1、第12章 全等三角形12341如图，已知如图，已知BEAC，CFAB，BMAC，CNAB.求证求证AMAN.1题型题型位置关系位置关系证明：如图所示证明：如图所示 BEAC，CFAB，1BAC90，2BAC90.12.又又BMCA，ABNC，ABM NCA(SAS)3N.N490，3490，即，即MAN90.AMAN.返回返回2如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ABCB，ADCD.求证求证CA.2题型题型相等关系相等关系返回返回BCBADCDADBDB ，证明：连接证明：连接DB.在在BCD和和BAD中，中，BCD BAD(SSS)CA.3如图，如图，BCA，CACB，C，E，F分别
2、是直分别是直线线CD上的三点，且上的三点，且BECCFA.请提出对请提出对3题型题型和差关系和差关系EF，BE，AF三条线段三条线段之间数量关系的合理猜之间数量关系的合理猜想，并证明想，并证明解：猜想：解：猜想：EFBEAF.证明：证明：BCECBEBEC180，BCEACFBCA180，BCABEC，CBEACF.又又BECCFA，CBAC，BEC CFA(AAS)BECF，ECFA.EFCFECBEAF.返回返回4(中考中考贵阳贵阳)(1)【阅读理解阅读理解】如图，在如图，在ABC中，若中，若AB10，AC6，求，求BC边上的中线边上的中线AD的取值范围的取值范围4题型题型不等关系不等关系
3、解决此问题可以用如下方法：延长解决此问题可以用如下方法：延长AD到点到点E使使DEAD，再连接，再连接BE(或将或将ACD绕着点绕着点D逆时针旋逆时针旋转转180得到得到EBD)，把，把AB，AC，2AD集中在集中在ABE中利用三角形三边的关系即可判断中线中利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是的取值范围是_2ADEG，BECFEF.证法二：如图，作证法二：如图，作EDGEDB，在，在DG边上截取边上截取DGDB，连接，连接EG，FG.DEDE，EDGEDB，DGDB，EDG EDB(SAS)BEEG.点点D是是BC的中点，的中点，DCDB.DGDC.EDFD，EDF90.EDGFD
4、G90，EDBFDC90.FDGFDC.又又DFDF，FDG FDC(SAS)FGFC.在在EFG中，中，EGFGEF，BECFEF.(3)【问题拓展问题拓展】如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，BD180，CBCD,BCD140，以，以C为顶点作一个为顶点作一个70角，角的角，角的两边分别交两边分别交AB，AD于于E，F两点，两点，连接连接EF.探索线段探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明之间的数量关系，并加以证明解：解：BEDFEF.理由如下：理由如下：方法一：如图，延长方法一：如图，延长AB至点至点G，使，使BGDF.ABCD180，ABCCBG180，CBGD.又
5、又CBCD，CBG CDF(SAS)CGCF，BCGDCF.BCD140，ECF70，DCFBCE70.BCEBCG70.ECGECF70.又又CECE，CGCF，ECG ECF(SAS)EFEG.BEBGEG，BEDFEF.方法二：如图，作方法二：如图，作ECGECB，在，在CG边上截取边上截取CGCB，连接，连接EG，FG.CECE，ECGECB，CGCB，ECG ECB(SAS)BEEG，CGEB.BCD140，ECF70，ECGFCG70，BCEFCD70.FCGFCD.CFCF，CGCBCD，FCG FCD(SAS)FGDF，CGFD.BD180.CGECGF180.E，G，F三点共线三点共线EGFGEF.BEDFEF.返回返回
