1、 求解临界问题要借助于半径求解临界问题要借助于半径R R和速度和速度v v之之间的约束关系进行动态轨迹分析，确定轨迹圆间的约束关系进行动态轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，寻找临界点，然后利用数学方和边界的关系，寻找临界点，然后利用数学方法求解。常用结论：法求解。常用结论：1 1、刚好射出磁场边界的条件刚好射出磁场边界的条件是粒子在磁场中的是粒子在磁场中的运动轨迹与边界相切。运动轨迹与边界相切。2 2、当、当速度大小一定速度大小一定时，时，弧长或弦长越长弧长或弦长越长，圆心圆心角越大角越大，粒子在磁场中，粒子在磁场中运动时间越长运动时间越长。3 3、当、当速度变化速度变化时，时，圆心角大的运动
2、时间越长圆心角大的运动时间越长。4 4、从、从同一边界射入的粒子从同一边界射出同一边界射入的粒子从同一边界射出时，时，速度与边界的速度与边界的夹角相等夹角相等，在圆形磁场区域内，在圆形磁场区域内，沿径向射入沿径向射入的粒子，必的粒子，必沿径向射出沿径向射出。yxoyxo旋转圆旋转圆 带电粒子从某一点以大小不变而方向不限带电粒子从某一点以大小不变而方向不限定的速度射入匀强磁场中，把其轨迹连续起来观察可认定的速度射入匀强磁场中，把其轨迹连续起来观察可认为是一个半径不变的圆，根据速度方向的变化以出射点为是一个半径不变的圆，根据速度方向的变化以出射点为旋转轴在旋转。为旋转轴在旋转。OPQOr(31)M
3、Nr答案：O2rrQPMNQpQp60与与op成成300方向射出方向射出QpQpQpPQR3R思考：若将第三问中思考：若将第三问中的正电荷改成负电荷的正电荷改成负电荷或者将磁场方向改为或者将磁场方向改为垂直纸面向外，其它垂直纸面向外，其它条件不变，则情况如条件不变，则情况如何？何？Qp baS l B baS l Bcm10 qBmvR即：即：2R l R。cm8221 )Rl(RNPcm122222 l)R(NPP1P2=20cm 解：解：粒子带正电，沿逆时针方向做匀速粒子带正电，沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径圆周运动，轨道半径R R为为2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMN
4、OR2R2RMNOD.D.A.B.C.C.2RR如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，强磁场，P为磁场边界上的一点。有无数带为磁场边界上的一点。有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过内沿各个方向以同样的速率通过P点进入磁点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆的某一段弧上，这段圆 弧的弧长是圆周长的弧的弧长是圆周长的1/31/3。将磁感应强度的大小从将磁感应强度的大小从 原来的原来的B1变为变为B2，结果，结果 相应的弧长变为原来的
5、相应的弧长变为原来的 一半，则一半，则B2/B1等于多少？等于多少？B2/B1=缩放圆缩放圆 带电粒子从某一点以速度方向不变而大小在改变带电粒子从某一点以速度方向不变而大小在改变（或质量改变）射入匀强磁场，在匀强磁场中做半径（或质量改变）射入匀强磁场，在匀强磁场中做半径不断变化的匀速圆周运动。把其轨迹连续起来观察，不断变化的匀速圆周运动。把其轨迹连续起来观察，好比一个与入射点相切并在放大（速度或质量逐渐增好比一个与入射点相切并在放大（速度或质量逐渐增大时）或缩小（速度或质量逐渐减小时）的运动圆。大时）或缩小（速度或质量逐渐减小时）的运动圆。例题例题6 6：如图，如图，A A、B B为水平放置的
6、足够长的为水平放置的足够长的平行板，板间距离为平行板，板间距离为d d=1.0=1.010102 2m m，A A板上板上有一电子源有一电子源P P,Q Q点在点在P P点正上方点正上方B板上，在纸板上，在纸面内从面内从P P点向点向Q Q点发射速度在点发射速度在0 03.23.210107 7m/sm/s范围内的电子。若垂直纸面内加一匀强磁场，范围内的电子。若垂直纸面内加一匀强磁场，磁感应强度磁感应强度B=9.1103T,已知电子质量已知电子质量m=9.11031kg,电子电量电子电量q=1.61019C,不不计电子重力和电子间计电子重力和电子间 的相互作用力，且电子打的相互作用力，且电子打
7、 到板上均被吸收，并转移到板上均被吸收，并转移 到大地，求电子击在到大地，求电子击在A A、B B 两板上的范围。两板上的范围。AQBPvBAQBPvB3=rm=2d=2cm电子打在电子打在 板上的范围是板上的范围是PH段。段。因因 qvB=mv2/rm得：得：rm=2d=d，故，故MN=(-1)cm 3POQAv0BPOQAv0B2R+R=dvmqBd)12(练习练习2 2：如图，一端无限伸长的矩形区域如图，一端无限伸长的矩形区域abcd内存在着磁感应强度大小为内存在着磁感应强度大小为B，方向，方向垂直纸面向里的匀强磁场。从边垂直纸面向里的匀强磁场。从边ad中点中点O射入一速率射入一速率v0
8、、方向与、方向与Od夹角夹角=30的正的正电粒子，粒子质量为电粒子，粒子质量为m，重力不计，带电，重力不计，带电量为量为q，已知，已知ad=L。（。（1 1）要）要使粒子能从使粒子能从abab边射出磁场，求边射出磁场，求v0的取值范围的取值范围。（2 2）不从）不从cdcd边射出边射出的的粒子在磁场中运粒子在磁场中运动时间动时间t t 的范围？的范围？（3 3）从）从ab边射出的边射出的粒子在磁场中运动时间粒子在磁场中运动时间t t 的范围。的范围。q qaOdbcBq qaOdbcBR1R2 mqBL3mqBLt t5 m6Bq4 m3Bqtt5 m6Bq5 m3Bq练习练习3 3在在xOy
9、平面内有许多电子（质量为平面内有许多电子（质量为m，电荷量为，电荷量为e）从坐标原点）从坐标原点O不断以相同不断以相同大小的速度大小的速度v0沿不同的方向射入第一象限，沿不同的方向射入第一象限，如图所示现加上一个垂直于如图所示现加上一个垂直于xOy平面的磁平面的磁感应强度为感应强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于过该磁场后都能平行于x轴向轴向x轴正方向运轴正方向运动，试求出符合条件的磁场的最小面积动，试求出符合条件的磁场的最小面积xyv0O 分析：分析：所有的电子在磁所有的电子在磁场中均做匀速圆周运动，场中均做匀速圆周运动，半径为半径为R=mv0/eB.x2（Ry）2R2即即 x2（yR）2R2 （x0，y0）各射出点也就是轨迹与磁场边界的交点坐标为（各射出点也就是轨迹与磁场边界的交点坐标为（x，y）这是个圆方程，圆这是个圆方程，圆心在（心在（0，R）处，圆）处，圆的的1/4圆弧部分即为磁圆弧部分即为磁场区域的下边界场区域的下边界 S2（R2 R2）（1）
