1、2.2.1 平行四边形的性质平行四边形的性质第第2课时课时 平行四边形对角线的性质平行四边形对角线的性质平行四边形的性质定理：平行四边形的性质定理：(1)平行四边形对边平行四边形对边平行且平行且相等相等;(2)平行四边形平行四边形的的对对角角相等相等，邻角互补，邻角互补;平行四边形的定义：平行四边形的定义：两组对边分别两组对边分别平行平行的的四边形四边形叫作平行四边形叫作平行四边形.一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，勤劳动，到到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分
2、给他的四个孩子，他是这样迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：分的：老大老大老二老二老三老三老四老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？说一说 如图如图2-16，四边形，四边形ABCD是平行四边形，它的两条对是平行四边形，它的两条对角线角线AC与与BD相交于点相交于点O.比较比较OA，OC，OB，OD 的长的长度，有哪些线段相等？你能作出什么猜测？度，有哪些线段相等？你能作出什么猜测？图图2-16探究探究我发现我发现OA=OC，OB=OD.
3、图图2-16我猜测点我猜测点O 是每条对角线的是每条对角线的中点中点.从而从而 1=2，3=4.所以所以 OAB OCD.(ASA)于是于是 OA=OC，OB=OD.这个猜测对吗？这个猜测对吗？下面我们来进行证明下面我们来进行证明.如图如图2-17，由于四边形由于四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，因此因此AB=CD，且，且ABCD.图图 2-17O由此得到平行四边形的性质定理由此得到平行四边形的性质定理：(3)平行四边形的平行四边形的对角线对角线互相平分互相平分.结论结论A AC CD DB BO O老大老大老四老四老三老三老二老二M结论：平行四边形被两条对角线分成面积相等的四等份。结
4、论：平行四边形被两条对角线分成面积相等的四等份。例例3如图如图2-18，在，在ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于点相交于点O，AC=6，BD=10，CD=4.8.试求试求COD的周长的周长.113522OCAC,ODBD.又又 CD=4.8，COD的周长为的周长为3+5+4.8=12.8.AC，BD为平行四边形为平行四边形ABCD的对角线，的对角线，解解图图2-18举举例例例例4如图如图2-19，在，在ABCD中，对角线中，对角线AC 与与BD相交于点相交于点O，过点，过点O的直线的直线MN分别交分别交AD，BC于点于点M，N.求证：点求证：点O是线段是线段MN的中点的中点.图图2
5、-19 ADBC，MAO=NCO.又又AOM=CON，AOM CON(ASA)OM=ON.AC，BD为为ABCD的对角线，的对角线，且相交于点且相交于点O，OA=OC.证明证明 点点O是线段是线段MN的中点的中点.1.如图，在如图，在ABCD中，中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm.（1）AOD的周长；的周长；（2）ABC与与BCD的周长哪个长？长多少？的周长哪个长？长多少？练习练习解：相等解：相等,理由如下：理由如下：2.平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线角线 的距离相等吗？为什么？的距离相等吗？为什么？MN 如右图所示，在如右图所示，在ABCD中，中，DMAC于点于点M，DNAC于点于点N.AC，BD为为ABCD的对角线，的对角线，且相交于点且相交于点O，OB=OD.又又 AOD=COB，RtDOM RtBON.DM=BN.如图，在如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC,BD交于点交于点O，AC10，BD=8,则则AD的取值范围是的取值范围是_.O OD DB BA AC C1 1AD9 9 随堂练习随堂练习（3）对角线）对角线互相平分互相平分A=C,B=D;A+B=1800,A+D=1800;OA=OC,OB=ODO=课堂小结课堂小结ABCDABCDABCD
