1、12学学 习习 目目 标标1、通过拼图验证三角形内角和。、通过拼图验证三角形内角和。2、能理解和掌握三角形内角和定理、能理解和掌握三角形内角和定理 的证明过程。的证明过程。3、能灵活应用三角形内角和定理进行、能灵活应用三角形内角和定理进行简单的计算和推理证明。简单的计算和推理证明。3问题问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究 探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理探索：三角形的
2、三个内角和是探索：三角形的三个内角和是180180图1图2图3ABCCBAABBCCBAB证明：三角形的内角和等于证明：三角形的内角和等于180.证明：证明：过点过点A作作EFBC B=2，C=1（两直线平行（两直线平行,内错角相等）内错角相等）2+1+BAC=1800（平角的定义平角的定义）B+C+BAC=1800（等量代换等量代换）已知：已知：ABC.ABCEF求证：求证：A+B+C=180E F6证明：三角形的内角和等于证明：三角形的内角和等于180.ABCL证明：三角形的内角和等于证明：三角形的内角和等于180.B+BAC+C=180（等量代换）等量代换）已知：已知：ABC.求证：求证
3、：A+B+C=180ABCL证明：证明：过过A作作AEBCB=1(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)1+BAC+C=180(两直线两直线平行平行,同旁内角互补同旁内角互补)8三角形的内角和定理三角形的内角和定理：三角形的三个内角和是三角形的三个内角和是1809思路总结思路总结 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为180,转化为一个平角或同转化为一个平角或同旁内角互补旁内角互补,这种这种转化思想转化思想是是数学中的常用方法数学中的常用方法.10（1 1）在）在ABCABC中中,A=35,A=35,B=43B=43，则则 C=C=（2 2）在）在ABCABC中中,A=40,A=40,
4、A=2BA=2B，则则C=C=102120运用三角形内角和定理运用三角形内角和定理11 求出下列图中求出下列图中x的值的值:xx x x=600比比谁最快比比谁最快x x x=4502 x xx=300直角三角形的性质：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余直角三角形可以用符直角三角形可以用符“RT ”表示，直角三角形表示，直角三角形ABC可以写成可以写成RTABC12例例3.如图，如图，C=D=90，AD,BC相交于点相交于点E,CAE与与DBE有什么关系？为什么有什么关系？为什么？ADCBE13思考：如果一个三角形是直角三角形，那如果一个三角形是直角三角形，那么
5、这个三角形两个角互余。反过来，有两么这个三角形两个角互余。反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？个角互余的三角形是直角三角形吗？直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形14（1）一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角个直角（2）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角个钝角（3）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角个锐角21115例例1 1：已知三角形三个内角的度数之比：已知三角形三个内角的度数之比为为1:3:51:3:5，求这三个内角的度数。，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：解：设三个内角度数分别为：x x、3x3x、5x5xx+3x+5x
6、=180 x+3x+5x=180解得解得x=20 x=20三个内角度数分别为三个内角度数分别为2020,60,60,100,100答：三个内角度数分别为答：三个内角度数分别为2020,60,60,100,100。由三角形内角和为由三角形内角和为180得得运用三角形内角和定理运用三角形内角和定理16例2.如图，在ABC中，BAC=40,B=75，AD是ABC的角平分线，求ADB的度数。ABCD75?4017例例3 3：如图，：如图，C C 岛在岛在A A 岛的北偏东岛的北偏东5050方向，方向，B B 岛在岛在A A 岛的北偏东岛的北偏东8080方向，方向，C C 岛在岛在B B 岛的北偏西岛的
7、北偏西4040方方向从向从B B 岛看岛看A A，C C 两岛的视角两岛的视角ABC ABC 是多少度？从是多少度？从C C岛岛看看A A，B B 两岛的视角两岛的视角ACB ACB 呢？呢？北北北北CABDE50804018思考：你还能想出其他解法吗？思考：你还能想出其他解法吗？北北北北CABDE5040E191.1.如图，直线如图，直线ABABCD,CD,在在ABAB、CDCD外有一点外有一点P P，连结，连结PBPB、PDPD，交交CDCD于于E E点。则点。则 B B、D D、P P 之间是否存在之间是否存在 一定的数量关系？一定的数量关系？随堂练习随堂练习A AB BC CP PD
8、DE E他们是怎样的，并加以证明他们是怎样的，并加以证明？证明：证明：AB CD（1（2 1+B=1800(两直线平行，同旁内角互补）两直线平行，同旁内角互补）2+P+D=1800 （三角形内角和定理）（三角形内角和定理）1=2 （对顶角相等）（对顶角相等）B=P+D(等量代换）等量代换）20 2.如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，顶角后，1+2=1+2=（）A225 B235 C270 D与虚线的位置有关12213.如图，有一块直角三角板XYZ放置在ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C(1)若A=40，求ABX+ACX的度数.
9、22(2)改变直角三角板XYZ的位置，使该三角板的两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C，那么ABX+ACX的大小是否发生变化？若变化，请举例说明；若没有变化，请探究ABX+ACX与A的关系 不变有题意可得X=90 XBC+XCB=90在ABC中，ABC+ACB+A=180即ABX+XBC+XCB+ACX+A=180即 90+（ABX+ACX）+A=180即 ABX+ACX+A=90即 ABX+ACX=90-A 23如图，求如图，求 A1+A2+A3+A4+A5的度的度数。数。A2A1A5A3A421拓广探究拓广探究回顾回顾与与小结小结本节课里你学到了什么？本节课里你学到了什么？1、三角形内角和的定理：、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180 180 2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且发现要证明三角形三个内角的和等于并且发现要证明三角形三个内角的和等于180 需需转化为：转化为：3、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角是通过平行线来移动角。25 作业1.课本课本P16：第：第1题、题、3题、题、4题、题、7题；题；2.配套练习配套练习26
