1、 例例4-2 某医生为了研究一种降血脂新药的临床疗效，按统一纳入标准选择 120名高血脂患者，采用完全随机设计方法将患者等分为4组（具体分组方法见例4-1），进行双盲试验。6周后测得低密度脂蛋白作为试验结果，见表4-3。问4个处理组患者的低密度脂蛋白含量总体均数有无差别?统计量 分 组 测量值 n iX X?2X?3.53 4.59 4.34 2.66 3.59 3.13 2.64 2.56 3.50 3.25 3.30 4.04 3.53 3.56 3.85 4.07 3.52 3.93 4.19 2.96 安慰剂组 1.37 3.93 2.33 2.98 4.00 3.55 2.96 4.
2、3 4.16 2.59 30 3.43 102.91 367.85 降血脂新药 2.42 3.36 4.32 2.34 2.68 2.95 1.56 3.11 1.81 1.77 1.98 2.63 2.86 2.93 2.17 2.72 2.65 2.22 2.90 2.97 2.4g 组 2.36 2.56 2.52 2.27 2.98 3.72 2.80 3.57 4.02 2.31 30 2.72 81.46 233.00 2.86 2.28 2.39 2.28 2.48 2.28 3.21 2.23 2.32 2.68 2.66 2.32 2.61 3.64 2.58 3.65 2.
3、66 3.68 2.65 3.02 4.8g 组 3.48 2.42 2.41 2.66 3.29 2.70 3.04 2.81 1.97 1.68 30 2.70 80.94 225.54 0.89 1.06 1.08 1.27 1.63 1.89 1.19 2.17 2.28 1.72 1.98 1.74 2.16 3.37 2.97 1.69 0.94 2.11 2.81 2.52 7.2g 组 1.31 2.51 1.88 1.41 3.19 1.92 2.47 1.02 2.10 3.71 30 1.97 58.99 132.13 表4-3 4个处理组低密度脂蛋白测量值(mmol/L
4、)完全随机分组设计的方差分析数据格式 处理因素分组 研究对象编号 组 1（水平 1）组 2（水平 2）组 3（水平 3）组 4（水平 4）1 2 3 注：采用单因素单分类的方差分析（one-way ANOVA），SS总=SS组间+SS组内 例11-1 将20只家兔随机等分4组，每组5只，进行神经损伤后的缝合试验。处理由 A、B两因素组合而成，因素A为缝合方法，有两水平，一为外膜缝合，记作a1，二为束膜缝合，记作 a2；因素B为缝合后的时间，亦有两水平，一为缝合后 1月，记作 b1，二为缝合后2月，记作 b2。试验结果为家兔神经缝合后的轴突通过率(%)（注：测量指标，视为计量资料），见表11-1
5、。欲用析因分析比较不同缝合方法及缝合后时间对轴突通过率的影响。表11-1 家兔神经缝合后的轴突通过率(%)2740/2027380,34800 273807420CSS?总A(缝合方法)外膜缝合(a1)束膜缝合 (a2)B(缝合后时间)1月(b1)2 月(b2)1 月(b1)2 月(b2)合 计 10 30 10 50 10 30 20 50 40 70 30 70 50 60 50 60 10 30 30 30 iX 24 44 28 52 iT 120 220 140 260 740（X）2iX?4400 11200 4800 4400 34800（X2）两因素两因素 概 述 高级统计方法
6、是基本统计方法的延伸和发展，表现在空间广度和时间深度上。1-10章，单、双因素（变量）研究，基本不涉及时间变量，即时间是固定的。多因素试验多因素试验：处理因素不止一个。如 4种饲料是由脂肪含量和蛋白含量 两个因素复合组成，研究目的不仅是比较 4种饲料的差别，还要分别分析脂肪含量高低、蛋白含量高低对小鼠体重的影响，就是两因素的试验。此时可做析因分析。单因素试验：单因素试验：只涉及一个处理因素(至少两个水平，如“饲料的脂肪含量”分高、中、低三组分高、中、低三组 三个水平组三个水平组)，只是根据实验对象的属性和控制实，只是根据实验对象的属性和控制实验误差的需要，采用的实验设计方法有所不同。验误差的需
7、要，采用的实验设计方法有所不同。单变量分析：研究单个变量的数量特征，推断两个或多个总体参数的差别。双变量分析：研究两个变量的数量依存（或依赖）关系或互依（或相关）关系。多变量分析：研究多个变量的数量依存（或依赖）关系或互依（或相关）关系。本篇内容本篇内容?多因素或多变量分析 11-16章、18-21章?生存分析 17章?统计预测 22章?综合评价 23章?量表研制方法 24章?其他：信度效度评价、Meta分析 33章 教学目的教学目的?了解统计方法?掌握应用条件?明确研究目的?分清资料类型 原始数据 建立数据库?正确解释结果 借助统计软件 中间结果 次要结果 最终结果 主要结果 第十一章 多因
8、素试验资料的方差分析 讲述内容 第一节 析因设计的方差分析 第二节 正交设计与方差分析(不讲)第三节 嵌套设计资料的方差分析(不讲)第四节 裂区设计资料的方差分析(不讲)目的：研究多个处理因素对试验对象的试验 指标的作用。原因 结果 （多个）（1个）资料：处理因素分几个水平，试验指标多为 定量数据。方法：多为方差分析，少数 检验。概 述 作用 2?设计类型 1.析因设计 各因素各水平的全面组合 因素 组合数 A B C a1 b1 c 1 a2 b1 c 1 a1 b1 c 1 a1 b1 c 2 a2 b1 c 2 a2 b 1 c 2 a1 b1 c 3 a2 b1 c 3 c3 a1 b
9、2 c 1 a2 b2 c 1 a1 b2 c 2 a2 b2 c 2 a1 b2 c 3 a2 b2 c 3 处理组合数 g=各因素水平数之积。?完全随机设计：各组随机分配 n 个 试验对象，总对 象数为 gn。?随机区组设计：n 个区组，每个区组 g 个试验对象随机分配。处理组 实验对象 1 n 2 n 3 n g n 合计 g*n 区组 处理组 实验对象 1 2 3 g 1 1 1 1 1 g 2 1 1 1 1 g 3 1 1 1 1 g n 1 1 1 1 g 合计 n n n n g*n 2.正交试验正交试验：非全面组合，g个处理组是各因素、各水平的部分组合，即析因设计 的部分实施
10、。优点：减少试验次数 缺点：牺牲分析各因素部分交互作用 例11-4：析因设计，需做 24 次试验 正交设计，只需 8 次试验 3.嵌套试验嵌套试验：3.嵌套试验嵌套试验：处理不是各因素各水平的全面组合，而是各因素按隶属关系系统分组，各因素水平没有交叉。例如：A因素一级因素分三个水平：a1、a2、a3 B因素二级因素各分有三个水平，分别用 b1、b2、b3；b4、b5、b6；b7、b8、b9；a1 a2 a3 b1 b 2 b 3 b4 b 5 b 6 b7 b 8 b 9 4.裂区设计裂区设计：例如，观察兔眼房水中环核甘酸含量，安排两个试验因素，A 因素是作用兔整体的全身药物，分别为 a1，a
11、2，a3，B 因素是作用于兔双眼的 两种局部损伤，分别为 b1,b2。以家兔作为区组，每个区组只有两个试验单位（家兔眼睛）用来安排 b1,b2。将 32 析因处理：共需要 6 个区组。表 11-27 的设计又称全区试验，因为 32=6 个处理全部在一个区组内安排完毕。表 11-27 32 析因试验全区设计举例 区组 A 因素（1）A 因素（2）A 因素（3）编号 B 因素(1)B 因素(2)B 因素(1)B 因素(2)B 因素(1)B 因素(2)1 a1b1 a1b2 a2b1 a2b2 a3b1 a3b2 2 a1b1 a1b2 a2b1 a2b2 a3b1 a3b2 n a1b1 a1b2
12、 a2b1 a2b2 a3b1 a3b2 注:()内为因素水平。4.裂区设计裂区设计：裂区设计：但此例，全部析因处理不能在同一个区组内安排完毕，需要3 个区组才能安排完全部处理，见表 11-28。表 11-28 32 析因试验裂区设计举例 家兔区组 家兔 A 因素 B 因素 （全区组）（裂区组）1 水平 2 水平 1 1 水平 a1b1 a1b2 1 2 2 水平 a2b1 a2b2 3 3 水平 a3b1 a3b2 4 1 水平 a1b1 a1b2 2 5 2 水平 a2b1 a2b2 6 3 水平 a3b1 a3b2 2n?1 水平 a1b1 a1b2 r 1n?2 水平 a2b1 a2b
13、2 n 3 水平 a3b1 a3b2 4.裂区设计：两因素析因设计的特殊形式。?析因设计：g 个处理全部都作用于同一级别的实验单位。裂区设计：A 因素的 I 个水平作用于一级实验单位，B 因素的 J 个水平作用于二级实验单位。（全区组裂区组）区组 处理组 实验对象 1 2 3 g 1 1 1 1 1 g 2 1 1 1 1 g 3 1 1 1 1 g n 1 1 1 1 g 合计 n n n n g*n?在相同试验条件下，通过 改进实验设计方法可以提高实验效率。?注意多因素试验与多向分类方差分析的区别，如随机区组试验和两因素析因试验，前者是单因素试验，后者是两因素试验，但数据分析都是采用双向分
14、类方差分析。第一节 析因设计的方差分析 一、两因素两水平的析因分析 例11-1 将20只家兔随机等分4组，每组5只，进行神经损伤后的缝合试验。处理由 A、B两因素组合而成，因素A为缝合方法，有两水平，一为外膜缝合，记作a1，二为束膜缝合，记作 a2；因素B为缝合后的时间，亦有两水平，一为缝合后 1月，记作 b1，二为缝合后2月，记作 b2。试验结果为家兔神经缝合后的轴突通过率(%)（注：测量指标，视为计量资料），见表11-1。欲用析因分析比较不同缝合方法及缝合后时间对轴突通过率的影响。表11-1 家兔神经缝合后的轴突通过率(%)2740/2027380,34800 273807420CSS?总
15、A(缝合方法)外膜缝合(a1)束膜缝合 (a2)B(缝合后时间)1月(b1)2 月(b2)1 月(b1)2 月(b2)合 计 10 30 10 50 10 30 20 50 40 70 30 70 50 60 50 60 10 30 30 30 iX 24 44 28 52 iT 120 220 140 260 740（X）2iX?4400 11200 4800 4400 34800（X2）两因素两因素 B 因素(2水平)A 因素 （2 水平）缝合后1 月 缝合后2 月 (b1)(b2)外膜缝合(a1)24(a1b1)44(a1b2)束膜缝合(a2)28(a2b1)52(a2b2)图11-1
16、2因素2水平析因试验示意图 将表11-1的4组数据的均数整理成图11-1，现分析A因素不同水平、B因素不同水平的单独效应、主效应和交互作用。B因素 A因素 b1 b2 平 均 b2b1 a1 24 44 34 20 a2 28 52 40 24 26 48 22 平均 a2a1 4 8 6 表11-2 2因素2水平析因试验的均数差别 1.单独效应 指其他因素的水平固定时，同一因素不同水平间指其他因素的水平固定时，同一因素不同水平间的的差别（均数不相等）。2.主效应 指某一因素各水平间的指某一因素各水平间的 平均差别（不同水平的均数不相等）120 B=24AB=2?时，因素的单独效应 因素固定在
17、时，因素的单独应水平效水平14 A=B8 A=2?时，因素的单独效应 因素固定在时，因素的单效应水独平水平 B 因素 A 因素 b1 b2 平 均 b2b1 a1 24 44 34 20 a2 28 52 40 24 26 48 22 平均 a2a1 4 8 6 A因素的主效应：为a1与a2两水平时的平均值之差，即40-34=6 B因素的主效应：为b1与b2两水平时的平均值之差，即48-26=22 本例：?221 22 11 1()()2(8 4)22ABa ba ba ba b?222 11 21 1()()2(2420)22BAa ba ba ba b?即ABBA。3.交互作用交互作用 当
18、某因素的各个单独效应随另一因素变化而变化时，则称这两个因素间存在交互作用。（在A/或B因素的不同水平上，B/或A因素各水平的均数变化不一致）。B 因素 A 因素 b1 b2 平 均 b2b1 a1 24 44 34 20 a2 28 52 40 24 26 48 22 平均 a2a1 4 8 6?11-2?￥?a?0102030405060 a?o?a1?o?a2?y缝合2月 （b2）缝合1月 （b1）4个均数可作线图,若两条直线几乎相互平行,则表示两因素交互作用很小；若两条直线相互不平行,则说明两因素可能存在交互作用。4方差分析 表11-2中，A因素（缝合方法）的主效应为6%，B因素（缝合时
19、间）的主效应为22%，AB的交互作用表示为 2%。以上都是样本均数的比较结果，要推论总体均数是否有同样的特征，需要对试验结果作假设检验即方差分析后下结论。1212AIBJ,ijaaabbb?因素 水平因素 水平试验数:模 式 处理组数：g=IJ，每组n个试验对象 试验数据Xijk i=1,2,I j=1,2,J k=1,2,n 试验数据共gn个 (g=4,n=5)b1 b2 bj 合计 a 1 a 2 22122222()ijijnXXT XX?()iiA X a i 合计 ()jjBX X BABSSSSSSSSSSSSSS?处理总误差A误差*原理：)()()()()(XXXXXXXXXXX
20、XXXXXjiijjiijijijkijijk?两边平方后求和 方差分析基本思想：变异分解方差分析基本思想：变异分解 BAB?A总误差自由度分解自由度分解(1)(1)(1)(1)(1)(1)gnIJIJg n?变异来源 自由度 SS MS F P 总变异 19 7420 处理组间 3 2620 误差 16 4800 300 表11-3 表11-1处理组均数比较的方差分解 变异来源 自由度 SS 处理组间 3 222212341()SSTTTTCn?处理 A 因素主效应 1 22121()2ASSAACn?B 因素主效应 1 22121()2BSSBBCn?AB 交互作用 1 ABABSSSSS
21、SSS?处理 表 11-4 两因素两水平处理SS处理的析因分解 用表11-1数据计算：A1T1+T2120220340，A2T3+T4140260400，B1T1+T3120140260，B2T2+T4220260480。12ASSn?2222121()(340400)27380 1802 5AAC?，22221211()(260480)27380242022 5BSSBBCn?，=2620 180 2420=20ABABSSSSSSSS?处理 代入表11-4，得 变异来源 自由度 SS MS F P 总变异 19 7420 （处理组间）（3）（2620）A 1 180 180 0.60 0.
22、05?B 1 2420 2420 8.07 0.05?AB 1 20 20 0.07 0.05?误 差 16 4800 300 表11-5 表11-1析因试验结果方差分析表 A 因素主效应所对应的检验假设为0H：A 因素主效应=0，B 因素主效应所对应的检验假设为0H：B 因素主效应=0，AB 交互作用所对应的检验假设为0H：AB 交互作用=0。方差分析的检验界值为0.05(1,16)4.49F?,0.01(1,16)8.53F?。表 11-5 中只有 B 因素主效应达到0.010.05P?，拒绝0H，接受1H。结合样本均数 的比较结果，A因素的主效应、AB的交互作用均不具有统计学意义，仅B因
23、素（缝合后时间）的主效应有统计学意义。结论：尚不能认为两种缝合方法对神经轴突通过率有影响；可以认为缝合后2月与1月相比，神经轴突通过率提高了。二、完全随机分组两因素析因设计与方差分析 转染耐药基因 抗癌药物（B 因素，4 水平）（A 因素，两水平）秋水仙碱、长春新碱、阿霉素、Vp16 转 染 1T 2T 3T 4T 未转染 5T 6T 7T 8T 图11-3 两因素析因设计完全随机分组示意图 变异来源 自由度 SS MS F P 总变异 1gn?2XC?A主效应 1I?21AiSSACnJ?AMS AAEMSFMS?B主效应 1J?21BiSSBCnI?BMS BBEMSFMS?AB(1)(1
24、)IJ?21ABiABSSTCSSSSn?ABMS ABABEMSFMS?误差(1)g n?221EiSSXTn?EMS 表11-6 完全随机设计两因素析因设计方差分析表 例 12-2 观察 A,B 两种镇痛药物联合运用在产妇分娩时的镇痛效果。A药取3个剂量：1.0mg，2.5mg，5.0mg；B 药也取3 个剂量：5 g?，15 g?，30 g?。共9个处理组。将27 名产妇随机等分为9 组，每组3 名产妇，记录每名产妇分娩时的镇痛时间，结果见表11-7。试分析A,B 两药联合运用的镇痛效果。表11-7 A,B两药联合运用的镇痛时间（min）B 药物剂量 A 药物 剂量 5g?15g?30g
25、?105 115 75 1.0 mg 80 105 95 65 80 85 75 125 135 2.5 mg 115 130 120 80 90 150 85 65 5.0 mg 120 120 190 125 100 160 A 药 B 药(J=3)合计(I=3)5 g?15 g?30 g?（Ai）1.0 mg 250 300 255 805 2.5 mg 270 345 405 1020 5.0 mg 330 285 530 1145 合计（Bi）850 930 1190 2970 表 11-8 镇痛时间的合计值（mT）（n=3）（1）计算 9 个处理组镇痛时间的合计mT和iA,jB,见
26、表 11-8。变异来源 自由度 SS MS F P 总变异 26 28450.000 A 药主效应 2 6572.222 3286.111 8.47 0.01 B 药主效应 2 7022.222 3511.111 9.05 0.01 A 药B 药 4 7872.222 1968.056 5.07 0.01 误 差 18 6983.333 387.963 表11-9 A、B两药联合运用的镇痛时间的方差分析表 （2）将表11-8计算结果代入表11-6，得方差分析表,见表11-9。A药不同剂量的镇痛效果不同；B 药不同剂量的镇痛效果不同；A,B两药有交互作用，A药5.0mg和B药30g?时,镇痛时间
27、持续最长(结合样本信息)。(3)结论：A 药 B 药(J=3)合计(I=3)5 g?15 g?30 g?（Ai）1.0 mg 250 300 255 805 2.5 mg 270 345 405 1020 5.0 mg 330 285 530 1145 合计（Bi）850 930 1190 2970 表 11-8 镇痛时间的合计值（mT）（n=3）（1）计算 9 个处理组镇痛时间的合计mT和iA,jB,见表 11-8。三、完全随机分组三因素析因设计与方差分析 模式模式 121212AIBJCK,ijkaaabbbccc?因素 水平因素 水平因素水平试验数据:ijklX ABCABACBCABC
28、SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS?处理总误差误差变异分解变异分解 ABCABACBCABC?处理总误差误差变异来源 自由度 SS MS F P 总变异 1gn?2XC?A 主效应 1I?12SSACAinJK?AMS B 主效应 1J?12?SSBCBjnIK BMS C 主效应 1K?12?SSCCCkn IJ CMS AB (1)(1)IJ?12SSTCSSSSABABABnK?ABMS AC(1)(1)IK?12SSTCSSSSACACACnJ?ACMS BC(1)(1)JK?12SSTCSSSSBCBCBCnI?BCMS ABC(1)(1)(1)IJK?12 SSTCSSS
29、SABCiABnSSSSSSSSCABACBC?ABCMS 误差(1)gn?122SSXTEin?EMS 表11-10 三因素析因设计方差分析表 例11-3 用522析因设计研究 5 种类型的军装在两种环境、两种活动状态下的散热效果，将100名受试者随机等分20组，观察指标是受试者的主观热感觉(从“冷”到“热”按等级评分)，结果见表11-11。试进行方差分析。军 装 类 型 活动 环境 活动 状态 a1 a2 a3 a4 a5 jB 0.25 0.30 0.75 0.20-0.10 -0.25 0.10-0.50-1.00 0.00 1.25 0.50 0.60 0.85 2.50 -0.75
30、-0.35 0.40-0.50 0.10 静坐(c1)0.40 0.05-0.20 0.90-0.10 15T 0.90 0.60 1.05 0.45 2.40 112.775 干燥(b1)4.75 4.60 4.55 4.25 4.725 3.45 4.80 3.50 3.10 4.30 4.00 4.00 4.25 4.00 4.10 4.85 5.20 4.10 5.00 4.80 活动(c2)4.55 4.30 4.40 4.20 3.60 610T 21.6 22.9 20.8 20.55 21.525 表11-11-1 战士的主观热感觉 0.50 1.50 0.75-0.75 1.
31、75 2.10 1.50 2.65 0.90 2.40 2.75 1.25 3.00 0.95 1.75 静坐(c1)1.00 1.37 0.05 0.625 3.05 2.35 2.55 1.17 1.05 2.75 1115T 8.70 8.17 7.62 2.775 11.70 144.285 潮湿(b2)3.75 4.00 4.10 3.275 4.80 4.00 4.05 5.00 4.25 4.02 4.00 4.15 4.20 4.00 4.15 活动(c2)4.25 4.10 4.15 4.25 4.75 4.60 4.25 4.175 4.25 4.80 1620T 20.6
32、0 20.55 21.625 20.025 22.52 iA 51.80 52.22 51.095 43.80 58.145 C 因素合计 C1?44.365，C2?212.6950，X?257.06，2X?1011.3747 表11-11-2 战士的主观热感觉 （1）计算两因素交叉分组的合计 A,B 交叉分组的合计TAB A,C 交叉分组的合计TAC B,C 交叉分组的合计TBC b1 b2 c1 c2 c1 c2 a1 22.500 29.300 a1 9.600 42.200 b1 5.400 107.375 a2 23.500 28.720 a2 8.770 43.450 b2 38.
33、965 105.320 a3 21.850 29.245 a3 8.670 42.425 a4 21.000 22.800 a4 3.225 40.575 a5 23.925 34.220 a5 14.100 44.405 变异来源 自由度 SS MS F P 总变异 99 350.5763 A(军装类型)4 5.2088 1.3022 3.03 0.05 B(环境)1 9.9319 9.9319 23.11 0.01 C(活动状态)1 283.3330 283.3330 659.22 0.05 AC 4 1.4795 0.3699 0.86 0.05 BC 1 12.6914 12.6914
34、 29.53 0.05 误差 80 34.3811 0.4298 表11-12 战士的主观热感觉的方差分析表 （2）将以上计算的,ABACACTTT和表 11-11 中计算的,CijkAB代入表 11-10，得方差分析表，见表11-12。（3）结论：不同军装、不同环境和不同活动状态的主观热感觉的主效应都有差别，但尚不能认为军装类型的主观热感觉与其他两个试验因素（环境、活动状态）存在交互作用。结合样本信息（即表 11-11中A因素各水平的小计 51.8，52.2，51.1，43.8，58.1）得，第4种类型的军装具有散热效果，第5种类型的军装具有保温效果，其余三种类型的军装介于两者之间。例 某研
35、究人员为了解升白细胞药物(A)和纯苯(B)对大鼠吞噬指数的影响，以及两者同时使用的作用。将20只性别相同、体重相近的大鼠，按 A、B两因素有无分为a1b1、a1b2、a2b1和a2b2四组。其中a1表示使用升白细胞药物；a2表示未用升白细胞药物；b1表示以0.3ml/kg纯苯给大鼠皮下注射染毒，每周3次，共一个半月；b2表示未用纯苯染毒。测得其吞噬指数结果见表 9-9。20只大鼠的吞噬指数 用升白细胞药物(a1,i=1)不用升白细胞药物(a2,i=2)用纯苯(b1,j=1)不用纯苯(b2,j=2)用纯苯(b1,j=1)不用纯苯(b2,j=2)合 计 1.94 3.80 1.85 3.88 2.
36、25 3.90 2.01 3.84 2.03 4.06 2.10 3.96 ijmX 2.10 3.85 1.92 3.92 2.08 3.84 2.04 3.80 ijn 5 5 5 5 20 ijX 2.0800 3.8900 1.9840 3.8800 2.9585 2ijS 0.0129 0.0103 0.0098 0.0040 0.9126 in 10 10 jn 10 10 iX 2.9850 2.9320 jX 2.0320 3.8850 例9-3大鼠的吞噬指数均数的差别 A 因素 B 因素 用(a1)不用(a2)平 均 a1-a2 用(b1)2.0800 1.9840 2.0320 0.0960 不用(b2)3.8900 3.8800 3.8850 0.0100 平 均 2.9850 2.9320 2.9585 0.0530 b1-b2-1.8100-1.8960-1.8530 1.502.002.503.003.504.004.50用(a1)不用(a2)升白细胞药物(A)均数不用纯苯(b2)用纯苯(b1)图 22析因设计交互作用示意图 第十一章 多因素试验资料的方差分析 授课老师：曾小敏 公共卫生学院 卫生统计学教研室 第二篇 高级统计方法
