1、第三章土中应力计算第三章土中应力计算 概述概述自重应力：自重应力：地基中源于土体自身重量的应力。地基中源于土体自身重量的应力。基底压力：基底压力：建筑物的荷载通过基础传递给地基，在建筑物的荷载通过基础传递给地基，在基础底面与地基之间产生的接触应力。基础底面与地基之间产生的接触应力。附加应力：附加应力：建筑物的荷载在土体中产生的在原有应建筑物的荷载在土体中产生的在原有应力基础上的应力的增量。力基础上的应力的增量。附加应力造成了地基土的附加应力造成了地基土的变形变形（处于欠固结状态（处于欠固结状态的土，自重应力也是变形产生的因素之一）的土，自重应力也是变形产生的因素之一），从而导，从而导致了地基中
2、各点的竖向和侧向位移。致了地基中各点的竖向和侧向位移。本章主要讨论地基中的本章主要讨论地基中的应力应力、为下一章求解为下一章求解竖向竖向位移位移（沉降沉降）做准备。）做准备。土体的应力土体的应力应变关系十分复杂，常呈应变关系十分复杂，常呈弹、粘、弹、粘、塑性塑性，并且呈，并且呈非线性、各向异性非线性、各向异性，还受，还受应力历史应力历史的影的影响。响。地基土中附加应力的正确计算地基土中附加应力的正确计算和和地基土体性状的地基土体性状的正确描述正确描述是提高沉降计算精度的两个关键问题。是提高沉降计算精度的两个关键问题。要保证建筑物的安全和正常使用必须控制其要保证建筑物的安全和正常使用必须控制其沉
3、沉降量降量和和不均匀沉降差值不均匀沉降差值（差异沉降量差异沉降量）不超过一定）不超过一定范围，对软粘土地基上的建筑物尤为重要。沉降分范围，对软粘土地基上的建筑物尤为重要。沉降分析是土力学的基本课题之一。析是土力学的基本课题之一。沉降量的大小主要取决于沉降量的大小主要取决于土体产生变形的原因土体产生变形的原因和和土体本身的性状土体本身的性状两个方面。两个方面。土体产生变形的原因主要是土体中土体产生变形的原因主要是土体中应力状态的应力状态的改变改变（如地面荷载引起地基中应力场的改变，在地（如地面荷载引起地基中应力场的改变，在地基中产生附加应力）。基中产生附加应力）。土体本身的性状主要指土体本身的性
4、状主要指土的压缩性土的压缩性（或（或应力应力应变关系应变关系），是指土体在附加应力作用下产生的效），是指土体在附加应力作用下产生的效应。应。第第1 1节节 土的自重应力土的自重应力 在荷载作用之前，地基中存在在荷载作用之前，地基中存在初始应力场初始应力场。初始应力场常与初始应力场常与土体自重土体自重、地基土地质历史地基土地质历史以及以及地下水位地下水位有关。在工程应用上，计算初始应力场有关。在工程应用上，计算初始应力场时常假设天然地基为时常假设天然地基为水平水平、均质均质、各向同性各向同性的的半半无限空间无限空间，土层界面为，土层界面为水平面水平面。于是在任意竖直。于是在任意竖直面和水平面上均
5、面和水平面上均无剪应力无剪应力存在。存在。一、均质土的自重应力一、均质土的自重应力 地基中的初始应力，即地基中任一点的地基中的初始应力，即地基中任一点的自重应自重应力力，只需用竖向应力和水平向应力表示。天然地面，只需用竖向应力和水平向应力表示。天然地面下任意深度下任意深度z z处水平面上的竖向自重应力为处水平面上的竖向自重应力为 czcz=z z 竖直面上的水平向自重应力为竖直面上的水平向自重应力为 cxcx=K=K0 0 czcz =K K0 0 z z K K0 0 为静止侧压力系数。为静止侧压力系数。二、成层土的自重应力二、成层土的自重应力 土中竖向和侧向的自重应力一般均指土中竖向和侧向
6、的自重应力一般均指有效自重有效自重应力应力，计算时，对地下水位以下土层必须以，计算时，对地下水位以下土层必须以有效重有效重度度 代替代替天然重度天然重度。为简便起见，常把竖向有效。为简便起见，常把竖向有效自重应力自重应力 czcz简称为自重应力，并以符号简称为自重应力，并以符号 c c表示。表示。成层地基中第成层地基中第n n层土底面的自重应力的计算公层土底面的自重应力的计算公式为式为 niiich1 例题3.1 地下水位变化对自重应力的影响地下水位变化对自重应力的影响 第第2 2节节 基底压力基底压力 建筑物荷载通过基础传递给地基，在基础底建筑物荷载通过基础传递给地基，在基础底面与地基之间必
7、然产生面与地基之间必然产生接触应力接触应力。基底压力分布。基底压力分布与与基础的大小基础的大小和和刚度刚度、作用于基础上、作用于基础上荷载的大小荷载的大小和和分布分布、地基土的力学性质地基土的力学性质以及以及基础的埋深基础的埋深等因等因素有关。素有关。根据根据圣维南原理圣维南原理，基础下与其底面距离大于基，基础下与其底面距离大于基底尺寸的土中应力分布主要取决于荷载底尺寸的土中应力分布主要取决于荷载合力的大小合力的大小和和作用点位置作用点位置，基本上不受基底压力分布形式的影，基本上不受基底压力分布形式的影响。响。因此，对于具有一定刚度以及尺寸较小的柱下因此，对于具有一定刚度以及尺寸较小的柱下单独
8、基础和墙下条形基础，其基底压力可近似按直单独基础和墙下条形基础，其基底压力可近似按直线分布的图形计算。线分布的图形计算。一、基底压力分布基底压力分布1 1、影响基底压力的因素：、影响基底压力的因素：1 1）地基与基础的相对刚度有关；）地基与基础的相对刚度有关；2 2）基础的刚度、平面形状、尺寸大小、埋置深度有关；）基础的刚度、平面形状、尺寸大小、埋置深度有关；3 3）作用在基础上的荷载性质、大小和分布情况有关；）作用在基础上的荷载性质、大小和分布情况有关；4 4）地基土的性质有关；）地基土的性质有关；2 2、基础按刚度分为：、基础按刚度分为：1 1）柔性基础（抗弯曲变形能力为）柔性基础（抗弯曲
9、变形能力为0 0）2 2）刚性基）刚性基3 3）有限刚性基础（弹性地基上梁板分析方法）有限刚性基础（弹性地基上梁板分析方法）二、基底压力分布的简化计算基底压力分布的简化计算1、中心荷载作用时、中心荷载作用时 AGFp2.偏心荷载作用时偏心荷载作用时）（）（）（elbGFPleAGFWMAGFP2/3261maxminmax二、基底附加压力二、基底附加压力 建筑物建造之前，地基土中已存在自重应力。一建筑物建造之前，地基土中已存在自重应力。一般天然土层在自重作用下的变形早已结束，因此只有般天然土层在自重作用下的变形早已结束，因此只有基底附加压力基底附加压力才能引起地基的才能引起地基的附加应力附加应
10、力和和变形变形。基底附加压力为建筑物建造后的基底附加压力为建筑物建造后的基底压力基底压力与基底与基底标高处原有的标高处原有的自重应力自重应力之差。之差。dpppocz0第第3 3节节 地基附加应力地基附加应力 地基附加应力是指建筑物荷重在土体中引起地基附加应力是指建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上的应力。的附加于原有应力之上的应力。其计算方法一般假定地基土是其计算方法一般假定地基土是半无限空间内的各半无限空间内的各向同性、均质、线弹性向同性、均质、线弹性变形体，采用弹性力学中变形体，采用弹性力学中关于弹性半空间的理论解答。关于弹性半空间的理论解答。一、竖向集中力下的地基附加应力一、竖向
11、集中力下的地基附加应力1 1、单个竖向集中力下的地基附加应力、单个竖向集中力下的地基附加应力采用采用BoussinesqBoussinesq解答解答，竖向正应力，竖向正应力 z z和竖向位移和竖向位移w w最为常用。如果地基中某点与局部荷载的距离比局最为常用。如果地基中某点与局部荷载的距离比局部荷载的荷载面尺寸大很多时，就可以用一个集中部荷载的荷载面尺寸大很多时，就可以用一个集中力代替局部荷载，采用力代替局部荷载，采用BoussinesqBoussinesq解答。解答。集中力作用下地基的附加应力系数，查集中力作用下地基的附加应力系数，查3.13.1表表2ZFz2、多个集中力及不规则分布荷载作用
12、（等待荷载法）多个集中力及不规则分布荷载作用（等待荷载法）iniizFz121二、矩形荷载和圆形荷载下的地基附加应力二、矩形荷载和圆形荷载下的地基附加应力 1.1.均布的矩形荷载均布的矩形荷载 先以积分法求矩形荷载面角点下的地基附加应力，先以积分法求矩形荷载面角点下的地基附加应力，然后运用然后运用角点法角点法求得矩形荷载下任意点的地基附加求得矩形荷载下任意点的地基附加应力。应力。均布的矩形荷载作用下地基的竖向附加应力系均布的矩形荷载作用下地基的竖向附加应力系数，查表数，查表3.43.40pczc均布的矩形荷载作用下任意点的附加应力均布的矩形荷载作用下任意点的附加应力04321pccccz）（0
13、21pccz）（04321pccccz）（04321pccccz）（例例3.33.3有一矩形底面基础有一矩形底面基础b=4ml=6mb=4ml=6m，其上作用均布其上作用均布荷载荷载 ，用角点法计算矩形基础外，用角点法计算矩形基础外k k点点下深度下深度z=6mz=6m处处N N点竖向附加应力点竖向附加应力 。aokpp100z）（）（）（）（rkscbjkriksdajkizzzzzz例例3.43.4某相邻如图所示，试计算甲基础中点某相邻如图所示，试计算甲基础中点o o及角及角点点m m下、深度下、深度z=2mz=2m处的竖向附加应力。处的竖向附加应力。2.2.三角形分布的矩形荷载三角形分布
14、的矩形荷载 以积分法求三角形分布的矩形荷载角点下的地基以积分法求三角形分布的矩形荷载角点下的地基附加应力。附加应力。注意注意b b是沿三角形分布荷载方向的边长。是沿三角形分布荷载方向的边长。01ptz02ptz4.4.均布的圆形荷载均布的圆形荷载 可以积分法求得均布圆形荷载面中点下任意深度的地可以积分法求得均布圆形荷载面中点下任意深度的地基附加应力。基附加应力。00pz0prz均布圆形荷载周边下的附加应力均布圆形荷载周边下的附加应力三、线荷载和条形荷载下的地基附加应力三、线荷载和条形荷载下的地基附加应力 属平面应力问题。属平面应力问题。0pszz0psxz0psxzxz利用以上公式计算利用以上
15、公式计算 并绘出等值线。并绘出等值线。、zxzxz、例例3.53.5某条形如图某条形如图所示，作用与基底所示，作用与基底的平均附加应力为的平均附加应力为250250kPakPa，试计算：试计算：1 1）0 0点下竖向附点下竖向附 加应力分布。加应力分布。2 2）深度）深度z=2mz=2m的的 水平面上的水平面上的 附加应力分布。附加应力分布。并分析其变化规律。并分析其变化规律。四、非均质地基中的附加应力四、非均质地基中的附加应力 1.1.变形模量随深度增大的地基（变形模量随深度增大的地基（应力集中应力集中）2.2.双层地基双层地基 a.a.上软下硬上软下硬（应力集中应力集中）b.b.上硬下软上硬下软（应力扩散应力扩散）第四节第四节 有效应力原理有效应力原理0tu0tuaaaAAuAPwsvwsvAuPAu/u/
