1、 2022-12-19第二章第二章 群群 近世代数的主要研究对象是各种各样的代数系，近世代数的主要研究对象是各种各样的代数系，即具有一些代数运算的集合。即具有一些代数运算的集合。群是具有一种代数运算的代数系，它是近世代数群是具有一种代数运算的代数系，它是近世代数中一个比较古老，而且内容丰富的重要分支，在数学、中一个比较古老，而且内容丰富的重要分支，在数学、物理、化学、计算机等自然科学的许多领域都有广泛应物理、化学、计算机等自然科学的许多领域都有广泛应用。用。半群是比群更加广泛的一个概念。在本章中，我半群是比群更加广泛的一个概念。在本章中，我们从介绍半群开始。们从介绍半群开始。2022-12-1
2、9一一半群的定义半群的定义二二半群上元素的正整数次幂半群上元素的正整数次幂三三半群上元素的零次幂（幺半群）半群上元素的零次幂（幺半群）四四幺半群上的可逆元幺半群上的可逆元元素的负整数次幂元素的负整数次幂五五子半群的定义子半群的定义2.1 半群半群本节教学目的与要求：本节教学目的与要求：记住半群的定义，掌握半群的基本性质，并能熟练判定一个记住半群的定义，掌握半群的基本性质，并能熟练判定一个给定的代数系是否是半群给定的代数系是否是半群.2022-12-19一一.半群的定义半群的定义注注1：注注2：注注3：2022-12-19一一.半群的定义半群的定义 2022-12-19一一.半群的定义半群的定义
3、 2022-12-19一一.半群的定义半群的定义 2022-12-19一一.半群的定义半群的定义 2022-12-19二二.半群上元素的正整数次幂半群上元素的正整数次幂注注1：注注2：2022-12-19三三.半群上元素的零次幂半群上元素的零次幂幺半群幺半群注：注：2022-12-19三三.半群上元素的零次幂半群上元素的零次幂幺半群幺半群注：注：2022-12-19三三.半群上元素的零次幂半群上元素的零次幂幺半群幺半群 2022-12-19三三.半群上元素的零次幂半群上元素的零次幂幺半群幺半群 2022-12-19三三.半群上元素的零次幂半群上元素的零次幂幺半群幺半群 2022-12-19四四.幺半群上可逆元幺半群上可逆元元素的负整数次幂元素的负整数次幂注注1：注注2：注：注：2022-12-19四四.幺半群上可逆元幺半群上可逆元元素的负整数次幂元素的负整数次幂 2022-12-19四四.幺半群上可逆元幺半群上可逆元元素的负整数次幂元素的负整数次幂 2022-12-19五五.子半群的定义子半群的定义注：注：练习练习1练习练习2 2022-12-19五五.子半群的定义子半群的定义练习练习3作业：作业：P29,习题习题2.1第第3题题
