1、乐山大佛乐山大佛世界上最宽的河世界上最宽的河亚马孙河亚马孙河怎样测量河宽？怎样测量河宽？利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题我们已经学习相似三角形的性质有些？1.相似三角形对应角相等。相似三角形对应角相等。2.相似三角形对应边成比例。相似三角形对应边成比例。3.相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；4、相似三角形的面积之比等于相似比的平方。、相似三角形的面积之比等于相似比的平方。5、相似三角形的对应高线、中线、角平分线之比等、相似三角形的对应高线、中线、角平分线之比等于相似比。于相似比。利用三角形的相似利用三角形的相似,可以解决一些不能直接测量可以
2、解决一些不能直接测量的物体的长度问题的物体的长度问题,下面请看几个例子下面请看几个例子.一、利用影长测量物体高度（求物高的方法一）一、利用影长测量物体高度（求物高的方法一）例例1 1.据史料记载据史料记载,古希腊数学家古希腊数学家,天文学家泰勒斯曾利用相似天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆在金字塔影子的顶部立一根木杆.借助太阳光借助太阳光线构成两个相似三角形线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度来测量金字塔的高度.如如图图,如果木杆如果木杆EFEF长长2m,2m,它的影长它的影长FDFD为为3m,3m,测测OAOA得得为为201m,201m,求金字
3、塔的高度求金字塔的高度BO.BO.古古代一位数学家想出了一种测量金字塔高代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OBOB，先竖一根已知长度的木棒，先竖一根已知长度的木棒OBOB，比较棒，比较棒子的影长子的影长ABAB与金字塔的影长与金字塔的影长ABAB，即可近似，即可近似算出金字塔的高度算出金字塔的高度OBOBOBBAAO解解:太阳光是平行的光线太阳光是平行的光线,因此因此:BAO=EDF.:BAO=EDF.因此金字塔的高为因此金字塔的高为134m.134m.如图如图,如果木杆如果木杆EFEF长长2m,2m,它的影长它的
4、影长FDFD为为3m,3m,测测OAOA得为得为201m,201m,求金字塔的高度求金字塔的高度BO.BO.又又 AOB=DFE=900.AOB=DFE=900.ABOABODEF.DEF.AFEBO还可以有其他方法测量吗？还可以有其他方法测量吗？OBEF=OAAFABOAEFOB=OA EFAF平面镜平面镜二、利用平面镜反射测量物体的高度（求物高的二、利用平面镜反射测量物体的高度（求物高的方法二）方法二）例例2：如图是小玲设计用平面镜来测量某古城墙：如图是小玲设计用平面镜来测量某古城墙高度的示意图高度的示意图.在点在点P处放一水平的平面镜，光处放一水平的平面镜，光线从点线从点A出发经平面镜反
5、射后，刚好射到古城墙出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端的顶端C处处.已知已知ABBD，CDBD，且测，且测得得AB=1.4米，米，BP=2.1米，米，PD=12米米.那么该古那么该古城墙城墙CD的高度是的高度是_米米.【解析解析】APB=CPDAPB=CPD，ABP=CDPABP=CDP，ABPABPCDPCDP，ABCD=BPPDABCD=BPPD，即即1.4CD=2.1121.4CD=2.112，解得，解得CD=8CD=8米米.答案：答案：8 8例例3.如图，利用标杆如图，利用标杆BE测量建筑物测量建筑物DC的高度，标杆的高度，标杆BE长长2.4米，测得米，测得AB=3.2米，米
6、，BC=16.8米，则楼高米，则楼高CD为为()【解析】由题意可知：由题意可知：ADCADCAEBAEB，由对应边的比相，由对应边的比相等，得等，得即即BEABCDAC，BE ABBC2.4 3.2 16.8CD15.AB3.2米三、利用标杆测量物体的高度（求物高的方法三）三、利用标杆测量物体的高度（求物高的方法三）1.铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高_m。8OBDCA1m16m0.5m？2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为_。4 3.小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度
7、h.（设网球是直线运动）ADBCE0.8m5m10m？2.4m4.在某一时刻，测得一根高为在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为的竹竿的影长为3m，同时测得一栋高，同时测得一栋高楼的影长为楼的影长为90m，这栋高楼的高度是多少？，这栋高楼的高度是多少？ABC ABCACBCA CB C1.8390A C求得求得 AC=54m答：这栋高楼的高度是答：这栋高楼的高度是54m.解：解：ABC1.8m3mABC90m?5.为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D此时如果测得BD120米
8、，DC60米，EC50米，求两岸间的大致距离AB AEDCB6 6、如图，已知零件的外径、如图，已知零件的外径a a为为25cm，要求它的，要求它的厚度厚度x x，需先求出内孔的直径，需先求出内孔的直径ABAB，现用一个交叉，现用一个交叉卡钳（两条尺长卡钳（两条尺长ACAC和和BDBD相等）去量，若相等）去量，若OAOA:OC=OB:OD=3OC=OB:OD=3，且量得，且量得CD=CD=7cm，求厚度，求厚度x x。O O（分析：如图，要想求厚度（分析：如图，要想求厚度x x，根据条件可知，首先得，根据条件可知，首先得求出内孔直径求出内孔直径ABAB。而在图。而在图中可构造出相似形，通过相中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出似形的性质，从而求出ABAB的长度。）的长度。）1.通过本堂课的学习和探索，你学会了什么通过本堂课的学习和探索，你学会了什么?2.谈一谈谈一谈!你对这堂课的感受你对这堂课的感受?1.1.在实际生活中在实际生活中,我们面对不能直接测量物我们面对不能直接测量物体的高度和宽度时体的高度和宽度时.可以把它们转化为数学问可以把它们转化为数学问题题,建立相似三角形模型建立相似三角形模型,再利用对应边的比相再利用对应边的比相等来达到求解的目的等来达到求解的目的!2.2.能掌握并应用一些简单的相似三角形模型能掌握并应用一些简单的相似三角形模型.大家再见
