1、相相 对对 论论1.如图，静长如图，静长L0的飞船以恒定速率的飞船以恒定速率v相对惯相对惯性系性系K高速运动高速运动若若从从飞船飞船头部头部A发出一发出一光信号，光信号，则则飞船上观察者认为需经时间飞船上观察者认为需经时间t=到达尾部到达尾部B，而，而K系中的观察者系中的观察者认为需经时间认为需经时间t=到达尾部到达尾部BvABK系系解：解：(1)cLt0飞船上：飞船上：(2)设飞船系为设飞船系为K 系系22)/(1cvxcvtt则则K系中：系中：xx,AoB2020)/(1)(cvLcvcLvcvccL0惯性系惯性系S、S 间的相对运动关系间的相对运动关系如图所示，其间如图所示，其间相对速度
2、大小为相对速度大小为v。S 系的系的O-x y 平面中有一根平面中有一根与与x 轴平行的细杆轴平行的细杆 AB。杆长杆长l0，在，在S 系中沿系中沿y 方方向匀速平动，速度大小也为向匀速平动，速度大小也为v。S系测得杆系测得杆AB与与x 轴夹角绝对值轴夹角绝对值 =_,杆长杆长l=_.2.2.（20112011年）年）解：解：11221122(,),(,)(,),(,)x tx tx tx t 测量棒的两端对应的时空坐标为测量棒的两端对应的时空坐标为运动的物体必须同时测量，要求运动的物体必须同时测量，要求 ，由洛伦兹变换有由洛伦兹变换有0t 221vCtxt 0()xl可得可得02vtlC 即
3、在即在S 系中不是同时测量棒的两端，测量一系中不是同时测量棒的两端，测量一端后，再测量另一端时，其移动了端后，再测量另一端时，其移动了202vt vlC 在在S系中棒的长度缩短为系中棒的长度缩短为201xll所以在所以在S系中棒与系中棒与x轴间的夹角为轴间的夹角为2202220tan11vlCl在在S系中棒长为系中棒长为2401llABD0.6c3.高速列车以高速列车以0.6c(c为光速为光速)的速率相对地面的速率相对地面运动，车内有一滑轨运动，车内有一滑轨AB，车上的观测者，车上的观测者测得滑轨长为测得滑轨长为10m，小滑块，小滑块D在在10s内由滑内由滑轨的轨的A端滑到端滑到B端，则地面上
4、的观测者测端，则地面上的观测者测得滑轨长度为得滑轨长度为m，测得滑块移动，测得滑块移动距离为距离为m.(2)2)/(1cvtvxx28)6.0(1101036.010)(1025.29m解：解：(1)长度收缩：长度收缩：20)/(1cvLL2)6.0(110)(8 m4.静止时质量面密度为静止时质量面密度为 0的均质等边三角的均质等边三角形薄板，因在其所处平面内高速运动而形薄板，因在其所处平面内高速运动而成为等腰直角三角形，求：运动速度成为等腰直角三角形，求：运动速度大小；此时板的质量面密度大小；此时板的质量面密度.解：解：(1)L0长度收缩效应：长度收缩效应：2)/(123020LcvLcv
5、32(2)20)/(1cv03Notes:高速运动时：高速运动时：面积面积20)/(1cvAA体积体积20)/(1cvVV20)/(1cv20)/(1cv5.有两个在同一直线上沿相反方向以速度有两个在同一直线上沿相反方向以速度v飞行的飞船飞行的飞船A(向左飞向左飞)和和B(向右飞向右飞)，飞船，飞船A中的观测者测到相对其静止的中子的寿中的观测者测到相对其静止的中子的寿命为命为，那么飞船，那么飞船B中的观测者测到此中中的观测者测到此中子的寿命为子的寿命为；A船测到船测到B船的速船的速度为度为.解：解：速度变换：速度变换：21xxxuvuu vc xx,o(地地)(B)(1)B船测到船测到A船的速
6、度大小：船的速度大小：222()2()11ABvvvuv vvcc22222ABvcvccu1t)(2)A船测到船测到B船的速度大小：船的速度大小：22ABBAcv12vuu6.飞船静止时体积为飞船静止时体积为V0，平均密度为，平均密度为 0，相对地面以相对地面以v=3c/5高速飞行时，地面参考高速飞行时，地面参考系测得它的动能为系测得它的动能为Ek=，平均密平均密度为度为=.解：解：(1)202cmmcEk)1)/(11(220cvcm20041cV(2)(2)20)/(1cv016257.某高速运动粒子的动能等于其静止能量某高速运动粒子的动能等于其静止能量的的n倍，则该粒子运动速率为倍，则
7、该粒子运动速率为c，其，其动量大小为动量大小为m0c，其中，其中，m0为粒子为粒子静止质量，静止质量，c为真空中光速为真空中光速.解：解：(1)202cmmcEk)1)/(11(220cvcmncv1)/(112按题意按题意cnnnv1)2(2)(2)mvp cnnncvm1)2()/(120cmnn0)2(如图所示，静质量同为如图所示，静质量同为m0的质点的质点A、B开始时在惯开始时在惯性系性系S中，中，B静止，静止，A以以v0=3C/5的速度朝着的速度朝着B运动运动，其中，其中C为真空中光速。为真空中光速。A、B相碰后形成一个新相碰后形成一个新的质点，且在碰撞过程中无任何形式的能量耗散的质
8、点，且在碰撞过程中无任何形式的能量耗散，则新质点的速度，则新质点的速度v=_.新质点的静质量新质点的静质量M0=_。8.8.（20122012）解：解：动量、能量守恒动量、能量守恒02220mvMvm CmCMC求得求得094Mm0033 2 2CvMm9.9.（20102010）一艘无人飞船和一颗彗星相对于地面参一艘无人飞船和一颗彗星相对于地面参考系分别以考系分别以0.6C和和0.8C的速度相向运动的速度相向运动。地面系时钟读数。地面系时钟读数ts=0时，恰好飞船时钟时，恰好飞船时钟读数也为读数也为t=0.地面系认为地面系认为ts=5s时，飞船会时，飞船会与彗星碰撞，飞船则认为与彗星碰撞，飞船则认为t=_s时，自己时，自己会与彗星碰撞，而且飞船在会与彗星碰撞，而且飞船在t=0时认为彗时认为彗星与它相距星与它相距_cs（光秒）。（光秒）。1404,37s解：解：(1)飞船为飞船为S 系，在飞船系中碰撞的时间为原时系，在飞船系中碰撞的时间为原时221 tvc得得4s(2)据据速度变换公式，彗星相对飞船的速度为速度变换公式，彗星相对飞船的速度为220.80.6350.60.83711 xxxvucccvuvcccc飞船在飞船在t=0时认为彗星与它相距时认为彗星与它相距14037xvCS
