1、带电粒子在磁场中运动带电粒子在磁场中运动基于圆形磁场的问题解决基于圆形磁场的问题解决思考思考1 1：带电粒子在磁场中可能做带电粒子在磁场中可能做怎样的运动？怎样的运动？磁场磁场带电粒子带电粒子匀强匀强非匀强非匀强有界有界初态初态合力合力初速度初速度大小？大小？方向？方向？重力计否？重力计否？正电或负电正电或负电无界无界方向方向带电粒子（带电粒子（不计重力不计重力）垂直垂直射入圆形射入圆形匀强匀强磁场中运动磁场中运动1.对心飞入问题对心飞入问题例例1.圆形区域内存在垂直纸面的半径为圆形区域内存在垂直纸面的半径为R的匀强磁场的匀强磁场，现有一正离子从，现有一正离子从a点沿圆形区域的直径点沿圆形区域
2、的直径,以速度以速度v0射射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为为600，求此离子在磁场区域内飞行的时间。，求此离子在磁场区域内飞行的时间。O600PO 600分析下题对着圆心入对着圆心入射，一定背射，一定背离圆心射出离圆心射出03vR3t av0问题：问题：如何确定出如何确定出射点位置？射点位置？OO 对着圆心入射，一定背离圆心射出对着圆心入射，一定背离圆心射出解题问题：问题：如何确定出如何确定出射点位置？射点位置？av0Ov1v2v3粒粒子向心入、背心出子向心入、背心出 圆形有界磁场圆形有界磁场改变情景深入思考改变情景深入思考学生思
3、考：学生思考：指向圆心射入的粒子指向圆心射入的粒子，出射时速度方向有什么特点？，出射时速度方向有什么特点？变式变式1 1：在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场从在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场从磁场边缘磁场边缘A A点沿半径方向射人一束速率不同的质子，对点沿半径方向射人一束速率不同的质子，对这些质子在磁场中的运动情况的分析中，正确的是：这些质子在磁场中的运动情况的分析中，正确的是：A.运动时间越长的，在磁场中通过的距离越长运动时间越长的，在磁场中通过的距离越长 B.运动时间越短的，其速率越大运动时间越短的，其速率越大 C.磁场中偏转角越小的，运动时间越短磁场中偏转角越小的，运动时间越短 D
4、.所有质子在磁场中的运动时间都相等所有质子在磁场中的运动时间都相等BAv0BOO3O1O2O4问题：问题：速率不同，速率不同，质子出射点有质子出射点有什么不同？什么不同？v0对着圆心入射：对着圆心入射：速率越大，轨迹半径速率越大，轨迹半径越大，速度偏转角越越大，速度偏转角越小，运动时间越短；小，运动时间越短；1.对心飞入问题对心飞入问题小结：小结：对着圆心入射，一定背离圆心射出。对着圆心入射，一定背离圆心射出。也叫也叫“径进径出径进径出”。2.最值问题最值问题例例2.在直角坐标系在直角坐标系xOy中，中，有一半径为有一半径为R的圆形磁场区的圆形磁场区域，磁感强度为域，磁感强度为B，磁场方，磁场
5、方向垂直向垂直xOy平面指向纸内，平面指向纸内，该区域的圆心坐标为（该区域的圆心坐标为（R，0）。如图所示，有一个质）。如图所示，有一个质量为量为m、带电量为、带电量为-q的离子的离子，从点（，从点（0，R/2）沿）沿x轴正轴正方向射入磁场，离子从射方向射入磁场，离子从射入到射出磁场通过了该磁入到射出磁场通过了该磁场的最大距离，不计重力场的最大距离，不计重力影响。求离子射出磁场区影响。求离子射出磁场区域时的速度。域时的速度。OR/2BxyO2O1vPQv60o60o问题：问题：最大距离是多少？最大距离是多少？变式变式1：真空中半径为真空中半径为R=310-2m的圆形区域内，有的圆形区域内，有一
6、磁感应强度为一磁感应强度为B=0.2T的匀强磁场，方向如图所示一的匀强磁场，方向如图所示一带正电的粒子以初速度带正电的粒子以初速度v0=106m/s 从磁场边界上直径从磁场边界上直径 ab 一端一端 a 点处射入磁场，已知该粒子比荷为点处射入磁场，已知该粒子比荷为q/m=108C/kg，不计粒子重力，求：，不计粒子重力，求：（1）粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径是多少？）粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径是多少？（2）若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射）若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时速度方向与时速度方向与ab的夹角的夹角及粒子的最大偏转角及粒子的最大偏转角分析下题问题问题3 3
7、：最长运动时间如最长运动时间如何求解何求解？r=510-2mo粒子带正电粒子带正电磁场无边界磁场无边界问题问题1 1：入射速度方向不入射速度方向不同，运动轨迹位同，运动轨迹位置有什么不同？置有什么不同？问题问题2 2：什么时候偏转角什么时候偏转角最大最大？解题变式变式2.（2017全国）如图，虚线所示的圆形区域内存全国）如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内点，在纸面内沿不同的方向射入磁场，若粒子射入速度为沿不同的方向射入磁场，若
8、粒子射入速度为 v1，这些，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速度为粒子射入速度为 v2，相应的出射点分布在三分之一圆，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则 v2:v1为为A.B.C.D.3 2：21：31：32：P问题问题2 2：出射点分布在六出射点分布在六分之一圆周上，意分之一圆周上，意味着什么？味着什么？假设：假设：粒子带正电粒子带正电磁场垂直纸面向外磁场垂直纸面向外问题问题1 1：磁场方向、粒子正磁场方向、粒子正负未知，怎么办？负未知，怎么办
9、？问题问题2 2：出射点分布在六出射点分布在六分之一圆周上，意分之一圆周上，意味着什么？味着什么？问题问题2 2：出射点分布在六出射点分布在六分之一圆周上，意分之一圆周上，意味着什么？味着什么？Rr2.最值问题最值问题小结：小结：解题关键解题关键抓弦长抓弦长3.从圆心出发问题从圆心出发问题例例3：一光滑绝缘圆形水平桌面，处于竖直向下的匀一光滑绝缘圆形水平桌面，处于竖直向下的匀强磁场中，圆心强磁场中，圆心O点放置一带电小球。已知桌面半径点放置一带电小球。已知桌面半径为为r，小球质量为，小球质量为m、电荷量为、电荷量为q，磁场的磁感应强度，磁场的磁感应强度大小为大小为B。小球从。小球从O点以某一速
10、度，沿点以某一速度，沿OA方向，开始方向，开始运动，经一定时间从桌子边缘运动，经一定时间从桌子边缘P点（未画出）滑离桌点（未画出）滑离桌面，已知速度偏转角为面，已知速度偏转角为600，如图所示；求带电小球的，如图所示；求带电小球的速度大小？速度大小？分析下题P小结问题：问题：如何确定出如何确定出射点位置？射点位置？解题（2004全国）一匀磁场全国）一匀磁场,磁场方向垂直于磁场方向垂直于xy平面平面,在在xy平面上平面上,磁场分布在以磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内为中心的一个圆形区域内.一一个质量为个质量为m、电荷量为、电荷量为q的带电粒子的带电粒子,由原点由原点O开始运动开始运动,初速为
11、初速为v,方向沿方向沿x正方向正方向.后来后来,粒子经过粒子经过y轴上的轴上的P点点,此时此时速度方向与速度方向与y轴的夹角为轴的夹角为300,P到到O的距离为的距离为L,如图所示如图所示.不计重力的影响。求：不计重力的影响。求：（1）磁场的磁感强度）磁场的磁感强度B的大小；的大小；（2）xy平面上磁场区域的半径平面上磁场区域的半径R；vLoPA问题：问题：如何确定运动如何确定运动轨迹？轨迹？3.从圆心出发问题从圆心出发问题小结：小结：先画整圆，找到粒子离场点先画整圆，找到粒子离场点思考思考2 2：带电粒子在有界磁场中问带电粒子在有界磁场中问题求解的基本思路是什么？题求解的基本思路是什么？总结
12、：总结：技能上：技能上：找圆心找圆心定半径定半径画轨迹。画轨迹。方法上：方法上：“眼前眼前无无圆，心中有圆圆，心中有圆”。rvmqvB2知识上：知识上：；数学知识。；数学知识。练习结论：平行射入的粒结论：平行射入的粒子从同一点射出子从同一点射出圆形有界磁场圆形有界磁场活学活用活学活用如果带电粒子的轨迹半径等于圆如果带电粒子的轨迹半径等于圆形磁场半径，平行射入的粒子会形磁场半径，平行射入的粒子会有特点？有特点？结论：任意方向射入结论：任意方向射入的粒子出射速度方向的粒子出射速度方向均平行均平行O圆形有界磁场圆形有界磁场改变情景深入挖掘改变情景深入挖掘分组讨论：分组讨论：如果带电粒子的轨迹如果带电粒子的轨迹半径等于圆形磁场半径，出射的半径等于圆形磁场半径，出射的粒子有什么特点？粒子有什么特点？Ov1v2v3粒粒子向心入、背心出子向心入、背心出 圆形有界磁场圆形有界磁场改变情景深入思考改变情景深入思考学生思考：学生思考：指向圆心射入的粒子指向圆心射入的粒子，出射时速度方向有什么特点？，出射时速度方向有什么特点？
