1、二二 因数与倍数因数与倍数1.因数和倍数因数和倍数26=12 2 和和 6 是是12 的的因数因数。12 是是 2 的的倍数倍数，也是，也是 6 的的倍数倍数。34=123 和和 4 也是也是12 的的因数因数。12 是是 3 和和 4 的的倍数倍数。你还能找出你还能找出 12 的其他因数吗的其他因数吗?注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指的是整数我们所说的数一般指的是整数(不包括不包括 0)。18=11818=29 18 的因数有哪几个的因数有哪几个?18 的因数有的因数有 _，_，_，_，_，_。118 可以由哪两个可以由哪两个
2、数相乘得到数相乘得到?你是怎样想的呢你是怎样想的呢?1236918也可以像下面这样表示也可以像下面这样表示:18 的因数的因数1，2，3，6，9，1830 的因数有哪些的因数有哪些?36 呢呢?30 的因数有的因数有:1、2、3、5、6、10、15、30。36 的因数有的因数有:1、2、3、4、6、9、12、18、36。一个数的因数的个数是有限的。一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小因数是一个数的最小因数是()，最大的因数是最大的因数是()。1它本身它本身2 的倍数的倍数你能找出多少个你能找出多少个 2 的倍数的倍数?2 的倍数有的倍数有 2，4，6，2，4，6，也可以像右面这样表示也可以
3、像右面这样表示:221=2 22=423=6 1.用箭头表示出用箭头表示出 3 的倍数。的倍数。0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 202.5 的倍数有哪些的倍数有哪些?5 的倍数有的倍数有:5,10,15,20,25,30,35,40,一个数的最小倍数是一个数的最小倍数是几？有最大倍数吗？几？有最大倍数吗？一个数的倍数的个数是无限的。一个数的倍数的个数是无限的。6 的因数有的因数有 1，2，3，6，这几个因数的关系是，这几个因数的关系是:1+2+3=6。像。像 6 这样的数，叫做这样的数，叫做完全数完全数(也叫完也叫完美数美数)
4、。28 也是完全数，而也是完全数，而 8 则不是，因为则不是，因为 1+2+4=7。完全数非常稀少，到完全数非常稀少，到 2004 年，人们在无穷无尽的年，人们在无穷无尽的自然数里，一共找到了自然数里，一共找到了 40 个完全数，其中较小的个完全数，其中较小的有有 6，28，496，8 128 等。等。完全数完全数1.15 的因数有哪些的因数有哪些?15 是哪些数的倍数是哪些数的倍数?1 123456891012 15 16 18 20 24 30 36 6012.把方框中的数填入相应的热气球里。把方框中的数填入相应的热气球里。36 的因数的因数60 的因数的因数1 123456891012
5、15 16 18 20 24 30 36 601 12346123.找朋友。找朋友。8 的的倍倍数数8 的倍数的倍数:24，48，72，40，1449 的倍数的倍数:18，36，27，72，54，1449 的的倍倍数数261824364827307240541444.写出各数的因数或倍数。写出各数的因数或倍数。因数因数倍数倍数(写出写出 5 个个)1041772810321248151,2,5,104,8,12,16,201,177,14,21,28,351,2,4,7,14,2810,20,30,40,501,2,4,8,16,3212,24,36,48,601,2,3,4,6,8,12,1
6、6,24,4815,30,45,60,75369=4，所以，所以 36 是倍数，是倍数，9 是因数。是因数。5.谁说得对，在方框中画谁说得对，在方框中画“”。12 的倍数只有的倍数只有24，36，48。5.谁说得对，在方框中画谁说得对，在方框中画“”。57 是是 3 的倍数。的倍数。1 是是 1，2，3，的因数。的因数。6.猜数游戏。猜数游戏。(1)它是它是 42 的因数，的因数，又是又是 7 的倍数。的倍数。可能是可能是 7，14，21，42。它还是它还是 2 和和 3 的倍数。的倍数。我知道了，我知道了，是是_。42(2)(3)181我的最大因我的最大因数和最小倍数和最小倍数都是数都是 1
7、8。我的最小我的最小倍数是倍数是 1。14 是是 7 的倍数，的倍数，21 是是 7 的倍数。的倍数。14 和和 21 的和是的和是 7 的倍数吗的倍数吗?18 是是 9 的倍数，的倍数，27 也是也是 9 的倍的倍数。数。18 和和 27 的和是的和是 9 的倍数吗的倍数吗?你有什么发现你有什么发现?2.2、5、3 的的 倍数的特征倍数的特征2 的倍数的特征的倍数的特征 座位号是多少的同学座位号是多少的同学应该从双号入口进应该从双号入口进?座位号为座位号为 2，4，6，8，10，2=12 4=22 6=32 8=4210=52 个位上是个位上是 0，2，_ 的数都是的数都是 2 的倍数。的倍
8、数。自然数中，是自然数中，是 2 的倍数的数叫做的倍数的数叫做偶数偶数(0 也是也是偶数偶数)，不是，不是 2 的倍数的数叫做的倍数的数叫做奇数奇数。4，6，8这些数都是这些数都是 2 的倍数。你发现的倍数。你发现 2 的倍数有什么特征吗的倍数有什么特征吗?下列数中，哪些是奇数，哪些是偶数下列数中，哪些是奇数，哪些是偶数?339835598801233 6788 0891 0006555 656881奇数奇数:33、355、123、8 089、655、881。偶数偶数:98、988、0、3 678、1 000、5 656。5 的倍数的特征的倍数的特征 哪些数是哪些数是 5 的倍数的倍数?学号是
9、学号是 5 的倍数的倍数的同学请举手。的同学请举手。在下表中找出在下表中找出 5 的倍数，并涂上颜色。看看有的倍数，并涂上颜色。看看有什么规律。什么规律。123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100个位上是个位上是_或或_的数，是的数，是 5 的倍数。的倍数。
10、052 的倍数的倍数5 的倍数的倍数既是既是 2 的倍数的倍数又是又是 5 的倍数的倍数 下面哪些数是下面哪些数是 2 的倍数的倍数?哪些数是哪些数是 5 的倍数的倍数?哪些数既是哪些数既是 2 的倍数也是的倍数也是 5 的倍数的倍数?2435679099156075106521 24,90,60,106,130,28013035,90,15,6075,130,28090,60,130,280280做完这道题，你有什么收获做完这道题，你有什么收获?个位上是个位上是 0 的数，既是的数，既是 2 的倍数，又是的倍数，又是 5 的倍数。的倍数。我们知道了我们知道了 2 和和 5 的倍数的特征，的倍
11、数的特征，那么那么 3 的倍数有什么特征呢的倍数有什么特征呢?3 的倍数的特征的倍数的特征 31=3 32=633=9 34=1235=15 36=1837=21 先把先把 3 的倍的倍数找出来。数找出来。1+2=31+5=6 3 的倍数的个位的倍数的个位上的数是不是上的数是不是 3 的倍数呢的倍数呢?3，6，9 是是 3 的倍的倍数，但数，但 12，15，18 个位上的数就不是个位上的数就不是 3 的倍数。的倍数。12 个位上的数不是个位上的数不是 3 的倍数，的倍数，但但 1+2=3,3 是是3 的倍数。的倍数。一个数各位上的数的和是一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就的倍数，这个
12、数就是是 3 的倍数。的倍数。把把 3 的倍数的各位上的数相的倍数的各位上的数相加，看看你有什么发现。加，看看你有什么发现。1.下列数中下列数中 3 的倍数有的倍数有 _。14 35 45 100 332 876 74 882.既是既是 2 和和 5 的倍数，又是的倍数，又是 3 的倍数的最小三位的倍数的最小三位 数是多少数是多少?45，8761201.给给 2 的倍数涂上绿色。的倍数涂上绿色。19104366548153287783648781042.说一说你身边哪些数是奇数，哪些数是偶数。说一说你身边哪些数是奇数，哪些数是偶数。我家的门牌号我家的门牌号 203 是奇数。是奇数。打开数学书，
13、可以看到左边打开数学书，可以看到左边是偶数页，右边是奇数页。是偶数页，右边是奇数页。3.你能又快又准的判断一个数是不是你能又快又准的判断一个数是不是 5 的倍数吗的倍数吗?321 是是 5 的的倍数吗倍数吗?个位上个位上5 988()4.下面哪些数是下面哪些数是 3 的倍数的倍数?在下面的在下面的()()里画里画“”。42()78()111()165()655()49()95()311()82()2 222()2 037()5.妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香。妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香。你能很快的帮妈妈判断你能很快的帮妈妈判断找回的钱对不对吗找回的钱对不对吗?找您找您 13 元。元。5
14、0 元。元。至少再来几至少再来几人才能正好人才能正好分完分完?分成分成几组几组?6.(22+2)3=8(组组)答答:至少再来至少再来 2 人才能正好分完，可以分成人才能正好分完，可以分成 8 组。组。3 个人分成一组。个人分成一组。现在一共现在一共有有 22 人。人。7.在在 里填一个数字，使每个数都是里填一个数字，使每个数都是 3 的倍数。的倍数。74 2446512 17:里可以填里可以填 2，5，84 2:里可以填里可以填 0，3，6，944:里可以填里可以填 1，4，765 :里可以填里可以填 1，4，712 1:里可以填里可以填 2，5，8各有几种填法各有几种填法?8.3 的倍数的偶
15、数的倍数的偶数:6、12、185 的倍数的奇数的倍数的奇数:15、25、35那你能说出那你能说出 3 个是个是 5 的倍数的奇数吗的倍数的奇数吗?你能说出你能说出 3 个是个是 3 的倍数的偶数吗的倍数的偶数吗?9.下面的判断对吗下面的判断对吗?说说你的理由。说说你的理由。(1)个位上是个位上是 3、6、9 的数，都是的数，都是 3 的倍数。的倍数。错。各位上的数的和是错。各位上的数的和是 3 的倍数，这个数才是的倍数，这个数才是 3 的倍数。的倍数。(2)个位上是个位上是 1、3、5、7、9 的数都是奇数。的数都是奇数。对。对。(3)在全部自然数里，不是奇数就是偶数。在全部自然数里，不是奇数
16、就是偶数。对。对。10.从下面四张数字卡片中取出三张从下面四张数字卡片中取出三张,按要求组成三位数。按要求组成三位数。4 43 30 05 5奇数奇数:偶数偶数:4 43 30 05 52 的倍数的倍数:5 的倍数的倍数:3 的倍数的倍数:既是既是 2 的倍数又是的倍数又是 3 的倍数的倍数:11.*奇数与偶数的和是奇数还是偶数奇数与偶数的和是奇数还是偶数?奇数与奇数奇数与奇数 的和是奇数还是偶数的和是奇数还是偶数?偶数与偶数的和呢偶数与偶数的和呢?答答:奇数；奇数；偶数；偶数；偶数。偶数。北京西站开出列车北京西站开出列车北京西站到达列车北京西站到达列车终点站终点站车车 次次始发站始发站车车
17、次次武昌武昌Z11武昌武昌Z12长沙长沙Z17长沙长沙Z18厦门厦门K307厦门厦门K308银川银川K177银川银川K178重庆重庆T9重庆重庆T10西安西安T231西安西安T232成都成都1363成都成都1364郑州郑州1487郑州郑州1488从北京西站开出从北京西站开出的车次都是奇数。的车次都是奇数。小街一边的门牌小街一边的门牌号是奇数，另一号是奇数，另一边是偶数。边是偶数。3.质数和合数质数和合数 找出找出 120 各数的因数，看看它们的因数的个各数的因数，看看它们的因数的个数有什么规律。数有什么规律。1 只有因只有因数数 1。有的数的因数不止有的数的因数不止 两个，比如两个，比如 9
18、的因的因数是数是 1，3 和和 9。我们来给它们我们来给它们分分类吧分分类吧!有的数只有两个有的数只有两个 因数，如因数，如 5 的因的因数是数是 1 和和 5。只有只有1和它本身两个因数和它本身两个因数只有一个只有一个因数因数有两个以上的因数有两个以上的因数4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，202，3，5，7，11，13，17，191 一个数，如果只有一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样和它本身两个因数，这样的数叫做的数叫做质数质数(或或素数素数)。如。如 2,3,5,7 都是质数。都是质数。一个数，如果除了一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，和它本身还有别
19、的因数，这样的数叫做这样的数叫做合数合数。如。如 4，6，15，49 都是合数。都是合数。1 不是质数，也不是合数。不是质数，也不是合数。判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。17 22 29 35 37 87 93 96质数质数:17，29，37合数合数:22，35，87，93，96 找出找出 100 以内的质数，做一个质数表。以内的质数，做一个质数表。112345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455
20、5657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100划到几的倍数就可以了划到几的倍数就可以了?先把先把 2 的倍数划去，但的倍数划去，但 2 除外，划掉的这些数都除外，划掉的这些数都不是质数。不是质数。可以把每个数都验证一下，可以把每个数都验证一下，看哪些是质数。看哪些是质数。那那 3 的倍数也可以的倍数也可以分解质因数分解质因数还可以这么表示。还可以这么表示。2 3 03 1 5530=2352 153 5每个合数都可每个合数都可以由几个质数以由几个质数相乘得到。
21、相乘得到。4=2215=3530=235 1.下面的说法正确吗下面的说法正确吗?说说你的理由。说说你的理由。(1)所有的奇数都是质数。所有的奇数都是质数。错。错。9、27 都是奇数，但它们是合数。都是奇数，但它们是合数。(2)所有的偶数都是合数。所有的偶数都是合数。错。错。2 是偶数，但是偶数，但 2 是质数。是质数。(3)在在 1,2,3,4,5,中中,除了质数以外都是合数。除了质数以外都是合数。错。错。1 既不是质数，也不是合数。既不是质数，也不是合数。(4)两个质数的和是偶数。两个质数的和是偶数。错。如错。如 2 和和 5 都是质数，它们的和为都是质数，它们的和为 7，是奇数。，是奇数。
22、2.下面各数中哪些是质数，哪些是合数下面各数中哪些是质数，哪些是合数?分别填入分别填入 指定的圈里。指定的圈里。质数27374158617383951114334757628799合数我们两个的我们两个的和是和是 10。3.你知道它们各是多少吗你知道它们各是多少吗?我们两个的积是我们两个的积是 21。我们两个的我们两个的和是和是 20。我们两个的积是我们两个的积是 91。3 和和 713 和和 7我是最小我是最小的质数。的质数。2 4我是最小的合数。我是最小的合数。4.2 个个 2 个的装能正好装完吗个的装能正好装完吗?3 个个 3 个的装能个的装能正好装完吗正好装完吗?56 个个2 个个 2
23、 个的装能正好装完；个的装能正好装完；3 个个 3 个的装不能正好装完；个的装不能正好装完；5 个个 5 个的装不能正好装完。个的装不能正好装完。因为因为 56 是是 2 的倍数，不是的倍数，不是 3 和和 5 的倍数。的倍数。5 个个 5 个的装呢个的装呢?5.偶数偶数 10。3+7=10两人一组，一人给两人一组，一人给出大于出大于 2 的偶数，的偶数，另一人找出和为此另一人找出和为此数的两个质数。数的两个质数。从上面的游戏我们看到：从上面的游戏我们看到：4=2+2，6=3+3，8=5+3，10=7+3，12=7+5，14=11+3 那么，是不是所有大于那么，是不是所有大于 2 的偶数，都可
24、以表的偶数，都可以表示为两个质数的和呢示为两个质数的和呢?哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想 这个问题是德国数学家哥德巴赫最先提出的，这个问题是德国数学家哥德巴赫最先提出的，所以被称作所以被称作哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想。世界各国的数学家都想。世界各国的数学家都想攻克这一难题，但至今还未解决。我国数学家陈景攻克这一难题，但至今还未解决。我国数学家陈景润在这一领域取得了举世瞩目的成果。润在这一领域取得了举世瞩目的成果。哥德巴赫猜想看似简单，要证明却非常困难，哥德巴赫猜想看似简单，要证明却非常困难，成为数学中一个著名的难题，被称为成为数学中一个著名的难题，被称为“数学王冠上数学王冠上的明珠的明珠”。人教新课标
25、五年级数学下册人教新课标五年级数学下册上上回回下下34=123和和4是是12的的因数因数；12是是3和和4的的倍数倍数。如果如果 ab=c（a、b、c是不为是不为0的自的自然数）那么然数）那么c是（是（）和（）和（）的倍数，）的倍数，a和和b是是c的（的（）。）。如果如果A、B是两个整数（是两个整数（B不为不为0），），且且AB=2，那么，那么A是是B的（的（），），B是是A的（的（）。）。a b 因数因数因数因数倍数倍数上上回回下下找出下面各数的因数找出下面各数的因数温故知新温故知新4的因数有：的因数有：1、4、2。6的因数有：的因数有：1、6、2、3。12的因数有：的因数有：1、12、2、
26、6、3、4。18的因数有：的因数有：1、18、2、9、3、6。一个数的倍数的个数是（一个数的倍数的个数是（）的，一个数）的，一个数最小的倍数是（最小的倍数是（），（），（）最大的倍数。）最大的倍数。一个数的因数的个数是（一个数的因数的个数是（）的，一个数最）的，一个数最小的因数是（小的因数是（），最大的因数是（），最大的因数是（）。）。有限有限它本身它本身1无限无限它本身它本身没有没有上上回回下下 游戏准备：学生按学号编成连续的非0自然数 游戏规则：凡是学号符合以下要求的，请举手，看谁反应快？（）是4的倍数 （）是16的因数（）是5的倍数（）是40的因数想一想：应该提什么要求，让全班同学都能举
27、手？上上回回下下2 23 34 46 618 18 1 19 912 12 学号是学号是 12 的因数而不是的因数而不是 18 的因数的同学的因数的同学站左边，是站左边，是 18 的因数而不是的因数而不是 12 的因数的的因数的站右边，是站右边，是 12 和和 18 公因数的站中间。公因数的站中间。我该站哪儿呢我该站哪儿呢?上上回回下下2 23 34 46 618 18 1 19 912 12 学号是学号是 12 的因数而不是的因数而不是 18 的因数的同学的因数的同学站左边，是站左边，是 18 的因数而不是的因数而不是 12 的因数的的因数的站右边，是站右边，是 12 和和 18 公因数的站
28、中间。公因数的站中间。上上回回下下1212的因数的因数1818的因数的因数 1、2、3、6、9、181212和和1818的公因数的公因数例例112和和18各有哪些因数？各有哪些因数？12和和18公有的公有的因数是哪几个？公有的因数中最大的一因数是哪几个？公有的因数中最大的一个是多少？个是多少？4、12 1、2、3、6、1、2、3、6、上上回回下下 例例1：8和12各有哪些因数？它们公有的因数有哪几个？其中最大的因数是几？实践实践步骤：步骤：1、分别列出8和12的因数。8的因数有：12的因数有：124812436122、找出8和12 公有的因数：1243、找出找出8和和12的最大公因数：的最大公
29、因数：4几个数公有的因数叫做这几个数的几个数公有的因数叫做这几个数的公因数公因数；其中最大的一个叫做这几个数的其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数最大公因数。上上回回下下怎样求怎样求 18 和和 27 的最大公因数。的最大公因数。它们的公因它们的公因数数 1，3，9中，中，9 最大。最大。我是看我是看 18 的因的因数中有哪些是数中有哪些是27 的因数的因数 我是这样我是这样表示的。表示的。上上回回下下怎样求怎样求 18 和和 27 的最大公因数。的最大公因数。请你在课堂作业本上把两个数的因数都写出请你在课堂作业本上把两个数的因数都写出来，找出公因数和最大公因数来，找出公因数和最大公因数你还
30、有其他方法吗你还有其他方法吗?和同学讨论一下。和同学讨论一下。上上回回下下公因数公因数 例例1、6和和8的因数各有哪些？的因数各有哪些？6的因数的因数8的因数的因数1、863、2、2、1、4、6和和8的公因数的公因数2是6和8的最大公因数：（6，8）=2它们公有的因数有哪些？它们公有的因数有哪些？其中最大的一个是谁？其中最大的一个是谁？上上回回下下导入导入6的因数有：的因数有：1.9的因数有：的因数有：1.2.3.63.9这两个数有相同这两个数有相同的因数的因数上上回回下下2、把方框中的数填入相应的热气球里。、把方框中的数填入相应的热气球里。1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 1516
31、18202430366036的因数的因数60的因数的因数1、2、3、4、6、9、12、18、361、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60哪些数是这两个数的共同因数？哪些数是这两个数的共同因数？这些共同因数中最大的是谁？这些共同因数中最大的是谁？公因数公因数最大公因数最大公因数1 1、2 2、3 3、4 4、6 6、1212。1212上上回回下下练习练习1把把15和和18的的因数、公因数因数、公因数分别填在下面分别填在下面的圈内，再找出它们的的圈内，再找出它们的最大公因数最大公因数。3151515的的因数因数有：有：18的的因数因数有：有：269 181 和和3是是15、18两
32、个数的公因数两个数的公因数15和和18的最大公因数是的最大公因数是3。上上回回下下什么叫公因数？什么叫公因数？说一说说一说公因数：公因数：也叫公约数也叫公约数，指几个自然数公有的因数，指几个自然数公有的因数。最大公因数：最大公因数：也叫最大公约数，指几个自然数公有的因数中，也叫最大公约数，指几个自然数公有的因数中，最大的一个叫做这几数的最大公因数。最大的一个叫做这几数的最大公因数。什么叫最大公因数？什么叫最大公因数？上上回回下下5的因数的因数7的因数的因数157例例2用找因数的方法找出用找因数的方法找出5和和7的公因的公因数和它们的最大公因数。数和它们的最大公因数。公因数只有公因数只有1 1的
33、两个数叫做的两个数叫做互质数互质数。你发现了吗？你发现了吗？上上回回下下5和和7 的公因数和最大公因数各是几？的公因数和最大公因数各是几？7和和9呢？呢？5 的因数有：的因数有：1、57 的因数有：的因数有：1、75 和和7的公因数的公因数有：有：17 的因数有：的因数有：1、79 的因数有：的因数有：1、3、97 和和9的公因数的公因数有：有：1讨论：讨论：上面两组数的公因数有什么特点？上面两组数的公因数有什么特点？公因数只有公因数只有1的两个数，叫做的两个数，叫做互素数。互素数。思考：思考：8和和9；15和和16；20和和21也是也是互素数吗？互素数吗？根据这一点，你可以得到什么结论？根据
34、这一点，你可以得到什么结论？5和和7是是互素数。互素数。7和和9也是也是互素数。互素数。解解：上上回回下下考考你，接受挑战吧！考考你，接受挑战吧！11和33 16和15 2和5 3和9 8和1 7和1210和21 6和15哪几组中的两个数哪几组中的两个数是互质数？是互质数？互质数有什么特征？互质数有什么特征？互质数最大公因数最大公因数1上上回回下下 找出下列每组数的最大公因数。找出下列每组数的最大公因数。4 和和 8 16 和和 32 1 和和 7 8 和和 94 和和 8 的最大公因数是的最大公因数是 4。16 和和 32 的最大公因数是的最大公因数是 16。1 和和 7 的最大公因数是的最
35、大公因数是 1。8 和和 9 的最大公因数是的最大公因数是 1。公因数只有公因数只有1 1的两个数叫做的两个数叫做互质数互质数。上上回回下下探讨学习探讨学习 刚刚所学的刚刚所学的7 7和和9 9；5 5和和7 7都是互质数，那么互质数都是互质数，那么互质数中的两个数是不是中的两个数是不是都一定要是质数都一定要是质数呢？呢？1.两个数可以两个数可以都是质数。都是质数。2.两个数可以两个数可以都是合数。都是合数。3.两个数中可以两个数中可以一个是质数，一个是合数。一个是质数，一个是合数。如：如：2和和3；5和和7；11和和13等。等。如：如：8和和9；15和和16；20和和21;4和和9；8和和1
36、5等。等。如：如：7和和8；13和和14；29和和30等。等。上上回回下下互质数的几种特殊情况互质数的几种特殊情况1 1、相邻的两个自然数（、相邻的两个自然数（0 0除外）。除外）。3 3、两个不相同的质数。、两个不相同的质数。6 6、1 1和任何一个自然数（和任何一个自然数（0 0除外）。除外）。4 4、小的数是质数，大的数不是它的、小的数是质数，大的数不是它的 倍数的两个数。倍数的两个数。2 2、相邻的两个奇数。、相邻的两个奇数。5 5、大的数是质数的两个数。、大的数是质数的两个数。7 7、2 2和任何奇数。和任何奇数。上上回回下下1.1.公因数、最大公因数公因数、最大公因数 几个数公有的
37、因数，叫做这几个数的几个数公有的因数，叫做这几个数的最大公因最大公因数数。其中最大的一个，叫做这几个数的。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数最大公因数。2.2.互质数互质数 公因数只有公因数只有1 1的两个数，叫做的两个数，叫做互质数互质数。互质数是指互质数是指两个数的关系两个数的关系，它们可以都是质数，它们可以都是质数，可以都是合数，也可以一个是质数，一个是合数。可以都是合数，也可以一个是质数，一个是合数。1个数个数，如果，如果只有只有1和它本身两个约数和它本身两个约数，这样的，这样的数叫做数叫做质数（或素数）。质数（或素数）。质数是对质数是对一个数一个数来说，互质数是对来说，互质数是
38、对两个数的关系两个数的关系来说的。来说的。上上回回下下 例例3 用找因数的方法，找出用找因数的方法，找出6 和和12 的最大公因数的最大公因数6的因数：的因数：1、2、3、612的因数：的因数：1、2、3、4、6、126和和12的最大公因数是：的最大公因数是：6 较小的数是较大的数的因数（即两个较小的数是较大的数的因数（即两个数是倍数关系），那么较小的数就是较大数是倍数关系），那么较小的数就是较大的数的最大公因数。的数的最大公因数。一点小窍门：一点小窍门：上上回回下下（2）4 和和 5 的最大公因数是（的最大公因数是（）。）。（1）4 和和 8 的最大公因数是（的最大公因数是（）。）。哇！哇！
39、我又发现了我又发现了点什点什么么！哇！哇！我发现了我发现了点什么点什么！求出下面每组数的最大公因数求出下面每组数的最大公因数 1 22=4上上回回下下求出求出 1和和7、8和和9、9和和16的最大公因数的最大公因数.求出求出 4和和8、16和和32、17和和34的最大公因数的最大公因数.4和和8的最大公因数：的最大公因数：416和和32的最大公因数：的最大公因数：1617和和34的最大公因数：的最大公因数：171和和7的最大公因数：的最大公因数：18和和9的最大公因数：的最大公因数：19和和16的最大公因数：的最大公因数：1 从这组题中从这组题中你发现了什么？你发现了什么？当两个数成当两个数成
40、倍数关倍数关系系时，较小的数就时，较小的数就是它们的最大公因是它们的最大公因数。数。当两个数只有公因当两个数只有公因数数1时，它们的最时，它们的最大公因数也是大公因数也是1。从这组题中从这组题中你又发现了什你又发现了什么？么？互质数互质数上上回回下下3151 3 3和和1212的最大公因数是的最大公因数是 （）。）。5 5和和1515的最大公因数是的最大公因数是 （）。）。8和和7的最大公因数是（的最大公因数是（）。）。4和和11的最大公因数是（的最大公因数是（）。）。求下面每组数的最大公因数：求下面每组数的最大公因数：上上回回下下 说说他们的公说说他们的公 因数：因数：瞧我的：瞧我的：4和和
41、8 7和和14 12和和4812和和13 1和和9 11和和13最大公因数最大公因数互质数关系互质数关系：倍倍 数数 关关 系：系：1较小的数较小的数上上回回下下1 1、先找出、先找出2020和和3030的因数、公因数，再找的因数、公因数，再找出它们的最大公因数。出它们的最大公因数。比比谁最棒！比比谁最棒！2 2、很快找出下面每组数和最大公因数，、很快找出下面每组数和最大公因数，并说说是怎样想的。并说说是怎样想的。3和7 8和24 30和5 10和9上上回回下下（1）有公因数）有公因数1的两个数叫做互质数。的两个数叫做互质数。()（2）互质的两个数一定都是质数。）互质的两个数一定都是质数。()
42、（3）一个数的因数一定是这个数的质因数。）一个数的因数一定是这个数的质因数。()（4）两个数的最大公因数一定能整除这两个数。（两个数的最大公因数一定能整除这两个数。（）（5）两个数的最大公因数一定比这两个数都小。（两个数的最大公因数一定比这两个数都小。（）（6）两个数的积一定是这两个数的最大公因数的倍数（两个数的积一定是这两个数的最大公因数的倍数（）上上回回下下 利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如两个数的最大公因数。例如:24=2223 36=2233 24 和和 36 的最大公因数的最大公因数=223=12。你知道吗？你知
43、道吗？上上回回下下 24 36212 1826 932 324=223236=2233122用短除法求两个和数的最大公因数用短除法求两个和数的最大公因数上上回回下下求求18和和30的最大公因数的最大公因数182933302155318和和30的最大公因数是的最大公因数是 2 318=2 333 30=25 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3618 30为了简便，我们通常用为了简便，我们通常用短除法短除法写成下面的形式写成下面的形式用公有的最小质因数用公有的最小质因数2除除2915用公有的最小质因数用公有的最小质因数3除除335除到两个商是互质数为止除到两个商是互质数为止把所有的除数
44、乘起来，得到把所有的除数乘起来，得到18和和30的最大公因数是：的最大公因数是：23=6求两个数的最大公因数求两个数的最大公因数,可以先把这两个数分别分解质因数可以先把这两个数分别分解质因数,它们全部公有的质因数的乘积它们全部公有的质因数的乘积,就是这两个数的最大公因数。就是这两个数的最大公因数。上上回回下下例如例如：在求36和54的最大公因数时，也可以先用他们的公因 数6或9去除，再看所得的商还有没有其他公有的质因数。求求最最大大公公因因数数 在除的时候，有的也可以用两在除的时候，有的也可以用两个数的公因数去除个数的公因数去除36 5466932336和和54的最大公因数是：的最大公因数是：
45、63=1836 5494622336和和54的最大公因数是：的最大公因数是：92=18上上回回下下 求求最最大大公公因因数数的的 求两个数的最大公求两个数的最大公因数，先用因数，先用这两个数公有的质因数连续这两个数公有的质因数连续去除去除（一般从最小开始），一直除到所（一般从最小开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。的除数连乘起来。上上回回下下（1）6和和15 （2）12和和20（3）18和和12 （4）22和和33求下面每组数的最求下面每组数的最大大公公因因数：数：6 15325312 20261023522412和和20的最大公因数是
46、：的最大公因数是：6和和15的最大公因数是：的最大公因数是：18 1229633223618和和12的最大公因数是：的最大公因数是：22 3311231122和和33的最大公因数是：的最大公因数是：上上回回下下求下面每组数的最大公求下面每组数的最大公因数因数 20和和45 13和和39 11和和10 14和和720 45549520和和45的最大公因数是：的最大公因数是：39是是13的倍数，所以它的倍数，所以它们的最大公因数是：们的最大公因数是：1311和和10是互质数，所以是互质数，所以它们的最大公因数是：它们的最大公因数是：114是是7的倍数，所以它们的倍数，所以它们的最大公因数是：的最大
47、公因数是：7 观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系有什么关系?所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。是它们的倍数。上上回回下下一一.求下面每组数的最大公因数求下面每组数的最大公因数实践与应用实践与应用1.（6，9）=（10，8）=（8，12）=2.（3，4）=（3，5）=（8，9）=3.（2，4）=（6,3）=（7，21）=312213417上上回回下下2.找出下面每组数的最大公因数。找出下面每组数的最大公因数。6 和和 9 15 和和 12 42 和和 54 30
48、 和和 45 5 和和 9 34 和和 17 16 和和 48 15 和和 1633615117161上上回回下下1、已知 A235 B257 A和B和最大公因数是（）10 522、已知 A2357 B25711 A和B和最大公因数是（）70 257巩固练习巩固练习上上回回下下 几个数公有的因数，叫做这几个数的几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数公因数；其；其中最大的一个，叫做这几个数中最大的一个，叫做这几个数最大公因数最大公因数。你记住了吗？你记住了吗？公因数只有公因数只有1 1的两个数，叫做的两个数，叫做互质数互质数。1 1和其他自然数都是互质数；和其他自然数都是互质数；两个质数都是互质
49、数；两个质数都是互质数；相邻的两个自然数都是互质数；相邻的两个自然数都是互质数；上上回回下下1口答填空：12的因数是()；18的因数是()；12和18的公因数是()；12和18的最大公因数是()2请找出下面各组数的最大公因数：5和7 8和9 1和12 9和15 7和9 16和20巩固练习巩固练习上上回回下下3快速回答：24的因数是()；36的因数是()；54的因数是()；24，36和54的公因数是()；24，36和54的最大公因数是()4、找规律、找规律观察：观察：（1）3和5的最大公因数是 ；（2）18和36的最大公因数是 ；（3）6和7的最大公因数是 ；（4）8和16的最大公因数是_。巩固
50、练习巩固练习上上回回下下上上回回下下 如果要用边长是整分米数的如果要用边长是整分米数的正方形正方形地砖把贮藏地砖把贮藏 室的地面室的地面铺满铺满(使用的地砖都是使用的地砖都是整块整块)。可以选择边。可以选择边 长是几分米的地砖长是几分米的地砖?边长最大是几分米边长最大是几分米?1最大公因数最大公因数我们家贮藏室我们家贮藏室长长 16 dm，宽，宽 12 dm。上上回回下下可以在长方形纸上可以在长方形纸上画一画，看看能画画一画，看看能画出多少个正方形。出多少个正方形。可以用正方形可以用正方形纸片摆一摆。纸片摆一摆。用边长是用边长是 3 dm 的地砖不行啊。的地砖不行啊。上上回回下下用边长用边长
