1、平面立体的三面投影平面立体的三面投影 房屋建筑及构件、配件等都是由一些基本平面立体所组成。房屋建筑及构件、配件等都是由一些基本平面立体所组成。基本平面立体是指一般特殊位置平面组成的六面体等。基本平面立体是指一般特殊位置平面组成的六面体等。第一节第一节 基本平面立体的投影基本平面立体的投影基本平面立体定义基本平面立体定义 基本平面立体基本平面立体（也称几何形体）（也称几何形体）是指由基本平面是指由基本平面所组成的立体所组成的立体（常见为六面（常见为六面体），如四棱柱体），如四棱柱等。等。1、长方体的投影、长方体的投影XYhYwZVHW一、六面立体投影一、六面立体投影先选择投先选择投影方向影方向O
2、二、正方体投影分析二、正方体投影分析 结论：结论：满足满足“三等关系三等关系”的的V、H、W三个三个 投影图均为矩形时，投影图均为矩形时，即可判断该形体为即可判断该形体为 平面体。平面体。作线投影分析：作线投影分析：直线为铅垂线；直线为铅垂线；直线为侧垂线；直线为侧垂线；直线为正垂线。直线为正垂线。1(2)1 2 1233(3)4(4)4 VWHXOYhYwZ三、斜面立体投影三、斜面立体投影斜面体是指带有斜面的形体，如常见的棱柱、棱台、棱锥等。斜面体是指带有斜面的形体，如常见的棱柱、棱台、棱锥等。带有斜面的平面体其投影与它和投影面的相对位置有关，其投影见下图。但当形体上带有斜面的平面体其投影与
3、它和投影面的相对位置有关，其投影见下图。但当形体上的的P平面与投影面之间的相对位置不同时，其投影也不同平面与投影面之间的相对位置不同时，其投影也不同(见下面一张幻灯见下面一张幻灯)。PVHWXYhYwZp ppO当当P平面平行于平面平行于H投影面时，其水平投影与正面投影和上一张的幻灯投影有很投影面时，其水平投影与正面投影和上一张的幻灯投影有很大的区别。因此，同一个形体与投影面的相对位置不同时，其投影也不一样，大的区别。因此，同一个形体与投影面的相对位置不同时，其投影也不一样，在阅读建筑工程图时，应当注意上述形体与投影面之间的关系、投影规律，在阅读建筑工程图时，应当注意上述形体与投影面之间的关系
4、、投影规律，并做到阅读投影图时能想到其形体的空间几何形状，即看到右边的投影图时并做到阅读投影图时能想到其形体的空间几何形状，即看到右边的投影图时能想象出左边的立体图；反之看到左边的立体图，能想象出右边的投影图。能想象出左边的立体图；反之看到左边的立体图，能想象出右边的投影图。这是训练阅读建筑工程图的最有效的方法，请同学们一定自行练习。这是训练阅读建筑工程图的最有效的方法，请同学们一定自行练习。VHWpXYhYwZp(p)pO四、三棱柱的投影四、三棱柱的投影VHWXZYPQp ppq q(q)XYhYwZOp ppq q(q)作图过程同上作图过程同上五、四棱台五、四棱台VHW1、选择、选择V面投
5、影方向，作面投影方向，作V面投影图；面投影图；2、选择、选择H面投影方向，作面投影方向，作H面投影图；面投影图；3、选择、选择W面投影方向，同时也可以根据面投影方向，同时也可以根据V、H面投影，作面投影，作W面投影图。面投影图。六、六棱柱投影六、六棱柱投影（1）选择投影（）选择投影（V、H、W）方向）方向（2）画投影轴）画投影轴（3）作投影）作投影VHW分析：分析：立体为正四棱锥底为平面，锥顶为立体为正四棱锥底为平面，锥顶为S。作图：作图：1、作投影轴；、作投影轴；2、选择投影方向；、选择投影方向；3、作投、作投影；影；4、分析投影是否正确；、分析投影是否正确；5、分析锥体点、分析锥体点、线、
6、面的投影和点、线、面的可见与不可见。线、面的投影和点、线、面的可见与不可见。七、四棱锥七、四棱锥VWHS八、正三棱锥八、正三棱锥分析分析：正三棱锥顶为正三棱锥顶为S，底为三角形。，底为三角形。作图作图：1、作投影轴；、作投影轴；2、选择、选择V、H、W 的投影方向；的投影方向；3、作投影图；、作投影图；4、分析投影是否正确；、分析投影是否正确；5、分析点、线、面的可见与不可见。、分析点、线、面的可见与不可见。VHWS九、正三棱锥台九、正三棱锥台 1、先作三面投影；、先作三面投影；2、分析各点的投影投影可、分析各点的投影投影可 见与不可见。见与不可见。V转第转第3节节第二节平面立体表面取点第二节
7、平面立体表面取点（1）已知）已知立体的三面投立体的三面投影和立体表面影和立体表面A点的点的H面投面投影、影、B点的点的V面面投影、投影、C点的点的W面投影，求面投影，求A点、点、B点、点、C点另外两个投点另外两个投影面的投影。影面的投影。a(b)ca abbc c（2）已知六棱柱的）已知六棱柱的三面投影，求三面投影，求A点点的的V和和W面投影、面投影、B点的点的H和和W面投影、面投影、C点的点的V和和H面投影，面投影，并分析并分析A、B和和C点点投影的可见与不可。投影的可见与不可。(a)(b)ca ab(b)c(c)（3）已知三棱锥三面投影，三棱锥表面）已知三棱锥三面投影，三棱锥表面F点的水平
8、投影，点的水平投影，求求F另外两个面的投影；并判断以下直线和平面与投影另外两个面的投影；并判断以下直线和平面与投影面的相对位置：面的相对位置：s ssa aabcbcb(c)f11 f 1f直线直线BC与与V垂直垂直；与；与H平行平行；与；与W平行平行；为；为正垂线正垂线。三角形。三角形ACS与与V面面倾斜倾斜，与，与H面面倾斜倾斜，与，与W面面倾斜倾斜，为，为投影面的倾斜面。投影面的倾斜面。第三节平面组合体的投影第三节平面组合体的投影 由两个或两个由两个或两个以上的基本平面立以上的基本平面立体所组成的立体称体所组成的立体称为平面组合立体，为平面组合立体，简称简称“组合体组合体”（见右图见右图
9、）。）。平面组合体都平面组合体都是由基本的点、直是由基本的点、直线、平面和平面立线、平面和平面立体所组成，作投影体所组成，作投影图时注意分析点、图时注意分析点、直线、平面和平面直线、平面和平面立体投影。立体投影。上图为平面立体为基本形体上图为平面立体为基本形体构成房屋建筑构成房屋建筑一、一、平面组合体的投影平面组合体的投影一、平面组合体及其特征一、平面组合体及其特征 平面组合体的定义：平面组合体的定义：由两个或两个以上基本平面形体由两个或两个以上基本平面形体(基本形体基本形体)组成的几何形体称之为平面组成的几何形体称之为平面组合体。组合体。平面组合体的投影特征：平面组合体的投影特征：1、平面组
10、合体上，各组成部分基本形体的棱线一般仍然存在。、平面组合体上，各组成部分基本形体的棱线一般仍然存在。2、当各基本形体之间两个平面相交时，必然有一条相交线，并为两平面、当各基本形体之间两个平面相交时，必然有一条相交线，并为两平面共的有线。共的有线。3、当各基本形体之间平面相接为一个平面时，它们之间没有交线。、当各基本形体之间平面相接为一个平面时，它们之间没有交线。二、三个平面组合体的投影二、三个平面组合体的投影A、形体分析：、形体分析：平面组合体投影平面组合体投影A、分析：、分析：组合形体是由两个或两个以上的基本形体组成，一是上面的肋组合形体是由两个或两个以上的基本形体组成，一是上面的肋“三三棱
11、柱棱柱”、二是底座四棱柱、三是前面肋、二是底座四棱柱、三是前面肋“三棱柱三棱柱”。B、投影：作投影轴；先作正面投影；再作水平投影；最后作侧面投影。、投影：作投影轴；先作正面投影；再作水平投影；最后作侧面投影。C、分析：投影是否正确、关系是否对应。、分析：投影是否正确、关系是否对应。VWH三、几种建筑形体分析举例三、几种建筑形体分析举例(一一)台阶台阶 基本形体如下：基本形体如下：三、几种建筑形体分析举例三、几种建筑形体分析举例(一一)台阶的投影台阶的投影作投影分析：作投影分析：三个台阶可看作三块薄板，最上一块小，最下一块大，右则为一块挡板。三个台阶可看作三块薄板，最上一块小，最下一块大，右则为
12、一块挡板。作投影：过程同上。作投影：过程同上。投影后分析：一是投影是否漏线；二投影关系是否正确；三是否符合投影的投影后分析：一是投影是否漏线；二投影关系是否正确；三是否符合投影的“三者关三者关系：即长对正、宽相等、高平齐系：即长对正、宽相等、高平齐”。VWH(二二)屋顶天窗的投影立体图屋顶天窗的投影立体图 屋顶天窗是由以下基屋顶天窗是由以下基本形体组成：本形体组成：（二）（二）屋顶天窗的投影屋顶天窗的投影VHW分析分析:基本形体有房屋的下半部分实质是一个四棱柱，中间是一个三棱柱，上部是一个基本形体有房屋的下半部分实质是一个四棱柱，中间是一个三棱柱，上部是一个 端面为端面为V形的立体。形的立体。
13、作投影：作投影：先作其先作其v面投影面投影(作图过程见左下图作图过程见左下图)；再；再H面投影面投影(作图过程见左下图作图过程见左下图)；最后作；最后作 W面投影面投影(作图过程见左下图作图过程见左下图)。分析投影：分析投影：一是否符合一是否符合“长对正、宽相等、高平齐长对正、宽相等、高平齐”的投影关系；二是检查是否漏线；的投影关系；二是检查是否漏线；三是其它表达方式是否有问题，请大家注意检查。三是其它表达方式是否有问题，请大家注意检查。(三三)杯形基础的投影杯形基础的投影(四四)柱头与梁板的投影柱头与梁板的投影VwH（五）（五）根据两面投影推断第三面投影根据两面投影推断第三面投影（五）（五）
14、根据两面投影推断第三面投影的立体图根据两面投影推断第三面投影的立体图根据正面和侧面，补画水平投影。根据正面和侧面，补画水平投影。（六）根据投影图推断立体的步骤（六）根据投影图推断立体的步骤 1、基本方法：、基本方法：从局部的点、线、面、基从局部的点、线、面、基本形体到整体的投影对应本形体到整体的投影对应关系、相对位置推断。关系、相对位置推断。2、步骤、步骤 分析点分析点 分析面分析面 分析基本形体分析基本形体 总体推断总体推断 想象立体想象立体A、立体图与投影图对比、立体图与投影图对比3、基本形体转为组合体动画演示、基本形体转为组合体动画演示 A、立体图与投影图对比、立体图与投影图对比 4、立
15、体图与投影图对比、立体图与投影图对比 切割一个长方体切割一个长方体 4、立体图与投影图对比、立体图与投影图对比 切割一个长方体切割一个长方体 4、立体图与投影图对比、立体图与投影图对比 切割一个三棱柱切割一个三棱柱 4、立体图与投影图对比、立体图与投影图对比 切割一个三棱柱切割一个三棱柱 4、立体图与投影图对比、立体图与投影图对比 切割一个圆柱体切割一个圆柱体 4、立体图与投影图对比、立体图与投影图对比 切割一个圆柱体切割一个圆柱体(投影如左下图投影如左下图)第四章第四章 曲面体的投影曲面体的投影第一节基本曲面体的第一节基本曲面体的 曲面体是指曲面或曲面围曲面体是指曲面或曲面围成的形体，曲面体
16、的基本成的形体，曲面体的基本形体主要有：圆柱、圆锥、形体主要有：圆柱、圆锥、圆台、球、环等，这也是圆台、球、环等，这也是建筑中常见的曲面体。建筑中常见的曲面体。圆柱、圆锥、圆台、球、圆柱、圆锥、圆台、球、环等是由一条运动的母线环等是由一条运动的母线或曲线绕固定的轴线作回或曲线绕固定的轴线作回转运动，我们常称之为回转运动，我们常称之为回转体，表面叫回转面。转体，表面叫回转面。圆柱圆柱圆锥圆锥圆球圆球圆环圆环一、圆柱的投影一、圆柱的投影 形体与投影分析形体与投影分析立体图立体图投影图投影图VWH投影前分析：投影前分析：圆柱的圆柱的V面投影为长方形、面投影为长方形、H面投影面投影为圆、为圆、W面投影
17、为长方形。面投影为长方形。作图：作图：1、先作、先作H面投影；面投影；2、再作、再作V面投影；面投影；3、最后作、最后作W面投影。面投影。投影后分析：投影后分析：1、2线、线、3、4线、线、5、6线、线、7、8线为线为圆柱的转向轮廓线与投影可见与不可见圆柱的转向轮廓线与投影可见与不可见的分界线。的分界线。a(b)c(d)a b c d ab(c)(d)e(f)i(j)efije f(i)(j)二、圆锥的投影二、圆锥的投影投影前形体分析：投影前形体分析：1、V面投影为三角形；面投影为三角形；2、H面投影为圆；面投影为圆；3、W面投影为三角形。面投影为三角形。作图：作图：1、先作、先作H面投影；面
18、投影；2、再作、再作V面投影；面投影；3、最后、最后W面投影。面投影。作图后投影分析：作图后投影分析：1S线、线、2S线、线、3S线、线、4S线为圆锥的转向线为圆锥的转向轮廓线和投影可见与不可见的分界线。轮廓线和投影可见与不可见的分界线。立体图立体图投影图投影图VWHss saba b a(b)cdc (d)cd三、锥台的投影三、锥台的投影aba b ab cd(c)(d)dcefe fefgkg k(g)(k)立体图立体图投影图投影图一、投影前形体分析：一、投影前形体分析：1、V面投影为梯形；面投影为梯形；2、W面投影仍为面投影仍为梯形；梯形；3、H面投影为两个圆。面投影为两个圆。二、作图：
19、二、作图：1、先作、先作H面投影；面投影；2、再作、再作V面投影；面投影；3、最后作、最后作W面投影面投影(注意廻转体的注意廻转体的对称线投影都要画点划线对称线投影都要画点划线)。三、投影图完成后作投影分析：三、投影图完成后作投影分析：AB线、线、CD线、线、EF线、线、GK线是转向轮廓线是转向轮廓线的可见与不可见的分界线。线的可见与不可见的分界线。VWH四、球体的投影四、球体的投影一、投影前形体分析：一、投影前形体分析：球体三个投影面的投影均为圆球体三个投影面的投影均为圆二、作图：二、作图：1、画投影轴、对称线、画投影轴、对称线(轴线轴线)；2、三个面投影都画圆。、三个面投影都画圆。三、投影
20、后分析：三、投影后分析：确定球体表面上的特殊位置的点，确定球体表面上的特殊位置的点，分析转向轮廓线与可见与不可见分析转向轮廓线与可见与不可见的分界线。的分界线。圆球立体图圆球立体图投影图投影图oo op qrr转曲面组合体转曲面组合体第二节第二节 曲面立体表面取点曲面立体表面取点 构成房屋的基本形构成房屋的基本形体是一般由平面立体和体是一般由平面立体和曲面立体所组成的。当曲面立体所组成的。当平面立体与平面立体、平面立体与平面立体、平面立体与曲面立体和平面立体与曲面立体和曲面立体与曲面立体相曲面立体与曲面立体相交时，都有交线，这些交时，都有交线，这些交线就是点的集合。因交线就是点的集合。因此，绘
21、制工程图时找到此，绘制工程图时找到交线上若干点的投影将交线上若干点的投影将其连接起来，就得到交其连接起来，就得到交线的投影。线的投影。房屋建筑梁、柱和板结房屋建筑梁、柱和板结构件相互之间相交，其相构件相互之间相交，其相交有交线，交线有平面直交有交线，交线有平面直线、曲线和空间曲线。线、曲线和空间曲线。一、圆柱表面取点一、圆柱表面取点（1）已知圆柱）已知圆柱V、H面投影和圆面投影和圆柱上柱上A点的点的V面投影，求圆柱的面投影，求圆柱的W面面投影和投影和A点的点的H、W面投影。面投影。a aaA 表面取点的表面取点的“素线法素线法”二、圆锥表面取点二、圆锥表面取点（1）已知圆锥的已知圆锥的V、H、
22、W面投影和圆锥表面面投影和圆锥表面A点的点的H面投影，面投影，圆锥表面圆锥表面A点的点的V、W面投影。面投影。ASass s11 a 1a表面取点的表面取点的“素线法（素线法（1）”（2）已知圆锥的）已知圆锥的V、H、W面投影和圆锥表面面投影和圆锥表面A点的点的H面投影，圆面投影，圆锥表面锥表面A点的点的V、W面投影。面投影。ASass s表面取点的表面取点的“辅助平面法辅助平面法”Pa a三、圆球表面取点三、圆球表面取点已知球体的已知球体的三个投影面的投三个投影面的投影和球体表面影和球体表面A点的点的V面投影，面投影，求球体表面求球体表面A点点的的H、W面的投面的投影。影。a Paa 第三节
23、第三节 曲面组合体的投影曲面组合体的投影 一、曲面组合体及其投影特征曲面组合体及其投影特征 曲面组合体的定义与类别曲面组合体的定义与类别 凡带有曲面的组合体称为曲面组合体；凡带有曲面的组合体称为曲面组合体；曲面组合体可分为两类：曲面组合体可分为两类：A、由曲面体与平面体组成的组合体；、由曲面体与平面体组成的组合体；B、由曲面体与曲面体组成的组合体。、由曲面体与曲面体组成的组合体。曲面组合体的投影特征：曲面组合体的投影特征：1、曲面组合体上各组成部分基本体的棱线、轮廓线仍然存在。、曲面组合体上各组成部分基本体的棱线、轮廓线仍然存在。2、当曲面体与平面相交时，其交线一般为平面曲线。、当曲面体与平面
24、相交时，其交线一般为平面曲线。3、曲面体与曲面体相交时，其交线一般为空间曲线。、曲面体与曲面体相交时，其交线一般为空间曲线。二、截交线的投影二、截交线的投影 平面平面(称截平面称截平面)与曲面体相交的交线称为截与曲面体相交的交线称为截交线，截交线一般为一条封闭的平面曲线，有交线，截交线一般为一条封闭的平面曲线，有时可能是由平面曲线与直线组成的闭合图形，时可能是由平面曲线与直线组成的闭合图形，在特殊情况下为直线组成的平面多边形。截交在特殊情况下为直线组成的平面多边形。截交线的形状取决于曲面体表面性质线的形状取决于曲面体表面性质(形状形状)和截平面和截平面与曲平体之间相交的相对位置。截交线上的每与
25、曲平体之间相交的相对位置。截交线上的每一个点，都是截平面与曲面体表面的公一个点，都是截平面与曲面体表面的公(共共)有点，有点，依次连接成光滑的曲线或直线，截交线也是截依次连接成光滑的曲线或直线，截交线也是截平面曲面体表面的分界线。求公有点的基本方平面曲面体表面的分界线。求公有点的基本方法有：素线法、纬圆法和辅助平面法。由于教法有：素线法、纬圆法和辅助平面法。由于教学时数和大纲要求，本课不作全部介绍。学时数和大纲要求，本课不作全部介绍。圆柱体上的截交线圆柱体上的截交线截平面位置截平面位置截交线形状截交线形状倾斜于圆柱轴线倾斜于圆柱轴线垂直于圆柱轴线垂直于圆柱轴线平行于圆柱轴线平行于圆柱轴线椭椭
26、圆圆圆圆两条素线两条素线立立体体图图投投影影图图VVV圆锥上的截交线圆锥上的截交线立立体体图图投投影影图图截平面截平面位置位置截交线截交线形状形状垂直于圆锥垂直于圆锥轴线轴线圆圆与圆锥上所有的素与圆锥上所有的素线相交线相交90椭圆椭圆平行于圆锥表面平行于圆锥表面一条素线一条素线=平行于圆锥平行于圆锥轴线轴线0 过锥顶过锥顶抛物线抛物线双曲线双曲线两条素线两条素线VVVVV球体截交线球体截交线 圆球的截交线为圆圆球的截交线为圆V四、曲面体与曲面体组合体的投影四、曲面体与曲面体组合体的投影 曲面体与曲面体相交的曲面体与曲面体相交的投影，其一般情况下曲面体投影，其一般情况下曲面体与曲面体相交的交线为
27、一条与曲面体相交的交线为一条封闭的空间曲线封闭的空间曲线(也称也称相贯相贯线线)，在特殊情况下为封闭，在特殊情况下为封闭的平面曲线。曲面体与曲面的平面曲线。曲面体与曲面体相交的交线上的点为两曲体相交的交线上的点为两曲面体公有点，其交线为两曲面体公有点，其交线为两曲面体的公有线和分界线。要面体的公有线和分界线。要求解相贯线的方法有表面素求解相贯线的方法有表面素线法、辅助平面法、辅助球线法、辅助平面法、辅助球面法等。相贯线是画法几何面法等。相贯线是画法几何教学中的难点，本课教学不教学中的难点，本课教学不作要求，仅作为一般性了解。作要求，仅作为一般性了解。东方明珠电视构成东方明珠电视构成的基本形体是
28、圆柱和球体的基本形体是圆柱和球体一、立体表面取点一、立体表面取点 当两圆柱相交时，当两圆柱相交时，其中轴线垂直于其中轴线垂直于H投影投影面的圆柱直径大，轴线面的圆柱直径大，轴线平等于平等于H投影面的圆柱投影面的圆柱直径小；两圆柱相交有直径小；两圆柱相交有一交线，此交线称之为一交线，此交线称之为相贯线，它是两圆柱的相贯线，它是两圆柱的共有线，同时也是两圆共有线，同时也是两圆柱的分界线，如相贯线柱的分界线，如相贯线上有点上有点“I”，此点同时，此点同时为两圆柱表面的共有点为两圆柱表面的共有点和分界点。和分界点。I作图：作图：1（2）121234343(4)5(6)5656二、辅助平面法二、辅助平面
29、法 当圆柱与圆柱相交时，当圆柱与圆柱相交时，两圆表面有交线，此交线两圆表面有交线，此交线称之为相贯线；它为两圆称之为相贯线；它为两圆柱的共有线和分界线，且柱的共有线和分界线，且是一条空间曲线。是一条空间曲线。假若用平面假若用平面P平行于两平行于两圆柱轴线与两圆柱相切，圆柱轴线与两圆柱相切，平面平面P上有点上有点“I”既在平面既在平面P上，同时也在两圆柱表面上，同时也在两圆柱表面上，为平面上，为平面P与两圆柱表面与两圆柱表面共有点，共有点，“I”就在两圆柱就在两圆柱表面的交线上，即在相贯表面的交线上，即在相贯线上。线上。PI作图一：作图一：1（2）121234343(4)5(6)5656pp作图
30、二：圆柱与锥台作图二：圆柱与锥台P作图：作图：121(2)pp343(4)p1p156565(6)(一一)圆柱体与圆柱体相交圆柱体与圆柱体相交 A、当两个圆柱直径相等时、当两个圆柱直径相等时相交为椭圆；相交为椭圆；B、当两个回转体、当两个回转体(如圆柱、如圆柱、圆锥、圆球圆锥、圆球)具有在同一条具有在同一条轴线时，相交线为圆，其相轴线时，相交线为圆，其相交线圆的圆心在轴线上，且交线圆的圆心在轴线上，且圆面与轴线相垂直。圆面与轴线相垂直。C、圆柱与圆柱相交的投影、圆柱与圆柱相交的投影 1、形体分析形体分析 2、投影特征、投影特征圆柱与圆柱相交投影分析圆柱与圆柱相交投影分析相贯圆相贯圆柱位置柱位置
31、相贯形状相贯形状相贯圆柱直径相等相贯圆柱直径相等空间曲线空间曲线相贯圆柱直径不相等相贯圆柱直径不相等空间曲线空间曲线空间曲线空间曲线相贯圆柱直径不相贯圆柱直径不相等相等(小柱为孔小柱为孔)相贯圆柱相贯圆柱轴线平行轴线平行两圆柱表面素线两圆柱表面素线立立体体图图投投影影图图曲线弯进大圆柱曲线弯进大圆柱(二二)相贯线投影实例相贯线投影实例 1、球与圆柱组合体的、球与圆柱组合体的投影投影(1)投影分析投影分析(2)投影特征投影特征2、柱与柱组合体的投影、柱与柱组合体的投影(1)形体分析：形体分析：(2)各投影面投影分各投影面投影分析：析：水平投影的交线为水平投影的交线为圆，正面投影为曲圆，正面投影为
32、曲线，侧面投影为两线，侧面投影为两条直线。条直线。(3)作图：作图：解题可用表面素线解题可用表面素线法。法。a最低点最低点aa b最高点最高点b c(d)c cdd b最左点最左点过渡点过渡点转平面体与曲面组合体转平面体与曲面组合体第五章第五章平面立体与曲面立体组合体平面立体与曲面立体组合体的投影及尺寸标注的投影及尺寸标注 在建筑工程中在建筑工程中通常会出现建筑构通常会出现建筑构件由一个（或多个）件由一个（或多个）平面立体与一个平面立体与一个（或多个）曲面立（或多个）曲面立体相组合而成的组体相组合而成的组合体（见右图）。合体（见右图）。组合的形式有组合的形式有三种形式：三种形式：相交、相切、共
33、面相交、相切、共面。第一节单个平面体与单个曲面体组合体的投影第一节单个平面体与单个曲面体组合体的投影 一、矩形梁与圆柱相交一、矩形梁与圆柱相交（截交线）的投影（截交线）的投影 1 1、形体分析、形体分析:立体左上部分是正方形断面立体左上部分是正方形断面梁；右侧是圆柱。即为六面梁；右侧是圆柱。即为六面体体(四棱柱四棱柱)梁与圆柱相交。梁与圆柱相交。2 2、投影特征：正面投影梁、投影特征：正面投影梁和圆柱前面可见；水平投影和圆柱前面可见；水平投影梁和圆柱上端面可见；侧面梁和圆柱上端面可见；侧面投影梁的左端面和贺柱左侧投影梁的左端面和贺柱左侧可见。可见。3 3、作图过程见下页、作图过程见下页1、(2
34、)3、(4)2(4)1(3)点点1可见可见点点2不可见不可见点点3可见可见点点4不可见不可见点点1至点至点3之之间无圆弧线间无圆弧线点点2至点至点4之之间有圆弧线间有圆弧线思考：思考：1、两立体相交、两立体相交会有交线吗？请会有交线吗？请分析其各个投影分析其各个投影投影面的投影情况投影面的投影情况、投影特性和与两、投影特性和与两立体立体 之间有什么之间有什么联系。联系。二、圆锥与正方柱相交的投影二、圆锥与正方柱相交的投影 1、形体分析：、形体分析：右图组合形体是由圆锥右图组合形体是由圆锥与断面为正方形的四棱与断面为正方形的四棱柱组合，正方柱竖向中柱组合，正方柱竖向中心线与圆锥轴线同在一心线与圆
35、锥轴线同在一条直线上，因此，组合条直线上，因此，组合体水平投影有积聚性，体水平投影有积聚性，正面投影和侧面投影反正面投影和侧面投影反映组合体的特征。映组合体的特征。2、作投影投、作投影投(下页下页)：分析与思考分析与思考分析：分析：1、立体是由四棱柱与、立体是由四棱柱与圆锥垂直圆锥垂直(四棱柱棱四棱柱棱线与圆锥轴线平行线与圆锥轴线平行)，因此截交线是双曲因此截交线是双曲线。线。2、采用辅助平面法解、采用辅助平面法解题。题。思考：思考：1、选择辅助平面有什、选择辅助平面有什么要求？么要求？2、特殊点的选择和特、特殊点的选择和特殊点投影的投影原殊点投影的投影原则？则？pv11 2 3(4)1234
36、1(2)345678pv25 (7)6(8)5(6)7(8)第二节多个平面立体与多个曲面立体组合体的投影图第二节多个平面立体与多个曲面立体组合体的投影图一、支撑的投影一、支撑的投影1、分析：、分析：立体支座由五部分组成，立体支座由五部分组成，有平面立体和圆柱组合。有平面立体和圆柱组合。2、作投影图：、作投影图：一水平投影；二作正面投一水平投影；二作正面投影影(相贯线最后简便化画相贯线最后简便化画)；三作侧面投影。三作侧面投影。二、窨井的投影二、窨井的投影 1、牢记三面投影图、牢记三面投影图的产生要点；的产生要点；2、牢记、牢记“长对正、长对正、宽相等、高平齐宽相等、高平齐”的的正投影的三等关系
37、；正投影的三等关系；3、三个投影图要相、三个投影图要相互联系，相对照识读；互联系，相对照识读；4、要不断思考，随、要不断思考，随时修正。时修正。综合分析：综合分析：窨井是由底板窨井是由底板(四棱柱四棱柱)、井身、井身(四棱柱四棱柱)、管道管道(两个圆柱两个圆柱)和盖板和盖板(四棱锥四棱锥)五个基本的五个基本的几何形体组成（见右图）几何形体组成（见右图）方法：方法：1、分析基本、分析基本 形体；形体；2、分析对应关系；、分析对应关系；3、确定相对位置；、确定相对位置；VWH转六面投影转六面投影第六章第六章 轴测投影与第三分角投影轴测投影与第三分角投影 第一节轴测投影的概念及应用第一节轴测投影的概
38、念及应用 轴测投影图是一种画法比较简单的立体图，简称轴测图。轴测投影图是一种画法比较简单的立体图，简称轴测图。在工程实践中，一般采用三面投影图可以比较全面表达在工程实践中，一般采用三面投影图可以比较全面表达物体形状和大小，因此，它是工程设计和施工中主要的主物体形状和大小，因此，它是工程设计和施工中主要的主要图样。但这种图立体感差要图样。但这种图立体感差。在建筑设计、施工和工程量计算等方面，由于要表达各自的在建筑设计、施工和工程量计算等方面，由于要表达各自的设计思想、技术方案、计量方法和工程量多少，在工程上设计思想、技术方案、计量方法和工程量多少，在工程上往往绘制轴测投影图用于弥补三面正投影图的
39、不足。因此，往往绘制轴测投影图用于弥补三面正投影图的不足。因此，工程上常用轴测投影图作为辅助图样，在给排水、采暖通工程上常用轴测投影图作为辅助图样，在给排水、采暖通风、电气等专业图中，由于管线纵横交错，三面投影图难风、电气等专业图中，由于管线纵横交错，三面投影图难以表达管线空间位置、相互关系和局部构造等，大多采用以表达管线空间位置、相互关系和局部构造等，大多采用轴测投影图。轴测投影图。第二节轴测投影图的形成及特性第二节轴测投影图的形成及特性 轴测投影图属于平行投影的一种轴测投影图属于平行投影的一种(用粉笔盒示意用粉笔盒示意)。常用轴测投常用轴测投影影正正轴轴测测投投影影正正二二测测投投影影正正
40、三三测测投投影影种类种类一、正轴测投影作图（一）一、正轴测投影作图（一）作图：作图：画投影轴画投影轴 作投影轴平行线作投影轴平行线 完成正等测图完成正等测图XYZ正等测图一正等测图一120120一、正轴测投影作图（二）一、正轴测投影作图（二）作图：作图：画投影轴画投影轴 作投影轴平行作投影轴平行线线 完成正等测图完成正等测图XYZ 圆柱的画法圆柱的画法 1、画投影轴。、画投影轴。2、圆柱作正轴、圆柱作正轴测图端面为椭测图端面为椭圆，找出椭圆圆，找出椭圆长短轴。长短轴。3、作圆柱正轴、作圆柱正轴测图。测图。一、正轴测投影作图（三）一、正轴测投影作图（三）XYZ画草图或三画草图或三视很有用的！视很
41、有用的！二、正二测投影作图过程二、正二测投影作图过程XYZ13126 9719 1、作投影轴分、作投影轴分别为别为X与与Z为为9719、Y与与Z为为13126。2、画形体与投、画形体与投影轴平行线。影轴平行线。3、不可见轮廓、不可见轮廓线用虚线表示。线用虚线表示。三、正三测轴测投影作图三、正三测轴测投影作图 1、作投影轴分、作投影轴分别为别为X与与Z为为14520、Y与与Z为为11540。2、画形体与投、画形体与投影轴平行线。影轴平行线。3、不可见轮廓、不可见轮廓线用虚线表示。线用虚线表示。XYZ14520 11540第三节第三节 六面投影图六面投影图六面投影例图六面投影例图第四节第四节 第三
42、分角投影简介第三分角投影简介 前述的图样都是按正投影法用第一分角画前述的图样都是按正投影法用第一分角画法画出来的。随着我国实行改革开放的政策以法画出来的。随着我国实行改革开放的政策以来，国际间的技术交流往日益增多，常会用到来，国际间的技术交流往日益增多，常会用到一些国家一些国家(如美国、英国、德国、法国、日本如美国、英国、德国、法国、日本等西方国家等西方国家)采用的第三分角的图样。本节对采用的第三分角的图样。本节对第三分角图样作一个简介，教学上不作要求。第三分角图样作一个简介，教学上不作要求。第三分角在八个投影分角的位置第三分角在八个投影分角的位置第三投影第三投影分角分角(像限像限)第一投影第
43、一投影分角分角(像限像限)第二投影第二投影分角分角(像限像限)第四投影分角第四投影分角(像像限限)第五投影分第五投影分角角(像限像限)第六投影分角第六投影分角(像限像限)第八投影第八投影分角分角(像限像限)一、投影一、投影 采用第三分角采用第三分角投影时，物体投影时，物体旋转第三分角旋转第三分角内，即投影面内，即投影面处于投影中心处于投影中心(观察者观察者)与与物体之间进行物体之间进行投影。基本投投影。基本投影见右图。影见右图。V向向H向向W向向二、基本投影二、基本投影(视视)图位置图位置 六个基本视图：六个基本视图：(1)(1)正面正面(V)(V)投影图投影图(2)(2)水平水平(H)(H)
44、投影图投影图(3)(3)侧面侧面(W)(W)投影图投影图(4)(4)仰视仰视(W(W1 1)投影投影图图(5)(5)左视左视(H(H1 1)投影投影图图(6)(6)后视后视(V(V1 1)投影投影图图正面投影正面投影(V)(V)水平投影水平投影(H)(H)侧面投影侧面投影(W)(W)仰视仰视左视左视后视后视三、形体的投影图三、形体的投影图(正正)立面投影立面投影(右右)侧面投影侧面投影前前后后转第转第7章章附录一附录一:求线段的实长与平面的实形求线段的实长与平面的实形 （投影变换）（投影变换）当直线或平面不当直线或平面不平行于某一投影面平行于某一投影面时，它们的投影不时，它们的投影不能反映其实
45、长或实能反映其实长或实形。求作直线实长形。求作直线实长或平面实形的方法或平面实形的方法可以采用旋转法和可以采用旋转法和换面法。换面法。一、旋转法一、旋转法 1、求直线实、求直线实长长（1）立体图）立体图 过过A点作点作H面面垂线垂线AO1为轴，将为轴，将A点不动点不动B点旋转至点旋转至B1，AB1与投影面与投影面H平行。作平行。作AB1V面面投影面的投影得投影面的投影得ab1和和H投影投影ab1及及AB直线与直线与H投影面投影面倾角倾角。ABaabbVHXYZOo1B1b1b1旋转轴垂直于水平的旋转法旋转轴垂直于水平的旋转法作图：作图：A作轴线作轴线ao1,b旋转旋转至至b1，作，作b1a连线
46、平连线平行于行于OX为为AB直线垂直线垂直于直于AO1轴旋转后的轴旋转后的水平投影。水平投影。过过b1作作OX垂线垂线和过和过b作作OX平行线平行线相交为相交为b1投影。投影。V面作面作AB直线直线与水平投影面倾与水平投影面倾角角投影。投影。OXababb1b1（o1）旋转轴垂直于正面投影面的旋转法作图：旋转轴垂直于正面投影面的旋转法作图：A作轴线作轴线ao1,b旋转旋转至至b1，作，作b1 a 连线连线平行于平行于OX为为AB直线直线垂直于垂直于AO1轴旋转后轴旋转后的的V投影。投影。过过b1作作OX垂线垂线和过和过a作作OX平行线相平行线相交为交为b1投影。投影。H面作面作AB直线与直线与
47、V投影面倾角投影面倾角投投影。影。XOababo1b1b1附录二附录二:相贯线的画法相贯线的画法 1、立体表面取点法、立体表面取点法（1）分析：）分析：两圆柱轴线相互垂直相交，其表面两圆柱轴线相互垂直相交，其表面有交线（见右图蓝线），交线有以有交线（见右图蓝线），交线有以下特性：下特性：相相贯线为两圆柱表面的分界线和贯线为两圆柱表面的分界线和共有线；共有线；相相贯线上任意点既在轴线垂直于贯线上任意点既在轴线垂直于水平面的圆柱表面上，同时也在轴水平面的圆柱表面上，同时也在轴线平等于水平面的圆柱表面上。线平等于水平面的圆柱表面上。只要找到两圆柱相只要找到两圆柱相贯线上若干点贯线上若干点的投影，将这
48、些点光滑连接就绘制的投影，将这些点光滑连接就绘制出出相相贯线的投影。贯线的投影。A 作图：作图：A12（1）、）、22133443（4）5（6）56562、辅助平面法、辅助平面法 右图为一轴线垂直于水平面的右图为一轴线垂直于水平面的圆锥与一轴线平行于水平面圆柱圆锥与一轴线平行于水平面圆柱相交相交,且两曲面体轴线相交。且两曲面体轴线相交。假设一平面假设一平面P垂直于圆锥轴线垂直于圆锥轴线平行于圆柱轴线在两曲面体相交平行于圆柱轴线在两曲面体相交之间与其相切，其剖切平面之间与其相切，其剖切平面P与与圆锥相交为圆，与圆柱相交为圆圆锥相交为圆，与圆柱相交为圆柱表面的两条素线（直线），柱表面的两条素线（直
49、线），P平面和圆锥交线圆与平面和圆锥交线圆与P平面和圆平面和圆柱交线两素线相交有柱交线两素线相交有A、B两点，两点，其其A、B两点在圆锥表面上同时两点在圆锥表面上同时也在圆柱表面上，为圆锥和圆柱也在圆柱表面上，为圆锥和圆柱两曲面立体在共有点，如果采用两曲面立体在共有点，如果采用若干个与若干个与P相似的平面剖切圆锥相似的平面剖切圆锥与圆柱，就能找到若干个共有点，与圆柱，就能找到若干个共有点，将这些共有点光滑连接，就是我将这些共有点光滑连接，就是我们所要绘制的相贯线。们所要绘制的相贯线。ABP辅助平面辅助平面法作图：法作图：1、先找出最高点、先找出最高点、最低点最低点；在在W面作面作辅助平面辅助平
50、面P，P面与圆面与圆锥相交为圆，半径可锥相交为圆，半径可在在W面量取，在面量取，在H锥锥以半径顶作圆，以半径顶作圆，P面与面与圆柱相交为最前和最圆柱相交为最前和最后两素线，作两素线后两素线，作两素线的水平投影找到最前的水平投影找到最前点点、最后点、最后点；再再在在W面作辅助平面面作辅助平面Q以上述方法找到过度以上述方法找到过度点点和和。2、光滑连接各点，注、光滑连接各点，注意意、为相贯线为相贯线V可见与不可见分界点；可见与不可见分界点；、为相贯线为相贯线H可可见与不可见分界点。见与不可见分界点。11122234p34q56565(6)3、辅助球面法、辅助球面法 当圆锥轴线与圆柱当圆锥轴线与圆柱
