1、诚邀大家到诸城诚邀大家到诸城诸城龙骨诸城龙骨诸城一中诸城一中1.3.1 正弦函数的图象与正弦函数的图象与性质性质(第一课时第一课时)说课说课山东省诸城第一中学：山东省诸城第一中学：郑海红郑海红说评价说评价说开发说开发说板书说板书说设计说设计说模式说模式说学情说学情说教材说教材说课流程说课流程苏苏 教教 版版 小小 学学 语语 文文 三三 年年 级级 上上 册册说教材说教材本节所学本节所学是数学必修（1）函数学习的延伸，也是三角函数的核心内容，它是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究余弦函数、正切函数的图像和性质、正弦型函数的图象的知识基础和方法准备。情感与价情感与价值目标值目标教学目标教
2、学目标 能力目标能力目标先以动手操作的形式激发学生的探究兴趣，再通过分析动态演示正弦曲线的形成过程，让学生领会数形结合的数学思想方法。通过运用数形结合,让学生体会（数学）问题从抽象到形象的转化过程，体会数学之美，从而激发学习数学的信心和兴趣 说教材说教材知识目标知识目标1、能正确地运用单位圆中的三角函数线画出正弦函数的图象，2、理解并掌握五点法做图。3、通过正弦函数的图像理解并掌握其性质教学难点教学难点 教学重点教学重点用“五点作图法”画长度为一个周期的正弦函数图象；通过图像掌握正弦函数的性质。利用单位圆画正弦函数图象；正弦函数的正弦函数的图像和性质图像和性质 教学重难点教学重难点说教材说教材
3、突破重点、克服难点，手段和方法：突破重点、克服难点，手段和方法：（1）利用多媒体动态演示函数图像，充分体现数形结合的重要作用（2）以层层深入，环环相扣的课堂提问，启发学生思维，反馈课堂信息，使问题成为探索新知的线索和动力，因为没有问题就没有发现。说学情说学情1、本节课所面对的是高中一年级的学生，尽管有了知识储、本节课所面对的是高中一年级的学生，尽管有了知识储备（备（必修一第一章函数必修一第一章函数 第三章基本初等函数第三章基本初等函数，必修四单，必修四单位圆与三角函数线）位圆与三角函数线）2、学生对函数的整体与系统认识还不足，学好数学的、学生对函数的整体与系统认识还不足，学好数学的自信自信心不
4、强心不强，时有，时有惧怕心理惧怕心理，计算能力差计算能力差，在思维习惯上还有，在思维习惯上还有待教师引导。待教师引导。采取问题引导、自主探究、合作交流式教学采取问题引导、自主探究、合作交流式教学方法方法.在教学过程中设置问题，引导学生先独立思在教学过程中设置问题，引导学生先独立思考，后合作探究，体验知识生成过程，让学生成考，后合作探究，体验知识生成过程，让学生成为课堂和学习的主人。为课堂和学习的主人。说模式说模式(1)填表填表632326567342335611202,0,sinxxyxyxy02123012123212302123163232656734233561120 课前准备 将全班学
5、生分为将全班学生分为1010组，组，5-65-6人一组，注意将优人一组，注意将优秀生与学困生搭配，由组员选定一个负责人。秀生与学困生搭配，由组员选定一个负责人。设计意图：设计意图：提前准备，节约课堂时间，同时可以避提前准备，节约课堂时间，同时可以避免记忆错误而导致无法正确作图。免记忆错误而导致无法正确作图。时间安排2教师演示，解决问题 1学生自学，发现问题 4观察总结，合作交流5反思盘点，总结梳理6精选作业，巩固提高3展示点拨，巩固新知（5分钟）分钟）（8分钟）分钟）（18分钟）分钟）（8分钟）分钟）（5分钟）分钟）（1分钟）分钟）说设计说设计以问以问题为题为载体载体以学以学生活生活动为动为主
6、线主线sinyx教学过程教学过程问题问题1：我们如何得到一个函数的图像？问题问题2：那么我们用同样的方法能得到 的函数图像吗？如果能，这 样得到的函数图像是准确的吗？学生可能回答：学生可能回答：取三角函数值的近似值是做图不准确的主要原因，设计意图设计意图从原有知识出从原有知识出发，类比联想，发，类比联想，引入问题情景，引入问题情景，学生主动参与，学生主动参与，积极思考积极思考 说设计说设计1、学生自学、学生自学 发现问题发现问题5分钟复习单位圆与三角函数线复习单位圆与三角函数线问题问题3：那么通过我们学习过的哪些知识能准确的找到函数值所对应的位置呢？三角函数的几何表示是什么。o1xyy=sin
7、x,x 0,2 o232266723611 3653435-11 利用正弦线作出利用正弦线作出 的图象的图象.20sin，xxy作法作法:（1）建系，画单位圆）建系，画单位圆(2)等分等分;2、教师演示，解决问题7分钟分钟说设计说设计y=sinx,x 0,2 o1o1xy2322667236113653435-1(3)作正弦线作正弦线;(4)平移平移;2、教师演示，解决问题说设计说设计(5)连线连线.设计意图设计意图通过课件演示突破利用通过课件演示突破利用单位圆画正弦函数图象单位圆画正弦函数图象这一难点。这一难点。培养学生观察能力、分培养学生观察能力、分析能力。析能力。y=sin x,xR正弦
8、曲线xy1-1472352232223225237240如何画出正弦函数如何画出正弦函数 y=sin y=sin x(xRx(xR)的图象呢？的图象呢？由终边相同的角三角函数值相同，所以由终边相同的角三角函数值相同，所以 ysin x 的的图象在图象在 ，-4 ，-2 ，-2 ，0，0，2 ，2 ，4 ，与与 ysin x，x 0，2 的图象相的图象相同同，于是平移得正弦曲线，于是平移得正弦曲线.2、教师演示，解决问题说设计说设计（8分钟）分钟）设计意图设计意图通过对通过对问题的探究，解问题的探究，解决问题的尝试亲决问题的尝试亲历知识的形成过历知识的形成过程，使该过程得程，使该过程得到重视，促
9、进交到重视，促进交流、合作流、合作 xysin2,0 x问题问题1、几何作图法虽然比较精确，但是几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？图象呢？问题问题2、函数、函数 ，的的 图象中起着关键作用的点是哪些点？图象中起着关键作用的点是哪些点？问题问题3、观察观察 y sin x，x 0，2 图象的最高点、最低点和图象与图象的最高点、最低点和图象与 x 轴的轴的交点？坐标分别是什么？交点？坐标分别是什么？教师演示，解决问题2oxy-11-32326567342335611 26图象的图象的最高点最高点:；，)12(与与 x 轴的轴的交
10、点交点:，)00(，)0(；，)02(图象的图象的最低点最低点:，)123(五点五点作图法作图法说设计说设计（8分钟）分钟）列表：列表：列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作用的五点坐标连线：连线：用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点 描点：描点：定出五个关键点定出五个关键点五五 点点 作作 图图 法法教师演示，解决问题建系：建系：建立直角坐标系建立直角坐标系.说设计说设计（8分钟）分钟）例例1、画出函数画出函数 ysin x+1，x 0，2 的简图的简图xxsin1sinx101010210102232解解 列表列表描点作图描点作图-2223211-xyo-
11、20sin1，xxy20sin，xxy3展示点拨，巩固新知设计意图：设计意图：应用所学，应用所学，提高作图提高作图比较能力比较能力.说设计说设计8分钟分钟练习：（1）画出函数y=-sinx x 0,2（2）画出函数y=2sinx x 0,23展示点拨，巩固新知说设计说设计8分钟分钟x6yo-12345-2-3-41 二、二、正弦函数的性质正弦函数的性质观察正弦曲线，观察正弦曲线，正弦函数有哪些主要性质？正弦函数有哪些主要性质？设计意图设计意图提出问题，培养学生认真观察和勇于探索、勤于思考的精神。提出问题，培养学生认真观察和勇于探索、勤于思考的精神。学生通过观察正弦函数图象的特点，分组完成正弦函
12、数的主要性学生通过观察正弦函数图象的特点，分组完成正弦函数的主要性质的建构。培养学生合作学习和数学交流的能力。质的建构。培养学生合作学习和数学交流的能力。4、观察总结，合作交流说设计说设计18分钟分钟(1)定义域定义域x R时，取最大值时，取最大值1；)(22Zkkx)(22Zkkx时，取最小值时，取最小值1；值域值域 1,1 4、观察总结，合作交流 (2)周期性周期性周周 期期 的的 概概 念：念：一般地，对于函数一般地，对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数，如果存在一个非零常数 T，使得当使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有取定义域内的每一个值时，都有 f(xT)f(x)，那么函数
13、，那么函数 f(x)就就叫做叫做周期函数周期函数，非零常数，非零常数 T 叫做这个函数的叫做这个函数的周期周期对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的这个最小正数就叫做它的最小正周期最小正周期最小正周期：最小正周期：2 由公式由公式 sin(xk 2 )sin x(k Z)可知：可知：正弦函数是一个周期函数，正弦函数是一个周期函数，2 ，4 ，2 ，4 ，2k (k Z 且且 k0)都是正弦函数的周期都是正弦函数的周期 说设计说设计(3)正弦函数的奇偶性正弦函数的奇偶性由公式由公式 sin
14、(x)sin x图象关于原点成中心对称图象关于原点成中心对称.正弦函数是奇函数正弦函数是奇函数4、观察总结，合作交流说设计说设计在闭区间在闭区间 上上,是增函数；是增函数；22，(4)正弦函数的单调性正弦函数的单调性xyo-1234-2-31223252722325 xsinx2223 0 -1 0 1 0-1在闭区间在闭区间 上，是减函数上，是减函数.232，Zkkk,22,22观察正弦函数图象观察正弦函数图象Zkkk,223,224、观察总结，合作交流说设计说设计 【设计意图：第一次谈论与小结解决了设计意图：第一次谈论与小结解决了“howhow？”，即如何从问题到方，即如何从问题到方程，在
15、第二次讨论中则解决程，在第二次讨论中则解决“whatwhat？”，即什么问题可以用方程来描述，即什么问题可以用方程来描述，现实世界存在各种各样的问题，有的可以用不等关系解决，有的可以现实世界存在各种各样的问题，有的可以用不等关系解决，有的可以用函数关系，通过举例，提高对从用函数关系，通过举例，提高对从“问题到方程问题到方程”的理解，对将来学习的理解，对将来学习不等式，函数打下基础不等式，函数打下基础】通过本节课的学习，通过本节课的学习，你学会了哪些知识？你学会了哪些知识？获得了哪些学习数学的方法？获得了哪些学习数学的方法？还想知道什么？还想知道什么？6反思盘点，总结梳理设计意图：设计意图：充分
16、发挥学充分发挥学生的主体地生的主体地位，从学习位，从学习知识、方法知识、方法和延伸三方和延伸三方面进行归纳。面进行归纳。提问学生，由学生小结，提问学生，由学生小结，然后教师进行总结和补充然后教师进行总结和补充。5分钟分钟说设计说设计21sinx选做题：选做题：1、求、求的的x的取值范围；的取值范围；2、求使得函数、求使得函数Rxxy,2sin取得最大值的自变量取得最大值的自变量x的集合，的集合，并说出最大值是什么？并说出最大值是什么？必做题：必做题：P39练习练习A，第，第1题题P44练习练习B,第第4题、第题、第5题题设计意图设计意图作业布置注意分层，满足不同层次学生的需要。7精选作业，巩固提高1分钟分钟说设计说设计说板书说板书十星制十星制师评二星师评二星组评三星组评三星自评五星自评五星知识的掌握程度知识的掌握程度合作探究参与度合作探究参与度整节课每个环整节课每个环节的综合表现。节的综合表现。评价组，把每个人评价组，把每个人得星累加即为小组得星累加即为小组的分数。的分数。说评价说评价 立足课本立足课本生活化的数学生活化的数学开发地域资源开发地域资源课程资源的课程资源的 开发和利用开发和利用 说开发说开发
