1、?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N一般地，如果一般地，如果 1,0aaa的的b次幂等于次幂等于N,就是就是 Nab，那么数，那么数 b叫做叫做以以a为底为底 N的的对数对数，记作，记作 bNaloga叫做对数的叫做对数的底数底数，N叫做叫做真数真数。定义定义：有关性质有关性质：负数与零没有对数（负数与零没有对数（在指数式中在指数式中 N 0）,01loga1logaa对数恒等式对数恒等式NaNalogbabalog常用对数：常用对数：我们通常将以我们通常将以10为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用对数。为了简便为了简便,N的常用对数的常用对数 N10log简
2、记作简记作lgN。自然对数：自然对数：在科学技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为底的对数叫自然对数。为了简便，为了简便，N的自然对数的自然对数 Nelog简记作简记作lnN。（6）底数）底数a的取值范围：的取值范围：),1()1,0(真数真数N的取值范围的取值范围:),0()()(),()(),(RnbaabRnmaaRnmaaannnmnnmnmnm积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：如果如果 a 0，a 1，M 0，N 0 有：有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlog
3、NMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa为了证明以上公式，请回顾一下为了证明以上公式，请回顾一下指数运算法则指数运算法则：证明：证明：设设,logpMa,logqNa由对数的定义可以得：由对数的定义可以得：,paM qaN MN=paqaqpaqpMNa log即证得即证得?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N)(1NlogMlog(MN)logaaa证明：证明：设设,logpMa,logqNa由对数的定义可以得：由对数的定义可以得：,paM qaN qpaaqpaqpNMa log即证得即证得?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb
4、?a?b?=NNM)(2NlogMlogNMlogaaa证明：证明：设设,logpMa由对数的定义可以得：由对数的定义可以得：,paM npnaMnpMna log即证得即证得?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N)(3R)M(nnlogMlogana上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。然后再根据对数定义将指数式化成对数式。)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMl
5、og1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa简易语言表达：简易语言表达：“积的对数积的对数=对数的和对数的和”有时逆向运用公式有时逆向运用公式 真数的取值范围必须是真数的取值范围必须是),0(对公式容易错误记忆，要特别注意：对公式容易错误记忆，要特别注意：,loglog)(logNMMNaaaNMNMaaaloglog)(log例例1 计算计算（1）)42(log752（2）（3）7log 23log27+lg25+lg4+7662log 3+log 4（1）18lg7lg37lg214lg例例2 2计算：计算：解法一：解法一：18lg7lg37lg214lg18lg7lg)37lg
6、(14lg218)37(714lg201lg)32lg(7lg37lg2)72lg(2)3lg22(lg7lg)3lg7(lg27lg2lg018lg7lg37lg214lg解法二：解法二：其他重要公式其他重要公式1:aNNccalogloglog)0),1()1,0(,(Nca这个公式叫做这个公式叫做换底公式换底公式证明：证明：设设 由对数的定义可以得：由对数的定义可以得：,paN 即证得即证得 pNalog,loglogpccaN,loglogapNccaNpccloglogaNNccalogloglog其他重要公式其他重要公式2:abbalog1log),1()1,0(,ba其他重要公式
7、其他重要公式3:NmnNanamloglog例例1 计算计算（1）（2）27log9（3）272log2log98log7log3log732（4）（5）483log 3+log 3 log 24839log 3+log 3log 2+log 2例例2 2 已知已知 ，求，求 的值的值.18log 9a36log45185ba+b2-a积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：如果 a 0，a 1，M 0，N 0 有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa其他重要公式其他重要公式:NmnNanamloglogaNNccalogloglog)0),1()1,0(,(Nca1loglogabba),1()1,0(,ba 结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。When You Do Your Best,Failure Is Great,So DonT Give Up,Stick To The End谢谢大家荣幸这一路，与你同行ItS An Honor To Walk With You All The Way演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
