1、小学数学读本生本学材总介绍小学数学读本生本学材总介绍20192019年年8 8月月2828日日人教版教科书人教版教科书目录目录一、一、现行人教版教科书存在的问题现行人教版教科书存在的问题 小学数学读本生本学材小学数学读本生本学材二、二、*关于生本学材项目的建议关于生本学材项目的建议*互动答疑互动答疑4一、一、现行人教版教科书存在的问题现行人教版教科书存在的问题 概念、命题、结构、思想方法、数学核心素养 四基最重视基本技能，包括法则、例题习题层次、重难点、加强训练等方面。尤其是计算，重算法轻算理。基础知识：对概念、命题、结构、思想方法的编排不突出 概念、命题之间缺少关系、关联、结构化 在三大领域
2、思想方法的体现不够 包括问题解决用分析法、综合法分析数量关系 发现问题体现不够 （一）（一）对数学本质的体现不够对数学本质的体现不够用新时代的理念审视现行教科书用新时代的理念审视现行教科书10的认识为什么把十根捆起来？10与9比，除了比9大1，还有什么本质不同？（一）（一）对数学本质的体现不够对数学本质的体现不够 过于重视教师的教，忽略学生的学 学生怎样学习？怎样思考才能学好数学？为什么上课听懂了，不会做练习？为什么会做练习，考试不会？为什么小学考100分，初中考80分？这这100100分的含金量是多少？分的含金量是多少？如何学习数学才能保持可持续发展？初中会学习、会思考、会解决实际问题（二）
3、（二）对数学学习方法的体现不够对数学学习方法的体现不够小学数学读本生本学材小学数学读本生本学材二、二、（一）（一）面向面向20212021的人教版小学数学研究团队的人教版小学数学研究团队 2015年成立研修团队，2016年转为研究团队，开始研究面向2021的教材。研究团队成员近150人，由大学教授、教研员、优秀教师、编辑等组成。得到了史宁中、吴正宪、蔡金法、孙伟、马云鹏、梁秋莲、曹培英、李光树、刘加霞、孙晓天、孔凡哲、巩子坤等专家的悉心指导。（二）（二）生本学材相关概念界定生本学材相关概念界定 教材（教科书）：从狭义的角度界定，是指依据课程标准（教学大纲）编写的教师和学生用书，即教师在课堂上教
4、学生学习的用书。学材：与传统的教材（教科书）相对应的概念，是指依据课程标准（教学大纲）编写的学生用书，即教师引领下的学生在课堂上的学习用书。学材与教材的不同之处在于从学生学习的角度界定，专为学生编写。生本学材：以学生（及学生的发展）为本的学材。重点体现对知识的理解、基于学生的认知起点、整体自主建构、掌握重要思想方法、培养核心素养，学会学习、学会思考，形成可持续发展的自学能力。（二）（二）生本学材相关概念界定生本学材相关概念界定 “学材”这一概念早在1987年的日本教育界被提出和接受，“在关于教科书的内容和版式的改革研究报告中，教科书研究中心提出了将教科书变为学生的学材的建议。这一建议在1987
5、年被当时的文部大臣咨询机构临时教育审议会所接受，学材这一概念被写入了教育改革第三次审议报告之中：在信息化和教材多样化的过程中，从尊重个性、推进多样化的教育和学习立场出发，必须重新审视教科书的性质和用途，特别要强调教科书作为学生使用的学材的性质，胜于强调作为教师为教学而使用的教材的性质。沈晓敏，关于新媒体时代教科书的性质与功能之研究，全球教育展望，2001年第3期。（二）（二）生本学材相关概念界定生本学材相关概念界定 “生本”是华南师范大学郭思乐教授提出的教育新理论、新理念，他在教育走向生本的前言中说“我们必须一切为了儿童，高度尊重儿童，全面依靠儿童”。他认为生本与人本主义是有区别的，“我们所说
6、的生本，除了反映学生的利益、学生的在学校社会中的独立的自主的存在之外，更重要的是依靠学生来进行教育，把教育的全部价值归结到学生身上，以学生发展为教育的本体”。郭思乐，教育走向生本，人民教育出版社，2001年6月第1版，第34页。（三）（三）“生本”以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的教育方针为指南，以主体性教育理论、建构主义等学习理论为指导，以数学知识为载体，以数学核心素养为主线，以学生发展为本，以学生为主体；教师发挥主导作用，体现在：教师是学习过程的组织者、引导者、合作者，促进学生积极主动、生动活泼、可持续地发展，使得学生学会学习、学会思考。培育和践行社会主义核心价值观，落实立德树人根本
7、任务。为我国一带一路、经济转型升级、中华民族伟大复兴培养各级各类具有创新精为我国一带一路、经济转型升级、中华民族伟大复兴培养各级各类具有创新精神、实践能力的人才，奠定良好的数学核心素养基础。神、实践能力的人才，奠定良好的数学核心素养基础。（三）（三）指导思想指导思想（三）（三）指导思想指导思想（三）（三）指导思想指导思想 进行数学科普和数学文化建设，与进行数学科普和数学文化建设，与1 12 2所数学教学有特色的中学建立对口交流联所数学教学有特色的中学建立对口交流联系机制，采取数学家科普授课、优秀中学生参与实习、导师制培养等方式进行挂钩指系机制，采取数学家科普授课、优秀中学生参与实习、导师制培养
8、等方式进行挂钩指导和支持，培育优秀数学后备人才。导和支持，培育优秀数学后备人才。注重培养青少年对数学的热爱和兴趣（创新谈）注重培养青少年对数学的热爱和兴趣（创新谈）吴月辉吴月辉 人民日报人民日报 （2019 2019年年0808月月0505日日 19 19 版）版）要想成为真正的数学大国、数学强国，实现数学科学的可持续发展，长远来看要想成为真正的数学大国、数学强国，实现数学科学的可持续发展，长远来看，还需要在后备人才的培养上下狠功夫、花大力气，还需要在后备人才的培养上下狠功夫、花大力气 中美贸易摩擦、华为与中兴的结局取决于各自的实力，归根结底取决于人才。中美贸易摩擦、华为与中兴的结局取决于各自
9、的实力，归根结底取决于人才。我们希望把生本学材打造成超越教科书的科技精英教育的读本。今年及以后用生我们希望把生本学材打造成超越教科书的科技精英教育的读本。今年及以后用生本学材的学生，本学材的学生，2020年以后，希望这些年轻人在国际同龄人中的科研能力能够引领中国年以后，希望这些年轻人在国际同龄人中的科研能力能够引领中国科技发展。科技发展。（四）（四）生本学材有两个版本生本学材有两个版本即学生版和教师版（四）（四）生本学材有两个版本生本学材有两个版本 学生版 体现学生对知识的探究过程，从低年级到高年级逐步增加留白。以问题引领的方式把学生解决问题的过程、思维的过程、数学思想方法、核心素养以非常清晰
10、的方式体现出来。与现行教科书章节内容基本同步，呈现方式有比较大的变化，页数增多，内容更加丰富，增加拓展资源、数学文化，包括从一年级上册开始引入用字母表示数和数量关系。（四）（四）生本学材有两个版本生本学材有两个版本 教师版 分为A版和B版解读，及新增加一些内容。A版，即学生版，把留白补全，呈现规范的结论和答案。教师版比学生版再增加内容。如初中内容简介、习题答案、数学与生活、数学史料等。B版，史宁中教授指导、马云鹏教授主编的新一套学材，完整呈现在教师版里，提供第二教学方案。供教师、教研员、家长使用。（五）（五）生生本学材的呈现方式与学习方式本学材的呈现方式与学习方式 生本学材将重点解决两个问题：
11、生本学材将重点解决两个问题：1.1.人工智能时代，小学数学的本质、价值是什么？人工智能时代，小学数学的本质、价值是什么？2.2.学生怎么获得（学习方式）数学本质才是可持续发展、终身受益的？学生怎么获得（学习方式）数学本质才是可持续发展、终身受益的？（五）（五）生本学材的呈现方式与学习方式生本学材的呈现方式与学习方式1.人工智能时代小学数学本质与价值的重构 理性精神、逻辑思维、量化（包括数据）分析，透过现象看本质，纷繁复杂的世界，通过抽象、推理得到数及数量关系、图形计图形关系 核心是：数学抽象、逻辑推理、数学模型数学抽象、逻辑推理、数学模型（1 1）数与计算的逻辑关系）数与计算的逻辑关系 史宁中
12、教授认为通过抽象得到概念定义有两种方法：对应的方法、内涵的方法。开始用对应的方法（感悟），以后用内涵方法（理解）数是什么？数的本质是什么？表示数的关键是什么？数是对数量的抽象，本质是大小关系：从数量的多少到数的大小，表达自然数的关键是十个数字符号与数位。数字符号与数位。自然数自然数开始用对应的方法：三个苹果、三只鸡 3（去掉物理属性）对应方法 负数与自然数：数量相等、意义相反。以后用内涵的方法：自然数是一个一个多起来的（算术公理体系、后继数）如何认识 10000?先是比 9999 多 1（读法可以不同，表达必须一致）然后是10个1000，10个千。所有整数都要这样认识。10是比9多1，100是
13、比99多1，1000是比999多1自然数自然数注重等号注重等号=表示相等关系，两边的量相等。表示相等关系，两边的量相等。哪边的方块多？哪边的方块多？3+1=4 4-1=3自然数自然数2022-12-21 十进位值制计数原理，是小学数学的基础、核心，是理解算理的依据。学生从一年级开始，逐步理解了十进位值制计数原理，就解决了小学数学一半的问题。自然数自然数 10的认识，可以启发学生进行时光穿越，回想我们的祖先（2600年前的春秋战国时期）如何用算筹数数计数：1个物体用“”表示，2个物体用“”表示，3个物体用“”，9个物体用“”表示（阿拉伯数字在我国推广使用才100多年），那么比9个多一个，用什么表
14、示呢？让学生想象：可以继续用不同的符号表示，但是这样下去，有很多物体时，就得使用更多的符号，很麻烦，也不容易记忆。那么怎么办才能解决用比较少的符号表示很多数呢？请同学们开动脑筋，想出好办法来。勤劳智慧的中国人受个、十、百、千、万等这些计数单位的启发，创造了数位（位值制），只用10个符号就能够表示所有的数，把数字放在不同的位置上，可以表示不同的数，例如数字1，把1放在个位上表示1，放在十位上就表示10，可别小瞧这个发明，公元前1600年发明了十进制，十进位值制十进位值制的发明居然用了1000年，所以这个发明完全可以与中国古代四大发明相提并论，可以自豪地说与“四大发明”相媲美。自然数自然数 商朝甲
15、骨文十进制，还没有数位：数的表达用符号累加例如，9万，用三个三万：自然数自然数2022-12-21读数、写数、比较大小、计算的依据：读数、写数、比较大小、计算的依据：十进制、位值，数位、计数单位。十进制、位值，数位、计数单位。两个数怎么比较大小？9 10 99 100为什么数位多数就大？两位数最大是99三位数最小是100数是一个一个大起来的，每当一个数位上是9了，再加1就进入下一个高位。以此类推最大的n位数比最小的n+1位数小1.比较大小比较大小 关于小数，由于十进位值制始创于中国的春秋战国，只要把个位确定了，个位后面的就是小数位了，所以小数首先在中国产生也顺理成章。九章算术第四章少广章中，开
16、方运算的结果用十进分数表示，称为微数，也就是今天所说的小数。小数最初是有限小数，到了18-19世纪才开始研究无限循环小数和无限不循环表达，把小数的范围扩大到实数。小数小数 我国南宋时期著名数学家秦九韶在他的名著数书九章（成书于1247年）中记载有用中文数字符号表达的小数，来表示量。几乎同时期的金国著名数学家李冶，在他的名著测圆海镜（成书于1248年）中用中文数字符号表达的小数，来表示高次方程中的系数，参与运算。数书九章宋朝的和买（政府采购物资）、夏税从一上一直到四下的小数，甚至到五上的循环小数：十进制、位值，数位、计数单位。1 1 1 1 1 .1 1 1 1 10000+1000+100+1
17、0+1 +0.1+0.01+0.001+0.0001 从自然数基本单位1开始，从右向左，单位越来越大相邻两个单位10倍关系。反之，以此类推，当我们要表达比1还小的量，模仿自然数的计数思想，从左向右，单位越来越小，相邻两个单位10倍关系 这就是数学的逻辑推理这就是数学的逻辑推理 这样就把整数与小数统一起来，整数纳入了小数集合，小数的计算就可以通过类比达到算理算法迁移的目的。加强运算的概念、意义、算理、推理等本质的教学，在计算中，通过推理获得的计算技能比死记硬背法则获得的计算技能重要！在人工智能的时代，最好把计算当成推理！计算计算对口算、估算及笔算的掌握，是小学数学基本技能的核心。运算能力包括数感
18、。123=(10+2)3=103+23=30+6横式与竖式意义相同，只是书写形式不同。横式更能体现算理、运算律为什么要引入竖式呢？就是因为数据大了，不能直接口算，要把计算的每一步记录下来，竖式最方便。根据质量监测结果，我国学生笔算乘法正确率为76%，实际上这76%的学生有多少理解算理？具有思维和思想方法的高度？具有到初中可持续发展的能力？我们要追求具有核心素养(理解算理、算法类比与转化)的计算技能和正确率，这是数学。数学。不理解算理的计算只能是假数学！不理解算理的计算只能是假数学！两位数乘两位数，为什么两个因数的数字交叉相乘？2213 2 2=（20+2）（10+3）1 3 =2010+203
19、+210+23 6 6=200+60+20+6 2 2 与横式关系 =286 2 8 6多项式乘法，学生不易理解，转化成两位数乘一位数2213=（20+2）13=2013+213=20（10+3）+2（10+3）=2010+203+210+23=200+60+20+6=286加强运算的概念、意义、算理、推理等本质的教学有学生问：被除数13中的1表示10根，怎么会不够除4呢？1个十=10个一以十为单位只有1个，当然不够除例2的归纳是浅层次的你知道吗归纳是有道理的、有逻辑的如果用符号表达，一个三位数abc=100a+10b+c=(99+1)a+(9+1)b+c=99a+9b+(a+b+c)如果a+
20、b+c=3k,那么99a+9b+(a+b+c)=99a+9b+3k=3(33a+3b+k)如果用ana2a1符号表达可以用数学归纳法（2）图形与几何的逻辑关系欧几里得：23个定义、5个公理、5个公设希尔伯特：5组公理，20条先给出点、线、面的定义，再从射线的方向、旋转定义角小学几何如何适当体现公理思想？性质：两点确定一条线段性质：两点确定一条直线定义：角刻画射线OA旋转到OB，OB与OA方向偏离的大小定义：通过操作，理解角与方向，定义平行线性质：同位角相等，两直线平行性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直定理：在同一个平面上，同垂直于一条已知直线的两条直线互相平行性质：连接两点的所有线中，
21、线段最短定理：三角形两边之和大于第三边两条直线相交，运用平角的定义、等式的性质，可以证明定理：对顶角相等关于度量 一维、二维、三维图形，度量的本质是相同的，距离、面积、体积、角度的度量，都是找个单位1去量一个图形，然后确定这个图形单位的个数，就是图形的大小，度量的结果。如与平面图形推导面积计算公式类比，长方形的面积就是一个长方形包含单位正方形的个数。立体图形的体积就是求一个立体图形含有多少个 单位正方体（棱长为1的正方体）长宽的积，就是表示有多少个面积是1的小正方形。长方体棱的性质特征，不能仅仅通过观察得到。还要体现推理，任意一条棱，它一定是两个长方形的交线，是公共边，根据长方形的对边平行且相
22、等，根据相等、平行关系的传递性，可以推出相对的四条棱相等且互相平行。什么是空间呢？从二维到三维比如教室地面这个长方形，如果只是二维空间的平面图形，是不可能成为教室的，必须有高度，有了长宽高，才能成为三维的长方体。但是如果高度是1cm能成为教室吗？不行，高度是1cm空间太小，只能有蚂蚁、蟋蟀生存。如果高度是1m可以吗？2m、3m呢？高度越大，空间就越大。长宽1的积，就是表示一层有多少个体积是1的小正方体，以此类推，长宽高的积，就是表示h层有多少个体积是1的小正方体 陶行知说（1919年说）：先生的责任不在教，而在教学，而在教学生学。叶圣陶（1960年）说：教是为了达到不需要教。都精辟地概括了教学
23、的本质是教会学生学习，蕴涵了主体性教育思想。教育部部长陈宝生2017年9月8日人民日报撰文：努力办好人民满意的教育深化基础教育人才培养模式改革，掀起深化基础教育人才培养模式改革，掀起“课堂革命课堂革命”，努力培养学生的创新，努力培养学生的创新精神和实践能力。精神和实践能力。破解在课堂上无法落实素质教育的难题破解在课堂上无法落实素质教育的难题*课堂的革命1.体现以学生为主体、自主学习的学习方式。体现“自主学习”“先学后教”“尝试教学法”“问题导学法”等教学模式。这些教学模式的共同特点是以学生的自主学习、探究学习、合作交流为主，着重培养学生的探究能力和自学能力。自主探索、合作交流、认真听讲的和谐平
24、衡 教师讲解的时间点后移 生本学材的内容呈现应有利于实现上述学习方式。学生学生课前提出关联自主合作巩固 拓展活动活动预习问题旧知学习交流练习 提高教师教师布置设计引出引导组织抽象反馈活动活动任务情境问题自学交流概括补漏以学生为主体的课堂教学基本范式2.复习与关联 复习与关联不仅仅是单元结束时的任务。每堂课都应要求每堂课都应要求。每课时的开始，出示学习主题或者提出研究的主题。提出复习的重点问题、学生自主自主关联旧知识，自己完成对旧知识的复习。方式。为什么要自主关联呢？我们首先要思考：为什么教师上课的时候学生听明白了，而课后做作业和考试遇到变式题目又不会了呢？数学学习一般的学生，一般对概念不理解或
25、者记不住，碎片化，影响了数学学习一般的学生，一般对概念不理解或者记不住，碎片化，影响了关系、规律和命题的掌握，当学生独自面对数学问题时，无法激活自己的认关系、规律和命题的掌握，当学生独自面对数学问题时，无法激活自己的认知系统，进而影响推理和运算知系统，进而影响推理和运算学生要经常思考：数学是什么？怎么学习？今天学习什么知识？解决什么问题？跟学过的什么知识有关系？今天学习10，一定与9有关系昨天学过的最大数是9，今天一定先学比9大1的数，不可能跳过10去学习11。这就是数学的逻辑、思想和方法，学习数学是有方法的，从一年级就要知道3.类比、比较、转化 物以类聚，同类的知识形成一个模块，通过第一个知
26、识点的深度学习，借助操作、几何直观等多元表征，理解概念、命题、结构，掌握思想方法，达到以此类推、触类旁通、举一反三的境界。子曰：举一隅不以三隅反，则不复也。1 4 5 2 引导学生思考、自主关联：1 4 5 已经学习了哪些笔算乘法？1 2 三位数乘两位数与它们有什 么相同和不同的地方？4 5 你能不能自己试着计算？1 2 你遇到什么困难了吗？在学习了三位数乘一位数、两位数乘两位数的基础上三位数乘两位数的教学可以放手引导学生与已学知识进行类比、比较差异，把新知识转化为旧知识。类比、比较差异，把新知识转化为旧知识。自己直接会计算、说清楚算理，具备了核心素养在教师的引导启发下，结合几何直观，理解了算
27、理，会计算新的题目，培养了核心素养。例如，三位数乘两位数学生自主会算的百分比是检验生本学材实验效果的重要指标4.交流 重点交流新旧知识的关联、类比、比较，如何借助几何直观，实现新旧知识的转化方法，对新知识的理解。这个环节要体现元认知的学习策略，就是通过交流反思自己和自己小组的理解是否深刻、学习方法是否合理、有哪些收获和不足等。5.巩固练习 巩固练习要有层次，由易到难，有变式练习，尽可能让每个学生独立解答，训练学生举一反三的能力。6.问题解决的呈现方式加强发现问题、联系实际由三步改为四部，分析数量关系1.你看懂了什么？2.你是怎样想呢？3.你怎么列式呢？4.解答正确吗？1.阅读理解2.分析数量关
28、系3.列式解答4.回顾反思*关于生本学材项目的几点建议关于生本学材项目的几点建议 这是一次非常难得的机会，本世纪重要的小学数学课程改革。为2021年全面使用新教材打好基础。2021年人教版教科书将在小学数学读本生本学材的基础上修改完成。2021年将继续出版小学数学读本生本学材，因为教科书每册至多120页，而小学数学读本生本学材将在170-200页，内容更加丰富。1.高度重视 每个学校成立生本学材实验项目管理团队。建议召开一年级家长会，把生本学材的新理念向家长宣传，如果家长有能力辅导孩子学习，建议使用教师版，这样家校能够很好配合。2.加强管理 建议每个省、自治区和直辖市成立生本学材项目研究课题，申请人教社课题。每个县区市或者学校申请各省课题的子课题。3.加强科研 建议每所学校成立读书学习小组，生本学材的理念、编排思想、数学本质、教学方式、评价、考试等在专著中都有不同程度的阐述。2020年出版2、3年级 2021年出版4-6年级 其他年级数学教师也要考虑参加科研及读书团队。4.加强学习博学笃行博学笃行知行合一知行合一知易行难，行胜于言。知易行难，行胜于言。内化于心，外化于行。内化于心，外化于行。每位老师可结合自己的教学内容每位老师可结合自己的教学内容学习理论、付诸实践。学习理论、付诸实践。
