1、資料的整理和表現第2章第一節屬質資料的整理與圖表的繪製資料的敘述統計內容主要含有下列四項：(1)資料的整理。(2)列表和圖示的呈現。(3)計算統計量數。(4)說明和分析。資料蒐集方式：如考試、問卷、調查、人口普查、實地點計或調閱等。蒐集到的第一手資料，稱為原始資料。第一節屬質資料的整理與圖表的繪製資料通常須要再經過分組、歸類、排序等整理過程，然後再製成圖表，或藉由計算其統計量數，才能更清楚地展現出其所隱含的意義，以為將來做決策的依據。屬質資料的整理與圖表的繪製過程請見表2-1：表2-1學校50名家長職業（未經整理）第一節屬質資料的整理與圖表的繪製針對表2-1的資料，進行歸類、劃記和計算人數等整
2、理過程，就可獲得表2-2的結果。表2-2 學生家長職業的劃記和次數分配表 第一節屬質資料的整理與圖表的繪製依據表2-2次數表，我們可以進一步計算相對次數(relative frequency,RF)和百分比(percent)。求出相對次數後，也可進一步計算各職類人數百分比，其計算公式為（見表2-3）：第一節屬質資料的整理與圖表的繪製統計圖的意義屬質資料最常採用長條圖(bar chart)、線圖(line Chart)和圓餅圖(pie chart)來表示其次數分配的情形。長條圖(bar chart)：依表2-3轉繪。圖2-1 長條圖 第一節屬質資料的整理與圖表的繪製線圖(line chart)：
3、依表2-3轉繪。圖2-2 線圖 第一節屬質資料的整理與圖表的繪製圓餅圖(pie chart)：依表2-3轉繪。繪製圓餅圖之前，必須先把各類別的相對次數（或百分比）轉換成扇形的角度。圖2-3 圓餅圖 第二節屬量資料的整理與圖表的繪製間斷型資料的次數分配表其編製過程為：根據例1，依次數分配表的編製過程，可獲得簡單次數分配表2-5。並計算相對次數(RF)及各類組百分比可得表2-6。第三節連續數值資料的分組次數分配表連續資料的分組次數表其編製過程為：1.計算全距第三節連續數值資料的分組次數分配表2.估計組數和組寬(2)組數(k)的估計原則o 一般而言，組數在520組之間為佳。第三節連續數值資料的分組次
4、數分配表(3)組寬(w)的估計原則3.決定組數和組寬(1)在全距不變的前提下，組數和組寬兩者中有一個調動，會使另一個跟著反方向變動。(2)組數和組寬要定在多少才恰當並無標準公式可循。(3)為方便分組計算起見，組寬常被刻意採取2、5或10的倍數。第三節連續數值資料的分組次數分配表4.選擇組限(group limit)(1)原則o 周延性o 唯一性(2)組限的編寫模式如下：表2-7 組限的編寫模式 第三節連續數值資料的分組次數分配表(3)分組之後，各組最大的數值稱為上限(upper limit)，最小的數值稱為下限(lower limit)。(4)為使全部資料均被歸入組內：o 第1組的下限（如表2
5、-7的L1），必須小於原始資料觀測值的最小值。o 最後一組的上限（表2-7的u5）必須大於原始資料觀測值的最大值。(5)組限的最小有效位數須和原始資料觀測值的最小有效位數一致。(6)每一組的下限加組寬，就成為同一組的上限，同時也是次一組的下限。第三節連續數值資料的分組次數分配表5.劃記如同選舉的開票和記票方法一樣，把原始資料觀測值逐一記錄到表上。6.計算各組次數分配表內所有次數的總和，必須等於原始資料的總數。相關製表釋例請參單元2-34單元2-43。第四節直方圖和多邊圖直方圖(histogram)(1)橫軸代表屬量變數數值，縱軸代表次數或百分比。(2)在橫軸上點出組寬位置，每一組的上組限必須和
6、次一組的下組限緊緊重疊在一起，不可以有間隙。依表2-10次數分配表，繪成的直方圖如下：圖2-4 50位學生成績之次數直方圖 第四節直方圖和多邊圖直方圖各長方形底的寬度分別代表各組的組寬。各組長方形的寬度經調整為1之後，其面積可用來表示各組的次數。分組次數表的組中點(midpoint)第四節直方圖和多邊圖多邊圖(polygon)(1)在直方圖各長方形的頂端，點出組中點。(2)從直方圖的第一組和最後組的兩長方形，分別向左右兩端延長一個假想組寬，再點取假想組寬的組中點。(3)依序連接組中點，即成為多邊折線。(4)由下圖可看出多邊圖是一個封閉的多邊折線圖。圖2-5 50名學生成績多邊圖 第四節直方圖和
7、多邊圖原直方圖被多邊圖切掉的一些邊角（即落在多邊圖的外圍部分），均能在多邊圖內圍（對角線處）找到相對應且相同面積的三角，因此：理論上，當資料的總次數增大、組數增多或底邊縮到極小，多邊圖的稜角就會逐漸跟著消失，最後形成圓滑的曲線。這個原理將在常態分配圖被應用到。圖2-6 圓滑曲線圖 第四節直方圖和多邊圖累積次數多邊圖肩形圖累積次數多邊圖又稱肩形圖(ogive curve)，係根據次數分配表內的累積次數繪製而成。可分為向下累積多邊圖和向上累積多邊圖兩種型式。圖2-8係根據表2-12繪製而成。圖2-8 肩形圖 1u第四節直方圖和多邊圖依據累積百分比多邊圖肩形圖，可以由X軸上任一分數來估計其在Y軸上占
8、有的百分等級。圖2-9 由肩形圖求百分比 第五節應用SPSSSPSS求次數分配表和統計圖例3某班學生家長職業如下，求其次數分配表、長條圖。1.SPSS操作步驟STEP1：界定變數屬性(1)在變數檢視工作表，界定變數屬性（圖2-10）。(2)在名稱格，輸入occupation；在小數格，輸入0。表2-15 學校50名家長職業（未經整理）第五節應用SPSSSPSS求次數分配表和統計圖(3)在變數標記格，輸入職業別。(4)在數值格，先點按該格右側，打開數值標記對話盒（圖2-11），然後逐步輸入設定值，1=商、2=農、3=工、4=漁、5=公、6=軍等。結束設定後，按確定鈕，回到原變數檢視工作表（圖2-
9、10）。(5)按變數檢視工作表左下角的切換鈕（圖2-10），叫出資料檢視工作表（圖2-12）。第五節應用SPSSSPSS求次數分配表和統計圖 圖2-10 界定變數屬性 第五節應用SPSSSPSS求次數分配表和統計圖 圖2-11 設定數值標記 第五節應用SPSSSPSS求次數分配表和統計圖STEP2：輸入資料(1)在資料檢視工作表（圖2-12）的儲存格內，輸入表2-15的資料。(2)當鍵入1時，在儲存格內會出現商，鍵入2，則出現農，其餘類推（圖2-12）。(3)如想把儲存格的商改成1，則只需要按功能表列上的檢視功能表選項，然後刪除數值標記上的即可。第五節應用SPSSSPSS求次數分配表和統計圖
10、圖2-12 輸入表2-15的資料 第五節應用SPSSSPSS求次數分配表和統計圖STEP3：選擇分析法：次數分配表(1)在資料檢視工作表的功能表列，依圖2-13所示，按分析敘述統計次數分配表。(2)打開主對話盒：次數分配表（圖2-14a）。第五節應用SPSSSPSS求次數分配表和統計圖 圖2-13 選擇分析法：次數分配表 第五節應用SPSSSPSS求次數分配表和統計圖STEP4：主對話盒(1)在主對話盒次數分配表（圖2-14a）中，把左側清單方框內的變數職業別，移入右側變數框內。(2)按統計量鈕，打開次對話盒：次數分配表：統計量（圖2-15）。第五節應用SPSSSPSS求次數分配表和統計圖 圖
11、2-14a 主對話盒：次數分配表 圖2-14b 主對話盒：次數分配表 第五節應用SPSSSPSS求次數分配表和統計圖STEP5(1)在次數分配表：統計量次對話盒（圖2-15），勾選眾數核示方框。(2)按繼續命令鈕，回到主對話盒（圖2-14b）。(3)在主對話盒（圖2-14b），按圖表鈕，打開次對話盒：次數分配表：圖表（圖2-16）。第五節應用SPSSSPSS求次數分配表和統計圖 圖2-15 第五節應用SPSSSPSS求次數分配表和統計圖STEP6(1)在次數分配表：圖表次對話盒（圖2-16），點選長條圖選項鈕；按繼續命令鈕，回到主對話盒（圖2-14b）。圖2-16次對話盒：圖表 第五節應用SP
12、SSSPSS求次數分配表和統計圖(2)在主對話盒（圖2-12b），核對完成所有操作之後，按確定鈕，SPSS立即執行計算，輸出報表（圖2-17a、圖2-17b）。圖2-17a輸出報表 第五節應用SPSSSPSS求次數分配表和統計圖 圖2-17b輸出報表 第五節應用SPSSSPSS求次數分配表和統計圖2.解釋報表(1)經由SPSS的輸出，獲得圖2-18，可得學生家長的各職業類人數百分比，以工業類為例，學生家長人數為17名，占全體的34%，其餘類推。(2)圖2-19是學生家長的各職業類人數分配的長條圖。圖2-18學生家長的各職業類人數分配表 第五節應用SPSSSPSS求次數分配表和統計圖 圖2-19
13、長條圖 第五節應用SPSSSPSS求次數分配表和統計圖例4某班50名學生月考成績如下，求分組資料的次數分配表、直方圖和圓餅圖。表2-16 50名學生月考成績原始分數表第五節應用SPSSSPSS求次數分配表和統計圖1.SPSS操作步驟STEP1(1)在變數檢視工作表（圖2-20），界定變數屬性。(2)如圖2-20所示，在名稱格，輸入score；小數格，輸入0；標記格，輸入月考成績；其他格採系統內定值。(3)按左下角工作表切換標籤，叫出資料檢視工作表（圖2-21）。第五節應用SPSSSPSS求次數分配表和統計圖 圖2-20界定變數屬性 第五節應用SPSSSPSS求次數分配表和統計圖STEP2把表2
14、-16的學生分數數值資料，鍵入資料檢視工作表的儲存格，如圖2-21所示。圖2-21輸入數值 第五節應用SPSSSPSS求次數分配表和統計圖STEP3(1)在資料檢視工作表上方的功能表列中，依圖2-22所示，按轉換重新編碼成不同變數。(2)開啟主對話盒：重新編碼成不同變數（圖2-23a）。圖2-22選擇資料轉換功能 第五節應用SPSSSPSS求次數分配表和統計圖STEP4(1)在重新編碼成不同變數主對話盒（圖2-23a），把左側清單方框內變數score，轉入右側數值變數輸出變數方框內。(2)在輸出之新變數區的名稱框內，輸入group；在註解框內，輸入組別，然後按變更鈕；此時，在數值變數輸出變數方
15、框內，立即產生scoregroup（參看圖2-23b）。(3)按舊值與新值鈕，打開次對話盒：舊值與新值（圖2-24）。(4)在舊值與新值次對話盒（圖2-24）中，舊值區的範圍長框內，輸入90及100；在新值區的數值框，輸入95；然後按新增鈕，此時在舊值新值方框內 ，會出現90 thru 10095。（註：95為90100的組中點。）第五節應用SPSSSPSS求次數分配表和統計圖(5)重複上述4個步驟的操作，使舊值新值框內 ，產生40 thru 4945、50 thru 5955、80 thru 8985、90 thru 10095等。(6)按繼續鈕（圖2-24），回到圖2-23b對話盒。最後按
16、確定命令鈕（圖2-23b），回到資料檢視工作表（圖2-25）。(7)請注意：在資料檢視工作表的group欄中，出現的是各組的組中點（圖2-25）。若希望能出現組限（譬如把組中點75改成組限70-80），則需對group再予以界定數值標記。第五節應用SPSSSPSS求次數分配表和統計圖 圖2-23a主對話盒：重新編碼成不同變數 圖2-23b主對話盒：重新編碼成不同變數 第五節應用SPSSSPSS求次數分配表和統計圖 圖2-24次對話盒：舊值與新值 第五節應用SPSSSPSS求次數分配表和統計圖 圖2-25變數group界定為組中點第五節應用SPSSSPSS求次數分配表和統計圖STEP5：變更gr
17、oup的組中點為組限(1)在變數檢視工作表中（圖2-26），按group變數的數值格，打開數值標記主對話盒（圖2-27）；然後輸入45到方框，輸入40-45到方框，按新增鈕，立即在方框，產生45=40-50。(2)重複上述(1)的操作步驟，直到使圖2-27的方框，產生45=40-50、55=50-60、95=90-100為止。(3)按圖2-27的確定鈕，回到資料檢視工作表（圖2-28）。注意，此時，資料檢視工作表中group變數欄的儲存格中，會出現上組限下組限（即70-80、80-90等）。第五節應用SPSSSPSS求次數分配表和統計圖 圖2-26變數檢視工作表 圖2-27主對話盒：數值標記第
18、五節應用SPSSSPSS求次數分配表和統計圖 圖2-28變數group界定為組限第五節應用SPSSSPSS求次數分配表和統計圖STEP6：選擇分析法：次數分配表(1)在資料檢視工作表的功能表列，如圖2-29所示，按分析敘述統計次數分配表。(2)打開主對話盒：次數分配表（圖2-30）。圖2-29選擇分析法：次數分配表法第五節應用SPSSSPSS求次數分配表和統計圖STEP7(1)在次數分配表主對話盒（圖2-30），把左側清單框內的組別group移入右側變數框內。(2)按圖表鈕，打開次對話盒：次數分配表：圖表（圖2-31）。然後點選直方圖鈕，或圓餅圖鈕。再按繼續命令鈕，回到主對話盒（圖2-29）。
19、第五節應用SPSSSPSS求次數分配表和統計圖 圖2-30主對話盒：次數分配表 圖2-31次對話盒：圖表第五節應用SPSSSPSS求次數分配表和統計圖STEP8：(1)在主對話盒（圖2-30），核對已完成所有操作之後，按確定鈕。(2)SPSS立即執行計算，輸出報表（圖2-32a、圖2-32b、圖2-32c）。第五節應用SPSSSPSS求次數分配表和統計圖 圖2-32a輸出報表第五節應用SPSSSPSS求次數分配表和統計圖 圖2-32b輸出報表第五節應用SPSSSPSS求次數分配表和統計圖 圖2-32c輸出報表第五節應用SPSSSPSS求次數分配表和統計圖2.解釋報表(1)經由SPSS的輸出，獲得圖2-33關於分組資料的次數分配表，包含各組限、次數、百分比及累積百分比。譬如在60-70分的次數是9人，占全班百分比是18%，累積百分比是36%。(2)圖2-34所示為分組資料的直方圖，而圖2-35所示為分組資料的圓餅圖。圖2-33分組資料的次數分配表第五節應用SPSSSPSS求次數分配表和統計圖 圖2-34分組資料的直方圖第五節應用SPSSSPSS求次數分配表和統計圖 圖2-35分組資料的原餅圖
