1、 1 20202020 届江西省盟校第一次联考理科数学试题（答案）届江西省盟校第一次联考理科数学试题（答案） 一、 选择题 CCDBA BBACB BD. 131； 14 6 1 - 4 ；153；161 , 1 12.如图M是BC边中点，E是AC边中点，ABAC，M是ABC外心，作/OMPA，PA 平面ABC，OM 平面ABC，,OMAM OMMD， 取 1 2 OMPA，易得OAOP，O是三棱锥PABC的外接球的球心。 E是AC中点，则/MEAB， 1 3 2 MEAB，MEAC，3ADDC， 1 2 4 EDAC， 2222 3213MDMEED ，设2PAa，则OMa， 2222 13
2、ODOMMDa ，又 22 11 685 22 AMBC， 2222 25OAOMAMa， 过D且与OD垂直的截面圆半径为r，则 22 2 3rOAOD ，这是最小的截面圆半径，最大的截面圆半径等于球 半径OA， ，4412)25( 222 arOA32)25a ( 22 OA .1284 2 OAS球 16. 1 1 121 2 1 1 nnnn n nn n aaaa a aa a1 112 nnnn aaaa，两式相减可得： 2121 nnnnnn aaaaaa 2 nn bb，又由于1 321 aaa，得2 4 a3, 2 21 bb 故： 为偶数 为奇数 n n bn , 3 , 2
3、 17.（1）证明：由正弦定理得： coscos1AB abc coscos1 sinsinsin AB ABC 2 分 sin()1 sinsinsin AB ABC 2 sinsinsinCAB，4 分 2 ,cab所以, ,a c b成等比数列6 分 （2）由 1) 6 2sin(22cos2sin31cos) 6 sin(4 CCCCC , 3 C 8 分 由余弦定理得： 222 2coscababC，又3c，所以9 2 cab10 分 于是得： 22 9()3()27ababab6ab11分 所以ABC的周长为9abc.12 分 18 解：（1）依题意可得：2 PCPE， 2 分别取
4、线段CEAB,的中点MO,，连接POM的三边， 则ABPO，CEPM ，而OM为梯形ABCE的中位线， 有BCOM /，ABOMABBC，2 分 且OOMPO，故：POMAB平面3 分 PMAB，且AB不与CE平行， 综上所述，ABCEPM平面ABCEPCE平面平面5 分 （2）过点O作与PM平行线作z轴，分别以OMOA,为yx,轴建立空间直角坐标系 则0 , 0 , 1A，0 , 0 , 1B，0 , 1 , 1E，2, 2 , 0P6 分 2, 2, 1 PA，0 , 0 , 2BA，0 , 1 , 0AE7 分 设向量PABzyxn平面, ，则有 02 022 x zyx 令1y，得：2
5、, 1 , 0n 8 分 同理：平面PAE的法向量1 , 0 ,2m ,得 3 2 ,cosnm ，10 分 故：二面角EPAB的余弦值 3 2 12 分 19解：（1）X所有可能的取值为 0，1，2，3，4，5，6. 1 分 111 0 1010100 P X ， 111 12 10525 P X ， 11213 22 5551025 P X ， 131211 322 10105550 P X ， 22317 42 5510525 P X ， 236 52 51025 P X ， 339 6 1010100 P X ，3 分（注：此步骤中，写对任意一个可得 1 分，全对得 2 分） X的分布
6、列为 X 0 1 2 3 4 5 6 P 1 100 1 25 3 25 11 50 7 25 6 25 9 100 5 分 （2）选择延保方案一，所需费用 1 Y元的分布列为： 1 Y 7000 9000 11000 13000 15000 P 17 100 11 50 7 25 6 25 9 100 7 分（注：此步骤中， 1 Y取值全对可得 1 分） 3 1 1711769 7000900011000130001500010720 100502525100 EY (元). 8 分 选择延保方案二，所需费用 2 Y元的分布列为： 2 Y 10000 11000 12000 P 67 100
7、 6 25 9 100 10 分（注：此步骤中， 2 Y取值全对可得 1 分） 2 6769 10000110001200010420 10025100 EY (元). 11 分 12 EYEY，该医院选择延保方案二较合算. 12 分 20.解： （1）如图三角形中，所以， 所以， 所以点的轨迹是以， 为焦点，长轴为 4 的椭圆（不包含实轴的端点），2 分 所以点的轨迹的方程为.4 分 注：答轨迹为椭圆，但方程错，给 3 分；不答轨迹，直接写出正确方程，得 4 分（未写出，这次不另外扣 分）. （2）如图，设，可设直线方程为，则，5 分 由可得，6 分 ， ，8 分 因为10 分 4 ，所以为
8、定值.12 分 21 解： （1）当0m时， xx exexf， x xexf1 分 令 0 x f得0x 故： xf的增区间为, 0；减区间为0 ,3 分 所以当 x=0 时，f(x)的极小值为-1，无极大值。4 分 （2）方程 01mxexxf x 等价于1x或mxex5 分 记函数 x e xg x ， 2 1 x ex xg x xg在 1 , 0,0 ,上递减，, 1上递增 且当0x，mxex，故：要使 xf存在三零点， 则需em，方程mxex在区间1 , 0和, 1内各有一根，6 分 满足 1 1 mxex， 3 3 mxex，且 321 10xxx 设 1 3 x x t ，则联
9、立方程，得：.t12ln 2 13 1 3 13 exxtt x x e xx ，7 分 代入 13 txx ，得： 1 ln , 1 ln 1ln 311 t tt x t t xxtt 2 31 1 1 ln1 et t tt xx 8 分 记函数 x x x xhln 1 1 ， 2 2 2 1 ln21 1 ln2 1 1 xx xxx x x xx x xh10 分 对于xxxyln21 2 ，当1x时，0y 且0ln222xxy恒成立，故：当 2 1ex 时， 0 x h， xh单增 所以当 2 et 时， 31 xx 取得最大值 1 12 2 2 e e 12 分 22.【解】
10、（1），平方后得，2 分 2 2 2 2 41 : 1 31 xk k C yk k 22 1 169 xy 5 又，的普通方程为3 分 ，即，4 分 将代入即可得到5 分 （2）将曲线化成参数方程形式为（为参数） ，6 分 则，其中，8 分 所以10 分 23.证明： （1） 22 ab 表示点 P（a,b）到原点O的距离的平方，而原点到直线 23ab 的距离为 22 33 5 12 d ， 222 9 5 abd ；5 分 （2）0,0ab，3 22 2abab ， 9 0 8 ab，6 分 332222 4(4)(2 )4(94)94()a babab abab abababababab 2 981 4() 816 ab ，8 分 易知 9 8 ab 时， 2 981 4() 816 ab取得最大值 81 16 33 81 4 16 a bab10 分 2 6 3( 3,3 1 y k C 22 1(3) 169 xy y cos()3 2 4 cossin6 cos ,sinxy:6l xy C 4cos 3sin x y 4cos3sin65cos()6 22 d 3 tan 4 211 2 22 d
