1、反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质2 2数缺形时少直觉，形少数时难入微数缺形时少直觉，形少数时难入微二四二四象限象限一三一三象限象限位位置置增增减减性性位位置置增增减减性性y=kx (k0)(k是常数是常数,k0)y=xk 直线直线 双曲线双曲线 y随随x的增大的增大而增大而增大一三象限一三象限在每个象限内在每个象限内,y随随x的增大而减小的增大而减小二四象限二四象限 y随随x的增大而的增大而减小减小在每个象限内在每个象限内,y随随x的增大而增大的增大而增大填表填表分析分析正比正比例函例函数和数和反比反比例函例函数的数的区别区别 1.设设x x为一切实数，在下列函数中，当为一切实数，
2、在下列函数中，当x x减小时，减小时，y y的值总是增大的函数是的值总是增大的函数是()()C2.已知反比例函数已知反比例函数 (1)若函数的图象位于第一、三象限，若函数的图象位于第一、三象限，则则k_;(2)若在每一象限内，若在每一象限内，y随随x增大而增大，增大而增大，则则k_.4kyx 4xyx(C)yx(B)y x-(A)y 4(D)222511已知已知 k0,这个函数的图象位于第一、三象限内，这个函数的图象位于第一、三象限内，在每个象限内在每个象限内，y随随x的增大而减小的增大而减小.解：（解：（2）当）当 时，时，3x;4312y点点B（3，4）在这个函数的图象上）在这个函数的图象
3、上.当当 时，时，212x;54421212y点点 在这个函数的图象上在这个函数的图象上.544,212C当当 时，时，2x;56212y点点D（2，5）不在这个函数的图象上）不在这个函数的图象上.1、反比例函数、反比例函数 的图象经过（的图象经过（2，1），则），则k的值为的值为 ；kyx 2、反比例函数、反比例函数 的图象经过点（的图象经过点（2，5），若点（），若点（1，n）在反比例函数图象）在反比例函数图象上，则上，则n等于（等于（）A、10 B、5 C、2 D、-6kyx 2A3、下列各点在此曲线、下列各点在此曲线 上的是（上的是（）2yx A、（、（，）B、（、（，）C、（、（，）
4、D、（、（，）43 32 43 323443 3483B例例4:图是反比例函数图是反比例函数y=的图象的一支的图象的一支.根据图根据图象回答下列问题象回答下列问题:图象的另一支在哪个象限图象的另一支在哪个象限?常数常数m的取值范围是什么的取值范围是什么?在这个函数图象的某一支在这个函数图象的某一支上任取点上任取点A(a,b)和点和点B(a,b).如果如果aa,那么那么b和和b有怎么的大小关系有怎么的大小关系?m-5xxy0aabbAB解解：（：（1 1）反比例函数的图象分布只有两种可能，反比例函数的图象分布只有两种可能，位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限位于第一、第三象限，或者位于第二
5、、第四象限.这个函数的图象的一支位于第一象限，则另一分这个函数的图象的一支位于第一象限，则另一分支必位于第三象限支必位于第三象限.从而有从而有,05 m.5m,05)2(m在这个函数图象的任一支上，在这个函数图象的任一支上，y y随随x x的增大而减小，的增大而减小，当当aa时，时，bb例例:若点若点A（2，a）、）、B（1，b）、）、C（3，c）在反比例函数（）在反比例函数（k0）图象）图象上，则上，则a、b、c的大小关系怎样？的大小关系怎样？分析：由分析：由k0可知，双曲线位于第二、四象可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，限，且在每一象限内，y随随x的增大而增大，的增大而增大，因
6、为因为A、B在第二象限，且在第二象限，且12，故，故ba0；又；又C在第四象限，则在第四象限，则c0，所以，所以ba0c说明：由于双曲线的两个分支在说明：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数两个不同的象限内，因此函数y随随x的增减性就不能连续的看，的增减性就不能连续的看，一定要强调一定要强调“在每一象限内在每一象限内”，否则，笼统说否则，笼统说k0时时y随随x的增大的增大而增大，就会误认为而增大，就会误认为3最大，则最大，则c最大，出现错误。最大，出现错误。1、在反比例函数、在反比例函数 的图象上有三的图象上有三点（点（x1，y1）、（）、（x2，y2）、（）、（x3，y3），），
7、若若x1x20 x3，则下列各式中正确的是，则下列各式中正确的是（）A、y3y1y2 B、y3y2y1C、y1y2y3 D、y1y3y221ayx A1.1.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2)都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系(从大到小从大到小)为为 .x4y y y1 1 y y2 22.已知点已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上,则则y1与与 y2的大小关系的大小关系(从大到小从大到小)为为 .x xk ky y(k(k0)0)
8、y2 y1练一练练一练3.3.已知点已知点都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系(从大到小从大到小)为为 .x xk ky y(k(k0)0)A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2)且且x x1 10 0 x x2 2yxox x1 1x x2 2Ay1y2By y1 1 0 0y y2 24.4.已知点已知点都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上,则则y y1 1、y y2 2与与y y3 3的大小关系的大小关系(从大到小从大到小)为为 .x4y A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2),C(4,y),C(4,y3 3)yxo-1y1y2AB-24 4Cy3y3 y1y2 考察函数考察函数 的图象的图象,当当x=-2x=-2时时,y=,y=_ _,当当x-2x-2时时,y,y的取值范围是的取值范围是 _ _ ;当当y y-1-1时时,x,x的取值范围是的取值范围是 _ _ .xy2练一练练一练11y0X0课堂小结课堂小结能正确画出反比例函数的图象能正确画出反比例函数的图象 反比例函数的性质反比例函数的性质 及应用及应用反比例函数的图象的分布与比例系数反比例函数的图象的分布与比例系数k的符号的关系的符号的关系
