1、第二章 一元二次方程2.1.1认识一元二次方程 1.方程的概念及方程解的概念方程的概念及方程解的概念 2.一元一次方程、二元一次方程组及分式方程的概一元一次方程、二元一次方程组及分式方程的概念念试一试试一试一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为m，宽为m如果地毯中央长方形图案的面积为m2，则花边多宽?解：如果设花边的宽为x m，那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意，可得方程：(8 2x)(5 2x)=18（82x）（52x）想一想想一想观察下面等式：1011121314你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个
2、数为x，那么后面四个数依次可表示为：根据题意，可得方程：，(x1)2(x 2)2(x3)2(x4)2x2x1x2x3x4做一做做一做如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？解：由勾股定理可知，滑动前梯 子底端距墙m如果设梯子底端滑动xm，那么滑 动后梯子底端距墙m根据题意，可得方程：72(x6)21026（x6）找一找找一找(8 2x)(5 2x)=18(x1)2(x 2)2(x3)2(x4)2x272(x6)2102上述三个方程有什么共同特点？即 2x2 13x 11=0 即 x2 8x 200即 x2 12 x
3、 15 0 上面的方程都是只含有的，并且都可以化为的形式，这样的方程叫做一元二次方程一个未知数x整式方程axbxc（a,b,c为常数,a）判一判判一判 下列方程哪些是一元二次方程?(1)7x26x0(2)2x25xy6y0(5)x22x31x2(3)2x2 1 0 13x解解:(1)、(4)、（6）(4)0y22（8）3x3x=0（9）1x22x3=0（7）x2+4 x7=0（10）a x2+bx+c=0（6）2y21=3y 把axbxc（a，b，c为常数，a）称为一元二次方程的一般形式，其中ax，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数记一记记一记练一练练
4、一练把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x25x1(x2)(x 1)647x203x25x10 x2 x807x2 0 x40317510 18 435 111870 47x2 407x2 4070 4当堂检测当堂检测从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程解：设竹竿的长为x尺，则门的宽 度 为(x4)尺，长为(x2)尺，依题意得方程：(x4)2(x2)2 x
5、2即：即：x212 x 20 04尺2尺XX4X2把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项常数项为 解：将原方程化简为：9x212x44(x26x9)9x212x49x2 二次项系数为 ，一次项系数为 ，536 324 x2 24x 36 4 x2 24x 36 12x 405x2 36 x 320能力拓展能力拓展1.关于x的方程(k3)x2 2x10,当k 时，是一元二次方程32.关于x的方程(k21)x2 2(k1)x 2k 20,当k 时，是一元二次方程,当k 时，是一元一次方程11小结小结会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系
6、学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式axbxc（a，b，c为常数，a）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数根据题意，列出方程：（）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x5)m，宽为(x2)m，依题意得方程：(x5)(x2)54即x2 7x44 025xxX5X254m2（）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？解：设第一个数为x，则另两个数分别为x，x2，依题意得方程：x(x1)x(x2)(x1)(x2)242即3x2 6x24 00 x2 2x8 00方程方程一般形式一般形式 二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数常数项项x x2 2-3x=-2-3x=-2 4x4x2 2+7x=0+7x=0 3y3y2 2=6=6 x-7xx-7x2 2=1=1 (3x+2)(3x+2)2 2=4(x-3)=4(x-3)2 2 做一做做一做课堂作业课堂作业 1、课本、课本P31随堂练习随堂练习2、课本、课本P32习题第习题第1、2、3题题课后作业课后作业 1、分层作业其他题。、分层作业其他题。祝同学们学习愉快！祝同学们学习愉快！
