1、3.1 流体运动的描述方法 拉格朗日法以研究单个液体以研究单个液体质点质点的运动过程的运动过程作为基础，综合所有质点的运动，构成整个液体作为基础，综合所有质点的运动，构成整个液体的运动。的运动。a，b，c，t 称为拉格朗日变数(,)xx a b c t(,)yy a b c t(,)zz a b c txzyO M （a，b，c）（t0）（x，y，z）t(,)(,)(,)xx a b c tyy a b c tzz a b c t若给定若给定a a，b b，c c，即为某一质点的，即为某一质点的运动轨迹线方程。运动轨迹线方程。(,)(,)(,)xyzxx a b c tuttyy a b c
2、tuttzz a b c tutt液体质点在任意时刻的速度。液体质点在任意时刻的速度。速度分量可写为(,)(,)x a b c tuu a b c tt(,)(,)y a b c tvv a b c tt(,)(,)z a b c tww a b c tt 加速度分量可写为22(,)(,)xxux a b c taa a b c ttt22(,)(,)yyvy a b c taa a b c ttt22(,)(,)zzwz a b c taa a b c ttt 欧拉法以考察不同液体质点通过固以考察不同液体质点通过固定的空间点的运动情况作为基础，综合定的空间点的运动情况作为基础，综合所有空间点
3、上的运动情况，构成整个液所有空间点上的运动情况，构成整个液体的运动。体的运动。速度分量(,)uu x y z t x，y，z，t 称为欧拉变数(,)pp x y z t(,)vv x y z t(,)ww x y z t 加速度分量yvvvvauvwtxyzzwwwwauvwtxyzxduuu dxu dyu dzadttx dty dtz dtuuuuuvwtxyzxuuuuauvwtxyz质点的加速度由两部分组成：迁移加速度（位移加速度）：流动过程中质点由于位移而发生流速变化而产生的加速度。当地加速度（时间加速度）：由于时间过程，使空间点上的流速发生变化而产生加速度。恒定流和非恒定流恒定流
4、和非恒定流 流场中液体质点通过空间点时所有的运动要素都流场中液体质点通过空间点时所有的运动要素都 不随时间而变化的流动称为恒定流；反之，只要有一不随时间而变化的流动称为恒定流；反之，只要有一 个运动要素随时间而变化，就是非恒定流。本课程主个运动要素随时间而变化，就是非恒定流。本课程主 要讨论恒定流运动。要讨论恒定流运动。3.2液体运动的基本概念液体运动的基本概念迹线与流线迹线与流线迹线迹线是指某液体质点在运动过程中，不同时是指某液体质点在运动过程中，不同时刻所流经的空间点所连成的线。刻所流经的空间点所连成的线。流线流线是指某一瞬时，在流场中绘出的一条是指某一瞬时，在流场中绘出的一条光滑的矢量曲
5、线光滑的矢量曲线，其上所有各点的，其上所有各点的速度向量速度向量都都与该曲线与该曲线相切相切。流线能反映瞬时的流动方向流线能反映瞬时的流动方向流管、元流、总流和过流断面流管、元流、总流和过流断面流管由流线构成的一个封闭的管状曲面dA元流充满以流管为边界的一束液流总流在一定边界内具有一定大小尺寸的实际流动的水流，它是由无数多个元流组成过流断面与元流或总流的流线正交的横断面 过水断面的过水断面的形状形状可以可以是平面也可以是曲面。是平面也可以是曲面。流量和断面平均流速流量和断面平均流速流量流量单位时间内通过某一过水断面的液体体积，单位时间内通过某一过水断面的液体体积，常用单位常用单位m m3 3/
6、s s，以符号，以符号Q Q表示。表示。udAudAdQQAQdQudA断面平均流速断面平均流速是一个想像的流速，如果过水断是一个想像的流速，如果过水断面上各点的流速都相等并等于面上各点的流速都相等并等于V V，此时所通过的流量，此时所通过的流量与实际上流速为不均匀分布时所通过的流量相等，与实际上流速为不均匀分布时所通过的流量相等，则该流速则该流速V V称为断面平均流速。称为断面平均流速。AudAVA水流的分类水流的分类按按运动要素运动要素是否随时间变化是否随时间变化表征液体运动的物理量，如流速、加速度、动水压强等恒定流恒定流非恒定流非恒定流图示水库水库t0时刻t1时刻图示按流线是否为彼此按流
7、线是否为彼此平行的直线平行的直线均匀流均匀流非均匀流非均匀流图示渐变流渐变流急变流急变流图示流线图流线图均匀流均匀流非均匀流均匀流非均匀流均匀流非均匀流非均匀流渐变流急变流急变流急变流 3.3恒定总流的连续性方程恒定总流的连续性方程在恒定总流中，取一微小流束，在恒定总流中，取一微小流束，依质量守恒定律：依质量守恒定律：u1u2dA1dA21 11222u dAdtu dA dt设设 ，则，则121122u dAu dA即有：即有：12dQdQ微小流束的连续性方程微小流束的连续性方程12QQ积分得：积分得：也可表达为：也可表达为：1122V AV A恒定总流的连续性方程恒定总流的连续性方程适用条
8、件：适用条件：恒定、不可压缩的总流且没有支汇流。恒定、不可压缩的总流且没有支汇流。若有支流：若有支流：Q1Q2Q3123QQQQ1Q2Q3132QQQ 动能定理：运动物体在某一时段内动能的增量等于各外力对物体所作的功之和221122oWmVmV3.4恒定元流能量方程（元流伯努里方程）恒定元流能量方程（元流伯努里方程）3.4.1理想液体恒定元流能量方程122 21 112()()KKKKEEEE2 21 1KKEE动能的增量121 2KKKEEE22211122KEdmUdmU22211()2dQdt UU2221()22UUgdQdtgg 重力作功：12()GWdmg zz12()gdQdt
9、zz 压力作功：111222PWp dAdSp dA dS111222pdAUdtpdAU dt12()dQdt ppGPKWWE22211212()()()22UUgdQdt zzdQdt ppgdQdtgg2211221222pUpUzzgggg理想液体恒定元流能量方程恒定元流能量方程式的物理意义恒定元流能量方程式的物理意义2211221222pupuZZgggg001Z2Z12位置水头位置水头压强水头压强水头流速水头流速水头测压管水头测压管水头总水头总水头单位位能单位位能单位压能单位压能单位动能单位动能单位势能单位势能单位总机械能单位总机械能表明：在不可压缩理想液体恒定流情况下，元流内不
10、同过水断面上，表明：在不可压缩理想液体恒定流情况下，元流内不同过水断面上，单位重量液体所具有的机械能保持相等（守恒）。单位重量液体所具有的机械能保持相等（守恒）。皮托管测速仪皮托管测速仪在工程实际中，常常需要来测量某管道中流体流速的大小，然后求出管道的平均流速，从而得到管道中的流量，要测量管道中流体的速度，可采用皮托管来进行，其测量原理如图所示。在液体管道的某一截面处装有一个测压管和一根两端理想流体恒定元流能量方程的应用理想流体恒定元流能量方程的应用VBAZZ毕托管测速原理图开口弯成直角的玻璃管（称为测速管）。将测速管（又称皮托管）的一端正对着来流方向，另一端垂直向上，这时测速管中上升的液柱比
11、测压管内的液柱高h。这是由于当液流流到测速管入口前的A点处，液流受到阻挡，流速变为零，则在测速管入口形成一个驻点A。驻点A的压强PA称为全压，在入口前同一水平流线未受扰动处（例如B点）的液体压强为PB，速度为V。应用能量方程于同一流线上的、两点，则有则022gpzgVgpzABgVgpgphBA22ghppvBA22例：已知虹吸管的直径 d=150 mm,布置形式如图所示，喷嘴出口直径 ，不计水头损失，求虹吸管的输水流量及管中 A、B、C、D 各点压强值。mm 502d解：（1）取喷嘴出口为基准，列11和22断面的能量方程：s/m 0174.04m/s 86.8 200040223222222
12、22222111VdQVgVgVzpgVzp11A22DCBm2m4m3222222111222KN/m 95.3 KN/m1.20 KN/m 48.0 3 4KN/m 2.68 0494.03040 22 11 3m/s 984.0)(2DCBAAAAADCBApppppgVzpgVzpAddVVVVV）部方法，可得按第（）（断面能量方程和列）（根据连续方程）（11A22DCBm2m4m3例：泄水管路如图所示，已知直径 汞比压计读数 ，不计阻力，求流量和压力表读数。,mm 75,mm 100,mm 125321ddd mm 175h解：（1）取两个测压管接口处为11，22断面，并设两断面高差
13、为 h)1(1)(222 )2(2142121222221121水汞水水水水水水汞）中可知由（列两断面能量方程）压差由流体静力学可得两点hhppddgVpgVpgVhphhpp1d1122hh2d3dKPa 7.78 KN/m 7.78 N/m 05.78692)(2 22 4m/s 21.154 ,m/s 6.84 l/s 67s/m 067.04 :3m/s 475.5 1)100125(1000)98008.913600(175.02 1)(2 222222323222332223211442111pVVpgVpgVdQVdQVdVQQddhVV即则压力表读数出口断面能量方程）列压力表断
14、面和喷嘴（流量）（）得）中方程，解出代入（水水汞1d1122hh2d3d 实际液体恒定元流的能量方程式实际液体恒定元流的能量方程式2211221222pupuZZggggwhwh单位重量液体从断面单位重量液体从断面1-11-1流至断面流至断面2-22-2所损失所损失的能量，称为水头损失。的能量，称为水头损失。001Z2Z12wh 将构成总流的所有微小流束的能量方程式叠加起来，将构成总流的所有微小流束的能量方程式叠加起来，即为总流的能量方程式。即为总流的能量方程式。22112212()()22wQQpupuZgdQZhgdQgggg22112212()()22wQQQQQpupuZgdQgdQZ
15、gdQgdQhgdQgggg()QpZgdQg均匀流或渐变流过水断面上()pZCg()QpZg dQg()pZgQg22QugdQgdQudA32Agu dAg动能修正系数,1.051.122VgQgwQhgdQ取平均的hwwQhgdQwhgQ11()pZgQg2112VgQg22()pZgQg2222VgQgwhgQVu，2211 12221222wpVpVZZhgggg3.6实际液体恒定总流的能量方程实际液体恒定总流的能量方程AVdAuA23AVgg22221112221222wpVpVZZhgggg2001Z2Z1wh12 实际液体恒定总流的能量方程式表明：水流总是从水头大处流向水头实际
16、液体恒定总流的能量方程式表明：水流总是从水头大处流向水头小处；或水流总是从单位机械能大处流向单位机械能小处。小处；或水流总是从单位机械能大处流向单位机械能小处。12wHHh12wEEh总水头线测压管水头线22Vg 实际液体总流的总水头线必定是一条实际液体总流的总水头线必定是一条逐渐下降的线，而测压管水头线则可能是逐渐下降的线，而测压管水头线则可能是下降的线也可能是上升的线甚至可能是一下降的线也可能是上升的线甚至可能是一条水平线。条水平线。前进方程式的物理意义：应用能量方程式的条件：应用能量方程式的条件：221112221222wpVpVZZhgggg（1）恒定流；（2）质量力只有重力；(3)不
17、可压缩流体；（4）在所选取的两个过水断面上，水流应符合渐变流渐变流的条件，但所取的两个断面之间，水流可以不是渐变流；（5）在所取的两个过水断面之间，流量保持不变，其间没有流量加入或分出。若有分支，则应对第一支水流建立能量方程式，例如图示有支流的情况下,能量方程为：（6）流程中途没有能量H输入或输出。若有，则能量方程式应为：Q1Q2Q311223322333111131 322wpVpVZZhgggg22333222232 322wpVpVZZhgggg221112221222twpVpVZHZhgggg2211 12221222wpVpVZZhgggg应用能量方程式的注意点：应用能量方程式的注
18、意点：（1 1）选取高程基准面；）选取高程基准面；（2 2）选取两过流断面；）选取两过流断面；所选断面上水流应符合渐变流的条件，但所选断面上水流应符合渐变流的条件，但两个断面之间，水流可以不是渐变流。两个断面之间，水流可以不是渐变流。（3 3）选取计算代表点；）选取计算代表点；（4 4）选取压强的计算基准；）选取压强的计算基准；（5 5）方程中各项单位的统一。）方程中各项单位的统一。能量方程式的应用能量方程式的应用 例例.如图所示，一等直径的输如图所示，一等直径的输水管，管径为水管，管径为d=100mmd=100mm，水箱水位，水箱水位恒定，水箱水面至管道出口形心点恒定，水箱水面至管道出口形心
19、点的高度为的高度为H=2mH=2m，若不水流运动的水，若不水流运动的水头损失，求管道中的输水流量。头损失，求管道中的输水流量。H分析：分析：Q=VAQ=VA；A=dA=d2 2/4/4所以需要用能量方程式求出所以需要用能量方程式求出V V；221100解：对解：对1-11-1、2-22-2断面列能量方程式：断面列能量方程式：22122000022VVgg其中：其中：2102Vg所以有：所以有：2222Vg可解得：可解得：246.26/Vgms则：则：22323.140.16.260.049/44dQVms答：该输水管中的输水流量为答：该输水管中的输水流量为0.049m0.049m3 3/s/s
20、。文丘里流量计（文丘里量水槽）文丘里流量计（文丘里量水槽）1 12 2收缩段喉管扩散段hh1h2h1h2B1B2111222h以管轴线为高程基准面，暂不计水头损失，以管轴线为高程基准面，暂不计水头损失，对对1-11-1、2-22-2断面列能量方程式：断面列能量方程式：221212022VVhhgg整理得：整理得：2221122VVhhhg由连续性方程式可得：由连续性方程式可得：21222211VAdVAd或或21212()dVVd代入能量方程式，整理得：代入能量方程式，整理得：14122()1ghVdd则则211 141224()1dghQ AVK hdd当水管直径及喉管直径确定后，当水管直径
21、及喉管直径确定后，K为为一定值，可以预先算出来。一定值，可以预先算出来。若考虑水头损失，实际流量会减小，则若考虑水头损失，实际流量会减小，则QKh称为文丘里管的流量系数，称为文丘里管的流量系数，一般约为一般约为0.950.98【例例】有一贮水装置如图所示，贮水池足够大，当阀门关闭时，压强计读数为2.8个大气压强。而当将阀门全开，水从管中流出时，压强计读数是0.6个大气压强，试求当水管直径d=12cm时，通过出口的体积流量(不计流动损失)。【解解】当阀门全开时列1-l、2-2截面的能量方程当阀门关闭时，根据压强计的读数，应用流体静力学基本gVgppgpHaaa26.00022方程求出值则代入到上
22、式（m/s）所以管内流量（m3/s）aaappgHp8.2O)(mH289806980608.28.22gpHa78.209806980606.08.2806.926.022gpHgVa235.078.2012.0785.04222VdqV【例例】水流通过如图所示管路流入大气，已知：形测压管中水银柱高差h=0.2m，h1=0.72mH2O，管径d1=0.1m，管嘴出口直径d2=0.05m，不计管中水头损失，试求管中流量qv。【解解】首先计算1-1断面管路中心的压强。因为A-B为等压面，列等压面方程得：则(mH2O)列1-1和2-2断面的伯努利方程11Hgghphg1Hg1ghhgp272.02
23、.06.131Hg1hhgpgVgpzgVgpz2222222111由连续性方程：将已知数据代入上式，得（m/s）管中流量（m3/s）21221ddVVgVgV2015216122022221.12151676.192V024.01.1205.0442222VdqV课后作业课后作业第二章习题第二章习题 2-62-6、2-92-9、2-132-13、2-142-14和和2-152-15第三章习题第三章习题 3-43-4、3-93-9、3-113-11、3-123-12和和3-143-14渐变流：渐变流：液体质点运动速度流动方向的变化比较缓慢，其迁移加速度很小，近似为零，或者流场中的流线近似平行直线。反之为急变流。
