1、3.2.2 3.2.2 函数模型的应用实例函数模型的应用实例第二课时第二课时 函数最值和函数拟合函数最值和函数拟合一、问题提出：一、问题提出：从实际问题出发，构建相应的函数关系，通过从实际问题出发，构建相应的函数关系，通过分析函数的有关性质解决实际问题，是函数应用分析函数的有关性质解决实际问题，是函数应用的重点内容的重点内容.对此类应用问题，我们应如何展开研对此类应用问题，我们应如何展开研究？究？二、知识探究（一）：函数最值问题二、知识探究（一）：函数最值问题 问题：某桶装水经营部每天的房租、人员工资问题：某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为等固定成本为200200元，每桶水的进价是
2、元，每桶水的进价是5 5元，销售元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：单价与日均销售量的关系如表所示：240240280280320320360360400400440440480480日均销日均销售量售量/桶桶1212111110109 98 87 76 6销售单销售单价价/元元思考思考1:1:你能看出表中的数据有什么变化规律？你能看出表中的数据有什么变化规律？销售单价每增加销售单价每增加1元元,日均销售量就减少日均销售量就减少40桶桶思考思考2:2:假设每桶水在进价的基础上增加假设每桶水在进价的基础上增加x元元,则日则日均销售量为多少？均销售量为多少？240240280280320320
3、360360400400440440480480日均销日均销售量售量/桶桶1212111110109 98 87 76 6销售单销售单价价/元元思考思考3:3:假设日均销售利润为假设日均销售利润为y元，那么元，那么y与与x 的关的关系如何？系如何？480-40(x-1)=520-40 xy=(520-40 x)x-200=-40 x2+520 x-200思考思考4:4:上述关系表明，日均销售利润上述关系表明，日均销售利润y元是元是x的函的函数，那么这个函数的定义域是什么？数，那么这个函数的定义域是什么？思考思考5:5:这个经营部怎样定价才能获得最大利润？这个经营部怎样定价才能获得最大利润？x0
4、,520-4x0即即0 x13y=-40 x2+520 x-200=-40(x-6.5)2+16700;x=6.5时时,ymax=16700.思考思考6:6:你能总结一下用函数解决应用性问题中的你能总结一下用函数解决应用性问题中的最值问题的一般思路吗？最值问题的一般思路吗？选取自变量选取自变量建立函数式建立函数式确定定义域确定定义域回答实际问题回答实际问题求函数最值求函数最值知识探究（二）：函数拟合问题知识探究（二）：函数拟合问题 问题：某地区不同身高问题：某地区不同身高(单位：单位：cm)cm)的未成年男的未成年男性的体重性的体重(单位：单位：kg)kg)平均值如下表：平均值如下表：55.0
5、555.0547.2547.2538.8538.8531.1131.1126.8626.8620.9220.92体重体重170170160160150150140140130130120120身高身高17.5017.5015.0215.0212.1512.159.999.997.907.906.136.13体重体重1101101001009090808070706060身高身高思考思考1:1:上表提供的数据对应的散点图大致如何？上表提供的数据对应的散点图大致如何？身高（身高（cm）体重（体重（kg）o55.0555.0547.2547.2538.8538.8531.1131.1126.8626
6、.8620.9220.92体重体重170170160160150150140140130130120120身高身高17.5017.5015.0215.0212.1512.159.999.997.907.906.136.13体重体重1101101001009090808070706060身高身高思考思考2:2:根据这些点的分布情况根据这些点的分布情况,可以选用那个函数可以选用那个函数模型进行拟合模型进行拟合,使它能比较近似地反映这个地区未使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重成年男性体重y(kg)与身高与身高 x(cm(cm)的函数关系？的函数关系？身高（身高（cm）体重（体重（kg）oy=
7、abx思考思考5:5:若体重超过相同身高男性体重的若体重超过相同身高男性体重的1.21.2倍为偏倍为偏胖，低于胖，低于0.80.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm,175cm,体重为体重为78kg78kg的在校男生的体重是否正常？的在校男生的体重是否正常？思考思考3:3:怎样确定拟合函数中参数怎样确定拟合函数中参数a,b的值？的值？思考思考4:4:如何检验函数如何检验函数 的拟合程度？的拟合程度？2 1.02xy 将已知数据对应的点是否与函数图象吻合将已知数据对应的点是否与函数图象吻合701607.92,1.0247.25ababab思考思考6:6:你
8、能总结一下用拟合函数解决应用性你能总结一下用拟合函数解决应用性问题的基本过程吗？问题的基本过程吗？收集数据收集数据画散点图画散点图选择函数模型选择函数模型求函数模型求函数模型检检验验用函数模型解用函数模型解释实际问题释实际问题YesNo三、理论迁移三、理论迁移 例例1 1 某家电企业根据市场调查分析某家电企业根据市场调查分析,决定调整决定调整产品生产方案产品生产方案,准备每周准备每周(按按120120个工时计算个工时计算)生产生产空凋、彩电、冰箱共空凋、彩电、冰箱共360360台台,且冰箱至少生产且冰箱至少生产6060台台.已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值已知生产这些家电产品每台所需
9、工时和每台产值如下表如下表:2 23 34 4每台产值（千元）每台产值（千元）1/41/41/31/31/21/2每台所需工时每台所需工时冰箱冰箱彩电彩电空调空调家电名称家电名称问每周应生产空调、彩电、冰箱各多少台问每周应生产空调、彩电、冰箱各多少台,才能使才能使周产值最高周产值最高?最高产值是多少最高产值是多少?(?(以千元为单位以千元为单位):,x y z解设每周生产空调器、彩电、冰箱分别为台,依题意,得3601111202340,0,60 xyzxyzxyz3603260yxzx30,4321080 xsxyzx 30,270,60;1050.xyzs 某企业常年生产一种出口产品，根据某
10、企业常年生产一种出口产品，根据市场需求预测，进入市场需求预测，进入2121世纪以来，前世纪以来，前8 8年在正常情年在正常情况下该产品的年产量将平稳增长况下该产品的年产量将平稳增长.以以20002000年为第年为第一年，前一年，前4 4年的年产量年的年产量(万件万件)如下表所示：如下表所示：8.448.447.007.005.585.584.004.00产量产量20032003200220022001200120002000年份年份(1)(1)画出画出2000200020032003年该企业年产量的散点图年该企业年产量的散点图;四、练习：四、练习：(2)(2)建立一个能基本反映这一时期该企业年
11、产量建立一个能基本反映这一时期该企业年产量发展变化的函数模型发展变化的函数模型(误差小于误差小于0.1)0.1)；(3)(3)若若20062006年因受到某国对该产品反倾销的影响，年因受到某国对该产品反倾销的影响，年产量减少年产量减少30%30%，则根据所建立的模型，则根据所建立的模型，20062006年的年的年产量应该约为多少？年产量应该约为多少？六、作业：六、作业：P P106106练习：练习：1.1.五、小结：五、小结：用函数解决应用性问题中的最值用函数解决应用性问题中的最值问题的一般思路问题的一般思路课后思考：课后思考：一家宾馆有一家宾馆有300间客房间客房,每间租金为每间租金为200元时每天元时每天都客满都客满.宾馆提高客房档次宾馆提高客房档次,并提高租金并提高租金,如果每间如果每间租金每增加租金每增加20元元,客房出租数会减少客房出租数会减少10间间,不考虑不考虑其他因素时其他因素时,宾馆将每间客房租金提高到多少元宾馆将每间客房租金提高到多少元时时,每天客房租金总收入最高每天客房租金总收入最高,是多少是多少?400,80000
