1、5.3.15.3.1等腰三角形的性质等腰三角形的性质七年级下七年级下北京师范大学出版北京师范大学出版西安爱知初级中学西安爱知初级中学张璇张璇学习目标1.理解并掌握等腰三角形的性质；(重点)2.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质，能初步运用其解决有关问题(难点).生活中的等腰三角形导入新课导入新课情境导入讲授新课讲授新课等腰三角形的性质如图,在ABC中,AB=AC，则三角形为等腰三角形.它的各部分名称分别是什么？ABC(1)相等的两条边都叫腰;腰腰底边底边(2)另一边叫底边;顶角底角底角(3)两腰的夹角A叫顶角;(4)腰与底边夹角B、C叫底角.等腰三角形是一类特殊的三角形等腰三角形除具有
2、一般三角形的性质外，还具有什么样的特殊性质呢？拿出你的等腰三角形纸片，折折看，你能发现什么现象？看看你本组其他同学的情况,共同交流,能得出什么结论?(1)等腰三角形是轴对称图形.(2)B=C.(3)BADCAD，AD为顶角的平分线.(4)ADB=ADC=90，AD为底边上的高.(5)BD=CD，AD为底边上的中线.ABCD现象1.等腰三角形是轴对称图形.2.等腰三角形的两底角相等（等边对等角）3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和 底边上的高重合（也称“三线合一”），它 们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.等腰三角形的性质：几何语言：(1)AB=AC B=C(等边对等角)(2)AB=AC,
3、BADCAD BD=CD,AD BC（三线合一）（三线合一）AB=AC,BD=CD BADCAD,AD BC（三线合一）（三线合一）AB=AC,AD BC BD=CD,BADCAD（三线合一）（三线合一）例1 等腰三角形的一个内角是50，则这个三角形的底角的大小是()A65或50 B80或40 C65或80 D50或80典例精析解析：当50的角是底角时，三角形的底角就是50；当50的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65.A例2 已知：如图，点C、D在ABE的边BE上，BC=ED，AB=AE求证：AC=AD证明：AB=AEABC AED（SAS），AC=AD（等边三角形对
4、应边相等）B=E(等边对等角)在ABC与AED中，ABAE（已知）BE（已证）BCED（已知）例3：已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AEBE，垂足为EAB平分DAE,AD=AE吗，说明理由解：AD=AE 理由如下 ABC中，AB=AC，点，点D为为BC边的中线，边的中线，AEB ADB（AAS），AD=AEAD BC（三线合一）（三线合一）AEBE（已知）AEBADB=90(垂直的定义)又 AB平分DAE EABBAD在AEB与ADB中，AEBADB=90（已证）EABDAB（已证）ABAB（公共边）1.填空：（1）等腰直角三角形的每一个锐角的度数是 ；（2）如果等腰三角形的底角等于40，那么它的 顶角的度数是_；（3）如果等腰三角形有一个内角等于80，那么这 个三角形的最小内角等于_.20或50当堂练习当堂练习10045 (4)ABC中，AB=AC,A=36,则B=_，C=_.(5)ABC中，AB=AC,B=36,则A=_，C=_.727210836方法总结：等边对等角！等腰三角形的性质课堂小结课堂小结等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高重合（三线合一）.课后思考课后思考例2变式训练 已知：如图，点C、D在ABE的边BE上，AC=AD，AB=AE求证：BC=ED
