1、人教A版 必修1第二章2.2.1 对数与对数运算 学习目标 1、了解对数、常用对数、自然对数的概念；2、掌握指数式与对数式的互化；3、会求简单的对数值。引入：引入：一张纸条一张纸条,厚厚0.10.1毫米毫米,把纸条一次又一次地对折把纸条一次又一次地对折,厚度越来越厚厚度越来越厚（1 1）对折多少次）对折多少次,厚度可达同学们的身高？厚度可达同学们的身高？对折对折1 1次次,厚度为厚度为0.10.12=0.2(mm)2=0.2(mm)对折对折2 2次次,厚度为厚度为0.10.14=0.14=0.12 22 2=0.4(mm)=0.4(mm)对折对折1414次次,厚度为厚度为0.10.12 214
2、14=1638.4(mm)=1638.4(mm)1.6(m)1.6(m)（2 2）对折多少次）对折多少次,厚度可达珠穆朗玛峰的高度？厚度可达珠穆朗玛峰的高度？对折对折2727次次,厚度为厚度为0.10.12 2272713421.8(m),13421.8(m),这个厚度显这个厚度显然超过了珠穆朗玛峰的高度然超过了珠穆朗玛峰的高度(8848m)(8848m)引入：引入：一张纸条一张纸条,厚厚0.10.1毫米毫米,把纸条一次又一次地对折把纸条一次又一次地对折,厚度越来越厚厚度越来越厚（1 1）对折多少次）对折多少次,厚度可达同学们的身高？厚度可达同学们的身高？（2 2）对折多少次）对折多少次,厚度
3、可达喜马拉雅山的高度？厚度可达喜马拉雅山的高度？（3 3）对折多少次）对折多少次,厚度可达从地球到月球的距离？厚度可达从地球到月球的距离？问题提出：问题提出：已知底数和幂的值，如何求指数？已知底数和幂的值，如何求指数？对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（NapierNapier，15501550年年16171617年）。他发明了供年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于天文计算作参考的对数，并于16141614年在爱丁年在爱丁堡出版了奇妙的对数定律说明书，公布堡出版了奇妙的对数定律说明书，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几了他的发明。恩格斯把对数的发明与
4、解析几何的创始，微积分的建立并称为何的创始，微积分的建立并称为1717世纪数学世纪数学的三大成就。的三大成就。如果如果a ax=N(a0,=N(a0,且且a1),a1),那么数那么数x叫做以叫做以a a为底为底N N的对数，记作的对数，记作 .其中其中a a叫做对数的底数，叫做对数的底数，N N叫做真数。叫做真数。一、对数的定义一、对数的定义logaxN以以a a为底为底N N的对数的对数10log3以以3 3为底为底1010的对数的对数3log21 以以 为底为底3 3的对数的对数21读法读法：Nalog写法写法：常用对数与自然对数的定义常用对数与自然对数的定义(1)(1)以以1010为底的
5、对数叫做常用对数为底的对数叫做常用对数.为了方便为了方便,N,N的常用对数的常用对数loglog1010N N，简记为，简记为:lgN.:lgN.(2)(2)以以e e为底的对数叫做自然对数为底的对数叫做自然对数.为了方便为了方便,N,N的自然对数的自然对数logloge eN N，简记为，简记为:lnN.:lnN.二、两种重要对数二、两种重要对数指数式指数式a ax x=N=N对数式对数式logloga aN=xN=x名称名称式子式子axN底数底数底数底数指数指数对数对数幂幂真数真数xNNaaxlog（a0,a1）三、指数式与对数式的互化三、指数式与对数式的互化例例1.1.把下列指数式化成对
6、数式把下列指数式化成对数式.01.010)4(;273)3(;12812)2(;1255)1(273a理论迁移理论迁移例例2.2.把下列对数式写成指数式：把下列对数式写成指数式：解：解：2(2)log 128712(1)log 164(3)lg0.012(4)ln102.30341(1)()1627(2)21282(3)100.012.303(4)10e理论迁移理论迁移642log3x=-log 84x=lg1000 x=3lnex=-例例3.求下列各式中求下列各式中x 的值：的值：（1 1）理论迁移理论迁移（2 2）（3 3）（4 4）变式：变式：计算下列各式计算下列各式的值的值(1)(1)
7、25log5(2)(2)161log22log 1_=12log 1_=lg1_=ln1_=学习探究学习探究探究任务探究任务：对数的性质对数的性质1、求下列各式的值：、求下列各式的值：(2)(4)思考思考：你发现了什么？如何用对数式表示？：你发现了什么？如何用对数式表示？(1)(1)0 00 00 00 0(3)2log 2_=121log_2=lg10_=ln_e=2、求下列各式的值：、求下列各式的值：(2)(4)(1)(1)思考思考：你发现了什么？如何用对数式表示？：你发现了什么？如何用对数式表示？1 11 11 11 1(3)2log 32_=5log 0.65_=0.8log1000.
8、8_=3、求下列各式的值：、求下列各式的值：(2)(3)(1)(1)思考思考：你发现了什么？如何用式子表示？：你发现了什么？如何用式子表示？3 30.60.6100100 对数的概念 常用对数与自然对数 指对恒等式及相关结论 两种题目:指对互化求值对数的文化意义伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。因为有了运算，对数的魅力无限 作业布置作业布置 1、预习、预习 2.2.1（第二课时）（第二课时）2、完成、完成课本课本6464页：练习页：练习1.(1)(3)1.(1)(3)2.(1)(3)2.(1)(3)3.(1)(3)3.(1)(3)
