1、4 人造卫星 宇宙速度1.1.知道三个宇宙速度的含义知道三个宇宙速度的含义,会推导第一宇宙速度。会推导第一宇宙速度。2.2.理解掌握人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关理解掌握人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系。系。3.3.了解人造卫星的相关知识及我国卫星发射的情况了解人造卫星的相关知识及我国卫星发射的情况,激发学生激发学生的爱国热情。的爱国热情。重点：重点：1.1.第一宇宙速度的推导和理解。第一宇宙速度的推导和理解。2.2.人造卫星的线速度、角速度、周期与半径的关系。人造卫星的线速度、角速度、周期与半径的关系。3.3.分析、总结人造卫星问题的处理思路。分析、总结人造卫星问
2、题的处理思路。难点：难点：1.1.第一宇宙速度的理解。第一宇宙速度的理解。2.2.人造卫星的线速度、角速度、周期与半径的关系。人造卫星的线速度、角速度、周期与半径的关系。一、人造卫星一、人造卫星1.1.卫星卫星地球的天然卫星是地球的天然卫星是_。人造卫星是一些人工制造的在太空中。人造卫星是一些人工制造的在太空中绕绕_运动的物体。运动的物体。月球月球行星行星2.2.人造地球卫星的发射及原理人造地球卫星的发射及原理（1 1）牛顿设想：）牛顿设想：如图甲所示如图甲所示,当物体被抛出的速度足够大时当物体被抛出的速度足够大时,它将围绕地球旋转它将围绕地球旋转而不再落回地面而不再落回地面,成为一颗人造地球
3、成为一颗人造地球_。卫星卫星（2 2）发射过程简介：）发射过程简介：如图乙所示如图乙所示,发射人造地球卫星，一般使用发射人造地球卫星，一般使用_火箭，最后一火箭，最后一级火箭脱离时，卫星的速度称为级火箭脱离时，卫星的速度称为_，使卫星进入地球轨，使卫星进入地球轨道的过程也大致为三个阶段。道的过程也大致为三个阶段。三级三级发射速度发射速度3.3.动力学特点动力学特点一般情况下可认为人造卫星绕地球做一般情况下可认为人造卫星绕地球做_运动，其向心力运动，其向心力由地球对它的由地球对它的_提供。提供。4.4.卫星环绕地球运动的规律卫星环绕地球运动的规律由由 可得可得v=_v=_。匀速圆周匀速圆周万有引
4、力万有引力2E2m mvGmrrEGmr【想一想【想一想】能否有发射轨道高度不同但具有相同周期的地球卫能否有发射轨道高度不同但具有相同周期的地球卫星？星？提示：提示：不能。根据万有引力提供地球卫星做匀速圆周运动的向不能。根据万有引力提供地球卫星做匀速圆周运动的向心力心力 可知，周期可知，周期 ，所以当卫星轨道，所以当卫星轨道高度不同时，其周期一定不同，故不能发射在不同轨道高度但高度不同时，其周期一定不同，故不能发射在不同轨道高度但具有相同周期的地球卫星。具有相同周期的地球卫星。222Mm4GmrrT3rT2GM 二、宇宙速度二、宇宙速度1.1.第一宇宙速度第一宇宙速度（1 1）定义：使卫星能环
5、绕地球运行所需要的）定义：使卫星能环绕地球运行所需要的_速度，速度，也叫环绕速度。也叫环绕速度。（2 2）大小）大小:人造卫星所需要的向心力由地球对它的人造卫星所需要的向心力由地球对它的_提提供供,则则 其中其中m mE E为地球的质量。为地球的质量。代入数值得代入数值得v=_v=_。最小发射最小发射万有引力万有引力2E2m mvGmrr。EGmv,r7.9 km/s7.9 km/s2.2.第二宇宙速度第二宇宙速度使人造卫星使人造卫星_地球的引力束缚，不再绕地球的引力束缚，不再绕_运行，从地球运行，从地球表面发射所需的最小速度，表面发射所需的最小速度，v v2 2=_=_。3.3.第三宇宙速度
6、第三宇宙速度使物体脱离使物体脱离_的束缚而飞离的束缚而飞离_，从地球表面发射所需，从地球表面发射所需的最小速度，的最小速度，v v3 3=_=_。脱离脱离地球地球11.2 km/s11.2 km/s太阳太阳太阳系太阳系16.7 km/s16.7 km/s【判一判【判一判】（1 1）绕地球做圆周运动的人造卫星的速度可以是）绕地球做圆周运动的人造卫星的速度可以是10 km/s10 km/s。（。（）（2 2）在地面上发射人造卫星的最小速度是）在地面上发射人造卫星的最小速度是7.9 km/s7.9 km/s。（。（）（3 3）要发射一颗月球人造卫星，在地面的发射速度应大于）要发射一颗月球人造卫星，在
7、地面的发射速度应大于16.7 km/s16.7 km/s。（。（）提示：提示：卫星绕地球做圆周运动飞行时的轨道半径越小，其线速卫星绕地球做圆周运动飞行时的轨道半径越小，其线速度就越大，最大速度等于第一宇宙速度度就越大，最大速度等于第一宇宙速度7.9 km/s7.9 km/s，（，（1 1）错；地）错；地球卫星的最小发射速度为球卫星的最小发射速度为7.9 km/s7.9 km/s，即第一宇宙速度，（，即第一宇宙速度，（2 2）对，）对，但若将某卫星在地面上以大于但若将某卫星在地面上以大于16.7 km/s16.7 km/s的速度发射，该卫星会的速度发射，该卫星会脱离太阳的束缚，而跑到太阳系以外的
8、空间，不可能成为月球脱离太阳的束缚，而跑到太阳系以外的空间，不可能成为月球的人造卫星，（的人造卫星，（3 3）错。）错。对卫星的几个速度的理解对卫星的几个速度的理解【探究导引【探究导引】如图所示是发射卫星升空的过程和飞船进入轨道后对舱内航天如图所示是发射卫星升空的过程和飞船进入轨道后对舱内航天员活动的记录。观察图片员活动的记录。观察图片,思考以下问题：思考以下问题：（1 1）发射近地卫星和发射同步卫星）发射近地卫星和发射同步卫星,发射的速度一样大吗发射的速度一样大吗?（2 2）卫星的发射速度与卫星的运行速度是一回事吗）卫星的发射速度与卫星的运行速度是一回事吗?（3 3）飞船运行的半径越大时，它
9、运行的速度越大吗）飞船运行的半径越大时，它运行的速度越大吗?【要点整合【要点整合】1.1.人造卫星的发射速度与运行速度人造卫星的发射速度与运行速度（1 1）发射速度）发射速度:是指在地面上发射卫星时卫星离开发射装置时是指在地面上发射卫星时卫星离开发射装置时的初速度的初速度,当卫星失去火箭的推动作用后当卫星失去火箭的推动作用后,依靠自身的惯性在地依靠自身的惯性在地球引力作用下绕地球运动。显然要发射一颗人造地球卫星球引力作用下绕地球运动。显然要发射一颗人造地球卫星,发射发射的最小速度就是近地卫星做圆周运动的环绕速度的最小速度就是近地卫星做圆周运动的环绕速度,人造卫星的轨人造卫星的轨道半径越大道半径
10、越大,火箭要克服地球对它的引力影响所需的能量越多火箭要克服地球对它的引力影响所需的能量越多,发射速度就越大。发射速度就越大。（2 2）运行速度）运行速度:是指卫星进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运是指卫星进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度。由万有引力提供向心力动的线速度。由万有引力提供向心力,即即 ,所以所以 由此可知由此可知,卫星的轨道半径越大卫星的轨道半径越大,其运行速度越小。其运行速度越小。2E2m mvGmrrEGmv,r2.2.三种宇宙速度三种宇宙速度（1 1）第一宇宙速度（环绕速度）的推导：）第一宇宙速度（环绕速度）的推导：方法一：对于近地人造卫星方法一：对于近地人造卫星,轨
11、道半径近似等于地球半径轨道半径近似等于地球半径R,R,卫星卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力,这这样重力等于向心力样重力等于向心力,即即 ,得得v=,v=,把把g=9.8 m/sg=9.8 m/s2 2,R=,R=6 400 km6 400 km代入代入,得得v7.9 km/sv7.9 km/s。2mvmgRgR方法二方法二:设地球质量为设地球质量为m mE E,卫星质量为卫星质量为m,m,卫星绕地球做匀速圆周运卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为动的半径为r,r,线速度为线速度为v,v,根据万有引力提供向心力根据万有引力提
12、供向心力得得 ,卫星贴近地面运动的半径卫星贴近地面运动的半径rRrR（R R为地球半径）。为地球半径）。取取R=6.4R=6.410106 6 m,m m,mE E=5.98=5.9810102424 kg,kg,则则 =7.9 km/s=7.9 km/s。可见，。可见，7.9 km/s7.9 km/s的速度是的速度是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动具有的最大运行人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动具有的最大运行速度，我们称为第一宇宙速度，也是人造地球卫星的最小发射速速度，我们称为第一宇宙速度，也是人造地球卫星的最小发射速度。当度。当11.2 km/sv7.9 km/s11.2
13、 km/sv7.9 km/s时，卫星绕地球旋转，其轨道是椭时，卫星绕地球旋转，其轨道是椭圆，地球位于椭圆的一个焦点上。圆，地球位于椭圆的一个焦点上。2E2m mvGmrrEGmvREGmvr112466.67 105.98 10 m/s6.4 10（2 2）第二宇宙速度（脱离速度）第二宇宙速度（脱离速度）:v=11.2 km/s:v=11.2 km/s是使人造卫星挣是使人造卫星挣脱地球引力束缚脱地球引力束缚,成为绕太阳运行的人造行星或飞到其他行星上成为绕太阳运行的人造行星或飞到其他行星上去的最小发射速度。当去的最小发射速度。当16.7 km/sv11.2 km/s16.7 km/sv11.2
14、km/s时时,卫星脱离地卫星脱离地球束缚球束缚,成为太阳系的一颗成为太阳系的一颗“小行星小行星”，且太阳位于椭圆的一个，且太阳位于椭圆的一个焦点上。焦点上。（3 3）第三宇宙速度（逃逸速度）第三宇宙速度（逃逸速度）:v=16.7 km/s:v=16.7 km/s是使人造卫星挣是使人造卫星挣脱太阳引力的束缚脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度。当度。当v16.7 km/sv16.7 km/s时时,卫星脱离太阳的引力束缚卫星脱离太阳的引力束缚,跑到太阳系跑到太阳系以外的宇宙空间中去。以外的宇宙空间中去。【特别提醒【特别提醒】（1 1）三种
15、宇宙速度均指在地球上的发射速度。）三种宇宙速度均指在地球上的发射速度。（2 2）第一宇宙速度是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度）第一宇宙速度是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度,也是卫星的最小发射速度。也是卫星的最小发射速度。（3 3）轨道半径越大的卫星）轨道半径越大的卫星,其运行速度越小其运行速度越小,但其地面发射速度但其地面发射速度越大。越大。【典例【典例1 1】（】（20122012武汉高一检测）武汉高一检测）“嫦娥二号嫦娥二号”是我国月球探是我国月球探测第二期工程的先导星。设该卫星绕月球表面做匀速圆周运动测第二期工程的先导星。设该卫星绕月球表面做匀速圆周运动,已知地球的质量是月球
16、质量的已知地球的质量是月球质量的8181倍倍,地球半径约为月球半径的地球半径约为月球半径的4 4倍。地球卫星的第一宇宙速度约为倍。地球卫星的第一宇宙速度约为7.9 km/s,7.9 km/s,则则“嫦娥二号嫦娥二号”卫卫星绕月球运行的最大速度约为（星绕月球运行的最大速度约为（）A.0.4 km/s B.1.8 km/sA.0.4 km/s B.1.8 km/sC.11 km/s D.36 km/sC.11 km/s D.36 km/s【思路点拨【思路点拨】解答本题应把握以下三点：解答本题应把握以下三点：【规范解答【规范解答】第一宇宙速度指的是近地卫星的环绕速度，对于第一宇宙速度指的是近地卫星的
17、环绕速度，对于贴近地球表面或月球表面运动的人造卫星，其所受的万有引力贴近地球表面或月球表面运动的人造卫星，其所受的万有引力提供做匀速圆周运动所需要的向心力，即提供做匀速圆周运动所需要的向心力，即 ，所以，所以 。有。有 所以所以v v月月=v=v地地=7.9 km/s7.9 km/s1.8 km/s1.8 km/s。由。由 知知,半径越小半径越小,运行速度越大运行速度越大,所以绕月所以绕月球表面的卫星运行速度最大球表面的卫星运行速度最大,故故B B正确。正确。答案：答案：B B22MmvGmrrGMvrvMr2,vMr9月月地地地月29GMvr29【总结结升【总结结升】天体第一宇宙速度的计算方
18、法天体第一宇宙速度的计算方法对于任何天体，计算其环绕速度时，都是根据万有引力提供向对于任何天体，计算其环绕速度时，都是根据万有引力提供向心力的思路，卫星的轨道半径等于天体的半径，由牛顿第二定心力的思路，卫星的轨道半径等于天体的半径，由牛顿第二定律列式计算。律列式计算。（1 1）如果知道天体的质量和半径，由）如果知道天体的质量和半径，由 可直接列式计算。可直接列式计算。（2 2）如果不知道天体的质量和半径的具体大小，但知道该天体）如果不知道天体的质量和半径的具体大小，但知道该天体与地球的质量、半径关系，可分别列出天体与地球环绕速度的与地球的质量、半径关系，可分别列出天体与地球环绕速度的表达式，用
19、比例法进行计算。表达式，用比例法进行计算。GMvR【变式训练】某人在一星球上以速率【变式训练】某人在一星球上以速率v v竖直上抛一物体竖直上抛一物体,经时间经时间t t物体以速率物体以速率v v落回手中。已知该星球的半径为落回手中。已知该星球的半径为R,R,求该星球上的第求该星球上的第一宇宙速度。一宇宙速度。【解析【解析】根据匀变速运动的规律可得根据匀变速运动的规律可得,该星球表面的重力加速度该星球表面的重力加速度为为该星球的第一宇宙速度该星球的第一宇宙速度,即卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运即卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度动的线速度,该星球对卫星的引力（重力）提供卫星做圆周运动该
20、星球对卫星的引力（重力）提供卫星做圆周运动的向心力的向心力,则则该星球表面的第一宇宙速度为该星球表面的第一宇宙速度为答案：答案：2vgt21mvmgR12vRvgRt。2vRt【变式备选】若取地球的第一宇宙速度为【变式备选】若取地球的第一宇宙速度为8 km/s,8 km/s,某行星质量某行星质量是地球的是地球的6 6倍，半径是地球的倍，半径是地球的1.51.5倍，此行星的第一宇宙速度倍，此行星的第一宇宙速度约为（约为（）A.16 km/s B.32 km/sA.16 km/s B.32 km/sC.4 km/s D.2 km/sC.4 km/s D.2 km/s【解析解析】选选A A。第一宇宙
21、速度是近地卫星的环绕速度，对于近地。第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星，其轨道半径近似等于星球半径，所受万有引力提供其做卫星，其轨道半径近似等于星球半径，所受万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律得匀速圆周运动的向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律得解得解得 。因为行星的质量因为行星的质量MM是地球质量是地球质量M M的的6 6倍，半径倍，半径RR是地球半径是地球半径R R的的1.51.5倍，故倍，故即即v=2v=2v=2v=28 km/s=16 km/s,A8 km/s=16 km/s,A正确。正确。22MmvGmrr，GMvrGMvM RR2,v
22、MRGMR卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系【探究导引【探究导引】一般情况下，卫星绕地球的运动可以认为是匀速圆周运动。卫一般情况下，卫星绕地球的运动可以认为是匀速圆周运动。卫星在圆周轨道上运动时，有何规律呢，请思考以下问题：星在圆周轨道上运动时，有何规律呢，请思考以下问题：（1 1）地球卫星距地面越高，它的线速度是越大还是越小？）地球卫星距地面越高，它的线速度是越大还是越小？（2 2）地球卫星的轨道半径越大，它的转动周期一定越大吗？）地球卫星的轨道半径越大，它的转动周期一定越大吗？（3 3）地球卫星的角速度越大，它的线速度也越大吗）地球卫星的角
23、速度越大，它的线速度也越大吗?【要点整合【要点整合】1.1.当卫星做椭圆轨道运动时，其运动遵循开普勒三定律当卫星做椭圆轨道运动时，其运动遵循开普勒三定律2.2.多数情况下，我们认为卫星绕地球做匀速圆周运动，向心力多数情况下，我们认为卫星绕地球做匀速圆周运动，向心力由万有引力提供由万有引力提供卫星的线速度卫星的线速度v v、角速度、角速度、周期、周期T T与轨道半径与轨道半径r r的关系推导如下：的关系推导如下：项项 目目推推 导导 式式关关 系系 式式结论结论v v与与r r的关系的关系与与r r的关系的关系T T与与r r的关系的关系a a与与r r的关系的关系22MmvGmrrMvGrr
24、r越大，越大，v v越小越小 22MmGmrr3GMrr r越大，越大，越小越小22Mm2Gmr()rT3rT2GM r r越大，越大，T T越大越大2MmGmar2GMarr r越大，越大，a a越小越小由上表可以看出：卫星离地面高度越高，其线速度越小，角速由上表可以看出：卫星离地面高度越高，其线速度越小，角速度越小，周期越大，向心加速度越小。度越小，周期越大，向心加速度越小。【特别提醒【特别提醒】（1 1）在处理卫星的）在处理卫星的v v、T T与半径与半径r r的关系问题的关系问题时时,常用公式常用公式“gRgR2 2=GM”=GM”来替换出地球的质量来替换出地球的质量M M会使问题解决
25、起会使问题解决起来更方便。来更方便。（2 2）人造地球卫星发射得越高，需要的发射速度越大，但卫星）人造地球卫星发射得越高，需要的发射速度越大，但卫星最后稳定在绕地球运动的圆形轨道上时的速度越小。最后稳定在绕地球运动的圆形轨道上时的速度越小。【典例【典例2 2】（】（20122012安徽高考）我国发射的安徽高考）我国发射的“天宫一号天宫一号”和和“神神舟八号舟八号”在对接前，在对接前，“天宫一号天宫一号”的运行轨道高度为的运行轨道高度为350 km,350 km,“神舟八号神舟八号”的运行轨道高度为的运行轨道高度为343 km343 km。它们的运行轨道均视。它们的运行轨道均视为圆周，则（为圆周
26、，则（）A.“A.“天宫一号天宫一号”比比“神舟八号神舟八号”速度大速度大B.“B.“天宫一号天宫一号”比比“神舟八号神舟八号”周期长周期长C.“C.“天宫一号天宫一号”比比“神舟八号神舟八号”角速度大角速度大D.“D.“天宫一号天宫一号”比比“神舟八号神舟八号”加速度大加速度大【思路点拨【思路点拨】卫星绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向卫星绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，根据心力，根据F F万万=F=F向向，得出卫星的线速度、周期、角速度、向心，得出卫星的线速度、周期、角速度、向心加速度与轨道半径加速度与轨道半径r r的关系，从而得出的关系，从而得出“天宫一号天宫一号”和和“
27、神舟八神舟八号号”各个物理量的大小关系。各个物理量的大小关系。【规范解答【规范解答】由由 ，得，得 由于由于r r天天rr神神，所以，所以v v天天vv神神，天天TT神神，a a天天aa神神；故正确选项为；故正确选项为B B。答案：答案：B B 22222Mmv4GmrmmrmarrT GMvr，332GMrGMT2arGMr，【总结提升【总结提升】天体运动的解题技巧天体运动的解题技巧（1 1）建立模型）建立模型不论是自然天体（如地球、月亮等）还是人造天体（如卫星、不论是自然天体（如地球、月亮等）还是人造天体（如卫星、飞船等），只要它们是在绕某一中心天体做圆周运动，就可以飞船等），只要它们是在
28、绕某一中心天体做圆周运动，就可以将其简化为质点的匀速圆周运动模型来处理问题。将其简化为质点的匀速圆周运动模型来处理问题。（2 2）列方程求解）列方程求解根据中心天体对环绕星体的万有引力提供向心力，列出合适的根据中心天体对环绕星体的万有引力提供向心力，列出合适的向心力表达式进行求解。向心力表达式进行求解。22222Mmv4FFmamgGmmrmrrrT 向万。（3 3）巧用）巧用“黄金代换黄金代换GM=gRGM=gR2 2”若不知中心天体的质量若不知中心天体的质量M M，但知道其表面的重力加速度，但知道其表面的重力加速度g g，则可，则可利用物体在中心天体表面的重力等于万有引力，列出方程利用物体
29、在中心天体表面的重力等于万有引力，列出方程 继而继而GM=gRGM=gR2 2，用，用gRgR2 2替代替代GMGM，将问题简单化。，将问题简单化。2MmmgGR，【变式训练】（【变式训练】（20112011天津高考）质量为天津高考）质量为m m的探月航天器在接近的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动，已知月球月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动，已知月球质量为质量为M M，月球半径为，月球半径为R R，月球表面重力加速度为，月球表面重力加速度为g g，引力常量为，引力常量为G G，不考虑月球自转的影响，则航天器的（，不考虑月球自转的影响，则航天器的（）A.A.
30、线速度线速度 B.B.角速度角速度=C.C.运行周期运行周期 D.D.向心加速度向心加速度GMvRgRRT2g 2GmaR【解析【解析】选选A A、C C。月球对探月航天器的万有引力提供探月航天。月球对探月航天器的万有引力提供探月航天器在月球附近做匀速圆周运动所需要的向心力，根据牛顿第二器在月球附近做匀速圆周运动所需要的向心力，根据牛顿第二定律列方程得定律列方程得 则探月航天器的线速度则探月航天器的线速度为为 选项选项A A正确。其加速度正确。其加速度 ,选项选项D D错误。又知，错误。又知，在月球附近满足在月球附近满足 ，因此探月航天器的角速度，因此探月航天器的角速度=其周期为其周期为 ，选
31、项，选项B B错误，而选项错误，而选项C C正确。正确。222MmvGmmRmaRR，GMv,R2GMaR22MmGmgmRRgR，2RT2g 地球卫星问题的分析地球卫星问题的分析【探究导引【探究导引】地球上空有数千颗人造地球卫星在运动，地球上空有数千颗人造地球卫星在运动，它们的高度、轨迹各异。请思考以下有它们的高度、轨迹各异。请思考以下有关卫星的几个问题：关卫星的几个问题：（1 1）人造地球卫星做圆周运动的圆心一）人造地球卫星做圆周运动的圆心一定是地球的球心吗？定是地球的球心吗？（2 2）地球同步卫星能否定点在北京的正上空？）地球同步卫星能否定点在北京的正上空？（3 3）在同一轨道上运动的两
32、个卫星，后面的卫星通过加速能）在同一轨道上运动的两个卫星，后面的卫星通过加速能不能与前面的卫星实现交会对接？不能与前面的卫星实现交会对接？1.1.人造地球卫星的轨道人造地球卫星的轨道人造卫星的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道。人造卫星的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道。（1 1）椭圆轨道：地心位于椭圆的一个焦点上。）椭圆轨道：地心位于椭圆的一个焦点上。（2 2）圆轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所需的向心力）圆轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所需的向心力由万有引力提供，由于万有引力指向地心，所以卫星的轨道圆由万有引力提供，由于万有引力指向地心，所以卫星的轨道圆心必然是地心，即卫星在
33、以地心为圆心的轨道平面内绕地球做心必然是地心，即卫星在以地心为圆心的轨道平面内绕地球做匀速圆周运动。匀速圆周运动。总之，地球卫星的轨道平面可以与赤道平面成任意角度，但轨总之，地球卫星的轨道平面可以与赤道平面成任意角度，但轨道平面一定过地心。当轨道平面与赤道平面重合时，称为赤道道平面一定过地心。当轨道平面与赤道平面重合时，称为赤道轨道；当轨道平面与赤道平面垂直时，即通过极点，称为极地轨道；当轨道平面与赤道平面垂直时，即通过极点，称为极地轨道，如图所示。轨道，如图所示。2.2.地球同步卫星地球同步卫星（1 1）定义：相对于地面静止的卫星，又叫静止卫星。）定义：相对于地面静止的卫星，又叫静止卫星。（
34、2 2）六个）六个“一定一定”：同步卫星的运行方向与地球自转方向一致。同步卫星的运行方向与地球自转方向一致。同步卫星的运转周期与地球自转周期相同同步卫星的运转周期与地球自转周期相同,T=24 h,T=24 h。同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度。同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度。同步卫星的轨道平面均在赤道平面上同步卫星的轨道平面均在赤道平面上,即所有的同步卫星都在即所有的同步卫星都在赤道的正上方。赤道的正上方。同步卫星的高度固定不变。同步卫星的高度固定不变。由由 知知 。由于。由于T T一定一定,故故r r一定一定,而而r=R+h,hr=R+h,h为同步卫星离地面的高度为同步卫星
35、离地面的高度,又因又因GM=gRGM=gR2 2,代入数据代入数据T=24 h=86 400 s,gT=24 h=86 400 s,g取取9.8 m/s9.8 m/s2 2,R=6.38,R=6.3810106 6 m,m,得得h=3.6h=3.610104 4 km km。同步卫星的环绕速度大小一定同步卫星的环绕速度大小一定:设其运行速度为设其运行速度为v,v,由于由于所以所以22Mm2Gmr()rT232GMTr4232GMThR4。22MmvGmRhRh（）2GMgRvRhRh623679.86.38 10 m/s3.1 10 m/s6.38 103.6 10（）。3.3.卫星的卫星的“
36、超重超重”与与“失重失重”（1 1）卫星在进入轨道前的加速过程及返回时的减速阶段）卫星在进入轨道前的加速过程及返回时的减速阶段,由于由于具有向上的加速度具有向上的加速度,所以卫星均处于超重状态。所以卫星均处于超重状态。（2 2）卫星在进入轨道后的正常运转过程中）卫星在进入轨道后的正常运转过程中,由于万有引力完全由于万有引力完全充当向心力充当向心力,产生指向地心的向心加速度产生指向地心的向心加速度,卫星上的物体对支持卫星上的物体对支持面和悬绳无弹力作用面和悬绳无弹力作用,卫星处于完全失重状态。此状态下卫星处于完全失重状态。此状态下,在卫在卫星上的仪器星上的仪器,凡制造原理与重力有关的均不能使用。
37、凡制造原理与重力有关的均不能使用。【特别提醒【特别提醒】（1 1）一般情况下可认为卫星的运动轨迹是圆形。）一般情况下可认为卫星的运动轨迹是圆形。当卫星的运行轨迹为椭圆时当卫星的运行轨迹为椭圆时,其运动遵循开普勒三定律。其运动遵循开普勒三定律。（2 2）所有卫星在空中运动的）所有卫星在空中运动的v v、T T、a a都是由都是由r r决定。决定。r r是自是自变量变量,前四个量为因变量，与卫星的质量前四个量为因变量，与卫星的质量m m无关。无关。【典例【典例3 3】（】（20112011山东高考）甲、乙为两颗地球卫星，其中甲山东高考）甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲
38、的运行高度，两卫星轨为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是（道均可视为圆轨道。以下判断正确的是（）A.A.甲的周期大于乙的周期甲的周期大于乙的周期B.B.乙的速度大于第一宇宙速度乙的速度大于第一宇宙速度C.C.甲的加速度小于乙的加速度甲的加速度小于乙的加速度D.D.甲在运行时能经过北极的正上方甲在运行时能经过北极的正上方【思路点拨【思路点拨】解答本题时应注意以下两点解答本题时应注意以下两点:【规范解答【规范解答】由题意知甲卫星的轨道半径比乙大，由万有引力由题意知甲卫星的轨道半径比乙大，由万有引力提供向心力可得提供向心力可得 ，得出周期和轨道半径
39、的关系，得出周期和轨道半径的关系 轨道半径越大，卫星周期越长轨道半径越大，卫星周期越长,可得出可得出A A选项正确选项正确;由由万有引力提供向心力的另一个表达式万有引力提供向心力的另一个表达式 可得线速度和可得线速度和轨道半径的关系轨道半径的关系 ，轨道半径越大，线速度越小，可得，轨道半径越大，线速度越小，可得出出B B选项错误。又由选项错误。又由 ，得，得 ，轨道半径越大，轨道半径越大，向心加速度越小。可得出向心加速度越小。可得出C C选项正确。地球同步卫星的轨道应在选项正确。地球同步卫星的轨道应在赤道正上方，不可能经过北极，赤道正上方，不可能经过北极，D D选项错误。选项错误。答案：答案：
40、A A、C C222Mm4GmrrT3rT2GM，22MmvGmrrGMvr2MmGmar2GMar【变式训练】（【变式训练】（20112011北京高考）由于通讯和广播等方面的需北京高考）由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的（要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的（）A.A.质量可以不同质量可以不同 B.B.轨道半径可以不同轨道半径可以不同C.C.轨道平面可以不同轨道平面可以不同 D.D.速率可以不同速率可以不同【解析【解析】选选A A。由万有引力提供卫星的向心力。由万有引力提供卫星的向心力 解得周期解得周期 ，环绕速度，环绕速度 可见周期相可见周期相
41、同的情况下轨道半径必然相同，同的情况下轨道半径必然相同，B B错误；轨道半径相同错误；轨道半径相同,环绕速环绕速度必然相同，度必然相同，D D错误；同步卫星相对于地面静止在赤道上空，错误；同步卫星相对于地面静止在赤道上空，所有的同步卫星运行轨道都在赤道上空同一个圆轨道上，所有的同步卫星运行轨道都在赤道上空同一个圆轨道上，C C错错误；同步卫星的质量可以不同，误；同步卫星的质量可以不同，A A正确。正确。22Mm2Gm()rrT2vmr，3rT2GM GMvr，【温馨提示【温馨提示】对于同步卫星、近地卫星、极地卫星等一些特殊对于同步卫星、近地卫星、极地卫星等一些特殊卫星要注意加以理解、辨析，另外
42、地球表面尤其是赤道上的物卫星要注意加以理解、辨析，另外地球表面尤其是赤道上的物体虽然也做圆周运动，但它们的运动规律与卫星的不同。体虽然也做圆周运动，但它们的运动规律与卫星的不同。【典例】地球同步卫星离地心的距离为【典例】地球同步卫星离地心的距离为r r，运行速度为，运行速度为v v1 1，加，加速度为速度为a a1 1，地球赤道上的物体随地球自转的加速度为，地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a a2 2，第一，第一宇宙速度为宇宙速度为v v2 2，地球半径为，地球半径为R R，则以下正确的是（，则以下正确的是（）考查内容考查内容 卫星与赤道上物体的运动规律卫星与赤道上物体的运动规律21122
43、111222aarRA.B.aRarvvrrC.D.vRvR（）（）（）【思路点拨【思路点拨】求解本题要把握以下四点：求解本题要把握以下四点：【规范解答【规范解答】设地球的质量为设地球的质量为M M，同步卫星的质量为，同步卫星的质量为m m1 1，地球赤，地球赤道上物体的质量为道上物体的质量为m m2 2，近地卫星的质量为，近地卫星的质量为m m2 2，根据向心加速度，根据向心加速度和角速度的关系有：和角速度的关系有：a a1 1=1 12 2r,ar,a2 2=2 22 2R,R,1 1=2 2故故可知选项可知选项A A正确，正确，B B错误。错误。由万有引力定律得：由万有引力定律得：12a
44、raR，对同步卫星：对同步卫星：对近地卫星：对近地卫星：由以上两式解得：由以上两式解得：，可知选项，可知选项D D正确，正确，C C错误。错误。答案：答案：A A、D D21112MmvGmrr22222MmvGmRR12vRvr卫星、飞船变轨问题的处理方法卫星、飞船变轨问题的处理方法1.1.卫星、飞船做圆周运动卫星、飞船做圆周运动卫星、飞船由较低轨道通过加速进入较高轨道，在较高轨道可卫星、飞船由较低轨道通过加速进入较高轨道，在较高轨道可以通过减速进入较低轨道。此时由以通过减速进入较低轨道。此时由mama得，得，所以通过比较卫星、飞船轨道半径的变化，可以得知卫星、飞所以通过比较卫星、飞船轨道半
45、径的变化，可以得知卫星、飞船的船的v v、T T和和a a的变化。的变化。2222Mmv2Gmmrmr()rrT GMvr332GMrGMT2arGMr，。2.2.卫星、飞船做椭圆运动卫星、飞船做椭圆运动此时可以通过开普勒第二定律讨论卫星、飞船在同一椭圆轨道此时可以通过开普勒第二定律讨论卫星、飞船在同一椭圆轨道上不同位置的线速度大小，或通过开普勒第三定律讨论卫星、上不同位置的线速度大小，或通过开普勒第三定律讨论卫星、飞船在不同椭圆轨道上运动的周期大小，还可以通过关系式飞船在不同椭圆轨道上运动的周期大小，还可以通过关系式 讨论椭圆轨道上距地心不同距离处的加速度大小。讨论椭圆轨道上距地心不同距离处
46、的加速度大小。3.3.飞船对接问题飞船对接问题两飞船实现对接前应处于高低不同的两轨道上，目标船处于较高两飞船实现对接前应处于高低不同的两轨道上，目标船处于较高轨道，在较低轨道上运动的对接船通过合理地加速，可以提升高轨道，在较低轨道上运动的对接船通过合理地加速，可以提升高度并追上目标船与其完成对接。度并追上目标船与其完成对接。2GMar【案例展示】某次发射同步卫星的过程如下：【案例展示】某次发射同步卫星的过程如下：先将卫星发射至近地圆轨道先将卫星发射至近地圆轨道1 1，然后再次点火，然后再次点火进入椭圆形的过渡轨道进入椭圆形的过渡轨道2 2，最后将卫星送入同，最后将卫星送入同步轨道步轨道3 3。
47、轨道。轨道1 1、2 2相切于相切于Q Q点，点，2 2、3 3相切于相切于P P点，则当卫星分别在点，则当卫星分别在1 1、2 2、3 3轨道上正常运轨道上正常运行时，以下说法正确的是（行时，以下说法正确的是（）A A卫星在轨道卫星在轨道3 3上的速率大于在轨道上的速率大于在轨道1 1上的速率上的速率B B卫星在轨道卫星在轨道3 3上的角速度大于在轨道上的角速度大于在轨道1 1上的角速度上的角速度C C卫星在轨道卫星在轨道1 1上经过上经过Q Q点时的加速度大于它在轨道点时的加速度大于它在轨道2 2上经过上经过Q Q点时的加速度点时的加速度D D卫星在轨道卫星在轨道2 2上经过上经过P P点
48、时的加速度等于它在轨道点时的加速度等于它在轨道3 3上经过上经过P P点时的加速度点时的加速度【规范解答【规范解答】由由 得，得，由于由于r r1 1rvv3 3，1 13 3，A A、B B错；轨道错；轨道1 1上的上的Q Q点与轨点与轨道道2 2上的上的Q Q点是同一点，到地心的距离相同，根据万有引力定律点是同一点，到地心的距离相同，根据万有引力定律及牛顿第二定律知，卫星在轨道及牛顿第二定律知，卫星在轨道1 1上经过上经过Q Q点时的加速度等于它点时的加速度等于它在轨道在轨道2 2上经过上经过Q Q点时的加速度，同理卫星在轨道点时的加速度，同理卫星在轨道2 2上经过上经过P P点时点时的加
49、速度等于它在轨道的加速度等于它在轨道3 3上经过上经过P P点时的加速度，点时的加速度，C C错，错，D D对。对。答案：答案：D D222MmvGmmrrrGMvr3GMr，【名师点评【名师点评】卫星变轨问题的处理技巧卫星变轨问题的处理技巧卫星变轨问题是天体运动中的难点，处理此类问题有以下两点卫星变轨问题是天体运动中的难点，处理此类问题有以下两点技巧：技巧：（1 1）当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心）当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，由力，由 ，得，得 ，由此可见轨道半径，由此可见轨道半径r r越越大，线速度大，线速度v v越小。当由于某原因速度越小。当由于某原
50、因速度v v突然改变时，若速度突然改变时，若速度v v突然减小，则突然减小，则F F ，卫星将做近心运动，轨迹为椭圆；若速，卫星将做近心运动，轨迹为椭圆；若速度度v v突然增大，则突然增大，则F F ，卫星将做离心运动，轨迹变为椭，卫星将做离心运动，轨迹变为椭圆，此时可用开普勒第三定律分析其运动。圆，此时可用开普勒第三定律分析其运动。（2 2）卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有）卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度相同。引力相同，所以加速度相同。22MmvGmrrGMvr2vmr2vmr1.1.（20122012南京高一检测）把人造地球卫星的运动近
