1、11.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法第1课时21.1.了解有理数加法的意义；了解有理数加法的意义；2.2.理解有理数加法的法则；理解有理数加法的法则；3.3.能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法运算能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法运算.3一只可爱的小企鹅，在一条左右走向的笔直公路上蹒跚而一只可爱的小企鹅，在一条左右走向的笔直公路上蹒跚而行行.现规定向右为正，向左为负现规定向右为正，向左为负.如果小企鹅先向右行走如果小企鹅先向右行走3 3米，再继续向右行走米，再继续向右行走4 4米，则小企鹅两次一共向哪个方向行米，则小企鹅两次一共向哪个方向行走了多少米？走了多少米？答：答
2、：小企鹅两次一共向右行走了小企鹅两次一共向右行走了7 7米，写成算式为：米，写成算式为：（+3+3）+（+4+4）=+7=+7；即小企鹅位于原来位置的即小企鹅位于原来位置的右右方方7 7米处米处.0 03 34 45 56 67 78 8-1-11 12 2右右4如果小企鹅先向左行走3米，再继续向左行走4米，则小企鹅两次一共向哪个方向行走了多少米？-7-7-4-4-3-3-2-2-1-10 01 1-8-8-6-6-5-5右右答：答：小企鹅两次一共向左行走了小企鹅两次一共向左行走了7 7米，写成算式为：米，写成算式为：(-3(-3)+(-4)=-7)+(-4)=-7即小企鹅位于原来位置的即小企
3、鹅位于原来位置的左左方方7 7米处米处.你能从上面的两个算式中发现同号的两个有理数相加有什么运算规律吗？5 如果小企鹅先向如果小企鹅先向右右行走行走3 3米，接着向米，接着向左左行走行走7 7米，则小企鹅米，则小企鹅 现在位于原来位置的现在位于原来位置的()()方方()()米处米处.左左4 4-4-4-1-10 01 12 23 34 4-5-5-3-3-2-2右右答：答：小企鹅两次行走一共向左走了小企鹅两次行走一共向左走了4 4米，写成算式为米，写成算式为:(+3(+3)+(-7)=-4)+(-7)=-4即小企鹅位于原来位置的即小企鹅位于原来位置的左左方方4 4米处米处.6小企鹅先向小企鹅先
4、向左左行走行走3 3米，接着向米，接着向右右行走行走7 7米，则小企鹅现米，则小企鹅现在位于原来位置的在位于原来位置的()()方方()()米处米处.-4-4-1-10 01 12 23 34 4-5-5-3-3-2-2右右答：答：小企鹅两次行走一共向右走了小企鹅两次行走一共向右走了4 4米，写成算式为：米，写成算式为：(-3(-3)+(+7)=+4)+(+7)=+4即小企鹅位于原来位置的即小企鹅位于原来位置的右右方方4 4米处米处.右右4 47计算计算:(-2)+(+2)(-2)+(+2)0+(+2)0+(+2)(-2)+0 (-2)+0你能从上面的三个算式中发现两个有理数相加的什么你能从上面
5、的三个算式中发现两个有理数相加的什么运算规律？运算规律？8有理数的加法法则有理数的加法法则1.1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2.2.异号两数相加时：异号两数相加时：（1 1）若绝对值不相等，取绝对值较大的数的符号，并用）若绝对值不相等，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；较大的绝对值减去较小的绝对值；（2 2）若绝对值相等，和为）若绝对值相等，和为0.0.也就是互为相反数的两个也就是互为相反数的两个数相加得数相加得0.0.3.3.一个数同一个数同0 0相加，仍得这个数相加，仍得这个数.9(1)(-3)+(-9)
6、(1)(-3)+(-9)(4)(-4.7)+3.9(4)(-4.7)+3.9=-=-（3+93+9）=-12=-12=-(4.7-3.9)=-0.8=-(4.7-3.9)=-0.8(2)10+(-6)(2)10+(-6)(3)(3)=+(10-6)=4=+(10-6)=4122 2（-）-）3 3 11262 2（-）-）=-=-3 3101.1.填填 表：表：+18+818+82626+16-916-97 7-9+59+5-14-14112.2.计算：计算：()21363612解解：原原式式.43 3409解解：原原式式（）应先判断运算类型，应先判断运算类型，再确定和的符号再确定和的符号,最
7、后进最后进行绝对值的和差运算行绝对值的和差运算.12(1)()()(2)3.4(4.3)6312325(3)()()(4)(1)0.625438 32(3)431712 解：原式（）5(4)10.62581.6250.6251 解：原式（）（）133.3.足球循环赛中，红队胜黄队足球循环赛中，红队胜黄队4:14:1，黄队胜蓝队，黄队胜蓝队1:01:0，蓝队，蓝队胜红队胜红队1:01:0，计算各队的净胜球数，计算各队的净胜球数.1 10 00 01 10 00 04 44 42 21 11 11 12 21 14 41 11 14 4一一 场场二二 场场合合 计计三三 场场红队红队黄队黄队蓝队蓝
8、队队别队别场场 次次进球数进球数进球数进球数进球数进球数失球数失球数失球数失球数失球数失球数净胜球净胜球2 2-2-20 0141.1.计算：计算：（1 1）10+(-4)10+(-4)（2 2）(+9)+7(+9)+7（3 3）(-15)+(-32)(-15)+(-32)（4 4）(-9)+0(-9)+0（5 5）100+(-199)100+(-199)（6 6）(-0.5)+4.4(-0.5)+4.4（7 7）(-1.5)+(1.25)(-1.5)+(1.25)（8 8）11()()26=6=6=16=16=-47=-47=-9=-9=-99=-99=3.9=3.9=-0.25=-0.25
9、23 152 2（荆州中考）温度从（荆州中考）温度从-2-2上升上升33后是后是()()A A1 B1 B -1 -1 C C3 D3 D5 5 【解析【解析】选选A.-2+3=1.A.-2+3=1.163 3（宿迁中考）有理数（宿迁中考）有理数a a、b b在数轴上的位置如图所示，在数轴上的位置如图所示，则则a+ba+b的值的值()()A A大于大于0 B0 B小于小于0 C0 C小于小于a Da D大于大于b b【解析【解析】选选A.A.由有理数由有理数a a、b b在数轴上的位置可知在数轴上的位置可知a0,a0,a a 0.0.1a01b17通过本节课的学习，我们应该掌握：通过本节课的学
10、习，我们应该掌握：一、有理数的加法法则一、有理数的加法法则1.1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2.2.异号两数相加时：异号两数相加时：（1 1）若绝对值不相等，取绝对值较大加数的符号，并用较大）若绝对值不相等，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；的绝对值减去较小的绝对值；（2 2）若绝对值相等，和为）若绝对值相等，和为0.0.也就是互为相反数的两个数相也就是互为相反数的两个数相加得加得0.0.3.3.一个数同一个数同0 0相加，仍得这个数相加，仍得这个数.二、熟练应用法则进行加法运算二、熟练应用法则进行加法运算.
11、181.3.1 有理数的加法第2课时192.2.应用有理数的加法解决实际问题应用有理数的加法解决实际问题.1.1.能运用加法运算律简化加法运算能运用加法运算律简化加法运算.20(1)(1)同号两数相加，取同号两数相加，取_,_._,_.相同的符号相同的符号并把绝对值相加并把绝对值相加(2)(2)异号两数相加，取异号两数相加，取_,_,_._.绝对值较大的数的符号绝对值较大的数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值并用较大的绝对值减去较小的绝对值(3)(3)互为相反数的两数相加得互为相反数的两数相加得_(4)(4)一个数同零相加仍得一个数同零相加仍得_零零这个数这个数21+（）+（）(-8)66
12、(-8)6(-8)611（1 1）请在下列图案内任意填入一个有理数，）请在下列图案内任意填入一个有理数，要求相同的图案内填相同的数（至少有一个是负数）要求相同的图案内填相同的数（至少有一个是负数）.（2 2）算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果）算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果是否相同是否相同.（3 3）请同学们说说自己的结果，你发现了什么？）请同学们说说自己的结果，你发现了什么？(-8)22二、有理数运算中，加法交换律和结合律仍适用二、有理数运算中，加法交换律和结合律仍适用.一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其
13、和不变序如何，其和不变.加法交换律：加法交换律：加法结合律：加法结合律：两个数相加，交换加数的位置，和不变两个数相加，交换加数的位置，和不变.表示成：表示成：a+b=b+aa+b=b+a 三个数相加，先把前两个数相加，或者三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变先把后两个数相加，和不变.表示成：表示成：（a+ba+b）+c=a+(b+c+c=a+(b+c)231.1.在括号内填写运算律名称在括号内填写运算律名称(193)(215)(193)(193)(193)(215)(193)(193)(215)（）（）0(215)215 加法结合律加法结合律加法交换律加法交换律242.2
14、.下列各题计算运用运算律恰当吗？下列各题计算运用运算律恰当吗？(1)28(19)42(21)(19)(21)(28 42)33(2)(3.75)(2)5(8.4)54 33(3.75)5(2)(8.4)45 恰当恰当恰当恰当25有一批袋装白糖，标准质量有一批袋装白糖，标准质量500500克，为了了解这批白糖的质量，克，为了了解这批白糖的质量，现从中抽取了现从中抽取了1010袋样品，其质量分别是：袋样品，其质量分别是：500500克，克，520520克，克，490490克，克，502502克，克，480480克，克，492492克，克，508508克，克，499499克，克，503503克，克，
15、500500克请你计算一下这克请你计算一下这1010袋袋白糖的总质量是多少？白糖的总质量是多少？解：解：以以500500克为标准，则克为标准，则1010袋样品超过的质量（单位：袋样品超过的质量（单位：g g）分别可）分别可记为记为0,+200,+20，-10-10，+2+2，-20-20，-8-8，+8+8，-1-1，+3,0.+3,0.0+20-10+2-20-8+8-1+3+0=-60+20-10+2-20-8+8-1+3+0=-6（克）（克）50050010-6=5 000-6=4 99410-6=5 000-6=4 994（克）（克）答：白糖的总质量是答：白糖的总质量是4 9944 9
16、94克克.26(2)(2)3 1(3)2(4)111(3)1()()236 1332(4)3(2)5(8)4545 （1 1）2323（1717）6 6（2222）=-10=-10=-3=-3=-2=-2231.1.计算计算:27 .(.)()()()()()213485339525333053123122332154543算算一一算算：（1 1）把互为相反数的数结合，能凑整的结合）把互为相反数的数结合，能凑整的结合（2 2）把同分母的数结合相加）把同分母的数结合相加=-16.05=-16.05576 283.3.如图，在钟面上有如图，在钟面上有1212个数字，如果在某些数个数字，如果在某些数
17、前添上负号，可以使前添上负号，可以使1212个数字之和等于个数字之和等于0 0，例如，例如，-1+2+(-3)+4+(-5)+6+7+(-8)+9+(-10)+11+(-12)-1+2+(-3)+4+(-5)+6+7+(-8)+9+(-10)+11+(-12)=0;=0;请你再写出一种添加负号的方法请你再写出一种添加负号的方法;29(1)(12)(11)(10)(6)9875432 10 (2)(12)(11)(9)(7)1086543210 (3)(12)(10)(9)(8)117654321030(1)(1)把正数和负数分别结合在一起相加把正数和负数分别结合在一起相加(2)(2)把互为相反
18、数的结合，能凑整的结合把互为相反数的结合，能凑整的结合(3)(3)把同分母的数结合相加把同分母的数结合相加1.1.有理数加法交换律和结合律有理数加法交换律和结合律运用加法交换律和结合律要注意：运用加法交换律和结合律要注意：2.2.应用有理数的加法解决实际问题应用有理数的加法解决实际问题311.3.2 有理数的减法第1课时321.1.理解掌握有理数的减法法则；理解掌握有理数的减法法则；2.2.会进行有理数的减法运算；会进行有理数的减法运算；3.3.能够把有理数的减法运算转化为加法运算能够把有理数的减法运算转化为加法运算.330 01 12 23 3-1-1-2-2-3-3-4-44 4你能从温度
19、你能从温度计看出计看出44比比 -3-3高多少高多少度吗度吗?周六周六-3-34434计算下列各式：计算下列各式：50-20=50+50-20=50+（-20-20）=50-10=50+50-10=50+（-10-10）=50-0=50+0 =50-0=50+0 =50-50-（-10-10）=50+10=50+10=50-50-（-20-20）=50+20=50+20=3030303040404040505050506060606070707070你能得出什么结论？你能得出什么结论？35减数变相反数减数变相反数10-6=(_)10-6=(_)，10+(-6)=(_)10+(-6)=(_)4
20、44 410-6=10+(-6)=4 10-6=10+(-6)=4 减号变加号减号变加号36有理数减法法则有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数减去一个数，等于加上这个数的相反数也可以表示成：也可以表示成：a-b=a+(-b)a-b=a+(-b)注意：注意：减法在运算时有减法在运算时有 2 2 个要素要发生变化个要素要发生变化.1 1 减减 加加2 2 减数减数 相反数相反数371.1.下列括号内各应填什么数下列括号内各应填什么数?(1)(+2)-(-3)=(1)(+2)-(-3)=(+2)+()2)+()；(2)0-(-4)=0+()(2)0-(-4)=0+()；(3)(-6)-3
21、=(-6)+()(3)(-6)-3=(-6)+()；(4)1-(+39)=1+(4)1-(+39)=1+()+3+3+4+4-3-3-39-3938例例1 1 计算下列各题：计算下列各题：（1 1）9 -9 -（-5-5）（2 2）（）（-3-3）-1-1（3 3）0 8 0 8 （4 4）（）（-5-5）-0-0（2 2）原式）原式=（-3-3）+（-1-1）=-4=-4解解:（1 1）原式）原式=9+5=14=9+5=14减去减去1 1等于加上等于加上1 1 的相反数的相反数.（3 3）原式）原式 =0+=0+（-8-8）=-8=-8（4 4）原式）原式 =（-5-5）+0=-5+0=-5
22、减去（减去（-5-5）等于加上）等于加上 -5 -5 的相反数的相反数.39例例2 2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是其海拔高度大约是8 844.438 844.43米，吐鲁番米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是盆地的海拔高度大约是-155-155米两处高米两处高度相差多少米？度相差多少米？8 844.438 844.431551558 999.438 999.43（米）（米）解：解：8 844.438 844.43（155155）401.1.计算：计算：(1)(-32)-(+5)(1)(-32)-(+5)(2)7.3-(-6.8)(2)7.3-(-6.
23、8)(3)(-2)-(-25)(3)(-2)-(-25)(4)12-21(4)12-2141解：解：(1)(-32)-(+5)=(1)(-32)-(+5)=(2)7.3-(-6.8)=(2)7.3-(-6.8)=(3)(-2)-(-25)=(3)(-2)-(-25)=(4)12-21=(4)12-21=减号变加号减号变加号 减数变相反数减数变相反数 注意：两处必须同时改变符号注意：两处必须同时改变符号.(-32)+(-5)=(-32)+(-5)=-37-377.3+6.8=7.3+6.8=14.114.1(-2)+25=(-2)+25=23 23 12+(-21)=12+(-21)=-9-94
24、22.2.填空：填空：(1)(1)温度温度33比比-8-8高高 ；(2)(2)温度温度-9-9比比-1-1低低 ；(3)(3)海拔高度海拔高度-20m-20m比比-180m-180m高高 ；(4)(4)从海拔从海拔22m22m到到-50m-50m，下降了，下降了 .11 88160m72m431.(1)(+3)-(-2)1.(1)(+3)-(-2)(2)(-1)-(+2)(2)(-1)-(+2)(3)0-(-3)(3)0-(-3)(4)1-5(4)1-5 (5)(-23)-(-12)(5)(-23)-(-12)(6)(-1.3)-2.6(6)(-1.3)-2.6=+5=+5=-3=-3=+3=
25、+3=-4=-4=-11=-11=-3.9=-3.9442.(2.(南昌中考南昌中考)计算计算-2-6-2-6的结果是（的结果是（）A.-8 B.8 C.-4 D.4A.-8 B.8 C.-4 D.43.(3.(菏泽中考菏泽中考)山东省气象局预报我市山东省气象局预报我市1 1月月2020日的最高气温日的最高气温是是44，最低气温是，最低气温是66，那么我市，那么我市1 1月月2020日的最大温差是日的最大温差是（）A A10 B10 B6 C6 C4 D4 D22【解析【解析】选选A.-2-6=-2+A.-2-6=-2+（-6-6）=-8=-8【解析【解析】选选A.A.最大温差为最大温差为4-
26、4-（-6)=10-6)=10454.4.全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100100分，答对一分，答对一题加题加5050分，答错一题扣分，答错一题扣5050分分.游戏结束时，各组的分数如下：游戏结束时，各组的分数如下：第1组第2组第3组第4组第5组100150400350100（1 1）第）第1 1名超出第名超出第2 2名多少分？名多少分？（2 2）第）第1 1名超出第名超出第5 5名多少分？名多少分？解：解：(1)350-150=200(1)350-150=200（分）（分）(2)350-(2)350-（-400-400）=350+400
27、=750=350+400=750（分）（分）答：答：(1)(1)第第1 1名超出第名超出第2 2名名200200分分;(2);(2)第第1 1名超出第名超出第5 5名名750750分分.461.1.本课学习了有理数的减法运算，在进行有理数减法运本课学习了有理数的减法运算，在进行有理数减法运算时，我们先把减法运算转化为加法，然后再根据加法算时，我们先把减法运算转化为加法，然后再根据加法运算的法则进行运算的法则进行.2.2.在进行有理数减法运算时，要注意在进行有理数减法运算时，要注意“两变一不变两变一不变”，“两变两变”即减号变成加号，减数的符号要改变；即减号变成加号，减数的符号要改变；“一不变一
28、不变”是指被减数不变是指被减数不变.471.3.2 有理数的减法第2课时481.1.进一步熟练有理数的减法运算；进一步熟练有理数的减法运算；2.2.能够把有理数的减法运算转化为加法运算，进而写成能够把有理数的减法运算转化为加法运算，进而写成省略括号和加号的和的形式省略括号和加号的和的形式49一架飞机作特一架飞机作特技表演技表演,起飞起飞后的高度变化后的高度变化如右表如右表:高度变化记作上升4.5千米+4.5千米下降3.2千米3.2千米上升1.1千米+1.1千米下降1.4千米1.4千米此时此时,飞机比起飞点高了多少千米飞机比起飞点高了多少千米?比较以上两种解法，你发现了什么？比较以上两种解法，你
29、发现了什么？50一架飞机作特技表演一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如下表起飞后的高度变化如下表:高度变化记作上升4.5千米+4.5千米下降3.2千米3.2千米上升1.1千米+1.1千米下降1.4千米1.4千米此时此时,飞机比起飞点高了多少千米飞机比起飞点高了多少千米?)4 4.1 1(1 1.1 1)2 2.3 3(5 5.4 4-+-4 4.1 11 1.1 12 2.3 35 5.4 4-+-?51一架飞机作特技表演一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如下表起飞后的高度变化如下表:高度变化记作上升4.5千米+4.5千米下降3.2千米3.2千米上升1.1千米+1.1千米下降1.4千米1.
30、4千米此时此时,飞机比起飞点高了多少千米飞机比起飞点高了多少千米?)4 4.1 1(1 1.1 1)2 2.3 3(5 5.4 4-+-4 4.1 11 1.1 12 2.3 35 5.4 4-+-省略了省略了加号加号和和括号括号把把4.54.53.23.21.11.11.41.4看作为看作为4.54.5，3.23.2，1.11.1，1.41.4的的和和，也叫，也叫“代数和代数和”526 61 14 43 34 41 13 34 41 13 35 55 55 55 55 55 55 55 55 55 5例例1 1 计算：计算：12314(1)();(2)()().77555 说明：将加减统一成
31、加法并写成说明：将加减统一成加法并写成省略加号和括号的和省略加号和括号的和的的形式形式.;7 71 17 72 27 71 1 )7 72 2(7 71 1 )1 1(=+-=-【解析【解析】.5 56 65 54 45 52 25 54 45 51 15 53 3)5 54 4(5 51 1)5 53 3()2 2(-=-=-+-=-+-第（第（2 2）题还可以怎样计算？）题还可以怎样计算？.)()()2 2(-=+-=-+-=-+-53例例2 2 计算（计算（2020）+（+3+3）（）（5 5）（）（+7+7）分析：这个式子中有加法，也有减法，可以根据有理数减分析：这个式子中有加法，也有
32、减法，可以根据有理数减法法则，把它改写为法法则，把它改写为（2020）+（+3+3）+（+5+5）+（7 7）使问题转化为几个有理数的加法使问题转化为几个有理数的加法.【解析【解析】（2020）+（+3+3）+（+5+5）+（7 7）（2020）+（+3+3）+（+5+5）+（7 7）（2020）+（7 7）+（+5+5）+（+3+3）（2727）+（+8+8）1919以上步骤运用了什么运算律？以上步骤运用了什么运算律？54(1)(72)(37)(22)17 ;(2)(16)(12)24(18);(3)23(76)36(105);(4)(32)(27)(72)87.解法指导：解法指导：要先把减
33、法化成加法，再依据加法法则进行计算要先把减法化成加法，再依据加法法则进行计算请将上述各式中的减法都化为加法请将上述各式中的减法都化为加法(1)(72)(37)(22)17 (72)37 22(17);(3)23(76)36(105)23 76(36)105 ;(2)(16)(12)24(18)(16)12(24)18;(4)(32)(27)(72)87(32)27 72(87).55将下列式子先统一成加法，再写成省略加号和括号的和将下列式子先统一成加法，再写成省略加号和括号的和的形式的形式1 1(40)40)(27)27)19192424(32)32)2 2 9 9(2)2)(3)3)4 45
34、6观察下列式子，你能发现简化符号的什么规律？观察下列式子，你能发现简化符号的什么规律？(40)40)(27)27)19192424(32)32)404027271919242432329 9(2)2)(3)3)4 49 9 2 2 3 34 4规律：规律：数字前数字前“”号是号是奇数奇数个取个取“”；数字前数字前“”号是号是偶数偶数个取个取“”57计算：3112(8)(2)0.25 1.52.75424 解法指导：解法指导：先写成省略括号的和的形式，并把小数化为先写成省略括号的和的形式，并把小数化为分数，再根据运算律进行合理运算分数，再根据运算律进行合理运算311113 28212424424
35、解析：原式331111228124422440725.58答案答案:（1 1）（2 2）-2 -2 （3 3）（4 4）（5 5）（6 6）-3-3 417171221554591.1.计算计算答案：答案：（1 1）-2.7 -2.7 （2 2）（3)-30 (4)3)-30 (4)(5)45.5 (6)(5)45.5 (6)116721312602.2.一辆货车从超市出发，向东走了一辆货车从超市出发，向东走了3 3千米到达小彬家，继续千米到达小彬家，继续走了走了1.51.5千米到达小颖家千米到达小颖家,然后向西走了然后向西走了9.59.5千米到达小明家千米到达小明家,最后回到超市最后回到超市
36、.(1)(1)以超市为原点以超市为原点,以向东的方向为正方向以向东的方向为正方向,用用1 1个单位长度表个单位长度表示示1 1千米千米,你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗？置吗？（2 2）小明家距小彬家多远？）小明家距小彬家多远？（3 3）货车一共行驶了多少千米？）货车一共行驶了多少千米？61解：解：0 0-5-54.54.53 3超市超市小彬家小彬家 小颖家小颖家小明家小明家（2 2）3-3-（-5-5）=3+5=8=3+5=8（千米）（千米）（3 3）3+1.5+-9.5+5=3+1.5+9.5+5 3+1.5+-9.5+5=3+1
37、.5+9.5+5=19=19（千米）（千米）答：答：（2 2）小明家距小彬家）小明家距小彬家8 8千米千米.（3 3）货车一共行驶了）货车一共行驶了1919千米千米.（1 1）621.1.准确运用有理数的减法法则，将有理数加减混合运算准确运用有理数的减法法则，将有理数加减混合运算转化为加法运算转化为加法运算.2.2.在实践运算中进一步理解有理数加减法则在实践运算中进一步理解有理数加减法则.3.3.准确熟练进行有理数加减混合运算准确熟练进行有理数加减混合运算.1.上课认真听讲，理解透彻这都是老师家长说烂了的东西，确实重要。与其他科目不同的是，数学强调知识与逻辑的迁移与转化。所以，对于数学知识根本
38、不需要去死记硬背，能理解，会推导即可。如何学好初中数学？2.积极解决难题与错题在数学学习中，肯定会遇到我们毫无头绪或一知半解的题目。千万不要嫌麻烦，多向老师、同学请教，向老师请教也能给老师留下好印象。不要放过每道不会的题，要学会在问题中寻找知识。3.认真反思错题并不是简单的想想自己为什么错，留下没有思路、计算错误、逻辑不清的字眼，应该仔细分析思路结果与已知条件的关系（敲重点！）对于几何辅助线（一个大难点吧），要建立起常规思路。比如说，已知中点有哪些可能性来应用，是用三线合一连接，是用斜中半连接，还是倍长中线延长，亦或是建立平行得中位线等等。从多条件的共同指向和所求问题联合思考。下一次怎么做？能得到什么启示？这是更重要的。4.坚持练习题目“练习”并不一定是“刷题”。有针对性、有效率地练习，才是最有效的。题最好坚持每天，或者两天一次做，抽一点点时间，坚持按一定频率做少量题，也是对你很有帮助的。做题并不是刻意地要去押到题或者短时间内突击提高，更多的是学习思路，打开思维。5.善于总结巧记跟3比较类似，总结其实就是从问题中找规律。此外，一些方法、技巧，在总结的基础上，可以通过编口诀（自己懂的语言就好）、调动想象与情感等方式来记忆。个人认为数学在理解的基础上记方法和技巧还是很重要的（方法其实与1类似）。同时技巧也是在不断尝试中习得的。
