1、1 经典假设经典假设4要求误差项的观察值互不相关。要求误差项的观察值互不相关。序列相关：某期误差项的值以某种系统的方式序列相关：某期误差项的值以某种系统的方式依赖于其他期误差项的值。依赖于其他期误差项的值。第第9 9章序列相关性章序列相关性10)-(1 ).,1,2,(i 10NXYiii2序列序列相关产生的原因相关产生的原因一、惯性惯性。大多数经济时间序列都存在序列相关。其本期值往往受滞后大多数经济时间序列都存在序列相关。其本期值往往受滞后值影响。突出特征就是惯性与低灵敏度。如国民生产总值，固定资产投值影响。突出特征就是惯性与低灵敏度。如国民生产总值，固定资产投资，国民消费，物价指数等随时间
2、缓慢地变化，从而建立模型时导致误资，国民消费，物价指数等随时间缓慢地变化，从而建立模型时导致误差项序列相关差项序列相关。二、模型设定误差。（表现为应变量不相关，误差项相关）模型设定误差。（表现为应变量不相关，误差项相关）、若回归模型中丢掉了应该列入模型的重要解释变量，那么它的影响必、若回归模型中丢掉了应该列入模型的重要解释变量，那么它的影响必然归并到误差项中，从而使误差项呈现序列相关。当然略去多个带有序然归并到误差项中，从而使误差项呈现序列相关。当然略去多个带有序列相关的解释变量，也许因互相抵消并不使误差项呈现序列相关。列相关的解释变量，也许因互相抵消并不使误差项呈现序列相关。、模型选择了错误
3、的函数形式。若所用的数学模型与变量间的真实关系、模型选择了错误的函数形式。若所用的数学模型与变量间的真实关系不一致，误差项常表现出序列相关。比如平均成本与产量呈抛物线关系，不一致，误差项常表现出序列相关。比如平均成本与产量呈抛物线关系，当用线性回归模型拟合时，误差项必存在序列相关。当用线性回归模型拟合时，误差项必存在序列相关。、解决办法：将略去的变量加入模型或改变模型的函数形式。、解决办法：将略去的变量加入模型或改变模型的函数形式。3三、数据加工三、数据加工在经验分析中，许多数据是经过加工而成的。在经验分析中，许多数据是经过加工而成的。例如，在用到季度数据的时间序列回归中，季度例如，在用到季度
4、数据的时间序列回归中，季度数数据通常由月度数据加总而成。这种平均的计算减据通常由月度数据加总而成。这种平均的计算减弱弱了每月的波动而引进了数据的匀滑性。（内插与了每月的波动而引进了数据的匀滑性。（内插与外推等数据揉合技术）外推等数据揉合技术）注注:序列相关也可能出现在横截面数据中，但更一序列相关也可能出现在横截面数据中，但更一般出现在时间序列数据中。般出现在时间序列数据中。49.1.1纯序列相关性纯序列相关性误差项的两个任意观测值间的简单相关系数的期误差项的两个任意观测值间的简单相关系数的期望值不等于望值不等于0，则称误差项是序列相关的。，则称误差项是序列相关的。9.19.1纯序列相关与非纯序
5、列相关纯序列相关与非纯序列相关)(,0)(jirEji5最常用的假定形式最常用的假定形式:一阶序列相关一阶序列相关误差项的当期值是其前一期值的函数。误差项的当期值是其前一期值的函数。不合理，所以认为的趋势，值具有随时间持续增加，意味着误差项的绝对在绝对值上大于若即存在高度序列相关。就变得更加重要，于决定当期值时，误差项的前期值对绝对值上趋向于在当，则不存在序列相关，为相关的强度。若的大小表明方程中序列称为一阶自相关系数。模式，上式又称一阶马尔可夫相关）。是经典误差项（无序列是参数，是所研究方程的误差项其中，11110,1tttt6正序列相关正序列相关正序列相关正序列相关:误差项从某一期到下一期
6、倾向于有相同误差项从某一期到下一期倾向于有相同的符号的符号.例如例如:外部冲击对经济系统的影响会延续到后面几期外部冲击对经济系统的影响会延续到后面几期.图图9-19-1.0,1其中，ttt7无序列相关无序列相关无序列相关无序列相关:误差项的不同观测值之间完全不相关误差项的不同观测值之间完全不相关.图图9-29-2.0,1其中，ttt8负序列相关负序列相关负序列相关负序列相关:在相继的观察期内在相继的观察期内,误差项的符号从负到正误差项的符号从负到正,然后由正变负然后由正变负,如此不断地转换如此不断地转换.例如例如:潜在的随机干扰项的抽取潜在的随机干扰项的抽取,存在某种循环存在某种循环.在大多数
7、时间序列中在大多数时间序列中,负的序列相关较少负的序列相关较少.图图9-39-3.0,1其中，ttt9季节的序列相关季节的序列相关 在季节模型中在季节模型中,当前季节的误差项观察值可能与当前季节的误差项观察值可能与上年同一季节的误差项观察值存在函数关系上年同一季节的误差项观察值存在函数关系.ttt410高阶的序列相关高阶的序列相关 误差项观察值可能不仅仅是滞后一期误差项误差项观察值可能不仅仅是滞后一期误差项观察值的函数观察值的函数,如二阶序列相关如二阶序列相关.tttt2211119.1.2 非纯序列相关非纯序列相关 非纯序列相关非纯序列相关:由设定偏误由设定偏误,如遗漏变量或如遗漏变量或不正
8、确的函数形式不正确的函数形式,引起的序列相关引起的序列相关.纯序列相关是在方程正确设定时误差项的纯序列相关是在方程正确设定时误差项的潜在分布引起的序列相关潜在分布引起的序列相关.非纯序列相关是由于真实的误差项不存在非纯序列相关是由于真实的误差项不存在序列相关序列相关,由于遗漏变量或不正确的函数形式由于遗漏变量或不正确的函数形式,导致新的误差项存在序列相关导致新的误差项存在序列相关.12 序列相关的修正方法取决于是纯序列相序列相关的修正方法取决于是纯序列相关还是非纯序列相关关还是非纯序列相关;对于非纯序列相关对于非纯序列相关,补救措施补救措施:加入遗漏变加入遗漏变量或选择正确的函数形式量或选择正
9、确的函数形式;在考虑纯序列相关之前在考虑纯序列相关之前,应尽可能保证其应尽可能保证其模型设定是最优的模型设定是最优的.13遗漏一个解释变量遗漏一个解释变量除。纯序列相关将同时被消，则估计的有偏性与非如果设定偏误得以纠正。能导致有偏的估计系数引起，非纯序列相关可注意：由于由设定偏误相对较小。相比（依绝对值），、与情况）；间序列很可能出现这种本身存在序列相关（时、是在以下情况中：有可能序列相关，特别这时，新的误差项其中方程：如果实际中估计了如下是经典误差项。假定真实的方程为：ttttttttttttttXXXXYXXY222*22*1102211021,14一个例子一个例子P17615不正确的函数
10、形式不正确的函数形式177212110212110P,X,XY,XXY*ttt*t*tttttttt关模式。将表现为明显的序列相这时，新的误差项其中式：却采用了线性回归的形是经典误差项。多项式形式：假定真实的函数形式为169.2 序列相关性的后果序列相关性的后果、纯序列相关不会导致对系数的有偏估计、纯序列相关不会导致对系数的有偏估计;但由不正确设定产生的非纯序列相关但由不正确设定产生的非纯序列相关,则可能则可能导致估计系数的偏误导致估计系数的偏误.、序列相关使、序列相关使OLSOLS估计量不再是最小方差估估计量不再是最小方差估计量计量.序列相关增大了估计值分布的方差序列相关增大了估计值分布的方
11、差,增增大了任意给定的估计值可能异于真实值的数大了任意给定的估计值可能异于真实值的数量量.179.2 序列相关的后果序列相关的后果3 3、序列相关导致、序列相关导致OLSOLS估计量的方差是有偏的，从而估计量的方差是有偏的，从而导致不可靠的假设检验导致不可靠的假设检验.典型的是典型的是,OLS,OLS常常低估系数的标准误常常低估系数的标准误,从而高从而高估估t t统计值统计值,导致拒绝虚拟假设的可能性增大导致拒绝虚拟假设的可能性增大,犯第犯第一类错误的可能性增加。一类错误的可能性增加。4 4、假设检验如、假设检验如t t检验和检验检验和检验,在纯序列相关的情况在纯序列相关的情况下变得有偏且不可
12、靠。下变得有偏且不可靠。5 5、降低预测精度。用依据普通最小二乘法得到的回、降低预测精度。用依据普通最小二乘法得到的回归方程去预测，预测是无效的。归方程去预测，预测是无效的。189.39.3杜宾杜宾沃森检验沃森检验v图示法：首先用图示法：首先用OLS估计方程，利用得到的估计方程，利用得到的残差的图形来判断误差项是否存在自相关。残差的图形来判断误差项是否存在自相关。v解析法：杜宾解析法：杜宾沃森沃森d检验和自回归模型的自检验和自回归模型的自相关检验相关检验19一、图示法：一、图示法：时间序列图（时间序列图（Time Sequence plot):将残差对时间描点。将残差对时间描点。如图（如图（a
13、）所示，扰动项的估计值呈循环形，并不频繁）所示，扰动项的估计值呈循环形，并不频繁地改变符号，而是相继若干个正的以后跟着几个负的。地改变符号，而是相继若干个正的以后跟着几个负的。表明存在正自相关。表明存在正自相关。t(a)tete1te20(b)如（如（b）图所示，扰动项的估计值呈锯齿状，随时间）图所示，扰动项的估计值呈锯齿状，随时间逐次改变符号，表明存在负相关。逐次改变符号，表明存在负相关。tte1tete219.3.1 杜宾杜宾沃森沃森d统计量统计量d检验（检验（Durbin-Watson）d检验是检验序列相关的最著名的、最常用的方法。检验是检验序列相关的最著名的、最常用的方法。1、使用条件
14、、使用条件（1）回归模型中含有截距项；）回归模型中含有截距项；（2）随机扰动项是一阶相关）随机扰动项是一阶相关;（3）回归模型中不把滞后被解释变量做解释变量；）回归模型中不把滞后被解释变量做解释变量；ttt122检验方法如下：检验方法如下：TtTtTttTtttTtTtTttTtttttttttteeeeeeeeeeddHH22222221222222221101112)(0:0:定义检验变量备择假设原假设1,40,21,040,112122222212221222122当当当）（，而，dddeeeeeeeeeedTttTtttTttTtttTttTtttTtt当当d d约接近约接近2 2，误
15、差项的序列相关越小。，误差项的序列相关越小。23检验步骤：单侧检验检验步骤：单侧检验H0:H0:没有正序列相关没有正序列相关;HA:;HA:正序列相关正序列相关.（1 1）做）做OLSOLS回归，得到残差。回归，得到残差。（2 2）计算统计量）计算统计量d d （3 3）对给定的样本数量和解释变量数目，在给定显著水平下，找出临）对给定的样本数量和解释变量数目，在给定显著水平下，找出临界值的下界和上界界值的下界和上界d dL L、d dU U 。（4 4）根据决策规则决定是否接受原假设。）根据决策规则决定是否接受原假设。原假设原假设决策决策条件条件没有正序列相关没有正序列相关拒绝拒绝0ddL0d
16、dL没有正序列相关没有正序列相关接受接受duddud没有正序列相关没有正序列相关无决定无决定dLddudLddu d d检验的缺陷是存在不确定域。如果统计量落入不确定域中时，无法检验的缺陷是存在不确定域。如果统计量落入不确定域中时，无法判断是否存在自相关。当判断是否存在自相关。当d d值落在值落在“不确定不确定”区域时，有两种处理方法。区域时，有两种处理方法。加大样本容量或重新选取样本，重作加大样本容量或重新选取样本，重作d d检验。有时检验。有时d d值会离开不确定区。值会离开不确定区。选用其它检验方法。选用其它检验方法。9.3.2 运用杜宾运用杜宾沃森沃森d检验的步骤检验的步骤24检验步骤
17、：双侧检验检验步骤：双侧检验 （1 1）做）做OLSOLS回归，得到残差。回归，得到残差。（2 2）计算统计量）计算统计量d d （3 3）对给定的样本数量和解释变量数目，在给定显著水平下，找出临）对给定的样本数量和解释变量数目，在给定显著水平下，找出临界值的下界和上界界值的下界和上界d dL L、d dU U 。（4 4）根据决策规则决定是否接受原假设。）根据决策规则决定是否接受原假设。原假设原假设决策决策条件条件无正序列相关无正序列相关拒绝拒绝0ddl0ddl无负序列相关无负序列相关拒绝拒绝4-dld44-dld4无正或负的序列相关无正或负的序列相关 接受接受dud4-dudud4-du无
18、正或负的序列相关无正或负的序列相关 不能确定不能确定dlddudlddu4 4 dud4-dl dud4-dl d d检验的缺陷是存在两个不确定域。如果统计量落入不确定域中时，检验的缺陷是存在两个不确定域。如果统计量落入不确定域中时，无法判断是否存在自相关。当无法判断是否存在自相关。当d d值落在值落在“不确定不确定”区域时，有两种处理方区域时，有两种处理方法。加大样本容量或重新选取样本，重作法。加大样本容量或重新选取样本，重作d d检验。有时检验。有时d d值会离开不确值会离开不确定区。选用其它检验方法。定区。选用其它检验方法。25P1809.3.3 运用运用杜杜宾宾沃森沃森d检验的例子检验
19、的例子269.4 9.4 序列相关性的修正序列相关性的修正 将将Y Y与与X X的样本观察值重新排序？的样本观察值重新排序？重新排列数据只改变杜宾重新排列数据只改变杜宾沃森沃森d d统计量，统计量，不会改变参数的估计值和标准差。不会改变参数的估计值和标准差。279.4 9.4 序列相关性的修正序列相关性的修正 修正序列相关的起点是检查方程中可能的修正序列相关的起点是检查方程中可能的设定偏误所带来的非纯序列相关设定偏误所带来的非纯序列相关.函数形式是函数形式是否正确否正确?是否存在遗漏变量是否存在遗漏变量;杜宾杜宾沃森沃森d d检验能帮助侦察到非纯序列相关检验能帮助侦察到非纯序列相关,负的序列相
20、关常常是非纯序列相关的提示负的序列相关常常是非纯序列相关的提示.但但杜宾杜宾沃森沃森d d检验不能区别纯序列相关和非纯检验不能区别纯序列相关和非纯序列相关序列相关.289.4.1 9.4.1 广义最小二乘法广义最小二乘法估计。进行可以对可得到：令），期观测值乘以期观测值减去（滞后一将第已知，其中；OLSntXYXYXXXYYYXXYYtXYXYtttttttttttttttttttttttttttt),3,2(,*)198(,*,*,*),1(*)()1(110*110*11111001111011111101110290111011110011111*0111(1)()*(1),*,*,*,
21、(9 19)19 1923tttttttttttttttttttYXYYXXYYYXXXYXOLSGLSOLS令可得到：注意：、转换后，误差项 是非序列相关了，方程（）的估计具有最小方差性。、斜率系数 相同，所以估计量同估计量有相同的经济意义。、24RGLS被解释变量发生了变化，不能用直接比较。、用预测时需要调整。广义最小二乘法广义最小二乘法(GLS)(GLS)30 这种广义差分交换可以推广到多个解释变量这种广义差分交换可以推广到多个解释变量的情形，也容易将差分变换推广到高阶。的情形，也容易将差分变换推广到高阶。31注意注意:不能直接用不能直接用OLSOLS估计估计GLSGLS模型模型）方法。
22、（和解决方法：两步迭代法是乘积关系。，与，而和，需要估计的系数有线性的。模型本质上对系数是非的，而要求方程对系数是线性由于11010ARGLSOLS32P183P183Cochrane-OrcuttCochrane-Orcutt方法方法-两步迭代法两步迭代法33AR(1)AR(1)估计方法估计方法183421PARARYDPBPCCYARYDPBPCCYEVIEWS即可。）（），（，相关，输入：如果需要消除高阶序列即可。）（，：软件的方程设置中输入只要在相关，如果要消除一阶序列在鸡肉需求量的例子中34AR(1)AR(1)估计方法估计方法标准误法。可能的补救方法：也是有偏的。估计的系数是有偏的，
23、从而导致估计的、在小样本中，不同估计值。会产生相同，但不同估计方法因为虽然两者的期望值估计值不同。估计值通常与、问题：估计，都至少存在两个不管依哪种方法进行WestNeweyGLSGLSOLSGLSGLS21359.4.2 Newey-West9.4.2 Newey-West标准误标准误。例子：的概率。显著异于值，也降低了估计系数）要大，因此降低了（估计的）通常比（的精确。比未经修正的标准误更估计产生的标准误通常本，于存在序列相关的大样标准误是有偏的，但对注意：的。来校正估计方程是合理而不是改变）（因此，通过改变标准误，估计的有偏性，只影响不会导致系数依据：由于纯序列相关）的估计。（标准误本身而修正序列相关的值标准误：指不改变估计1840PtSEOLSSEWestNeweyWestNeweyWestNewey,SESEWestNewey36小结小结
