积长方体的体积=底面积底面积高高 圆柱的体积圆柱的体积=（）底面积底面积高高底面积底面积高高圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？等底等高等底等高圆锥体积是圆柱体积的圆锥体积是圆柱体积的三分之一三分之一等底等高等底等高圆柱体积是圆锥体积的圆柱体积是圆锥体积的3 3倍倍 计计
11、 算算 公公 式式圆圆 柱柱圆圆 锥锥S侧侧=Ch S表表=S侧侧+2S底底V=Sh V=Sh31r=10cm3dm2 2.沿着底面直径把这个圆柱切开，沿着底面直径把这个圆柱切开，那么，它的表面积增加了多少那么，它的表面积增加了多少？1 1.把这个圆柱切成两个小圆柱，把这个圆柱切成两个小圆柱，它的表面积增加了多少？它的表面积增加了多少？o.切成两段后增加了两个横截面的面积，也就是两个圆的面积。每块的体积是多少？每块的体积是多少？每块的表面积又是多少？每块的表面积又是多少？刷呀刷呀刷刷刷刷呀刷呀刷刷刷我给柱子刷油漆我给柱子刷油漆只刷侧面不刷底只刷侧面不刷底烟囱通风管压路机烟囱通风管压路机也是同样
12、的硬道理也是同样的硬道理切呀切呀切切切切呀切呀切切切横切竖切要分清横切竖切要分清一刀切出两个面一刀切出两个面切出圆或长方形切出圆或长方形都是增加的表面积都是增加的表面积削呀削呀削削削削呀削呀削削削削去两份留一份削去两份留一份圆柱削成个大圆锥圆柱削成个大圆锥它们的比是三二一它们的比是三二一一一.小测试小测试1.等底等高时，圆柱的体积是圆锥的（等底等高时，圆柱的体积是圆锥的（）圆锥的体积是圆柱的（圆锥的体积是圆柱的（）圆柱的体积比圆锥多（圆柱的体积比圆锥多（）圆锥的体积比圆柱少（圆锥的体积比圆柱少（）圆柱和圆锥的体积比是（圆柱和圆锥的体积比是（）2.等体积等高时，圆锥的底面积是圆柱的（等体积等高时
13、，圆锥的底面积是圆柱的（）3.等体积等底时，圆锥的高是圆柱的（等体积等底时，圆锥的高是圆柱的（）4 4、一个圆柱侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高与底、一个圆柱侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高与底面直径的比是（面直径的比是（）5 5、把一个正方体削成最大的圆柱体，圆柱的底面直径与高的、把一个正方体削成最大的圆柱体，圆柱的底面直径与高的比是（比是（）1.甲乙两人分别利用一张长甲乙两人分别利用一张长20厘米，厘米，宽宽15厘米的纸用两种不同的方法围成厘米的纸用两种不同的方法围成一个圆柱体（接头处不重叠），那么一个圆柱体（接头处不重叠），那么围成的圆柱（围成的圆柱（）。）。A高一定相等高一
14、定相等 B侧面积一定相等侧面积一定相等C侧面积和高都相等侧面积和高都相等D侧面积和高都不侧面积和高都不 相等相等 B二、走进生活二、走进生活20厘米厘米15厘厘米米 联系生活实际，结合圆柱和圆联系生活实际，结合圆柱和圆锥的知识，展开想象的翅膀，提出锥的知识，展开想象的翅膀，提出数学问题并解答。数学问题并解答。dh 圆锥的体积等于与它圆锥的体积等于与它等底等高等底等高的圆柱体积的的圆柱体积的 。3131联联系系圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的 。基基础础练练习习1、判断。、判断。（1）圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体）圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体
15、积小积小 .（）（2）长方体的体积等于和它等底等高的圆）长方体的体积等于和它等底等高的圆 锥体积的锥体积的3倍。倍。（）31联联系。系。圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的 。基基础础练练习习2、填空。、填空。（1）一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积）一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积少少30立方厘米，这个圆锥体积是（立方厘米，这个圆锥体积是（）立方厘米）立方厘米。（2）如图，如果圆柱体积是）如图，如果圆柱体积是V立方分米，那么整立方分米，那么整个图形的体积是（个图形的体积是（）立方分米。）立方分米。1531aaa35V联联系系圆锥的体积等于与它
16、等底等高的圆柱体积的圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的 。基基础础练练习习3、在一个底面半径是、在一个底面半径是10厘米的圆柱厘米的圆柱形杯子中装一些水，再把一个底面半形杯子中装一些水，再把一个底面半径是径是3厘米的圆锥形铅锤完全放入水中，厘米的圆锥形铅锤完全放入水中，水面上升水面上升0.3厘米。求铅锤的高。厘米。求铅锤的高。)(10333.01022cm31 如图，如图，ABCD是直角梯形（单位：厘米），是直角梯形（单位：厘米），分别以分别以AB和和CD为轴将梯形旋转一周，得到两为轴将梯形旋转一周，得到两个立体图形。个立体图形。(1)谁的体积更大？谁的体积更大？(2)大多少立方厘米？大多
17、少立方厘米？ABDC422ABDC422ABDC422解法一：解法一：332312222223403222222238332340332340332)311(222340)321(22238332340332340解法二：解法二：38)3132(2231322解法三：解法三：一、一个长方形（长宽）：一、一个长方形（长宽）：1、以长为底面周长，宽为高围成的圆柱的、以长为底面周长，宽为高围成的圆柱的体积较大。体积较大。2、以长为底面半径，宽为轴旋转而成的圆、以长为底面半径，宽为轴旋转而成的圆柱的体积较大。柱的体积较大。1、用一个长、用一个长6.28厘米，宽厘米，宽3厘米的长方形围成厘米的长方形围成
18、一个圆柱一个圆柱（底面另加），所得圆柱体积最大是（底面另加），所得圆柱体积最大是少立方厘米？少立方厘米？2、一个直角三角形三条边的长度分别是、一个直角三角形三条边的长度分别是 3cm、4cm、5cm，以它的一条直角边所在直线为轴，以它的一条直角边所在直线为轴旋转一周所形成的圆锥体积最大是多少？旋转一周所形成的圆锥体积最大是多少？236.28()339.42()2cm231431650.24()3cm 二、把一个正方体削成一个最大的圆柱，二、把一个正方体削成一个最大的圆柱，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，它们再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，它们之间的体积关系是：之间的体积关系是：V正正 ：V柱柱
19、 ：V锥锥 =4：/3 =12：3：3、一个长方体，底面是正方形，削成一、一个长方体，底面是正方形，削成一个与它等高的圆锥体，已知圆锥体积是个与它等高的圆锥体，已知圆锥体积是31.4立方分米。求长方体的体积。立方分米。求长方体的体积。31231.4120()dm 1、一根圆柱形木材长、一根圆柱形木材长20分米分米,把它截成把它截成4个相等的圆柱体个相等的圆柱体.表面表面积积增加了增加了18.84平方分米平方分米.截后每段截后每段圆柱体积是多少立方分米？圆柱体积是多少立方分米？2、一个圆柱高一个圆柱高10厘米，接厘米，接上上4厘米的一段后，表面积增加厘米的一段后，表面积增加了了25.12平方厘米
20、，求原来圆柱平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？的体积是多少立方厘米？3、牙膏出口处直径为、牙膏出口处直径为4mm，小红每次刷牙都，小红每次刷牙都挤出挤出1cm长的牙膏。这样，一支牙膏可用长的牙膏。这样，一支牙膏可用36次。次。该品牌牙膏推出新包装，只是出口处直径改为该品牌牙膏推出新包装，只是出口处直径改为6mm，小红还是习惯性地每次挤出，小红还是习惯性地每次挤出1cm长的牙长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次膏。这样，这一支牙膏只能用多少次?4、一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积、一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积相差相差50.24立方厘米，如果圆锥的底面半径立方厘米，如果圆锥的底面
21、半径是是2厘米，那么圆锥的高是多少分米？厘米，那么圆锥的高是多少分米？5.5.一个空心石圆柱如右图。一个空心石圆柱如右图。（1 1）石柱的实际体积是多少立方分米？）石柱的实际体积是多少立方分米？（2 2）这种石柱每立方分米重）这种石柱每立方分米重3 3千克。这个石柱千克。这个石柱的重量大约是多少吨？的重量大约是多少吨？6.6.一个圆柱体水桶，底面半径为一个圆柱体水桶，底面半径为2020厘米，厘米，里面盛有里面盛有8080厘米深的水，现将一个底面周长厘米深的水，现将一个底面周长为为62.862.8厘米的圆锥体铁块完全沉入水桶里，厘米的圆锥体铁块完全沉入水桶里，水比原来上升了水比原来上升了1/16
22、1/16。问圆锥体铁块的高。问圆锥体铁块的高是多少厘米？是多少厘米？解：分析题可知，上升的水的体积等于铁块解：分析题可知，上升的水的体积等于铁块体积。体积。上升的水的高度为上升的水的高度为:80 x1/16=5（cm）铁块的体积铁块的体积V=3.14x20 x5=6280（cm）铁块的底面积为：铁块的底面积为：3.14x（62.83.142）=314（cm）铁块的高为：铁块的高为：6280 x3314=60（cm）答：答：。2641、想想办法，你能求出、想想办法，你能求出它的体积吗？它的体积吗？(单位单位cm)三、关于圆柱、圆锥的典型实际问题：1.求圆柱形通风管（如圆柱形烟囱）所需的材料面积或
23、求圆柱体商品筒的侧面标签的面积就是要求圆柱的侧面积；2.求压路机的滚轮转动一周所压过的路面面积就是求圆柱（滚轮）的侧面积；（所压过的路面面积=圆柱（滚轮）的侧面积 转动速度 时间）3.做无盖的圆柱形水桶所需的材料面积或给圆柱形水池的内壁和底面铺瓷砖（或涂水泥）的面积其实就是求圆柱的侧面积加上一个底面的面积。4.熔铸问题：解决把一种几何体熔铸成另一种几何体的关键是抓住它们的体积不变（体积相等）。5.把一个正方体削成一个最大的圆柱（或圆锥）体问题：圆柱（或圆锥）的底面直径和高都刚好等于正方体的棱长。6.求圆柱或圆锥体的质量问题：先求出圆柱或圆锥体的体积，再用体积数 单位体积的质量数。7.物体没入容
24、器装的水中，求物体的体积的问题：（如：把一个物体没入圆柱形容器的水中，水面上升了2厘米（或把物体从水中取出后水面下降了2厘米），用圆柱的底面积 水面上升（或下降）的高度（2厘米）。8.把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体问题：圆锥与圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱的 ，削去部分的体积是圆锥体积的2倍（占圆柱体积的 ）。9.用圆柱形水管给水池注满水或排完满池水需要的时间问题:首先统一好单位；其次，求出水池的容积；然后，算出圆柱形水管内单位时间通过的水的体积(用水管的底面积水的流动速度)；最后用水池的容积圆柱形水管内单位时间通过的水的体积。3132四、注意事项：（一）关于圆锥与圆柱：1.若圆锥与圆柱等底
25、等高，则它们的体积不等（圆锥的体积是圆柱的 ）；2.若圆锥与圆柱等底等体积，则它们的高不等（圆锥的高是圆柱的3倍）；3.若圆锥与圆柱等高等体积，则它们的底不等（圆锥的底面积是圆柱的3倍）。314.圆柱（或圆锥）体积扩大或缩小问题：（1）若底面积不变，高扩大（或缩小）n倍，则体积也扩大（或缩小）n倍；（2）若高不变，底面积扩大（或缩小）n倍，则体积也扩大（或缩小）n倍；（3）若底面积扩大（或缩小）n倍，高缩小（或扩大）n倍，则体积不变；（4）若高不变，底面半径（或直径或周长）扩大（或缩小）n倍，则底面积就扩大（或缩小）n 倍，那么，体积就扩大（或缩小）n 倍。注意：圆的半径、直径和周长中，一种量
26、扩大（或缩小）n倍，另外两种量也扩大（或缩小）n倍，但面积要扩大（或缩小）n 倍。2225.有关圆锥的体积计算时，别忘了 ，而有关圆柱的体积时就别乱乘 。还要事先看单位是否统一，一定要记住协调单位。6.圆柱可以看成是把一个长方形绕着它的一条边旋转一周得到的立体图形；而圆锥可以看成是把一个直角三角形绕着一条直角边旋转一周得到的立体图形。7.用一张长方形纸来围一个最大的圆柱，有两种围法，尽管侧面积相同，但底面积不相等。31318.关于锯圆柱问题：把一根圆柱形木料锯成n段，需要锯（n1）次，每锯一次增加2个底面，因此，这n段木料的表面积之和就比原来的表面积增加了2（n1）底面积。如果是锯掉几段后，剩下圆柱的表面积就比原来圆柱体的表面积减少了被锯掉的圆柱体的侧面积之和。9.关于沿圆柱底面直径垂直于底面切圆柱为两半边问题：截面是两个相同的长方形，长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱底面直径。这两半边的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了这两个长方形的面积（2 直径 高）。
