1、11.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法第1课时21.1.使学生掌握有理数乘法法则，并初步了解有理数乘法使学生掌握有理数乘法法则，并初步了解有理数乘法法则的合理性；法则的合理性；2.2.学生能够熟练地进行有理数乘法运算学生能够熟练地进行有理数乘法运算.3 解：解：5 53=153=15 解：解：=762374计算：计算：5 53 3 0 0 237414 解：解：0 0 =0 =0144我们已经熟悉正数及我们已经熟悉正数及0 0的乘法运算的乘法运算,引入负数以后引入负数以后,怎样进行有理数的乘法运怎样进行有理数的乘法运算呢算呢?(4)(8)(5)65如图如图,一只蜗牛沿直线一只蜗牛沿直
2、线l爬行，它现在的位置在爬行，它现在的位置在l上的点上的点l6（）如果蜗牛一直以每分（）如果蜗牛一直以每分cmcm的速度向的速度向右右爬行，爬行，分分后后它在什么位置？它在什么位置？（）如果蜗牛一直以每分（）如果蜗牛一直以每分cmcm的速度向的速度向左左爬行，爬行，分分后后它在什么位置？它在什么位置？（）如果蜗牛一直以每分（）如果蜗牛一直以每分cmcm的速度向的速度向右右爬行，爬行，分分前前它在什么位置？它在什么位置？（）如果蜗牛一直以每分（）如果蜗牛一直以每分cmcm的速度向的速度向左左爬行，爬行，分分前前它在什么位置？它在什么位置？规定：向左为负，向右为正规定：向左为负，向右为正7（1）（
3、）（+2+2）（+3+3）=20264结果：结果：3 3分后在分后在l上点右边上点右边 cmcm处，表示：处，表示：l+6+68-6-40-22（2 2）（）（-2-2）（+3+3）结果：结果：3 3分后在分后在l上点左边上点左边 cmcm处，表示：处，表示：-l9（3 3）（）（+2+2）（-3-3）2-6-40-22结果：结果：3 3分前在分前在l上点左边上点左边 cmcm处，表示：处，表示：l10结果：结果：3 3分前在分前在l上点右边上点右边 cmcm处，表示：处，表示：（4 4）（-2-2）（-3-3）20264-2l11观察（）（）式，根据你对有理数乘法的思考，填观察（）（）式，根
4、据你对有理数乘法的思考，填空：空：正数乘正数积为数；正数乘正数积为数；负数乘正数积为数；负数乘正数积为数；正数乘负数积为数；正数乘负数积为数；负数乘负数积为数；负数乘负数积为数；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的乘积的绝对值等于各乘数绝对值的正正正正负负负负积积12综合如下：综合如下：（1 1）2 23=63=6（2 2）（）（-2-2）3=-63=-6（3 3）2 2（-3-3）=-6=-6（4 4）（）（-2-2）（-3-3）=6=6（5 5）被乘数或乘数为被乘数或乘数为0 0时，结果是时，结果是0 0 有理数乘法法则有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘两数相乘，同号得正
5、，异号得负，并把绝对值相乘.任任何数同何数同0 0相乘，都得相乘，都得0.0.总结法则总结法则:13 例如（例如（-5-5）（-3-3）（同号两数相乘）（同号两数相乘）（-5-5）（-3-3）=+=+（）（得正）（得正）3=153=15（把绝对值相乘）（把绝对值相乘）（-5-5）（-3-3）=15=15又如：（又如：（-7-7）4 4（异号两数相乘）（异号两数相乘）（-7-7）4=-4=-（）（）（得负）（得负）7 74=284=28（把绝对值相乘）（把绝对值相乘）（-7-7）4=-284=-28注意：有理数相乘，先确定积的注意：有理数相乘，先确定积的符号符号，再确定积的，再确定积的值值14
6、（1 1）（）（-3-3）9 9 （2 2）（）（）（-2-2）（3 3）7 7（-1-1）（4 4）（-0.8-0.8）1 112 解：解：（1 1）（-3-3）9=9=2727（3 3）7 7 （-1-1）=（4 4）（）（-0.8-0.8）1=1=-7-7 -0.8-0.8（2 2）（）（）（-2-2）=121 1注意：乘积是的两个数互为倒数注意：乘积是的两个数互为倒数例例1 115例例2 2用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负登山队攀登一座山峰，每登高负登山队攀登一座山峰，每登高kmkm气温的变化量为气温的变化量为，攀登，攀登 kmkm
7、后，气温有什么变化后，气温有什么变化？解解：（-6-6）-18(-18(）答：气温下降答：气温下降18181632112 计算（口答）：计算（口答）：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）2394131454542424171 1(河北中考河北中考)计算计算3 3(-2)(-2)的结果是（的结果是（）(A)5 (A)5 (B)-5 (B)-5 (C)6 (C)6 (D)-6(D)-62 2（淄博中考）如果（淄博中考）如果 ，则，则“”“”内应填内应填的实数是（的实数是（）(A)(A)(B)(C)(B)(C)(D)(D)2()13 3
8、22323323223（）=1【解析【解析】选选D.D.【解析【解析】选选D.D.183 3(莱芜中考莱芜中考)的倒数是的倒数是()()(A)-3 (A)-3 (B)(B)(C)(C)(D)3 (D)34 4（宜昌中考）如果（宜昌中考）如果abab00，那么下列判断正确，那么下列判断正确的是的是()()(A)a(A)a00，b0 b00，b0 b0 (C)a0(C)a0，b0 (D)ab0 (D)a00b0或或a0a0，b0b0313131【解析【解析】选选A.A.乘积为乘积为1 1的两个数互为倒数的两个数互为倒数.【解析【解析】选选D.D.同号得正，异号得负同号得正，异号得负.191.1.有
9、理数乘法法则：有理数乘法法则：两数相乘两数相乘,同号得正同号得正,异号得负异号得负,并把绝对值相乘并把绝对值相乘,任任何数与何数与0 0相乘相乘,都得都得0.0.2.如何进行两个有理数的运算：如何进行两个有理数的运算：先确定积的符号，再把绝对值相乘，当有一个因数为先确定积的符号，再把绝对值相乘，当有一个因数为0 0时，积为时，积为0.0.201.4.1 有理数的乘法第2课时211.1.进一步熟练有理数的乘法运算进一步熟练有理数的乘法运算;2.2.能够利用有理数的乘法法则进行简单计算；能够利用有理数的乘法法则进行简单计算；3.3.能够利用有理数的运算律进行简便计算能够利用有理数的运算律进行简便计
10、算.22观察下列各式，它们的积是正的还是负的？多个不等于观察下列各式，它们的积是正的还是负的？多个不等于0 0的有理数相乘，积的符号与负因数的个数有什么关系？的有理数相乘，积的符号与负因数的个数有什么关系？(1)(1)(1)1)2 23 34 4(2)(2)(1)1)(2)2)3 34 4(3)(3)(1)1)(2)2)(3)3)4 4(4)(4)(1)1)(2)2)(3)3)(4)4)(5)(5)(1)1)(2)2)(3)3)(4)4)0 023 几个不等于几个不等于0 0的因数相乘，积的符号由的因数相乘，积的符号由负因数负因数的个数的个数决定决定.当负因数有当负因数有奇数奇数个时，积的符号
11、为个时，积的符号为负负；当负因数有；当负因数有偶数偶数个时，积的符号为正个时，积的符号为正.只要有一个因数为只要有一个因数为0 0，积就为，积就为0.0.24请大家看下面的例子：请大家看下面的例子：5(6)30,(6)5305(6)(6)5.34 512560,345 32060,34 5345.，就是：（）（）（）（）（）（）就是：（）（）（）（）从这两个例子中你能总结出什么？从这两个例子中你能总结出什么？25有理数乘法的运算律：有理数乘法的运算律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等两个数相乘，交换因数的位置，积相等.乘法交换律：乘法交换律：ab=baab=ba三个数相乘，先把前两个数相乘，
12、或者先把后两个数相三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等乘，积相等.乘法结合律：乘法结合律：(ab)c=a(bc(ab)c=a(bc).).26再看一个例子：再看一个例子：5 3(7)5(4)20,5 35(7)153520.5 3(7)5 35(7).从这个例子中大家能得到什么结论？从这个例子中大家能得到什么结论？27一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加同这两个数相乘，再把积相加.分配律：分配律：a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac.28下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？下列各式中用
13、了哪条运算律？如何用字母表示？1.1.（-4-4）8=8 8=8（-4-4）2.2.（-8-8）+5+5+（-4-4）=（-8-8）+5+5+（-4-4）3.3.（-6-6）+（）=（-6-6）+（-6-6）（）4.294.29（）（-12-12）=29=29 （）（-12-12）乘法交换律：乘法交换律：ab=baab=ba分配律：分配律：a(b+c)=ab+bca(b+c)=ab+bc乘法结合律：乘法结合律：(ab)c=a(bc(ab)c=a(bc)加法结合律：（加法结合律：（a+b)+c=a+(b+ca+b)+c=a+(b+c)29例例1 1 计算：计算：12122525（）（）解：解：1
14、2122525（）（）=12=12（）2525（）=（-4-4）（）=2=2301.1.（-85-85）（-25-25）（-4-4）2.2.（）1515（）解：解：1.1.原式原式=（-85-85）100=-8 500100=-8 5002.2.原式原式=（）（）15=15=1515=31例例2 2 计算（计算（+-+-）12 12 161412解：解：（+-+-）12 12 =12+12+12-12-1212=3+2-6=3+2-6=-1=-114161214161232一、下列各式变形各用了哪些运算律？一、下列各式变形各用了哪些运算律？1.1.251.1.25(-4)(-4)(-25)(-
15、25)8=(1.258=(1.258)8)(-4)(-4)(-25)(-25)2.2.（+）（-8-8）=（）（-8-8）+（-）（-8-8）3.253.25 +（-5-5）+（）=25=25（）（-5-5）+（乘法交换律和结合律）（乘法交换律和结合律）（加法结合律和乘法分配律）（加法结合律和乘法分配律）（乘法交换律和加法结合律）（乘法交换律和加法结合律）33二、为使运算简便，如何把下列算式变形？二、为使运算简便，如何把下列算式变形？1.1.（）1.251.25(-8)(-8)2.2.3.3.（-10-10）（-8.24)-8.24)(-0.1)(-0.1)4.4.5.5.(二、三项结合起来运
16、算）二、三项结合起来运算）（用乘法分配律）（用乘法分配律）(一、三项结合起来运算）一、三项结合起来运算）（一、三项结合起来运算）（一、三项结合起来运算）(用乘法分配律）用乘法分配律）345(10)2412 计算计算（1 1）（2 2）255551()71271234 解：解：351.1.多个不等于多个不等于0 0的有理数相乘，负因数的个数是偶数时，的有理数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.2.2.几个数相乘时，如果有一个因数是几个数相乘时，如果有一个因数是0 0，则积就为，则积就为0.0.3.3.乘法的交换律：乘法的交
17、换律：a ab=bb=ba a.4.4.乘法的结合律：乘法的结合律：(a(ab)b)c=ac=a(b(bc c)5.5.乘法对加法的分配律乘法对加法的分配律:a:a(b+c)=a(b+c)=ab+ab+ac c361.4.2 有理数的除法 第1课时371.1.了解有理数除法的意义，理解有理数倒数的意义了解有理数除法的意义，理解有理数倒数的意义;2.2.掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算;3.3.能熟练地进行有理数除法运算能熟练地进行有理数除法运算 381.1.有理数的乘法法则？有理数的乘法法则？2.2.什么是倒数？什么是倒数？3.3.求下列有理
18、数的倒数求下列有理数的倒数.1,-2,1.5,-1,-0.25,1,-2,1.5,-1,-0.25,413217125392.2.讨论两数相除的例子有哪些情形？讨论两数相除的例子有哪些情形？思考：思考：1.1.小学是怎样进行除法运算的？小学是怎样进行除法运算的？正数除以正数正数除以正数8 84 4负数除以正数负数除以正数(-8)(-8)4 4零除以正数零除以正数0 04 4正数除以负数正数除以负数8 8(-4)(-4)负数除以负数负数除以负数(-8)(-8)(-4)(-4)零除以负数零除以负数0 0(-4)(-4)思考思考:0 0能否做除数能否做除数?答：答：不能不能40正数除以正数正数除以正
19、数负数除以正数负数除以正数零除以正数零除以正数8 84 4(-8)(-8)4 40 04 41(8)4 104184=2=2=-2=-2=0=0=2=2=-2=-2=0=0除以一个正数等于乘以这个正数的倒数除以一个正数等于乘以这个正数的倒数.41有理数除法法则有理数除法法则:（1 1）除以一个不等于）除以一个不等于0 0的数的数,等于乘这个数的倒数等于乘这个数的倒数.a ab b=a (b0).=a (b0).1b（2 2）两数相除）两数相除,同号得同号得_,_,异号得异号得_,_,并把绝对值相并把绝对值相_.0_.0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0 0的数的数,都得都得_._.正正负负
20、除除0 042例例1 1 计算计算().()();1488:(1).(48)(8)解(488)6 123(2).()()255 125()()253 45().()().123225543例例2 2 化简下列分数：化简下列分数：1245(1).;(2).31212:(1).1233 解4 45(2).45(12)12 15444例例3 3 计算：计算：.()();51125575:(125)(5)751(125)75 解15112557512571257.()512 584581254解解：1.()5122 58445求下列各数的倒数：求下列各数的倒数：（1 1）-3 -3 （2 2）（3 3
21、）0.20.2分析：分析：欲求某数的倒数，就是要确定与这个数相乘积欲求某数的倒数，就是要确定与这个数相乘积为为1 1的数是什么的数是什么.46解解：（1 1）因为（因为（-3-3）（-）=1=1，所以所以-3-3的倒数是的倒数是-（2 2）因为）因为-1 =-1 =-，-（-)=1,-)=1,-1 -1 的倒数是的倒数是-.-.（3 3）因为）因为0.2=0.2=，5=15=1，所以所以0.20.2的倒数是的倒数是5 5注意：注意：求小数的倒数时，要先把小数化成分数；求小数的倒数时，要先把小数化成分数；求带分数的倒数时，要先把带分数化成假分数求带分数的倒数时，要先把带分数化成假分数.47C C
22、 ()()A A(A)(A)(A)(A)(B)(B)(B)(B)(C)(C)(C)(C)(D)(D)(D)(D)484.(4.(怀化中考）下列运算结果等于怀化中考）下列运算结果等于1 1的是（的是（）(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)(3)(3)(3)(3)3(3)(3)(3)D D49113=2=24918172215.5.50二、有理数的除法法则（二）二、有理数的除法法则（二）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，相除，0 0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0 0的数，都得的数，都得0.0.三、注意：三、注意：1.01.0不
23、能做除数不能做除数 2.2.一般在不能整除的情况下应用第一法则，一般在不能整除的情况下应用第一法则，在能整除的情况下在能整除的情况下 应用第二法则应用第二法则.一、有理数除法法则（一）一、有理数除法法则（一）除以一个不等于除以一个不等于0 0的数，等于乘这个数的倒数的数，等于乘这个数的倒数.即即a ab b=a (b0).=a (b0).1b511.4.2 有理数的除法第2课时521.1.进一步进一步熟练有理数的除法运算熟练有理数的除法运算;2.2.能够正确进行有理数的加、减、乘、除混合运算能够正确进行有理数的加、减、乘、除混合运算 53 小学学过的数的加减乘除混合运算的顺序是什么？小学学过的
24、数的加减乘除混合运算的顺序是什么？先乘除，后加减，有括号的要先算括号里的先乘除，后加减，有括号的要先算括号里的.54有理数的加减乘除混合运算顺序：有理数的加减乘除混合运算顺序：先乘除，后加减，有括号的要先算括号里的先乘除，后加减，有括号的要先算括号里的.55（1 1）-8+4-8+4（-2-2）（2 2）（）（-7-7）（-5-5）-90-90（-15-15）解：解：（1 1）-8+4-8+4（-2-2）=-8+=-8+（-2-2）=-10=-10（2 2）（）（-7-7）（-5-5）-90-90（-15-15）=35+6=41=35+6=415611210020101113422561152
25、5（）原式（）（）（）原式（）：）解57(3)(3)某公司去年某公司去年1 13 3月平均每月亏损月平均每月亏损1.51.5万元，万元，4 46 6月平均每月平均每月盈利月盈利2 2万元，万元，7 71010月平均每月盈利月平均每月盈利1.71.7万元，万元，11111212月平月平均每月亏损均每月亏损2.32.3万元万元.这个公司去年总的盈亏情况如何？这个公司去年总的盈亏情况如何？解：解：记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年全年盈亏记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年全年盈亏额：额：（-1.5)-1.5)3+23+23+1.73+1.74+(-2.3)4+(-2.3)2 2 =-4.5+
26、6+6.8-4.6=3.7(=-4.5+6+6.8-4.6=3.7(万元万元)答答:这个公司去年全年盈利这个公司去年全年盈利3.73.7万元万元.581.1.计算：计算：2141803 59决赛决赛积分积分表表甲甲乙乙丙丙丁丁积分积分 名次名次甲甲1 12 2乙乙2 2丙丙-1-1-1-1丁丁-1-12.2.探究题：（探究题：（1 1）甲、乙、丙、丁四人进行国际象棋比）甲、乙、丙、丁四人进行国际象棋比赛，规定胜者得赛，规定胜者得2 2分，和者各得分，和者各得1 1分，负者得分，负者得-1-1分，由于分，由于裁判马虎，积分表中的记录不全，你能根据表中记录情裁判马虎，积分表中的记录不全，你能根据表
27、中记录情况，把它补全，并确定四人名次吗？况，把它补全，并确定四人名次吗？1 1-1-1-1-12 2-1-12 22 22 26 60 02 21 13 34 4603.3.已知已知a,ba,b互为相反数互为相反数,c,d,c,d互为倒数互为倒数,m,m的绝对值是的绝对值是2,2,求求abmcd2 010m【解析【解析】a,ba,b互为相反数互为相反数,a+b,a+b=0=0；c,d c,d互为倒数互为倒数,cd,cd=1;=1;m m的绝对值是的绝对值是2,m=2,m=2.2.当当m=2m=2时，原式时，原式=0-2+2 010=2 008=0-2+2 010=2 008；当当m=-2m=-
28、2时，原式时，原式=0-=0-（-2-2）+2 010=2 012.+2 010=2 012.614.4.（赤峰中考）北京市从（赤峰中考）北京市从20102010年年7 7月月4 4日起，开始上调日起，开始上调最低工资标准，由原来的每月最低工资标准，由原来的每月800800元调至元调至960960元，则这元，则这次上调的百分比是次上调的百分比是 【解析【解析】（960-800960-800）800800100%=20%.100%=20%.答案答案:20%20%62有理数的加减乘除运算顺序有理数的加减乘除运算顺序:先算乘除，后算加减，有括号的要先算括号里的先算乘除，后算加减，有括号的要先算括号里
29、的.注意：注意：在运算中能够使用运算律的要使用运算律，使运在运算中能够使用运算律的要使用运算律，使运算简便算简便.1.上课认真听讲，理解透彻这都是老师家长说烂了的东西，确实重要。与其他科目不同的是，数学强调知识与逻辑的迁移与转化。所以，对于数学知识根本不需要去死记硬背，能理解，会推导即可。如何学好初中数学？2.积极解决难题与错题在数学学习中，肯定会遇到我们毫无头绪或一知半解的题目。千万不要嫌麻烦，多向老师、同学请教，向老师请教也能给老师留下好印象。不要放过每道不会的题，要学会在问题中寻找知识。3.认真反思错题并不是简单的想想自己为什么错，留下没有思路、计算错误、逻辑不清的字眼，应该仔细分析思路
30、结果与已知条件的关系（敲重点！）对于几何辅助线（一个大难点吧），要建立起常规思路。比如说，已知中点有哪些可能性来应用，是用三线合一连接，是用斜中半连接，还是倍长中线延长，亦或是建立平行得中位线等等。从多条件的共同指向和所求问题联合思考。下一次怎么做？能得到什么启示？这是更重要的。4.坚持练习题目“练习”并不一定是“刷题”。有针对性、有效率地练习，才是最有效的。题最好坚持每天，或者两天一次做，抽一点点时间，坚持按一定频率做少量题，也是对你很有帮助的。做题并不是刻意地要去押到题或者短时间内突击提高，更多的是学习思路，打开思维。5.善于总结巧记跟3比较类似，总结其实就是从问题中找规律。此外，一些方法、技巧，在总结的基础上，可以通过编口诀（自己懂的语言就好）、调动想象与情感等方式来记忆。个人认为数学在理解的基础上记方法和技巧还是很重要的（方法其实与1类似）。同时技巧也是在不断尝试中习得的。
