1、 24.2.2切线长与三角形的内切圆切线长与三角形的内切圆n1.已知已知O上有一点上有一点A,A,你能过点你能过点A A点作出点作出O的切线吗的切线吗?画一画画一画O An2.已知已知O外有一点外有一点P,P,你还能过点你还能过点P P作出作出O的切线吗的切线吗?O P。PABO如图：如图：PAPA、PBPB是是OO的两条切线，的两条切线，A A、B B为切点。为切点。切线长定理切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长它们的切线长相等相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 经过圆外一点作圆的切线经过圆外一点作圆的
2、切线,这一点和切点之间的线段这一点和切点之间的线段的长的长,叫做这到圆的叫做这到圆的切线长切线长PA、PB分别切分别切 O于于A、BPA=PBOPA=OPBP。ABOC观察图形，你还观察图形，你还能得出哪些相应能得出哪些相应结论？结论？OBA1、如图、如图,已知已知 O的半径为的半径为3厘米，厘米，PO6厘米，厘米，PA，PB分别切分别切 O于于A，B，PA=,APB .P36PA2=PO2-AO260332.如图，如图，PA ，PB是是 O的两条切线，的两条切线，A，B 为为切点，直线切点，直线 OP交交 O于于 C，D，交，交AB于于E，AF 为为 O直径，下列结论：直径，下列结论：ABP
3、=AOP，BC=DF；POBF，其中结论正确的，其中结论正确的是是 .OEDCFBAP 思考？思考？分析分析:n假设符合条件的圆已作出假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离则它的圆心到三边的距离相等相等.因此因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径半径为圆心到三边的距离为圆心到三边的距离.ABCABCIIn这样的圆可以作出几个这样的圆可以作出几个?为什么为什么?.?.想一想想一想P119n直线直线BEBE和和CFCF只有一个交点只有一个交点I,I,并且点并且点I到到ABCABC三边的距离相三边的距离相等等(为什么为什么?),?),n因此和因此和ABC
4、ABC三边都相切的圆可以作出一个三边都相切的圆可以作出一个,并并且只能作一个且只能作一个.三角形与三角形与圆圆的位置关系的位置关系ABCIEF三角形与三角形与圆圆的位置关系的位置关系n这圆叫做三角形的这圆叫做三角形的内切圆内切圆.这个这个三角形叫做圆的三角形叫做圆的外切三角形外切三角形.n内切圆内切圆的圆心是三角形三的圆心是三角形三条角平分线的交点条角平分线的交点,叫做三叫做三角形的角形的内心内心.n提示提示:n多边形的边与多边形的边与圆圆的位置关系称为的位置关系称为切切.n多边形的顶点与多边形的顶点与圆圆的位置关系称为的位置关系称为接接ABCI已知已知A=80，则，则BIC=.130BIC=
5、90+A12OABCDLMNPOACDB图（1）图（2）说出下列图形中圆与四边形的名称说出下列图形中圆与四边形的名称四边形四边形ABCD叫做叫做 O的的外切四边形外切四边形四边形四边形ABCD叫做叫做 O的的内接四边形内接四边形已知：在已知：在ABCABC中，中，BC=14BC=14，AC=9AC=9，AB=13AB=13，它的内切圆分别和，它的内切圆分别和BCBC、ACAC、ABAB切于点切于点D D、E E、F F，求，求AFAF、BDBD和和CECE的长的长。比一比看谁做得快ABCFDExx13-x13-x9-x9-x(13-x)+(9-x)=14略解：设略解：设AFx，则，则BF=13
6、-x由切线长定理知由切线长定理知:AE=AF=x,BD=BF=13-x,DC=EC=9-x,又又BD+CD=14解得解得x=4答：答：AF=4 BD=9 CE=5AF=4，BD=9，CE=5比一比看谁做得快.ABCabcrr=a+b-c2例：直角三角形的两直角例：直角三角形的两直角边分别是边分别是5cm5cm，12cm.12cm.则其则其内切圆的半径为内切圆的半径为_。rO已知：如图，在已知：如图，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，边边BCBC、ACAC、ABAB的长分别为的长分别为a a、b b、c c，求，求求其内切圆求其内切圆O O的半径长的半径长。2ED DOE DOE的大小是定值的大小是定值 试证：试证：PDEPDE的周长的周长 是定值是定值（PA+PB）（AOB/2）(3)(3)若若P=40P=40，你能说出，你能说出DOEDOE的度数吗？的度数吗？如图：从如图：从OO外的定点外的定点P P作作OO的两条切线，分的两条切线，分别切别切OO于点于点A A和和B B，在弧，在弧ABAB上任取一点上任取一点C C，过，过点点C C作作OO的切线，分别交的切线，分别交PAPA、PBPB于点于点D D、E E。OPABCED7070
