1、2.2.1等差数列教学目标教学目标 1知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；2.过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中 3、掌握判断数列是否为等差数列常用的方法；4、进一步熟练掌握等差数列的通项公式、性质及应用 5、进一步熟练掌握等差数列的通项公式、性质及应用 二、教学重、难点二、教学重、难点 重点：重点：理解等差数列的概念及其性质，探索
2、并掌握等差数列的通项公式；等差数列的通项公式、性质及应用。难点：难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题 在过去的三百在过去的三百多年里，人们多年里，人们分别在下列时分别在下列时间里观测到了间里观测到了哈雷慧星：哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（，（）你能预测出下一次的大致时间吗？2062主持人问主持人问:最近的时间什么最近的时间什么时候可以看到哈雷慧星？时候可以看到哈雷慧星？天文学家陈丹说天文学家陈丹说:20622062年左年左右。右。相差相差76通常情况下，从地面通常情况下，从地面到到10公里的高空，气
3、公里的高空，气温随高度的变化而变温随高度的变化而变化符合一定的规律，化符合一定的规律，请你根据下表估计一请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的下珠穆朗玛峰峰顶的温度。温度。8844.43米高度(km)温度()1232821.515458.529-24(2)28,21.5,15,8.5,2,-24.减少减少6.5你能根据规律在（你能根据规律在（）内填上合适的数吗？内填上合适的数吗？(3)1，4，7，10，（，（），），16，(4)2，0，-2，-4，-6，（，（）（1）1682，1758，1834，1910，1986，（，（2062）.(2)32,25.5,19,12.5,6,（-20）.13-8
4、(3)1，4，7，10，（，（13），），16，(4)2，0，-2，-4，-6，（，（-8 ）,(1)1682，1758，1834，1910，1986，（，（2062）(2)32,25.5,19,12.5,6,（-20）.定义：如果一个数列从第定义：如果一个数列从第2 2项起，每一项与它的前一项的差等项起，每一项与它的前一项的差等 于同一个常数，于同一个常数，d=76d=-6.5d=3d=-2这个这个常数常数叫做等差数列的叫做等差数列的公差公差，公差通常用字母，公差通常用字母d d表示。表示。这个数列就叫做等差数列。这个数列就叫做等差数列。它们的共同的规律是？它们的共同的规律是？它们是等差数列
5、吗？它们是等差数列吗？(6)5，5，5，5，5，5，公差公差 d=0 常数列常数列公差公差 d=2x(5)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10,3,5,7,9,xxxxx(7)(3)1，4，7，10，13，16，(4)2，0，-2，-4，-6，-8 你会求它们的通项你会求它们的通项公式吗？公式吗？等差数列的通项公式如果一个数列如果一个数列是等差数列，它的公差是是等差数列，它的公差是d d，那么，那么,1a,2a,3a,na，daa12daddadaa2)(1123daddadaa3)2(1134daddadaa4)3(1145dnaan)1(1 n=1时亦适合时亦适合21aad32aad4
6、3aad12nnaad1nnaad迭加得迭加得1(1)naand等差数列的通项公式dnaan)1(1例例1 (1)1 (1)求等差数列求等差数列8 8，5 5，2 2，的第，的第2020项。项。解：解：49)3()120(820 a(2)(2)等差数列等差数列 -5-5，-9-9，-13-13，的第几项是，的第几项是 401401？解：解：,401,4)5(9,51nada因此，因此，)4()1(5401n解得解得100ndnaan)1(1,20,385,81nda用一下用一下1.求等差数列求等差数列3，7，11，的第的第4，7，10项；项；2.100是不是等差数列是不是等差数列2，9，16，
7、中的项？中的项？3.-20是不是等差数列是不是等差数列0，-，-7中的项；中的项；,154a,277a3910adnaan)1(1157)1(2100nn)(74727)1(020舍nn练一练练一练72例例2 2 在等差数列中在等差数列中,已知已知a a5 5=10,a=10,a1212=31,=31,解：由题意可知解：由题意可知这是一个以这是一个以 和和 为未知数的二元一次为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得方程组，解这个方程组，得即这个等差数列的首项是即这个等差数列的首项是-，公差是，公差是.求首项求首项a a1 1与公差与公差d.d.dnaan)1(1114101131adad1a
8、d123ad 练一练练一练4.4.在等差数列中在等差数列中471(1)10,19,.aaad已知求 与11,3ad3912(2)9,3aaa已知，求111,1ad 120a小结小结:1.1.通过本节学习，首先要理解与掌握等通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义差数列的定义 2.2.要会推导等差数列的通项公式要会推导等差数列的通项公式,并掌握并掌握其基本应用其基本应用.课后作业课后作业 课本课本P45P45习题习题2.2A2.2A组组 的第的第1 1题题定义：如果一个数列从第定义：如果一个数列从第2 2项起，每一项与它的前一项的差等项起，每一项与它的前一项的差等 于同一个常数，于同一个常数
9、，这个这个常数常数叫做等差数列的叫做等差数列的公差公差，公差通常用字母，公差通常用字母d d表示。表示。这个数列就叫做等差数列。这个数列就叫做等差数列。公差公差d d一定是由后项减前项所得，而不能一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；用前项减后项来求；(2)(2)对于数列对于数列 ,若若 =d(=d(与与n n无无关的数或字母关的数或字母)，n2n2，nNnN，则此数列是，则此数列是等差数列，等差数列，d d 为公差。为公差。nana1na等差数列等差数列 等差数列的通项公式等差数列的通项公式:dnaan)1(1 在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会在如下的两个数之间，插
10、入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：成为一个等差数列：（1）2，()，4 （2）-12，()，0 3-6 如果在如果在a a与与b b中间插入一个数中间插入一个数A A，使，使a a，A A，b b成等差数列，成等差数列，那么那么A A叫做叫做a a与与b b的的等差中项等差中项。2baA2ab212nnnaaa思思 考考(3),(),ab例例3 已知数列已知数列 的通项公式为的通项公式为 其中其中 为常数为常数,那么这个数列一定是等差那么这个数列一定是等差数列吗数列吗?若是，首项与公差分别是什么？若是，首项与公差分别是什么？napnqna,p q 补充例题补充例题 在等差数列在等差数
11、列 中，若中，若 +=9,+=9,=7,=7,求求 ,.,.1a6a4ana3a9a小结小结:1.1.通过本节学习，首先要理解与掌握等通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义差数列的定义 2.2.要会推导等差数列的通项公式要会推导等差数列的通项公式,并掌握并掌握其基本应用其基本应用.课后作业课后作业 课本课本P45P45练习第练习第3 3题题,A,A组第组第3 3题题.300 83+5（n-1）500巩固练习巩固练习1 1.等差数列等差数列 an 的前三项依次为的前三项依次为 a-6-6，-3-3a-5-5，-10-10a-1-1，则则 a 等于（等于（)A.1 1 B.-1 -1 C.-D.311152.在在数列数列an中中a1=1，an=an+1+4，则，则a10=.(-3a-5)-(a-6-6)=(-10a-1)-(-3a-5)提示：提示：提示：提示：d=an+1-an=-43.在在等差数列等差数列an中中a1=83，a4=98，则这个数列有，则这个数列有 多少项在多少项在300到到500之间？之间？-35提示：提示：52845244 nn=45，46，8440
