1、2022年12月18日星期日系统科学方法论系统科学方法论谓修复皇宫的故事 宋朝梦溪笔谈中记载了这样一个故事，说得是北宋真宗年间，皇宫失火，皇帝召各大臣商议如何在很短的时间内修复好皇宫，而修复皇宫包括清理废墟，取土烧砖，运输建筑材料三大工程，但在当时的条件下，这边是相当繁重的工程，大家都无以言答，当时有个叫丁谓的大臣领了此人，他提出了一个一举三得的方案；在皇宫前的大道上在皇宫前的大道上挖沟取土烧砖，解决了取土烧砖的问题，引汴河水入沟，由汴河从水路运入材料、石材等 建筑材料，解决运输建筑材料的问题，修复好皇宫后将碎砖废瓦再填回原来的沟内以修好大道，解决清理废墟问题，该方案三环节环环紧扣，缺一不可，
2、真可谓一举三济，消费以万计，这正是我国古代劳动人员自发引用这种思想的典型例子，从这个例子可以看出，丁谓在解决问题时，并没有把三个工程孤立地分割开来，而是把他们有机地放在一个整体中，从中找到他们之间的有机联系，从而解决了问题。田忌赛马的故事 战国时期齐王和田忌赛马 各从自己上等马、中等马、下等马中选送一匹进行比赛，每输一局，输银千两，齐王的马都比田忌的好，但田忌的下等马与齐王的上等马赛，用上等马对中等马，用中等马对下等马，这样田忌非但没有输，反而嬴了一千两银子，这便是系统中从整体出发，选最优方案，到最后实施的对策策略都江堰水利工程 举世闻名的四川都江堰水利工程是战国时期秦国的太守李冰父子二人主持
3、修建的，都江堰水利工程由渔江分水工程；飞沙堰分洪排沙工程和宝并口引水工程三大主体工程巧妙地结合而成，这三个大主体工程和一百个附属堰形成了相互联系的有机整体，缺一不可，没有渔嘴分水工程就不能把岷江分为内江和外江；没有宝并口的束水作用，就不会形涡流，泥沙就过不了飞沙堰；如果没有飞沙堰，宝并口的束水口就要淤塞，内江之水就无法流入川西平原，正因为这个整体发挥了三个孤立部分所发挥不了的作用，才能导岷江之急流，化害为利，灌溉良田500多万亩。都江堰的规划和设计及其科学水平就是用今天的系统方法衡量也毫不逊色。系统思想的应用曼哈顿计划 曼哈顿计划是美国研制第一颗原子弹的计划 第二次世界大战期间，美国总统罗斯福
4、下令向日本广岛投放了第一颗原子弹，对盟国在二战中彻底击败法西斯，对中国的抗日战争最终取得胜利都有不可估量的影响，也为日本人留下了永久的灾难，美国第一颗原子弹计划就是曼哈顿计划。1940年，爱因斯坦等著名科学家向 美国政府建议研制原子弹，美国总统罗斯福采纳了，组织这种史无前例的工作是很这个建议，请理论生物学家奥本海默来组织领导这项工作。他动员了二万五千名各种专业的科学家和工程师困难的，人员众多，课题繁多，相互交错，他在执行计划的过程中，从整体出发把研究课题分解成大量的小课题，组织很多小课题，负责整个课题的研究工作，同时他又非常注重各课题之间的联系和层次，使全部课题组合 起来，能达到整个计划的最结
5、构。在生产原子弹燃料这一中心项目上，大家论证提出了六种方案，各不相让，他确定一个原则，首先要保证按时完成任务，其他皆是次要的，因此他根据可靠性理论中可靠性低的原件组成可靠性高的系统的原理，决定六种方案同时实验，结果按时 得到了生产原子弹的所需的铀，1994年5月成功地爆炸第一颗原子弹。在大规模的组织起来完成一项军事科研生产任务的大型系统工程中，时刻从系统的总目标出发，在系统的约束条件下最终完成了目标，但当时还没有系统工程这一词，但国外都认为这是系统工程方法成功的起点。投入产业模型在国民计划经济中的应用 我国计划经济的最基本原理是有计划按比例发展，综合平衡各部门之间按比例发展，系统工程把整个国民
6、经济当作一个大系统。分析总结出投入产出综合模型，对系统中各因子进行分析，确定各部门的投入及生产规模，以求最终平衡，实现安比例发展的目标。系统工程的应用是相当广泛的，大至我们的国家、社会、各行业、部门、各种服务系统、小至企业、企业的产品开发，经营预测，库存管理都涉及到系统工程管理问题，对于象国民经济各部门如何达到费用最省结构最合理。如何使资源利用最优、利润最大，人员配备问题、几名工人、几项工作，一人只能承担一项工作。当不同的人从事各种工作的效益不同时，如何分配人员才能使全工程组收益最大系统的概念 系统一词的概念和内涵是逐渐发展而来,随社会发展,其内涵还在不断发展和完善.40年代才开始趋于统一.创
7、始人冯贝朗费认为:“系统是相互作用的要素的综合体”Weberster大辞典中系统被修释为组织或被组织的整体；及组织的整体所形成的各种概念和原理的综合，也有规则地相互作用相互依赖的形式组成的诸多要素的综合。钱学森教授：极其复杂的研究对象，即由相互作用和相互依赖的若干组成的具有特定功能的有机整体，而且这个系统本身有时他丛书的一个更大系统的组成部分。系统概念 我们本书定义：系统是由相互联系，相互依赖、相互制约、相互作用的若干组成部分，按照一定的方式，为了一定的目的组合而成存在于特定环境中具有一定功能的有机整体，这个整体本身又是它所从属的更大系统的组成部分。在物质世界中，一个系统中的任何一部分可被看成
8、一个系统，而每个系统又可看成一个大系统中的一部分，现代社会，人们穷巷语把事物看成系统整体的一部分。而不是把整体者开成许多相互不联系的属部，这是综合思想，即系统方法系统的特征从系统的定义看，系统应具有以下六个属性系统的整体性：首先体现在建立目标是要求系统整体最优化，其次还体现在系统功能和规律是整体的简单相加。系统的有序性。反系统都有结构，凡结构都是有序的，各组成部分在系统中所处的地位不同，形成不同的层次，该层次关系决定了系统的一定功能。系统的集合形，系统是有一个或两个以上的可识别的子系统组成，构成多层次的整体，使整体不可缺少的一部分。系统的关联性，系统各组成部分之间相互联系，相互依赖，相互制约，
9、相互作用的性质叫关联性。正是由于系统的嘎，系统才表现出整体性，才揭示出整体与部分的关系。系统的目的性，系统的组成部分按一定的目的组合在一起的性质叫系统的目的性。系统的环境适应性，任何系统总处在特定的环境之中，并与环境不断地进行物质、能量、信息的交换，系统离不开环境，而且必须适应环境的变化，负责系统将不复存在。这种系统随环境的变化而存在的性质叫环境适应性。系统与环境示意图系统环境环境输入输出 反 馈系统分类（一）、按组成的自然属性分：1、自然系统。2、人造系统。复合系统。（二）、按与环境的关系分：1、封闭系统。2、开放系统。（三）按系统所处的状态分：1、静态系统。2、动态系统。（四）按系统的规模
10、分：1、大型系统。2、中型系统。3、小型系统。第二章、系统科学与系统工程 一、系统科学的分类1、从纵向分：、哲学。、基础科学。、技术科学。、工程技术。2、从横向分：、自然科学。、社会科学。、系统科学。、人体科学。、思维科学系统工程的定义 现代科学技术为系统思想的定量化创造了条件，他为系统工程提供了数学理论和强有力的计算工具计算机。使系统思想发展成为既有指导思想又有时间内用的新的工程技术学科。工程愿意专指作战兵器的制造和执行服务于军事目的的工作。后来，把服务于特定目地的各项工作的总体称为工程。用定量化的系统方法处理大型复杂的系统为题，无论是系统的组织建立，还是系统的经营管理，都可以看成是工程实践
11、。系统工程的定义与系统工程有关的又有区别的名称和成谓：运筹学，之目的在于增加现有系统效率的分析工作。系统分析，支队若干可供选择的执行特定任务的系统方案进行比较。系统研究，指拟制系统的实现程序。系统工程的定义 系统工程：是一个新兴的跨学科的工程技术学科，是应用科学，它不仅定性，而且定量地位系统的规划设计，试验研究，制造使用和管理控制提供科学方法，只综合研究的理论和方法。他的最终目的是使系统运行在最优状态。系统工程研究内容不同所具有的特点系统工程不同于一般的工程技术科学一般对于技术科学、水利、电力、机械系统工程等事都与形成事物的实体有关，称之为方便科学，而系统工程除包括这类硬工程之外，尚包括一类这
12、种的组织，管理国外称之为“软”科学的类容。系统工程涉及到各种学科，各个领域的各种类容在处理某个系统时，首先涉及该工程项目的专业技术，系统工程是跨越各学科专业的横向联系，如林业专业技术工程，它主要研究森林的培育和森林的开发利用技术，而林业系统工程则是综合林业社会，经济、生态及其他专业技术系统等处理森林培育和森林开发利用的问题以实现林业撒大效益的最优化。在系统工程中，概念、原则、方法是主要的、本质的、而在这当中应用的具体教学方法和计算技术是处理和解决系统问题的手段和工具。任何系统诗人、设备、过程的有机结合，其中人是最主要的因素，以人为中心。系统的系统工程包含的基本定律和基本观点 基本定律：系统性能
13、、功效不守恒定律，即当系统发生变化时，质量、能量守恒，但性能和功效不守恒，。且不守恒形式普遍的和无限的。系统的变化：由子系统合成两大系统；有大系统分成子系统；系统内部结构的变化：不守恒：产生新的性能和功效；原有性能，功效增强会减弱、消逝；普遍性：指任何系统都具有这种性质 无限性：低级系统向高级系统发展是无限的，在变化时系统的性能，功效是复杂变化的。该定律的主要依据是；（1）、由物质不灭定律和能量守恒定律可知，系统内部物质、能量和信息在信息流动过程中，物质是不灭的，能量是守恒的，（2）、由于系统内部结构的变化，系统内的物质在信息、能量、等发证叠加，从而改变了系统的功效和性能。（二）用系统工程处理
14、问题的基本观点 1、整体性观点：全局性观点，以整体为出发点，以整体为归宿。（1）处理问题要遵循从整体到部分分析，再从部分到整体进行综合处理的途径。（2）组成系统的各部分处于最优状态，系统未必处于最优状态。（3）整体要处于最优可能要牺牲某些局部利益。（4）不完善的子系统经过合理组合可能形成性能 综合性观点：所谓综合性观点就是在处理系统是，把对象的各部分各因素联系起来加以考虑，从关联中找出事物的规律性的东西，系统工程就是指综合研究的理论和方法，阿波罗登月计划就没有一项新的发明，全都是对现成的科学成果和技术综合加工而成，因此，在处理系统工程师，必须由专业组的“T”字形人才组成委员会的形式。4、关联性
15、观点：只从系统各组成部分的关联中探索系统的规律性的观点，因为系统各因素是相互关联的，也正是由于这些关系型材决定整体性，所以要设法明确这些因素间的关系，钱伟长教授在介绍系统工程师曾风趣的说系统工程为“关系学”解释系统各组成部分之间的关系，是靠分析和观察、试验的来得，而不是凭空臆造和估计的。5、实践性观点：勇于实践、敢于探索在各种系统工程实践中，用好各种方法和理论。系统工程不是束之高阁的空头理论，也不是玄妙的数学游戏，是来自于实践又为实践服务的理论和方法。第二节系统工程的研究方法和步骤 在系统思想的指导下，综合的系统方法，反馈方法，信息方法就构成了处理系统问题的基本方法。系统工程有它独特的工作程序
16、和体系，英国学者（hall）霍尔最早提出了系统工程的三维结构体系，它是一个由时间维，逻辑维，知识维组成的一个立体的跨学科的体系。一、时间维 时间维是指系统从规划到使用、更新的全过程按时间序列分成七个阶段 规划阶段 初步设计阶段 系统开发阶段 生产阶段 安装阶段 运行阶段 更新阶段二思维过程的逻辑维 问题阐述：主要包括对系统的认识，了解系统环境目的，系统各组成部分及联系。把系统的一切概况阐述清楚 目标选择：在拟定方案之前对系统应达到的目标进行选择。错误的目标等于解决一个错误的问题 系统综合：系统综合是集思广益，提出几套方案并解决每套方案的参数。系统分析：系统分析是对所有方案进行模型化的过程，即建
17、立模型的过程。最优化：即处理模型的过程，即求解的过程。决策：选择最优方案：计划实施：把方案的详细内容变成切实可行的计划去执行三、专业维 在某一阶段每一个思维过程所用到的专业知识，由难到易有艺术、社会、经济管理、法律、商业、建工、医药、工程。系统工程三维结构目标选择系统综合管理规划阶段初步设计问题提出系统综合系统分析最优化决策计划实施工程医药建筑商业法律艺术教育系统开发系统制造系统安装系统运行系统更新第三章模型化第一节 模型 定义：模型是为了了解系统的结构和行为把被研究对象通过形象、归纳、演义、类比、等方法，用适当的表现形式描述出来的仿制品。建筑模型、楼盘模型、分子模型、地球仪、图形、图表、曲线
18、、都是模型。模型的特点 一、是对被研究对象的模仿和抽象。二、都是与被研究对象目的有关的，反映被研究对象某些主要特点。三、能反映各因素的关联，体现系统的整体特征系统模型的分类 1、按形态分：实体模型：模型的形状和实体系统的原型基本相似，它是原形尺寸的放大和缩小。抽象模型：用概念原理、图形非物质因素对系统描述得到的模型。这类模型只反映系统的本质模型，不反映系统的外形。抽象模型的类型 1.数学模型：用数学方法进行数学描述而得到的模型。它的特点：以数学符号对系统结构、特性、以及内在联系进行数学抽象而建立的模型，而且通过数学方法来求解最终得出系统的规律。我们组要接触的是数学模型。如国民经济综合平衡模型，
19、随机服务模型，最优化模型，可靠性模型都是数学模型。逻辑模型：用途反映系统运行逻辑关系或系统组成部分之间的逻辑关系的模型。如计算机运算框图。它的特点：用途明显显示系统各部分之间的关系。模拟模型：用一个系统代替实际运行系统的模拟。如电磁振荡系统与机械振荡系统。分析模型：用图表、曲线、等描述的系统模型。2.按对象区分（1）经济模型（2）社会模型（3）生态模型（4）工程模型第二节模型化基本理论 1.黑箱理论：依据对可控因素的输入所引起的可观测因素的各种实验数据来确定系统运行规律而建立模型的理论和方法称为黑箱理论。它是将系统当作位置的黑箱，因为黑箱的内部是不清楚的，通过实验的方法来描述系统的运行规律。白
20、箱理论 对系统内部结构和行为相当清楚的系统采用各种已知的理论进行描述来建立系统模型的方法。通常用一个状态方程来描述系统，他把系统作为已知的白箱，通过输入引起系统的变化，而使系统输出变化的规律来描述系统。灰箱理论 使之对系统内部结构和行为的组要部分清楚但其他部分不清楚的部分，不清楚的部，现采用已知的科学知识建立模型，然后通过试验对所建立的模型进行补充和修正。从而建立系统模型的理论较灰箱理论用灰色理论建立模性的步骤 1.思想开发，建立语言，模型。明确目的、目标、开发思想，用准确的语言来描述系统所要解决的问题。2.明确关系，建立网络模型。进行因素分析，作前因与后果的辨识，将成构成前因与后果的一对或几
21、对，多个前因与后果的一对或几对用方框图表示，划出一个单元网络或一个环节的框图，但系统各因素相互关联。这个环节的前因是前面某个环节的输出交替影响，所形成的网络图。网络图X3XX4W1 W2W3X3X2X1W4W5 3。建立初步的定量关系，得出量化模型。如X2KX2 4。建立模型 5。改进并优化模型 对不能试验的系统，属于黑箱系统，应采用数理统计的方法建立系统模型。建立模型应坚持的原则 1、系统模型是系统的代表而不是系统的本身 2、系统模型要符合一定的假设条件 3、模型的规模和难度要适当 4、模型要有代表性 5、模型要保证足够的精度 要尽量采用标准化模型和借鉴已经有成功经验的模型第四章 部门间投入
22、产出表第一节，部门间投入产出模型 投入产出综合平行模型有较投入产出模型。是一种经济数学方法。综合考察我国国民经济部门、各地区、各时期的数量依存关系和综合比例的一种方法。部门间投入产出综合平衡模型是利用现代数学方法，从数量方面考察国民经济部门之间的生产与分配的关系。反映和分析国民经济的综合比例及部门比例的一种经济数量模型。是对部门所存在的直接和间接的联系这一客观实际的数学模拟，使经济平衡和计划工作的重要工具，使系统思想的具体体现。一、投入、产出、各部门间的联系1.投入：是指社会产品再生产过程中所消耗的劳动力，自然资源，固定基金和流动基金等支出和费用。按照社会主义再生产理论，社会生产要素是指劳动对
23、象，劳动手段，劳动力。按照产品价值的表达形式W=C+V+M劳动手段：市劳动得以发挥其作用的设备和装备，它一般可服务于多个生产过程，在实物形态上逐渐磨损，一次更新它的价值转移性是以固定资产折旧的形式分次转移到产品价值中去。劳动对象：是劳动作用其上的被加工物，在一个生产周期内，随着工艺过程的完成，以实物形式直接消耗掉，价值一次转移到产品价值之中劳动手段转移价值与劳动对象转移价值之和（D和直接消耗Xij）。劳动力是指劳动能力的投入，指劳动过程中人们运用和消耗的智力和体力的总和，劳动力和生产资料的结合，生产出比它更大的价值V(劳动报酬)+M（社会劳动以利润和润金的形式表现）2.产出：是指社会产品生产后
24、分配的去向和数量，向生产消耗，生活消费，户口、基建、储备等产出包括生产资料和消费资料两部分进一步分为中间产品和最终产品最终产品是指在生产领域最终加工完毕以后直接可供社会消费和使用的产品，即具体直各部门的总产品中扣除，生产性消耗后不参加本时期周转的那部分产品从价值上讲是劳动所创造价值的总和。中间产品，直至在生产领域中尚需进一步加工的产品，具体指生产部门的总产品中参加本部门和另外部门的生产性消耗的那部产品，它是为生产最总产品服务的，当生产出最终产品后，中间产品的实物形态，消失并转化为最终产品从价值上相当于社会产品中物化劳动价值重劳动对象的那部分价值之和。3.部门间的关系国民经济各部门既是产出部门，
25、不是投入部门，作为生产者，他产出产品，供其他部门消费；同时，在生产中它需要投入需要消费和消耗其他部门的产品，通过生产消耗把产品生产出来，因此部门的投入、产出关系是相互依赖的，这是有人用纵横交错的棋盘式表格摸出它们之间的关系。另外，需要指出的是部门对另一部门产品的消耗不仅表现在直接消耗，同时，还 表现在通过其他部门来对其他部门产品的间接消耗，所以部门间的投入产出综合平衡模型克服了我们以往在研究国民经济系统是不易掌握的，不一定量的难点，建立并准确反映这种直接消耗和间接消耗的联系，从而揭示国民经济发展的内在规律。价值型投入产出表 产出投入 中间产品 最终产品社会总产品农业工业林业商业.其他消费积累进
26、出口 劳 动 对 象 消 耗农业 工业林业商业其他固定资产折旧 新创造价值劳动报酬利润、税金社会总产品投入产出表，是将各部门生产需要的各种柔如和所生产产品即产出按一定顺序排列在一张纵横交错棋盘式表格中，就形成了一张反映国民经济各部门之间投入产出关系的表格，如果该表以实物计量叫实物性投入产出表：如以统一的货币为计量单位，则较价值性投入产出表。1.释表：表中的各部门，试制产品类别形式分的产品结构部门。生产类型相近的产品的部门。这里国民经济各部门均质产品部门。主栏和宾栏的部门是按相同的顺序排列的，其中主栏包括了劳动对象和劳动手段所转移的价值即生产资料转移价值和活劳动新创造价值两大部分。宾栏包括中间产
27、品和最终产品两大部分，主栏反映国民经济的投入，宾栏主要反映产出关系。这样主栏和宾栏相互交错构成了相互联系的四大部分。第部分，反映国民经济各部门在产品生产和消耗上的技术关系，每个对应数学字都反映对应部门在生产中消耗掉生产的产品被另一对应部门的产品数量，揭示了部门近的投入产出关系。资料来源由各部门企业的成本结构是现成的。第部分，反映各部门产品最终使用的例及构成。体现出各部门的最终成果。第部分，反映各部门提取的折旧基金价值和各部门创造的国民收入价值的最终构成第IV部分表示国民收入再分配的某些因素4.第部分中的X ij 表示第J部门生产中一年所消耗的部门产品数量。Xi第I部门一年中所生产的社会总产品量
28、，（注，除包括xij之外，还包括了第I部门以往生产中的D、V、M、所以xi xij）Yi_第I部门一年中为社会所提供的最终产品的总量。（注，肯定包括了各部门的更新改造，消费、积累、进出口差额等）D j第j部门一年所提取的折旧基金Vj第J部门一年内所支付的劳动报酬Mj第J部门一年中所创造的价值即社会吹收入。Nj第J部门一年中所创造的国民收入。即Nj=Mj+Vj根据投入产出表可以列出的各平衡式 1。语言模型：根据投入产出表中行所体现的各部门产品一部分作为中间产品，；另一部分是为社会提供的最终产品这一经济关系反映出产品分配的方向和数量关系 数学模型：Xij+Yi=Xi 2.语言模型：根据投入产出表中
29、所体现的各部门产品价值是由生产资料转移价值（物化劳动）和所创造价值（活劳动）所构成的这一经济关系得出反映产品价值形成过程的平衡关系式。数学模型：XijDjNjXj 4.语言模型：根据各部门为社会提供的最终产品总和 是各部门新创造价值与所提折旧的总和，即第一部分与第三部分之和相等这一经济关系，数学模型：Dj+Nj=Yi 这四种国民经济各部门之间的基本关系平衡式，使建立部门间投入产出综合平衡模型的基础。3。语言模型：根据同一物质生产部门的总产出量和总投入量相等的经济关系，得出部门产品分配量之间和与该部门生产过程中活劳动和物化劳动消耗量之和相等的平衡关系式。数学模型：Xij 0+Nj0+Dj0=Xi
30、0j+yi0 .(i0=j0)i三、部门间的投入产出综合平衡模型 部门间投入产出模型是在投入产出表的基础上，计算出各种技术经济参数而建立的模型，又投入产出表可以计算以下技术经济参数。1。直接消耗系数：世界消耗系数是指第j部门生产单位产品所消耗的第I部门产品数量，以aij表示：aijXijXj直接消耗系数用系数矩阵表示：A11 A12 A1n A21 A22.A2nA An1 An2.Ann A QX1A为直接消耗系数矩阵，用以说明国民经济各部门的技术联系 X11 X12 X1n X21 X22.X2n Q Xn1 Xn2.Xnn 1 X1 0 0.0 0 2 X2 00 X-1=.0 01 X
31、n2、直接折旧系数 直接这就系数的经济含义是j部门生产单位产品所提取的折旧基金，以 aDj表示：aDj=DjXj(j=1,2,3,n)3、劳动报酬系数 劳动报酬系数是指j部门生产单位产品必要的劳动创造的价值或j部门生产单位产品所必须付出的劳动报酬。用avj表示:Avj=VjXj部门间投入产出综合平衡模型的应用一、投入产出膜性的基本假设与求解条件投入产出模型是应用经济数学方法对国民经济系统中各子系统间的相互联系进行抽象而得出的反映国民经济系统内在规律的模型。第三章中曾指出，任何系统测模型化，都必须有一定的假设条件，而在一定假设条件下得到的模型不适合于假设条件之外的情况，这对投入产出 模型也同样适
32、用，在建立投入产出模型时也有一定的建设条件由于这些假设条件造成了模型在使用中的局限性，因此必须清楚的了解这些假设条件，能后更好的运用投入产出模型。投入产出模型的基本假设1.国民经济各部门投入与产出是唯一线性关系由投入产出模型知，部门投入产出之间呈线性关系，且用一组线性方程组表示，产出量随投入量的增加而成比例的增长是该模型的基本特征。如果系统中某部门投入量和产出量不成比例，则不符合线性叠加原理，也就不能直接使用投入产出模型。2同一物质生产部门，投入结构必须相同 该假设是指国民经济各部门必须以相同的投入结构生产同一类产品。投入产出表是以“产品”进行分类的，产品部门要求按产品的经济用途和产品的生产消
33、耗构成及工艺技术条件上的同类型来划分，据此，把有相同消耗构成的同类产品汇总成一个部门就形成了产品部门。但统一投入结构表示其生产过程，以产品的社会评剧投入水平和投入结构代替个别地区，企业的投入水平和结构，会使问题更具有普遍性，且容易处理。这就使投入产出法在处理部门关系的根本出发点。如果部门内各产品投入水平和结构差别相当大，应用投入产出模型会产生很大的误差，因此，在应用中必须注意该假设，使产品部门的划分和乎假设条件。3.产品分类的有限性社会总产品的种类是相当多的，很难在投入产出中一一列出，即使能列出，将会造成投入产出表编制和求解上的困难，这对经济平衡和计划管理也是不必要的。因此以有限的产品部门进行
34、社会产品分类，或舍掉或合并，而形成投入产出的部门数。根据有限的产品部门所计算的完全消耗系数自然会因产品部门划分的有限性而受影响，因此当部门数较少时，完全消耗系数的误差相对大，反之相对小。认真理解上述三条假设是更好应用投入产出模型的前提。模型求解的经济条件1.各部门社会总产品量必须大于零，x10.该条件是保证国民经济各部门的生产活动有意义的前提.2.直接消耗系数a1110;a11为I 产品过程中对本部门产品的消耗。a1110，aij为I产品生产过程中对本部门产品的消耗。aij1，保证本部门生产有意义的前提。1，则说明本部门所生产的产品不足以补偿本其自身的消耗，这样本部门就失去了存在的价值。（3）
35、、直接消耗系数矩阵必须是满足条件1 aij 0,矩阵为非负矩阵。有直接消耗系数矩阵的定义知道，aij 1说明生产成果小于生产消耗，投入大于产出，由于部门本期生产的产品不足以补偿生产消耗，生产就失去了意义。但当生j产品时，不需要图如i产品，则aij=0，故aij在大于零小于1的范围。（4）直接消耗系数的列合计aij1。aij1的经济含义是生产资料的转移价值必须小于1，这是由于任何生产必须有活劳动参加的缘故，aijaDj+aNj=1.是单位j产品在生产中所消耗的活劳动占总产品的比重之和。2、投入产出模型的求解的数学条件（1）、（I-A）的逆矩阵必须存在，由模型（I-A）Y知道，当个顶外生变量以后，
36、该方程组尊在的充分且必要条件为（I-A)矩阵满秩，即（I-A）1存在。（2）、（I-C）1存在二、投入产出模型的应用（一）分析国民经济各种比例关系 1、计算分析两大壁垒的比例及扩大再生产规模。扩大再生产规模的模型是；I(V+M)-（C)2、分析确定积累和消费的比例。社会总产品的分配使用实质上是最终产品的分配与使用。3。分析国民经济各部门的比例及其各部门对国民经济的影响。（1）、直接消耗系数和间接消耗系数。（2）、通过投入产出表地I部分的部门间流量矩阵，可以说明各部门间存在的相互依赖程度。（3）部门间联系程度系数；Rij=XijXij(对I加总）（4）影响系数。国民经济各部门对国民经济总体的影响
37、是不相同的，利用投入产出表可确定各部门对国民经济总体的影响程度。第j部门对国民经济的影响程度可以用影响系数表示Rj=bij+11n*bij+1（二）产品价格模型和产品价格变动的影响（三）投入产出表式进行国民经济综合平衡模型的得力工具（1）以最终产品为外生变量，进行国民经济综合平衡。（2）以社会总产品X为外生变量，进行国民经济综合平衡。（3）以国民收入N为外生变量进行国民经济平衡。（4）一部分最终产品和部分社会总产品为外生变量进行国民经济综合平衡工作。第七章、第一 节、静态线形系统最优化模型 静态线形系统把系统处于相对于静止或平衡的状态叫静态，描述静态系统，系统的，模型叫静态模型。系统一般都是动
38、态的，系统内部各组成部分都随时间的推移的变化，在研究问题和定量描述时，个要素都是时间的函数，这给增加了研究问题的难度，为此，我往往把系统放在相对稳定的状态中研究。第一节第四章的投入产出模型虽然反映各组成部分的比例关系，但不一定反映系统达到目标，现在我们要研究一种在一定限制条件下使系统处于最优化状态，的方法系统最优化法 一、最优化 系统最优化是在系统目标分析，环境分析和系统预测的基础上建立数学模型，数学模型的，求解而实现系统的定量化，并为系统运行在最幼状态提供科学决策的过程和方法的总称 目标分析。系统目的分析、总折、互补、矛盾关系之和。各目标之间的关系确定目标的重要性。对环境分析，对外环境中的技
39、术，物理、经济和管理、生态环境人社会等各因素对系统内部的影响程度，从而确定系统的外景，环境分析。对外界环境中的技术、物理、经济和管理、生态环境、人文社会等各因素对系统内部的影响，从而确定系统的外界。(3)系统预测，对系统内某些规律，系统未来等等因素进行预测，（4）最优化过程，使得系统在一定限制条件下达到评价目标极大值，（或者极小值），包括目标定分析，约束条件的定量分析，建立模型，模型求解，结果处理（5）最优化方法，在系统最优化过程中，以定性分析为基础，把系统目标、系统约束条件用数学形式描述，从而建立数学模型并求解的方法。最优化过程：1从系统思想出发对系统目标的定年分析 2对系统约束条件的定性和
40、定量分析 3建立系统模型 4系统模型求解 5对求解的结果的分析和系统因素变化时对求解结果的分析 6决策建议 系统最有化方法是最优化过程中的关键和核心，其中应用最广泛的最优化方法就是数学规划。数学规划是研究系统在一定的约束条件下达到某一评价目标最大（或最小）的一种决策方法，其关键是从系统思想出发，在定性分析的基础上建立数学规划模型。数学规划模型的一般形式 1、满足约束 条件：gi(xi)bi i=1,2,3,.ndixjDi j=1,2,3,.n2、评价目标；Z=f(xj)max(min)在以上的式子中，其中1是系统必须满足的限制条件的数学条件的数学表达式。它通常是由等式或不等式组成。2是系统评
41、级目标的数学描述，它通常称之为目标函数 建立系统最优化目标的过程实质是通过定性分析，把环境对系统的限制和系统的评价目标用促使系统状态变化的因素（即变量）来描述的过程，根据对系统目标函数和约束条件的描述形式的差别，数学规划模型可以分为线性规划模型建立数学规划模型的方法和步骤 1、提出问题 该步骤是建立数学模型的开始和基础，其主要内容为；根据要达到的目的，提出所解决的问题，确定评价系统的指标，根据系统所，确立所确定调查和所需要掌握的材料，并对材料进行分类、整理，找出影响系统评价指标的因素。2、编制原始数据表 该补助是建立模型的依据其内容是按照所提出的问题，对分类、整理后的资料进行编撰，找出数据之间
42、的联系，发现系统的规律，便出反应系统各因素之间平衡关系的原始数据表。3、设置变量和各种符号 4、根据系统分析的结论建立目标函数 该步骤的方法一般为；将系统评价目标用简练文字描述，及建立系统的语言模型，并用变量和各种参数将文字描述为数学描述。5、确定约束条件 在问题分析的基础之上，充分考虑系统环境因素和内在因素，将系统的各种限制条件和平衡关系用简练的文字描述，并用变量和各种参数一不等式火登时的形式进行数学描述。建立模型是复杂过程，它不仅是一门技术，而且是一门艺术，所建立模型能否反映提出问题的实质是模型成功与否的标志，模型的房间关键在于能否准确地反映所提出问题的实质。一般情况下，建立模型的准则为，
43、在准确地反映所提出问题的前提下建立简单明了、通俗易懂的模型。同时注意防止掉进过于简单和陷于过于复杂的泥潭。第二节 系统的线性规划模型 当系统最优化模型的目标函数f(x)和约束条件gi(x)均为变量x的线性函数时,数学归哈模型就是线性规划模型。线性规划模型可以解决以下两类问题；1一个系统，如何统筹安排，才能以最少的人力、物力、财力等资源达到系统的目的。2一个系统如何在人力、物力资源一定的条件下达到系统的最大目标。一、运输问题 运输为题是一类问题的总称。它是由产地和销地之间安排调运量开始的，故称为运输问题，但这类模型所解决的不仅仅是变质产品的最优调运方案问题。而是与给问题有类似特点的所有问题，因此
44、运输问题是这类问题的总称。1提出问题 我国木材产品主要有四个，分布在东北、西北、东南、西南。各地区生产的木材品种和数量各不相同。所生产的各种木材出本地区使用以外尚需满足其他地区的需求。线格局各生产的的木材生产量合格需求的的需求量，编制木材调运计划，是木材运输费用最省。编制木材运输计划需考虑供需关系，供需关系无外乎有以下三种 1总需求量与总供给量相等。这种情况称之为平衡型运输问题。其特点是生产的生产的木材必须全部运出，否则需求的的需求量据得不到满足。从另一方面看，需求的需求量也必须满足，否则造成生产的的产品积压。或影响其他地方的需求。2总产量大于需求量 这是一种不平衡型运输问题，其特点是各地需求
45、量完全可以满足，同时某些产地的部分产品必须储存起来，如果以运输费用最省为目标，运输计划安排就必须考虑各地区之间的调运量和储存量。3总需求量大于总产量 这也是一种不平衡型运输问题，其特点是所生产的产品必须全部运出才能最大限度地满足需求，然而即使全部运出产品，也满足不了需求，这样一运费最低来安排生产计划就需考虑少向那些需求的供应产品。2、原始数据表 本问题中四个产地作为主栏，六个需要地作为宾栏。主栏和宾栏的相交处体现出产地和需求的的运输关系，将调查或计算的单位产品运输费用填入相交处的小框中，将生产地的生产量和需求地的需求量填入相应的栏内，则完成了原始数据表的编制工作。本例所得的原始数据见表原始数据
46、表东北 西北 东南 西南 华北 华南 产业东北 1 3 5 7 2 41000西北 3 1 5 3 2 4 500东南 5 5 1 5 3 2 700西南 7 3 5 1 3 3 800需求量 700 400 700 200 600 40030003、设置变量和符号 设xij为第i个生产地向第j个需求的运输木材的数量。因为已知各产地向需求的的运输单价、各地的生产量 合格的的需求量，因此设置符号：Ai为第i个生产地的生产量(i=1，2，3，4）。Bj为第j个需求地的需求量（j=1,2,3.6)Cij为第i生产地向第j个需求的运输单位产品所需要的运费4、建立目标函数 该系统的目标是节约运输费用，其
47、评价指标为总运输费用。cij*xij为第i个生产的项的j个需求的的运输费用，cij*xij(i=1,2,3,4),(j=1,2,3,6).系统目标是总费用最小，故目标函数为；Z=cij*xij min5确定约束函数 1、平衡型运输问题（ai=bj)（1）生产的的木材必须全部运出，辑第i个生产地运往个需求地木材必须与生产量相等。该约束关系反映了平衡关系，其数学描述为；Xij=ai (i=1,2,3,4)(2)需求地的需求必须得到满足，及所有生产地向第i个需求地供应的木材量必须与其需求量相等。该需求量反映了列的平衡式。数学描述为：Xij=ai (i=1,2,3,4)（3）、运输量不能是负值 Xij
48、0 (i=1，2，3，4 j=1，2，。6）其具体模型为；Xij=bj (j=1,2,6),(对j进行加总）Xij=ai (i=1,2,3,4)Xij0 (i=1，2，3，4 j=1，2，。6）运输问题的一般模型 如果木材的生产的有m个，需求的有n个，则运输问题的一般模型为：Z=cij*xij min （对I,j进行加总）Xij=ai (i=1,2,3,4。m 对i进行加总)Xij=bj (j=1,2,n),(对j进行加总）Xij0 (i=1，2，3，4 j=1，2，。6）第二种情况：产大于需的不平衡型运输问题 这相对于前面的那个模型只是关于生产量的约束条件有所不同，即生产的产量不一定全部运出
49、区。其数学描述为：Xijai (i=1,2,3,4)其他的约束条件和变量非负条件都是相同的产大于需的运输问题的一般模式 Z=cij*xij min （对I,j进行加总）Xijai (i=1,2,3,4。m 对i进行加总)Xij=bj (j=1,2,n),(对j进行加总）Xij0 (i=1，2，3，4 m,j=1，2，。n）需大于产的运输问题的一般模式 Z=cij*xij min （对I,j进行加总）Xijai (i=1,2,3,4。m 对i进行加总)Xij=bj (j=1,2,n),(对j进行加总）Xij0 (i=1，2，3，4 m,j=1，2，。n）由于平衡型运输问题和不平衡型运输问题模型的
50、差别可见，条件不同，模型的形式也不相同，他们虽然只是符号和不等式的差别，但所反映问题的实质是大不相同的。因此，在建立模型的时候，必须对每个符号和不等式进行仔细研究与推敲，时所建立的模型与所提出的问题从本质上一致。二、生产能力配置问题 在上述运输问题之中，仅考虑了生产地和需求地之间的运输费用，而未考虑到各地区的木材生产费用，如果每个企业的生产能力wi且总生产能力大于总需求量，就必须兼顾运输费用和生产费用来统筹安排各地的生产量和运输量。在原运输 问题的基础上经过扩充就可以得到生产能力配置模型。如果总生产能力小于总需求量，也就是说现有生产能力不能满足。为了使生产满足需求就必须扩大生产能力。在考虑运输
