1、1数字通信数字通信东南大学继续教育主讲教师：张锡宁主讲教师：张锡宁 第第 01 讲讲225-2 参考教材（1）参考辅导书325-3参考教材（2）4l特点：l剖析难点，解感疑点，强化重点，典型例题，整理知识，归纳结论。l考题类型：l附录A 本科期末考试试题与参考答案（三套）l附录B 硕士研究生入学考试试题与参考答案 （三套）通信原理(第6版)学习辅导与考研指导(第2版)525-5数字通信数字通信l第第1章章 绪论绪论l第第2章章 确知信号确知信号l第第3章章 随机过程随机过程l第第4章章 信道信道l第第5章章 模拟调制系统模拟调制系统l第第6章章 数字基带传输系统数字基带传输系统l第第7章章 数
2、字带通传输系统数字带通传输系统l第第8章章 新型数字带通调制技术新型数字带通调制技术l第第9章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输l第第10章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收l第第11章章 差错控制编码差错控制编码l第第12章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列l第第13章章 同步原理同步原理625-6第第1章章 绪论绪论 学习目标学习目标l常用通信术语；常用通信术语；l模拟信号与数字信号的区别；模拟信号与数字信号的区别；l基带信号与已调信号的区别；基带信号与已调信号的区别；l通信系统的组成、分类和通信方式；通信系统的组成、分类和通信方式；l数字通信系统的优缺点；数字通信系
3、统的优缺点；l离散信源的信息量、平均信息量（熵）的计算；离散信源的信息量、平均信息量（熵）的计算；l码元速率、信息速率和频带利用率的定义、计算码元速率、信息速率和频带利用率的定义、计算及其关系；及其关系；l误码率和误信率的定义和关系。误码率和误信率的定义和关系。725-7第第1章章 绪论绪论l1.1 通信的基本概念通信的基本概念l1.2 通信系统的组成通信系统的组成l1.3 通信系统分类与通信方式通信系统分类与通信方式l1.4 信息及其度量信息及其度量l1.5 通信系统主要性能指标通信系统主要性能指标825-8第第1章章 绪论绪论l1.1 通信的基本概念通信的基本概念n通信的目的：传递消息中所
4、包含的信息。n信息：是消息中包含的有效内容。l1.2 通信系统的组成通信系统的组成n通信系统的一般模型925-9第第1章章 绪论绪论u模拟通信系统模型模拟通信系统模型u数字通信系统模型数字通信系统模型 图1-4 模拟通信系统模型图1-5 数字通信系统模型1025-10第第1章章 绪论绪论n 数字通信的特点数字通信的特点u优点p抗干扰能力强，且噪声不积累p传输差错可控p便于处理、变换、存储p便于将来自不同信源的信号综合到一起传输p易于集成，使通信设备微型化，重量轻p易于加密处理，且保密性好u缺点：p需要较大的传输带宽p对同步要求高1125-11第第1章章 绪论绪论l 1.3 通信系统分类与通信方
5、式通信系统分类与通信方式l 1.4 信息及其度量信息及其度量n信息：是消息中包含的有效内容n度量信息量的方法u事件的不确定程度可以用其出现的概率来描述：消息出现的概率越小，则消息中包含的信息量就越大。n信息量的定义n通常广泛使用的单位为比特，这时有)(log)(1logxPxPIaa)()(log)(1log22bxPxPI1225-12第第1章章 绪论绪论p若有M个等概率波形（P=1/M），且每一个波形的出现是独立的，则传送M进制波形之一的信息量为p若M是2的整幂次，即 M=2k，则有当M=4时，即4进制波形，I=2比特，当M=8时，即8进制波形，I=3比特。)b(log/11log1log
6、222MMPI2log 2()kIkb1325-13第第1章章 绪论绪论p对于非等概率情况设：一个离散信源是由M个符号组成的集合，其中每个符号xi(i=1,2,3,M)按一定的概率P(xi)独立出现，即 且有则x1,x2,x3,xM 所包含的信息量分别为每个符号所含平均信息量（熵）为 1212,MMxxxP xP xP x1()1MiiP x)(log)(log)(log2221221MxxxxPIxPIxPIM，)/()(log)()(log)()(log)()(log)()()()()(2122221212121符号bitxPxPxPxPxPxPxPxPIxPIxPIxPxHiMiiMMx
7、MxxM1425-14第第1章章 绪论绪论l1.5 通信系统主要性能指标通信系统主要性能指标n通信系统的主要性能指标：有效性有效性和可靠性可靠性.u有效性有效性：指传输一定信息量时所占用的信道资源（频带宽度和时间间隔），或者说是传输的“速度”问题。u可靠性可靠性：指接收信息的准确程度，也就是传输的“质量”问题。n模拟通信系统：u有效性：可用有效传输频带传输频带来度量。u可靠性：可用接收端最终输出信噪比输出信噪比来度量。1525-15第第1章章 绪论绪论n数字通信系统u有效性：用传输速率传输速率和频带利用率频带利用率来衡量。p码元传输速率RB：定义为单位时间（每秒）传送码元的数目，单位为波特（B
8、aud），简记为B。p式中T 码元的持续时间（秒）p信息传输速率Rb：定义为单位时间内传递的平均信息量或比特数，单位为比特/秒，简记为 b/s，或bps)B(1TRB1625-16第第1章章 绪论绪论p频带利用率：定义为单位带宽（1赫兹）内的传输速率，即或u可靠性：常用误码率和误信(息)率表示。p误码率p误信率，又称误比特率在二进制中有)B/Hz(BRBHz)b/(s(BRbb传输总码元数错误码元数eP传输总比特数错误比特数bPebPP 1725-17第第1章章 绪论绪论 重点重点考点考点1.概念概念l信号区别、通信系统的组成和分类、数字通信信号区别、通信系统的组成和分类、数字通信的特点、通信
9、方式、主要性能指标等。的特点、通信方式、主要性能指标等。l考试的可能形式：填空、简答题、画图题。考试的可能形式：填空、简答题、画图题。2.计算计算l信息量、平均信息量（熵）、总信息量计算；信息量、平均信息量（熵）、总信息量计算；l信息速率、码元速率、频带利用率、误码率、信息速率、码元速率、频带利用率、误码率、误信率的计算。误信率的计算。1825-18第第1章章 绪论绪论 典型例题典型例题l例例1-1 设一个二进制离散信源（设一个二进制离散信源（0，1），每），每个符号独立发送。个符号独立发送。l（1）若）若“0”、“1”等概率出现，求每个符等概率出现，求每个符号的信息量和平均信息量（熵）；号的
10、信息量和平均信息量（熵）；l（2）若）若“0”出现概率为出现概率为1/3，重复（，重复（1）。）。符号）（平均信息量（熵）（故其信息量，）由等概独立条件可知解：（/1)1()0()(log)()(12log)(1log,2/1)1()0(110212210bitIPIPxPxPxHbitxPIIPPiMii1925-19第第1章章 绪论绪论 典型例题典型例题l例例1-1 设一个二进制离散信源（设一个二进制离散信源（0，1），每），每个符号独立发送。个符号独立发送。l（1）若）若“0”、“1”等概率出现，求每个符等概率出现，求每个符号的信息量和平均信息量（熵）；号的信息量和平均信息量（熵）；l（
11、2）若）若“0”出现概率为出现概率为1/3，重复（，重复（1）。）。符号）（平均信息量（熵）（）（故每个符号的信息量，且）已知解：（/918.0)1()0()(585.02/3log)1(1log584.13log)0(1log,1)1()0(3/1)0(210221220bitIPIPxHbitPIbitPIPPP2025-20第第1章章 绪论绪论 典型例题典型例题l例例1-2 设有一个四进制离散信源设有一个四进制离散信源(0，1，2，3)，独立等概发送，求传送每一符号的信息量。独立等概发送，求传送每一符号的信息量。l评注：独立等概时，四进制的每个码元所含的信息量，恰好是二进制每个码元包含信
12、息量的2倍。这是因为四进制的每个码元需要用两个二进制码元来表示。）（故其信息量知，解：由等概独立条件可bitxPIPPPP24log)(1log,4/1)3()2()1()0(222125-21第第1章章 绪论绪论 典型例题典型例题l例例1-3 已知某四进制离散信源（已知某四进制离散信源（0，1，2，3）中各）中各符号出现的概率分别为符号出现的概率分别为3/8，1/4，1/4，1/8，且每个，且每个符号的出现都是独立的，试求：符号的出现都是独立的，试求：l（1）信源的平均信息量（熵）；）信源的平均信息量（熵）；l（2）信源发送）信源发送200101020130消息的信息量。其消息的信息量。其中
13、，中，0出现出现38次，次，1出现出现25次，次，2出现出现24次，次，3出现出现13次，共有次，共有100个符号。个符号。符号）（）由平均信息量（熵）解：（/906.181log81-41log41-41log41-83log83-)(log)()(12222241bitxPxPxHiii2225-22第第1章章 绪论绪论 典型例题典型例题l例例1-3 已知某四进制离散信源（已知某四进制离散信源（0,1,2,3）中各符号出现的概）中各符号出现的概率分别为率分别为3/8,1/4,1/4,1/8,且每个符号的出现都是独立的，试求：且每个符号的出现都是独立的，试求：l（1）信源的平均信息量（熵）；
14、）信源的平均信息量（熵）；l（2）信源发送）信源发送200101020130消息的信息量。其中，消息的信息量。其中，0出现出现38次，次，1出现出现25次，次，2出现出现24次，次，3出现出现13次，共有次，共有100个符号。个符号。）（这条消息的总信息量符号）（符号数息量为每个符号的算术平均信）（信息量为来计算，这条消息的总）若用信息相加性概念解：（bitHmIbitIIbitIIIII6.190906.1100/907.11007.190190.7813log424log425log38log38132425382222232102325-23第第1章章 绪论绪论 典型例题典型例题l例题例
15、题1-4.设设A系统以系统以2000b/s的比特率传输的比特率传输,2PSK调制信号的带宽为调制信号的带宽为2000Hz，B系统以系统以2000b/s的比的比特率传输特率传输,4PSK调制信号的带宽为调制信号的带宽为1000Hz。试问：。试问：哪个系统更有效？哪个系统更有效？lB系统的频带利用率高，所以，B系统更有效。）（系统）（系统解：频带利用率)/(210002000)/(120002000HzsbBRBHzsbBRAbbbb2425-24第第1章章 绪论绪论 典型例题典型例题l例题例题1-5 设某数字传输系统传送二进制码元的设某数字传输系统传送二进制码元的速率为速率为1200B，试求该系
16、统的信息速率；若该，试求该系统的信息速率；若该系统改为传送八进制信号码元，码元速率不系统改为传送八进制信号码元，码元速率不变，则这时系统的信息速率为多少？变，则这时系统的信息速率为多少？）（）（）（）（解：sbRRsbRRBbBb/3600312008log2/12002log1222525-25第第1章章 绪论绪论 典型例题典型例题l例题例题1-6.设某四进制数字传输系统的每个码元设某四进制数字传输系统的每个码元的持续时间（宽度）为的持续时间（宽度）为83310-6s，连续工作，连续工作1小时后，接收端收到小时后，接收端收到6个错码，且错误码元中个错码，且错误码元中仅发生仅发生1bit的错误
17、。的错误。l（1）求该系统的码元速率和信息速率）求该系统的码元速率和信息速率;l（2）求该系统的误码率和误信率。）求该系统的误码率和误信率。）（信息速率）（码元速率）解：（sbMRRBaudTRBbB/240021200log120010833111262625-26第第1章章 绪论绪论 典型例题典型例题l例题例题1-6.设某四进制数字传输系统的每个码元设某四进制数字传输系统的每个码元的持续时间（宽度）为的持续时间（宽度）为83310-6，连续工作，连续工作1小时后，接收端收到小时后，接收端收到6个错码，且错误码元中个错码，且错误码元中仅发生仅发生1bit的错误。的错误。l（1）求该系统的码元
18、速率和信息速率）求该系统的码元速率和信息速率;l（2）求该系统的误码率和误信率。）求该系统的误码率和误信率。7-666441094.61064.861064.83600240011039.1104326(104323600120012bbeeBPbittRINNPtRN误信率）（小时内传送的信息量误码率个）小时传送的码元数）系统解：（27第第1章章 绪论绪论 The end28数字通信数字通信l第第1章章 绪论绪论l第第2章章 确知信号确知信号l第第3章章 随机过程随机过程l第第4章章 信道信道l第第5章章 模拟调制系统模拟调制系统l第第6章章 数字基带传输系统数字基带传输系统l第第7章章 数
19、字带通传输系统数字带通传输系统l第第8章章 新型数字带通调制技术新型数字带通调制技术l第第9章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输l第第10章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收l第第11章章 差错控制编码差错控制编码l第第12章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列l第第13章章 同步原理同步原理29第第2章章 确知信号确知信号 学习目标学习目标l信号的分类及其特征；信号的分类及其特征；l信号的频域分析法和频谱的概念；信号的频域分析法和频谱的概念；l傅里叶级数的物理意义；傅里叶级数的物理意义；l傅里叶变换及其基本性质；傅里叶变换及其基本性质；l(t)函数及其常用性质；函数及其常
20、用性质；l信号的能量谱和功率谱；信号的能量谱和功率谱；l相关函数的定义和性质；相关函数的定义和性质；l相关函数与谱密度的关系。相关函数与谱密度的关系。30第第2章章 确知信号确知信号l2.1 确知信号的类型确知信号的类型l2.2 确知信号的频域性质确知信号的频域性质l2.3 确知信号的时域性质确知信号的时域性质 31第第2章章 确知信号确知信号l2.1 确知信号的类型确知信号的类型n按照周期性区分：u周期信号u非周期信号n按照能量区分：u能量信号 u功率信号n能量信号的功率趋于能量信号的功率趋于0，功率信号的能量趋于，功率信号的能量趋于 32第第2章章 确知信号确知信号l2.2 确知信号的频域
21、性质确知信号的频域性质n2.2.1 功率信号的频谱n2.2.2 非周期信号的傅里叶变换 n2.2.3 信号的能量谱密度和功率谱密度u定义：由巴塞伐尔(Parseval)定理u式中 G(f)=|S(f)|2 能量谱密度dtetsStj)()(deStstj2)(21)(dffGdffSdttsE)()()(2233第第2章章 确知信号确知信号n2.2.4 功率信号的功率谱密度u定义：首先将信号s(t)截短为sT(t)，-T/2 t T/2 sT(t)是一个能量信号，可以用傅里叶变换求出其能量谱密度|ST(t)|2，由巴塞伐尔定理有将定义为信号的功率谱密度P(f)，即周期信号的功率谱密度：dffS
22、dttsETTTT22/2/2)()(2)(1limfSTTT2)(1lim)(fSTfPTTnnfffCfP)()()(0234第第2章章 确知信号确知信号l2.3 确知信号的时域性质确知信号的时域性质n2.3.1 互相关函数和自相关函数n2.3.2 互相关函数性质n2.3.3 互相关系数n2.3.4 自相关函数的性质n2.3.5 相关函数与谱密度的关系35第第2章章 确知信号确知信号dttsEPE)(00,02 确知信号确知信号特征特征表示式表示式 信号信号s(t)s(t)代表信号电压或电流的代表信号电压或电流的时间波形，信号能量时间波形，信号能量E是信是信号瞬时功率的积分号瞬时功率的积分
23、 能量信号能量信号信号的振幅和持续时间均有信号的振幅和持续时间均有限，非周期，限，非周期，例如，单个矩形脉冲。例如，单个矩形脉冲。功率信号功率信号（周期性和非周期（周期性和非周期 性信号）性信号）信号的持续时间无限，信号的持续时间无限，例如：直流信号、周期信号例如：直流信号、周期信号和随机信号和随机信号dttsE)(22/2/2)(1lim0,TTTdttsTPPE36确知信号在频域中的性质有四种：确知信号在频域中的性质有四种：频谱、频谱密度、能量谱密度、功率谱密度频谱、频谱密度、能量谱密度、功率谱密度 频谱频谱周期性功率信号的波形可以用傅里叶级数表示，级数的各项构成信号的离散频谱。频谱。V频
24、谱密度频谱密度能量信号的波形可以用傅里叶变换表示，波形变换得出的函数是信号的频谱密度频谱密度。引入冲激信号，可以对一个功率信号求出其频谱密度。V/Hz能量谱密度能量谱密度能量信号的能量在频域中的分布。J/Hz功率谱密度功率谱密度功率信号的功率在频域中的分布。周期性信号的功率谱密度是由离散谱线组成，这些谱线就是信号在各次谐波上的功率分量 ，称为功率谱，其单位为W。用 函数表示此函数，则它可以写成功率谱密度 的形式。W/Hz2nC)()(02nfffC37确知信号在时域中的特性主要有两种：确知信号在时域中的特性主要有两种：自相关函数自相关函数和和互相关函数互相关函数l自相关函数反映一个信号在不同时
25、间上取值的关联程度。l能量信号的自相关函数R(0)等于信号的能量；l功率信号的自相关函数R(0)等于信号的平均功率；l互相关函数反映两个信号的相关程度；l能量信号的自相关函数和其能量谱密度构成一对傅里叶变换l能量信号的互相关函数和其互能量谱密度构成一对傅里叶变换l周期性功率信号的自相关函数和其功率谱密度构成一对傅里叶变换l周期性功率信号的互相关函数和其互功率谱构成一对傅里叶变换38第第2章章 确知信号确知信号 重点重点考点考点l1.概念概念l信号的分类与特征；频谱的概念；周期信号频谱信号的分类与特征；频谱的概念；周期信号频谱Cn的特点和意义；傅里叶变换特性的物理内涵的特点和意义；傅里叶变换特性
26、的物理内涵;相关函数的定义和性质；相关函数的定义和性质；(t)函数；函数；l2.计算计算l常用信号（常用信号（、方波、三角波、冲激函数序列）、方波、三角波、冲激函数序列）的傅里叶变换；傅里叶变换的尺度变换特性、频的傅里叶变换；傅里叶变换的尺度变换特性、频移特性、卷积定理的应用；能量和功率的计算；移特性、卷积定理的应用；能量和功率的计算；相关函数；相关函数与谱密度的互求。相关函数；相关函数与谱密度的互求。l注：本章的内容一般不会单独出题考试，主要是在后面章节的应用。39第第2章章 确知信号确知信号 典型例题典型例题l例例2-1 求一般周期信号的傅里叶变换（频谱密度）。求一般周期信号的傅里叶变换（
27、频谱密度）。l解：解：对一个周期为T0的周期信号s(t),可将其展开成如下的指数型傅里叶指数l对上式两边取傅里叶变换l利用12()及傅里叶变换的频移特性，可得l将式（3）代入式（2），得周期信号s(t)的傅里叶变换）（2)(00tjnnntjnnneFCeCFtsF）（3)(2100netjn）（122)(0000TfeCtstjnnn）（4)(2)(0nCtsFnn)()(2)(0nffCtsFfnn）则：（换成（40第第2章章 确知信号确知信号 典型例题典型例题l例例2-2 求单位冲激序列求单位冲激序列 的傅里叶变换。的傅里叶变换。l解：解：单位冲激序列 T0的傅里叶系数为l利用式)(00
28、tjnnntjnnneFCeCFtsF)()(00nTnTtt02/2/02/2/01)(1)(10000000TdtetTdtetTCTTtjnTTtjnTnnnnTnTnCtF)(2)(2)(0000)(1)(2)(000nffCTtFfnnT）则：（换成（41第第2章章 确知信号确知信号 典型例题典型例题l例例2-3 利用时域卷积求周期信号利用时域卷积求周期信号s(t)的傅里叶变换。的傅里叶变换。l解：解：设周期信号s(t)的重复周期为T0，单个周期内的信号为s1(t)，则可将该周期信号s(t)看作是s1(t)和周期冲激序列T0卷积的结果，即l因此，根据卷积定理可求得周期信号的傅里叶变换
29、为l设s(t)S(f),s1(t)S1(f),上式可写为l评注：只要求得单个周期内信号s1(t)的傅里叶变换和周期冲激序列的傅里叶变换，就可以求得周期信号s(t)的傅里叶变换。)()()(01tFtsFtsFT)()(00nTnTttnnnffnfSTnffTfSfS)()(1)(1)()(0010001nTnTttsttsts)()()()()(011042第第2章章 确知信号确知信号 典型例题典型例题的频谱（密度）。和求已知例ttsttsfSts00sin)(cos)(),()(.42)(21sin)()(21cos)(000000tjtjtjtjeetsjttseetstts解：利用欧拉
30、公式：)()(21sin)()()(21cos)(000000SSjttsSStts特性可得根据傅里叶变换的频移43第第2章章 确知信号确知信号 The end44数字通信数字通信l第第1章章 绪论绪论l第第2章章 确知信号确知信号l第第3章章 随机过程随机过程l第第4章章 信道信道l第第5章章 模拟调制系统模拟调制系统l第第6章章 数字基带传输系统数字基带传输系统l第第7章章 数字带通传输系统数字带通传输系统l第第8章章 新型数字带通调制技术新型数字带通调制技术l第第9章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输l第第10章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收l第第11章章 差错控制编码差
31、错控制编码l第第12章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列l第第13章章 同步原理同步原理45图1-5 数字通信系统模型数字通信系统模型图1-4 模拟通信系统模型模拟通信系统模型46第第3章章 随机过程随机过程 学习目标学习目标l随机过程的基本概念；随机过程的基本概念；l随机过程的数字特征随机过程的数字特征(均值、方差、相关函数均值、方差、相关函数)；l平稳过程的定义、各态历经性、相关函数和功率平稳过程的定义、各态历经性、相关函数和功率谱密度；谱密度；l高斯过程的定义和性质、一维概率密度和分布函高斯过程的定义和性质、一维概率密度和分布函数；数；l随机过程通过线性系统、输出和输入的关系；
32、随机过程通过线性系统、输出和输入的关系；l窄带随机过程的表达式和统计特性；窄带随机过程的表达式和统计特性；l正弦波加窄带高斯过程的统计特性；正弦波加窄带高斯过程的统计特性；l高斯白噪声及其通过理想低通信道和理想带通滤高斯白噪声及其通过理想低通信道和理想带通滤波器。波器。47第第3章章 随机过程随机过程l3.1 随机过程的基本概念随机过程的基本概念l3.2 平稳随机过程平稳随机过程l3.3 高斯随机过程高斯随机过程l3.4 平稳随机过程通过线性系统平稳随机过程通过线性系统l3.5 窄带随机过程窄带随机过程l3.6 正弦波加窄带高斯噪声正弦波加窄带高斯噪声l3.7 高斯白噪声和带限白噪声高斯白噪声
33、和带限白噪声 48第第3章章 随机过程随机过程l3.1 随机过程的基本概念随机过程的基本概念n什么是随机过程？u随机过程是一类随时间作随机变化的过程，它不能用确切的时间函数描述。u角度1：对应不同随机试验结果的时间过程的集合。u角度2：随机过程是随机变量概念的延伸。49第第3章章 随机过程随机过程n3.1.1随机过程的分布函数u随机过程(t)的一维分布函数一维分布函数：u随机过程(t)的一维概率密度函数一维概率密度函数：若上式中的偏导存在的话。)(),(11111xtPtxF1111111),(),(xtxFtxf50第第3章章 随机过程随机过程n3.1.2 随机过程的数字特征u均值u方差u相
34、关函数)()()()()()(2222ttatEtatEtD)(),()(1tadxtxxftE均方值均值平方2121212212121),;,()()(),(dxdxttxxfxxttEttR 51第第3章章 随机过程随机过程l3.2 平稳随机过程平稳随机过程n3.2.1 平稳随机过程的定义u1.狭义平稳（严平稳）它的任意n维分布函数与时间起点无关，即u2.广义平稳u狭义平稳一定是广义平稳，反之不一定成立。n3.2.2 各态历经性),(),(21212121nnnnnntttxxxftttxxxf；)(),(;)(11RttRata52第第3章章 随机过程随机过程n3.2.3 平稳过程的自相
35、关函数u平稳过程自相关函数的性质p (t)的平均功率p 的偶函数p R()的上界即自相关函数R()在=0有最大值。p (t)的直流功率p 表示平稳过程(t)的交流功率。当均值为0时，有 R(0)=2 。)()0(2tER)()(RR)0()(RR22a)()(tER2)()0(RR53第第3章章 随机过程随机过程n3.2.4 平稳过程的功率谱密度u定义：p对于任意的确定功率信号f(t)，它的功率谱密度定义为式中，FT(f)是f(t)的截短函数fT(t)所对应的频谱函数(t)的功率谱密度可以定义为TfFmi lfPTTf2)()(TfFEmi lfPEfPTTf2)()()(54第第3章章 随机
36、过程随机过程u功率谱密度的计算p维纳-辛钦关系 周期的功率型确知信号的自相关函数与其功率谱密度是一对傅里叶变换。这种关系对平稳随机过程同样成立，即有简记为对功率谱密度进行积分，可得平稳过程的总功率dfefPRdeRfPdePRdeRPfjfjjj22)()()()()(21)()()()()(fPRdffPR)()0(55第第3章章 随机过程随机过程l 3.3 高斯随机过程（正态随机过程）高斯随机过程（正态随机过程）n3.3.1 定义u如果随机过程(t)的任意n维（n=1,2,.）分布均服从正态分布，则称它为正态过程或高斯过程。n 3.3.2 重要性质u高斯过程若是广义平稳的，则也严平稳。56
37、第第3章章 随机过程随机过程n 3.3.3 高斯随机变量u定义：高斯过程在任一时刻上的取值是一个正态分布的随机变量，也称高斯随机变量，其一维概率密度函数为式中a 均值 2 方差 标准偏差曲线如右图：当a=0和=1时，称为标准化的正态分布：221()()exp22xaf x21()exp22xfx57第第3章章 随机过程随机过程l3.4 平稳随机过程通过线性系统平稳随机过程通过线性系统l3.5 窄带随机过程窄带随机过程n窄带条件n典型的窄带随机过程的谱密度和样本函数0,ccfff并且有58第第3章章 随机过程随机过程u对于一个均值为0，方差为2 的平稳高斯窄带过程(t)u两个重要结论两个重要结论
38、：p它的同相分量c(t)和正交分量s(t)皆为平稳高斯过程；均值皆为0，方差等于2。p其包络a(t)的一维分布是瑞利分布，相位(t)的一维分布是均匀分布。59第第3章章 随机过程随机过程l3.6 正弦波加窄带高斯噪声正弦波加窄带高斯噪声n正弦波加窄带高斯噪声的表示式n 式中n(t)为窄带高斯噪声 )()cos()(tntAtrcttnttntncsccsin)(cos)()(60第第3章章 随机过程随机过程p正弦波加窄带高斯噪声包络概率密度函数曲线瑞利分布瑞利分布高斯分布高斯分布莱斯分布莱斯分布61第第3章章 随机过程随机过程n正弦波加窄带高斯噪声的相位的统计特性F()A=0,均匀相位均匀相位
39、62第第3章章 随机过程随机过程l3.7 高斯白噪声和带限白噪声高斯白噪声和带限白噪声n1.白噪声n(t)u定义：功率谱密度在所有频率上均为常数的噪声定义：功率谱密度在所有频率上均为常数的噪声u白噪声的自相关函数：对双边功率谱密度取傅里叶反变换，得到相关函数：2)(0nfPn)(f0)(nfPn)(0 f)(2)(0nR63第第3章章 随机过程随机过程u白噪声功率谱和其自相关函数的曲线：u由于白噪声的带宽无限，白噪声的平均功率为无穷大，实际中，只要噪声的功率谱均匀分布的频率范围远远大于通信系统的工作频带，把它视为白噪声。u如果白噪声取值的概率分布服从高斯分布，则称之为高斯白噪声高斯白噪声。64
40、第第3章章 随机过程随机过程n2.低通白噪声低通白噪声u定义：如果白噪声通过理想矩形的低通滤波器或理想低通信道，则输出的噪声称为低通白噪声低通白噪声。u功率谱密度p由上式可见，白噪声的功率谱密度被限制在|f|fH内，这样的噪声也称为带限白噪声带限白噪声。u自相关函数其它02)(0HnffnfPHHHfffnR22sin)(065第第3章章 随机过程随机过程u低通白噪声低通白噪声功率谱密度和自相关函数曲线66第第3章章 随机过程随机过程n3.带通白噪声带通白噪声u定义：如果白噪声通过理想矩形的带通滤波器或理想带通信道，则其输出的噪声称为带通白噪声。带通白噪声。设理想带通滤波器的传输特性为u功率谱
41、密度u自相关函数fBffBffHcc其他0221)(fBffBfnfPccn其它0222)(0cfBBBnR2cossin)(067第第3章章 随机过程随机过程u带通白噪声的功率谱和自相关函数曲线68第第3章章 随机过程随机过程n4.窄带高斯白噪声窄带高斯白噪声u通常，带通滤波器的 B fc，因此称窄带滤波器，相应地把带通白高斯噪声称为窄带高斯白噪声窄带高斯白噪声。u平均功率BnN069第第3章章 随机过程随机过程 重点重点考点考点l1.概念概念l随机过程的定义；狭义平稳和广义平稳；各态历随机过程的定义；狭义平稳和广义平稳；各态历经的含义与意义；高斯过程的性质；窄带过程的经的含义与意义；高斯过
42、程的性质；窄带过程的两个结论；正弦波加窄带高斯过程的统计特性；两个结论；正弦波加窄带高斯过程的统计特性；功率谱密度的意义功率谱密度的意义l2.计算计算l数字特征（均值、方差、相关函数）；一维概率数字特征（均值、方差、相关函数）；一维概率密度函数和分布函数；平稳过程自相关函数的性密度函数和分布函数；平稳过程自相关函数的性质；维纳质；维纳-辛钦定理；随机过程的总（平均）功辛钦定理；随机过程的总（平均）功率；平稳过程、高斯过程、白噪声通过线性系统率；平稳过程、高斯过程、白噪声通过线性系统70第第3章章 随机过程随机过程 典型例题典型例题l例例3-1 随机过程随机过程(t)的功率谱如图。试求：的功率谱
43、如图。试求：l（1）自相关函数）自相关函数R();l（2）直流功率；）直流功率；l（3）交流功率。）交流功率。l解：（1）由图可得该功率谱密度可表述为：l利用维纳-辛钦定理R()P(f)和以下傅里叶变换对l可得(t)的自相关函数l（2）(t)的直流功率 R()=1l（3）(t)的交流功率 2=R(0)-R()=1+fH-1=fH)()(12HHfSaffP(f)(f)-fHfH 0f的三角形）宽为（高为HfffP21)()()(1)(2HHfSafR71第第3章章 随机过程随机过程 典型例题典型例题l例例3-2 设设s(t)是一个平稳随机脉冲序列，其功率谱是一个平稳随机脉冲序列，其功率谱密度为密度为Ps(f)，求已调信号，求已调信号e(t)=s(t)cosct的功率谱的功率谱密度密度Pe(f)。l解：解：)(cos)(cos)()(ttsttsERccectstsEcos21)()()(41cos)(21ccjjscseeRR)()(41)(cscseffPffPfP72第第3章章 随机过程随机过程 第 01 讲结束
