1、6:002.2.3 2.2.3 光源宽度对干涉场衬比度的影响光源宽度对干涉场衬比度的影响概述 扩展光源(extended source of light)具有一定的尺寸和体积大量非相干点源的集合多组干涉条纹的非相干叠加降低衬比度 多组干涉条纹非相干叠加衬比度变化非相干6:00一、光源宽度对干涉条纹衬比度的影响一、光源宽度对干涉条纹衬比度的影响S1d/2S2RD光源宽光源宽度为度为 bb/2LMN0M0N0LI非非相相干干叠叠加加+1L 1NxI合成光强合成光强Ix合成光强合成光强b增大增大6:00dDx xI合成光强合成光强0N x+1L0M0L-1NS1d/2S2RD光源宽光源宽度为度为 b
2、0b0/2LMN0M0N0LI非非相相干干叠叠加加+1L 1N二、极限宽度二、极限宽度当光源当光源宽度宽度b增大到某个增大到某个宽度宽度b0时，时，干涉条纹刚好消失：干涉条纹刚好消失：6:00 )()(1122rrrrRbdd2sin0 22sin DxddD d：R b0、d：b0称为称为光源的极限宽度，光源的极限宽度，dDx x/2+1Lr 1 d0 DR r2r1 r 2单色光源单色光源b0/2xLM 220 Rbd此 时此 时 L 端 的端 的一级明纹中一级明纹中心在心在处处2xx 一级明纹：一级明纹：6:00 dRb 0为观察到较清晰的干涉条纹通常取为观察到较清晰的干涉条纹通常取40
3、bb ，得得光源的极限宽度：光源的极限宽度：220 Rbd由由dDR极限宽度极限宽度 b00bb 时，才能观察到干涉条纹。时，才能观察到干涉条纹。当光源宽度当光源宽度6:00一一 空间相干性的概念空间相干性的概念(spacial conherence)12i()11AOBi()22AOBS UUUUAeS UUUUAeff=+=+%KK%KK：既包含相干成分，也包含非相干成分部分相既包含相干成分，也包含非相干成分部分相干。由两个随即相位差干。由两个随即相位差 来描述来描述21S1S2AOB 在非相干扩展光源照明空间中，横向在非相干扩展光源照明空间中，横向两点光扰动之间一般是部分相干的，部分两点
4、光扰动之间一般是部分相干的，部分相干程度由观察平面上干涉场的衬比度来相干程度由观察平面上干涉场的衬比度来反映，这就是光场空间相干性的含义。反映，这就是光场空间相干性的含义。2.2.4 光场的空间相干性光场的空间相干性6:00二、相干间隔和相干孔径角二、相干间隔和相干孔径角1、相干间隔、相干间隔R一定时，一定时，d0 越大，光场的空间相干性越好。越大，光场的空间相干性越好。，dRbb 0由由则要得到干涉条纹，则要得到干涉条纹，必须必须 bRd 令令 bRd 0相干间隔相干间隔d0bS1S2Rd若若 b 和和 R一定，一定，相干间隔相干间隔d0 是光场中正对光源的平面上能够是光场中正对光源的平面上
5、能够产生干涉产生干涉的两个次波源间的最大距离。的两个次波源间的最大距离。6:002、相干孔径角、相干孔径角S1S2b 0d0RbRd 00相干孔径角：相干孔径角：0 越大空间相干性越好。越大空间相干性越好。在在0 范围内的光场中，正对光源的平面上的任意两点的光范围内的光场中，正对光源的平面上的任意两点的光振动是相干的。振动是相干的。普通单色光源分波面干涉受到光源宽度的限制，普通单色光源分波面干涉受到光源宽度的限制，存在存在条纹亮度和衬比度的矛盾。条纹亮度和衬比度的矛盾。而激光光源则不受以上限制。而激光光源则不受以上限制。相干间隔也可以用相干孔径角来相干间隔也可以用相干孔径角来代替。代替。d0
6、对光源中心的张角。对光源中心的张角。6:00三、相干间隔的应用举例三、相干间隔的应用举例bdR 星体星体考虑到衍射的影响，有考虑到衍射的影响，有Rb 022.1d 使使d=d0，则条纹消失。则条纹消失。bRd00d 由由，有有利用空间相干性可以利用空间相干性可以测遥远星体的测遥远星体的角直径角直径 6:00。m07.30 d07.31057022.190 d 由此得到：由此得到：测星干涉仪：测星干涉仪：M1M2M3M4屏屏迈克耳孙测星干涉仪迈克耳孙测星干涉仪反射镜反射镜S1S2704.0rad1023 利用干涉条纹消失测星体角直径利用干涉条纹消失测星体角直径遥远星体相应的遥远星体相应的d0 几
7、至十几米。几至十几米。迈克耳孙巧妙地用四块反迈克耳孙巧妙地用四块反射镜增大了双缝的缝间距。屏射镜增大了双缝的缝间距。屏上条纹消失时，上条纹消失时，M1M4间的距间的距离就是离就是d0。猎户座猎户座 星星 nm（橙橙色），色），1920年年12月测得：月测得：6:00QQ1 1QQ2 2XZ(x,y)(x,y)(d/2,0)(d/2,0)Q分析非单色性对杨氏干涉的影响),(cos1(),(0yxIyxI)cos(1(),(0 xDdkIyxI2.2.5 光场的时间相干性6:00一、光的非单色性一、光的非单色性1、理想的单色光、理想的单色光2、实际光束：、实际光束：波列波列 准单色光准单色光 波列
8、长波列长L=c 0 0II020I :谱线宽度谱线宽度 准单色光：准单色光：在某个中心波长（频率）附近在某个中心波长（频率）附近有一有一定波长（频率）范围的光。定波长（频率）范围的光。其它时间其它时间,0)(22),iexp()(0 tEtttE 2.2.5 光的时间相干性6:00 tttfgtgtfd)iexp()(21)(d)iexp()(21)(22d)iexp()(21)(tttEg 22d)i(exp210 tt 002)(sin2 傅立叶变换：傅立叶变换：对波列对波列E(t)作傅立叶变换，得频谱分布：作傅立叶变换，得频谱分布：6:002)()(gI 波列的能谱：波列的能谱：2002
9、)(2)(sin2 )(I0 20 20 2 0,6:00（1）自然宽度）自然宽度 EjEi Ei 3、造成谱线宽度的原因、造成谱线宽度的原因（2）多普勒增宽多普勒增宽（3）碰撞增宽碰撞增宽hEEji T p，T v，一一定定）（Tpz EjE 6:001 光谱双线结构导致衬比度周期性变化 202()1cosILIkL，1 2100112()1cos1cosILILIkL，)(22121kkkkkkLkL2cos)(衬比度120()()()21coscos2kILILILILk L两条谱线杨氏干涉强度单谱线杨氏干涉强度二、多谱线对衬比度的影响二、多谱线对衬比度的影响6:001 光谱双线结构导致
10、衬比度周期性变化LkL2cos)(衬比度2 20kL衬比度变化的半周期6:002 准单色线宽导致衬比度的下降 方垒型谱函数下干涉场的衬比度00000()()(1cos)()()()cos()ILi kk L dki k dkIILIi kk L dk注意到k 0koi(k)i0k 1k 22/02/)(000kkkkkkiki0(1cos)()(1cos)dIdIk Li kk L dk6:002 准单色线宽导致衬比度的下降方垒型谱函数下干涉场的衬比度LkLkvvLLkvLkvvIdkLkiILIkkkk22sinsin)(2 )cossin1()cos()(002/2/0000则其中6:00
11、2 准单色线宽导致衬比度的下降 准单色线宽与干涉测长量程的关系/2 2/02kLLkLMM求得此时程差时的光程差称为最大光第一次出现,10,10,163nmnmnm一般气体光源一般固体、半导体光源sinsin2()2kLvLkvL6:003、干涉条纹、干涉条纹衬比度下降的物理图像的物理图像)2)(1()2(MMkk 设能产生干涉的最大级次为设能产生干涉的最大级次为kM，又又则有则有 -(/2)合成光强合成光强x1234560123450I 0II020I +(/2)dDkxk Mk6:00三三、相干长度与相干时间、相干长度与相干时间1、相干长度、相干长度（coherent length）两列波
12、能发生干涉的两列波能发生干涉的最大波程差最大波程差叫叫相干长度。相干长度。2MMk ：中心波长中心波长SS1S2c1c2b1b2a1a2 PS1S2Sc1c2b1b2a1a2P才能才能发生干涉。发生干涉。波列长度就是相干长度：波列长度就是相干长度：相干长度相干长度能干涉能干涉不能干涉不能干涉只有只有同一波列同一波列分成的两部分，分成的两部分，经过不同的路经过不同的路程再程再相遇相遇时，时，McL 6:00普通单色光：普通单色光：激光：激光：nm101013 ：m101013 ：M nm101069 ：km101021：M（实际上，一般为实际上，一般为10-1 101m）（理想情况）理想情况）6
13、:00 MLMccdt=光通过相干长度所需时间叫光通过相干长度所需时间叫相干时间。相干时间。2、相干时间、相干时间（coherent length）光的单色性好，光的单色性好，相干时间相干时间时间相干性也就好。时间相干性也就好。时间相干性的好坏，时间相干性的好坏，就是用相干长度就是用相干长度M（波列长度）（波列长度）或相干时间或相干时间（波列延续时间）（波列延续时间）的长短来衡量的。的长短来衡量的。相干长度和相干时间就长，相干长度和相干时间就长，6:003 实际光源的谱线宽度与时间相干性实际光源的谱线宽度与时间相干性稳频、压缩线宽等技术单色性好，要借助单模源单色性好，一般气体光半导体光源单色性
14、差，一般固体、,10,10,163nmnmnm准单色光(quasi-mono chromatic light)000kk/20000kk/2sin vI(L)Iicos(kL)dkI(1cos kL)vk vL2+D-DD=D=+DD=D其中6:00光源中心波长/nm谱线宽度/nm相干时间/s相干长度L0/mm最大干涉级 m白炽灯550300310-150.0012汞灯（Hg）546.15210-130.06109氖灯（Ne）632.80.0026.10-102003.72105氪灯（K86r605.80.00552.10-10671.1105镉灯（cd）643.80.00131.110-93
15、205105非单色光源光场的相干性几种典型光源的中心波长和谱宽度 6:004 时间相干性与谱线宽度的关系0200m 0 1 ,/1MLLccLlvcvv vv 相干长度 与最大光程差（或量程）借助关系式6:005 时间相干性与相干长度准单色光持续发光时间有限，因而发射的波列长度是有限的，相邻波列之间相位关系是随机的。00cL 纵向两点S1,S2的相关程度取决于实际光程差与L0的比较。近乎完全相干部分相干非相干 0,00LLLLL准单色光持续发光时间有限，因而发射的波列长度是有限的，相邻波列之间相位关系是随机的。00cL 纵向两点S1,S2的相关程度取决于实际光程差与L0的比较。准单色光持续发光
16、时间有限，因而发射的波列长度是有限的，相邻波列之间相位关系是随机的。00cL 近乎完全相干部分相干非相干 0,00LLLLL纵向两点S1,S2的相关程度取决于实际光程差与L0的比较。准单色光持续发光时间有限，因而发射的波列长度是有限的，相邻波列之间相位关系是随机的。00cL 近乎完全相干部分相干非相干 0,00LLLLL纵向两点S1,S2的相关程度取决于实际光程差与L0的比较。准单色光持续发光时间有限，因而发射的波列长度是有限的，相邻波列之间相位关系是随机的。00cL 6:005 时间相干性与相干长度)(0000coherencetemporalngthcoherentleLtimecoher
17、entL时间相干性光场中这类相干性称为）为相干长度（）为相干时间（的特征量，人们称是决定光场纵向相干性，鉴于100km10,1010 30030,101003600890激光普通气体光源，mLsscmcmLss6:006 需要考虑时间相干性的场合杨氏双孔干涉，光程差LdL0,时间相干性的问题并不突出。迈克耳逊干涉测长中，大光程差情况下，L与L0可以相比，时间相干性引起的干涉条纹衬比度下降的问题不可忽视。最大光程差LM受限于相干长度L0，2/2/2MMLl干涉测长的量程6:00讨论讨论空间相干性与时间相干性的区别与联系。6:006 分波前干涉应用分波前干涉应用（1）瑞利干涉仪测量气体和液体的折射率）瑞利干涉仪测量气体和液体的折射率两路光的光程差发生变化：两路光的光程差发生变化：亮条纹移动距离与光程差的关系亮条纹移动距离与光程差的关系 实验中可以测得干涉条纹位移数实验中可以测得干涉条纹位移数m m()ABLd nn ABmnnd,Lxxxm x
