1、北师大课标九上北师大课标九上 3.43.4探索三角形相探索三角形相似的条件（似的条件（3）学习方法报学习方法报数学周刊数学周刊 下面一组矩形中下面一组矩形中,你觉得哪一个矩形你觉得哪一个矩形最好看呢最好看呢?黄金矩形黄金矩形议一议议一议分割分割与生活与生活世界名画世界名画之所以有名之所以有名,也得益于黄也得益于黄金分割金分割,无论是画面整体还是局部无论是画面整体还是局部.人的俊美人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分体现在头部及躯干是否符合黄金分割割.巴黎圣母院巴黎圣母院 东方明珠塔，塔东方明珠塔，塔高高462.85米米.设计师设计师将在将在295米处设计米处设计了一个上球体，使了一个上球体
2、，使平直单调的塔身变平直单调的塔身变得丰富多彩，非常得丰富多彩，非常协调、美观协调、美观.黄金建筑设计黄金建筑设计分割分割与生活与生活由黄金分割画出的正五角星形由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美有庄严雄健之美.度量度量C到点到点A、B的距离的距离,ACABACBC与与 相等吗？相等吗？ACB如图如图,点点 C 把线段把线段 AB 分成两条线段分成两条线段 AC 和和 BC,如果如果ACABACBC=那么称线段那么称线段 AB 被点被点 C 黄金分割黄金分割(golden section),点点 C 叫做线段叫做线段 AB 的的黄金分割点黄金分割点,AC 与与 AB 的比叫做的比叫做黄金
3、比黄金比.CABAC B:15 1 2 0.618:1ACABACBC=ACABACBC=AC2=AB BC如图，乐器上的一根弦如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点，两个端点 A，B固定在乐器板面上，支撑点固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点是靠近点B的黄金分割点的黄金分割点,点点D是靠近点是靠近点A的黄金分割点的黄金分割点.试确定支撑点试确定支撑点C到端点到端点B的距离以及支撑点的距离以及支撑点D到端点到端点A的距离的距离.ABCDCABD巴台农神庙巴台农神庙（Parthenom Temple）如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形AB
4、CD，以矩形，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇的发现，那么我们可以惊奇的发现，.点点E是是AB的黄金分割点吗？矩形的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是的宽与长的比是黄金比吗？黄金比吗？BCBEBCAB=DFCAEBBCBEBCAB=1.点点E是是AB的黄金分割点吗？的黄金分割点吗？2.矩形矩形ABCD的宽与长的比是的宽与长的比是黄金比吗？黄金比吗？BCABBCBE=AEABAEBE=点点E是是AB的黄金分割点的黄金分割点AEAB（即（即 ）是黄金比）是黄金比BCAB矩形矩形ABCD的宽与长的比是黄金的宽与长的比是黄金比比宽与长的比等
5、于黄金比的矩形也称为黄金矩形宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形DFCAEB练一练练一练自己找出自己找出黄金分割点黄金分割点如图如图,已知线段已知线段AB按照按照如下方法作图如下方法作图:1如果设如果设AB=2,那么那么BD,AD,AC,BC分别等于多少分别等于多少?2计算计算ACAB，BCAC.3点点C是线段是线段AB的黄金分割点吗的黄金分割点吗?.21ABBD w1.经过点经过点B作作BDAB,使使w2.连接连接AD,在在AD上截取上截取DE=DB.w3.在在AB上截取上截取AC=AE.思考：思考：ABDEC做一做做一做（1）如果设）如果设AB=1，那么，那么想想 一一 想想（2）点）
6、点C是线段是线段AB的黄金分割点吗？的黄金分割点吗？BD=AD=AC=BC=5235251212异异 曲曲 同同 工工如图，设如图，设AB是已知线段，是已知线段，在在AB上作正方形上作正方形ABCD；取取AD的中点的中点E，连接，连接EB；延长延长DA至至F，使，使EF=EB；以线段以线段AF为边作正方形为边作正方形AFGH.点点H就是就是AB的黄的黄金分割点金分割点.如下方法也可以得如下方法也可以得到黄金分割点到黄金分割点.为什么翩翩起为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖要掂起脚尖?为为什么身材苗条的什么身材苗条的时装模特还要穿时装模特还要穿高跟鞋高跟鞋?为什么她为什么她们会给
7、人感到和们会给人感到和谐、平衡、舒适，谐、平衡、舒适，美的感觉美的感觉?黄金身材比例黄金身材比例人与黄金分割人与黄金分割 人体的肚脐不但是美化身型人体的肚脐不但是美化身型的黄金点，有时还是医疗效果的黄金点，有时还是医疗效果的黄金点，许多民间名医在肚的黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病脐上贴药治好了某些疾病.人体人体最感舒适的温度是最感舒适的温度是23(体温体温)，也是正常人体温（也是正常人体温（37）的黄金）的黄金点（点（23=370.618）.这说明医这说明医学与学与0.618有千丝万缕联系有千丝万缕联系,尚待尚待开拓研究开拓研究.人体还有几个黄金点：人体还有几个黄金点：肚脐上部
8、分的黄金点在咽喉，肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节上肢的黄金点在肘关节.上肢与上肢与下肢长度之比均近似下肢长度之比均近似0.618.读一读读一读如图如图,点点 C 叫做线段叫做线段 AB 的黄金分割点的黄金分割点,CAB如图，已知线段如图，已知线段AC,并且点并且点C是线段是线段AB的黄金的黄金分割点，你能够找到点分割点，你能够找到点B吗？如果已知线段吗？如果已知线段BC呢？试试看吧！呢？试试看吧！若若 AC=1,则则 1AB=BC 15 -12=即即 AB=5 +121.6 18若若 BC=1,则则 ACABAC1=5 -
9、12=即即 AB=5 +322.6 18更上一层楼更上一层楼归归 纳纳 小小 结结1.通过建筑、雕塑、音乐等领域的实通过建筑、雕塑、音乐等领域的实例了解黄金分割，感受了黄金分割的例了解黄金分割，感受了黄金分割的美美.2.进一步理解线段的比、成比例线段进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容等相关内容.3.通过作图找到一条线段的黄金分通过作图找到一条线段的黄金分割点，并利用已学知识给予了说明割点，并利用已学知识给予了说明.1据有关测定，当气温处于人体正常体温据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适的黄金比值时，人体感到最舒适.因此夏天因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合使用空调时室内温度调到什么温度最适合.2在人体下半身与身高的比例上，越接近在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是身，越给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美.某女士身高某女士身高1.68米，下半身米，下半身1.02米，她应米，她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢？该选择多高的高跟鞋看起来更美呢？实际实际应用应用
