1、基礎工程第五章 側向土壓力與擋土牆5.1 5.1 緒論緒論擋土牆(retaining wall)係用於側向支撐垂直或近乎垂直坡度的土壤，此種結構物常見於許多的工程設計中，一般最常見的擋土牆可分為下列幾種型式：1.重力式擋土牆。2.半重力式擋土牆。3.懸臂式擋土牆。4.垛式擋土牆。基礎工程，第五章，第基礎工程，第五章，第173173頁頁 5.1 5.1 緒論緒論重力式擋土牆(gravity retaining wall)圖5.1(a)係以純混凝土或石材所建造而成，其穩定性取決於本身重量以及牆後的土壤。基礎工程，第五章，第基礎工程，第五章，第173173頁頁 5.1 5.1 緒論緒論於重力式擋土牆
2、中加上少量的鋼筋，可使牆斷面尺寸減至最小，此稱為半重力式擋土牆(semigravity wall)圖5.1(b)。基礎工程，第五章，第基礎工程，第五章，第173173頁頁 5.1 5.1 緒論緒論懸臂式擋土牆(cantilever retaining wall)圖5.1(c)係由懸臂與水平底版所組成的鋼筋混凝土牆，此牆較經濟的高度約為8m。基礎工程，第五章，第基礎工程，第五章，第173173頁頁 5.1 5.1 緒論緒論至於，垛式擋土牆(counterfort retaining wall)圖5.1(d)則近似於懸臂式，但每隔一定間隔建造一垂直混凝土扶壁(counterfort)使牆身及底版成
3、為一體，其功用可減少側向土壓力對牆所造成的剪力及彎矩。基礎工程，第五章，第基礎工程，第五章，第173173頁頁 5.2 5.2 靜止側向土壓力靜止側向土壓力如圖5.2所示，考慮一高度為H之垂直牆，支撐一單位重之土壤，q為作用於土壤上單位面積之均布載重，則土壤之剪力強度s可表為：而地表下任一深度z之垂直應地下應力o可表為：若牆在靜止且不允許移離或移入土體(例如，無水平應變)，則牆後土壤在深度z之側向土壓力可表為：c=凝聚力；=有效摩擦角；=有效正向應力。(5.1)(5.1)式式 (5.2)(5.2)式式 u=孔隙水壓力；Ko=靜止土壓力係數。基礎工程，第五章，第基礎工程，第五章，第174.175
4、174.175頁頁 5.2 5.2 靜止側向土壓力靜止側向土壓力基礎工程，第五章，第基礎工程，第五章，第175175頁頁 5.2 5.2 靜止側向土壓力靜止側向土壓力對於正常壓密土壤而言，Ko的關係式(Jaky,1944)為：對於正常壓密黏土，靜止土壓力係數則可近似地表為(Brooker和Ireland，1965)基礎工程，第五章，第基礎工程，第五章，第175175頁頁 (5.3)(5.3)式式 (5.4)(5.4)式式 =排水尖峰摩擦角。基於Brooker和Ireland的實驗結果，正常壓密黏土之Ko值與塑性指數(PI)之關係，可近似地表為：和 若為過壓密黏土時：5.2 5.2 靜止側向土壓
5、力靜止側向土壓力(5.5)(5.5)式式 (5.6)(5.6)式式 (5.7)(5.7)式式 基礎工程，第五章，第基礎工程，第五章，第175.176175.176頁頁 圖5.2(a)中，牆每單位長度所承受的土壤總力Po，可從圖5.2(b)中之壓力圖面積獲得，如下 至於，合力Po之作用線位置，可取牆底為力矩中心，以彎矩平衡關係求得，亦即：5.2 5.2 靜止側向土壓力靜止側向土壓力(5.8)(5.8)式式 P1=矩形面積l；P2=三角形面積2。(5.9)(5.9)式式 基礎工程，第五章，第基礎工程，第五章，第176176頁頁 h和u隨深度之變化如圖5.3(b)所示；因此，作用於牆上單位長度的總作
6、用力，可清楚地由壓力圖面積決定，如下：所以 5.2 5.2 靜止側向土壓力靜止側向土壓力A=壓力圖面積。(5.10)(5.10)式式 基礎工程，第五章，第基礎工程，第五章，第176176頁頁 5.2 5.2 靜止側向土壓力靜止側向土壓力基礎工程，第五章，第基礎工程，第五章，第177177頁頁 5.3 5.3 Rankine主動土壓力主動土壓力 若牆趨於移離土壤x距離，如圖5.4(a)所示，則在任一已知深度，作用於牆上之土壓力將逐漸地減少。對一無摩擦力之擋土牆而言，當x等於零時，深度z處之水平應力h等於Koo(=Koz)；然而，當x 0時，h將小於Koo。牆移動距離x=0與x 0時之摩爾圓(Mo
7、hrs circles)分別顯示於圖5.4(b)中之圓a及圓b。若牆位移x持續增加時，則摩爾圓將持續發展至觸及摩爾庫倫破壞包絡線(Mohr-Coulomb failure envelope)，此包絡線可以公式定義如下：基礎工程，第五章，第基礎工程，第五章，第177177頁頁 基礎工程，第五章，第基礎工程，第五章，第178178頁頁 5.3 5.3 Rankine主動土壓力主動土壓力 觸及摩爾庫倫破壞包絡線之圓，即圖5.4(b)中之圓c，它代表土體中破壞之情況；此時水平應力等於a，即稱之為Rankine主動壓力(Rankine active pressure)。如圖5.4(a)所示。參考公式(1
8、.67)，可知觸及摩爾庫倫破壞包絡線之摩爾圓，其主應力公式為：圖5.4(b)中之摩爾圓c，最大主應力：最大主應力：1=o 及 最小主應力：最小主應力：3=a5.3 5.3 Rankine主動土壓力主動土壓力 公式公式(1.67)(1.67)基礎工程，第五章，第基礎工程，第五章，第178.179178.179頁頁 因此 或5.3 5.3 Rankine主動土壓力主動土壓力Ka=tan2(45-/2)=Rankine主動土壓力係數。(5.11)(5.11)式式 基礎工程，第五章，第基礎工程，第五章，第179179頁頁 由壓力分布狀態顯示，當z=0時，主動土壓力等於 ，此即為張應力(tensile
9、stress)，而張應力的大小將隨深度而減少，當深度在z=zc時，張應力等於零，意即：及 因為土壤之張應力，將成為沿牆與土壤接觸面產生裂縫的原因，所以zc通常稱為張應力裂縫深度(depth of tensile crack)。5.3 5.3 Rankine主動土壓力主動土壓力aKc2基礎工程，第五章，第基礎工程，第五章，第179179頁頁 (5.12)(5.12)式式 因此，於張力裂縫發生前，牆單位長度總Rankine主動作用力為：張力裂縫發生後，作用於牆上單位長度之力，僅由深度z=zc至z=H間分布之壓力所造成，如圖5.4(c)中畫有線條之面積部分，此力之大小可表為：5.3 5.3 Rank
10、ine主動土壓力主動土壓力(5.13)(5.13)式式 基礎工程，第五章，第基礎工程，第五章，第179179頁頁 (5.14)(5.14)式式 5.3 5.3 Rankine主動土壓力主動土壓力基礎工程，第五章，第基礎工程，第五章，第178178頁頁 5.3 5.3 Rankine主動土壓力主動土壓力或 對於粒狀回填土，約0.001H至0.004H；而對於凝聚性回填土而言，則約為0.01H至0.04H。(5.15)(5.15)式式 基礎工程，第五章，第基礎工程，第五章，第180180頁頁 例題例題5.15.1題目題目一擋土牆高6m，支承一單位重=17.4kN/m3之土壤，其摩擦角=26、凝聚力
11、c=14.36kN/m2。試決定發生張力裂縫前、後兩種情況，作用於牆上單位長度之Rankine主動作用力，並決定各情況合力之作用線位置。已知：=26，所以 參考圖5.4(c)當z=0時：及 當z=6m時：例題例題5.15.1解答解答(1)發生張力裂縫前之主動作用力：依公式(5.13)由壓力圖面積取牆底為力矩中心，則可求得合力作用線之位置，即 因此 例題例題5.15.1解答解答(2)發生張力裂縫後之主動作用力：依公式(5.12)使用公式(5.14)，可得 圖5.4(c)顯示，Pa=38.25kN/m的壓力為影線三角形之面積，因此，合力作用線將位於距牆底高度z=(zc)/3處，即：例題例題5.15
12、.1解答解答例題例題5.25.2題目題目參考圖5.5(a)，假設牆可充分地變形，決定牆單位長度之Rankine主動作用力，並且決定合力作用線之位置。例題例題5.25.2解答解答若凝聚力c=0，則 對於頂層土壤而言，1=30，所以 同理，對於底層土壤，2=36，故 因為土壤中存在地下水，則有效側向土壓力及靜水壓需各別計算：在z=0m時：在z=3m時：例題例題5.25.2解答解答在此深度下，對於頂層土壤而言：同理，對於底層土壤：在z=6m時：至於，從z=0至z=3m時，靜水壓力u=0。例題例題5.25.2解答解答而在z=6m時，u=3w=3(9.81)=29.43kN/m2。以上所有壓力之分布圖，
13、如圖5.5(b)所示，故單位長度之作用力為：最後，利用牆底圖5.5(a)中之O點為力矩中心，可求得合力作用線距離牆底的高度(z)，即 5.4 傾斜回填土之Rankine主動土壓力若一無摩擦力擋土牆之回填材料為粒狀土壤(c=0)，且與水平成a角(參見圖5.6)，則主動土壓力係數Ka，可表為下列之型式：單位長度擋土牆上之總作用力Pa為：在此情況下，合力Pa的方向將與水平面成一角之傾斜，且作用於牆面在距牆底部H/3高度處。基礎工程，第五章，第基礎工程，第五章，第183.184183.184頁頁 (5.16)(5.16)式式 =土壤摩擦角。(5.18)(5.18)式式 5.4 傾斜回填土之Rankin
14、e主動土壓力基礎工程，第五章，第基礎工程，第五章，第184184頁頁 Coulomb於1776年發表計算粒狀回填土擋土牆之側向土壓力理論，此理論則將牆面上之摩擦力考慮在內。為了應用Coulomb主動土壓力理論，讓我們考慮一牆背面與水平面成b傾斜角之擋土牆，如圖5.7(a)所示，牆後回填土之粒狀土壤與水平面成a角的坡度，而則為牆與回填土間的摩擦角(亦即牆摩擦角)。5.5 Coulomb主動土壓力 基礎工程，第五章，第基礎工程，第五章，第184184頁頁 5.5 Coulomb主動土壓力 基礎工程，第五章，第基礎工程，第五章，第185185頁頁 欲求此情況下之主動作用力，考慮土壤之可能破壞土楔AB
15、C1，作用於此楔(垂直於圖中斷面之單位長度)上之各力如下：1.土楔本身的重量W。2.沿BC1面上，正向力與抗剪力之合力R，此力與 垂直BC1面之法線成角。3.牆單位長度之主動作用力Pa，Pa與垂直牆背之 法線成角。由平衡的觀點，可繪得力之三角形，如圖5.7(b)。5.5 Coulomb主動土壓力 基礎工程，第五章，第基礎工程，第五章，第185185頁頁 依此得出之Pa極大值，便是Coulomb的主動作用力(參見圖5.7之頂部)，可用下式表之：式中 5.5 Coulomb主動土壓力(5.19)(5.19)式式 H=牆的高度基礎工程，第五章，第基礎工程，第五章，第185185頁頁 (5.20)(5
16、.20)式式 5.6 Rankine被動土壓力圖5.8(a)顯示為一水平回填土之無摩擦垂直擋土牆，在土層某深處z之一土壤元素，其有效垂直壓力o=z。若擋土牆被推向填土x距離，如圖5.8(a)所示，在z深度之元素，其垂直應力不變，但水平應力則增加；因此，使得h大於Koo，此狀況之應力如圖5.8(b)中之摩爾圓b所示。若牆更進一步向填土推進(即x增大)，則深度z處之應力最終將到達圖5.8(b)中的摩爾圓c；注意，此時之摩爾圓觸及到了摩爾庫倫之破壞包絡線，暗示此時牆後之土壤被向上推起破壞。基礎工程，第五章，第基礎工程，第五章，第190190頁頁 5.6 Rankine被動土壓力基礎工程，第五章，第基
17、礎工程，第五章，第191191頁頁 5.6 Rankine被動土壓力此狀態之元素水平應力h，即稱之Rankine被動壓力(Rankine passive pressure)，或h=P。在圖5.8(b)中的摩爾圓c，其最大主應力為P，最小主應力為o，將其代入公式(1.67)中得：現在，令：因此，由公式(5.21)，可得：(5.21)(5.21)式式 (5.22)(5.22)式式 基礎工程，第五章，第基礎工程，第五章，第190190頁頁 (5.23)(5.23)式式 5.6 Rankine被動土壓力故，作用於擋土牆之單位長度被動作用力，可從圖5.8(c)中的壓力圖面積求得，意即：(5.24)(5.
18、24)式式 基礎工程，第五章，第基礎工程，第五章，第190190頁頁 5.6 Rankine被動土壓力基礎工程，第五章，第基礎工程，第五章，第191191頁頁 例題例題5.35.3題目解答題目解答一座3m高擋土牆，如圖5.10(a)所示；試決定其單位長度之Rankine被動作用力大小。解：對頂層土壤而言，對底層土壤而言，o=有效垂直應力 例題例題5.35.3解答解答所以，對頂層土壤而言，在z=2m深度處，對底層土壤而言，此外 例題例題5.35.3解答解答因此，注意，因為有地下水位，則靜水壓力u亦應列入考量。當z=0至z=2m時，u=0；當z=3m時，u=(1)(w)=9.81kN/m2。因此，
19、其被動土壓力分布圖如圖5.10(b)所示，故牆上單位長度之被動作用力，則可由圖中壓力圖之面積求得，如下：5.7 Rankine被動土壓力：傾斜回填土傾斜回填土 對一無摩擦擋土牆(圖5.6)之粒狀回填土(c=0)，於任一深度之Rankine被動壓力，可以類似5.4節中之主動壓力的情形加以決定，此壓力為：因此，被動作用力為：式中 如同主動作用力的情況一樣，合力Pp和水平線之間傾斜a角，且作用力距牆底部H/3之高度處。基礎工程，第五章，第基礎工程，第五章，第195195頁頁 (5.26)(5.26)式式 (5.27)(5.27)式式 (5.28)(5.28)式式 5.8 Coulomb被動土壓力 欲
20、瞭解如何決定Coulomb被動作用力Pp，考慮如圖5.11(a)所示之擋土牆。如主動壓力的情況，Coulomb假設土壤之潛在破壞面為一平面，對於一個破壞土楔如ABC1，則單位長度擋土牆作用於此土楔之力，包含如下：1.土楔之重量W。2.作用於BC1面上之正向力與剪力之合力R。3.被動作用力Pp。基礎工程，第五章，第基礎工程，第五章，第195.196195.196頁頁 5.8 Coulomb被動土壓力 圖5.11(b)顯示土楔ABC1平衡時之力三角形，由此力三角形可求出Pp值，因三力之方向以及W力之大小均為已知。5.11(a)上方所示，乃為不同土楔相對應之Pp值的變化情形；其中，圖上最小的Pp值即
21、為Coulomb的被動作用力，以數學式可表示為：式中 基礎工程，第五章，第基礎工程，第五章，第196196頁頁 (5.29)(5.29)式式 (5.30)(5.30)式式 5.9 計算Coulomb土壓力時對假設破壞面之評論 在計算Coulomb主動壓力時，所取的破壞面和實際之破壞面會有些不同，然計算結果則不會有太大的差異；但在計算被動壓力的情況則有差異，當值增加時，以Coulomb法計算之Pp值將產生大的誤差。此誤差因素可能導致不安全之情況，因此Pp之計算值可能大於土壤之抵抗值。基礎工程，第五章，第基礎工程，第五章，第197197頁頁 5.10 擋土牆各部分的比例大小 圖5.13所示即為一般
22、擋土牆各部分之比例大小，可用來做初步的檢核之用。基礎工程，第五章，第基礎工程，第五章，第198198頁頁 5.10 擋土牆各部分的比例大小 任何擋土牆牆身頂部不得小於0.3m，使能適當地澆灌混凝土。基礎版的底部埋入深度D，則不能小於0.6m，且底版底部亦必須設置在季節冰凍線以下。若為垛式擋土牆時，牆身和底版的一般比例與懸臂式擋土牆相同，扶版可為0.3m厚，中心距離則為0.3H至0.7H之間。基礎工程，第五章，第基礎工程，第五章，第198198頁頁 5.13 擋土牆的穩定性 一擋土牆可能因下列任何一種方式的發生而產生破壞：1.可能由牆趾產生傾倒 參見圖5.17(a)。2.可能沿其底版面產生滑動
23、參見圖5.17(b)。3.可能因牆底土壤之承載力不足而發生破壞 參見圖 5.17(c)。4.可能遭遇深層的剪力破壞 參見圖5.17(d)。5.可能發生超額的沉陷量。基礎工程，第五章，第基礎工程，第五章，第204204頁頁 5.13 擋土牆的穩定性 基礎工程，第五章，第基礎工程，第五章，第204204頁頁 5.14 傾倒檢核 圖5.19作用在重力式及懸臂式擋土牆上之各種力量，係假設Rankine主動土壓力作用於經過牆踵之垂直面AB上。Pp表示Rankine被動土壓力，其大小可表為：基礎工程，第五章，第基礎工程，第五章，第205205頁頁 2=底版下以及牆踵前土壤之單位重；Kp=Rankine被動
24、土壓力係數=tan2(452/2)；c2、2=分別為凝聚力和有效土壤摩擦角。5.14 傾倒檢核 基礎工程，第五章，第基礎工程，第五章，第206206頁頁 5.14 傾倒檢核 針對牆趾抗傾倒所採取之安全係數；意即，在圖5.19中之C點，可表為：傾倒力矩可表為：基礎工程，第五章，第基礎工程，第五章，第205.206205.206頁頁 Mo=對C點傾倒力矩之總和；MR=對C點抗傾倒力矩之總和。(5.33)(5.33)式式 (5.32)(5.32)式式 Ph=Pacosa。5.14 傾倒檢核 為了計算抗傾倒力矩MR(忽略Pp)，可列出一表格如表5.10所示，牆踵上方土重與混凝土(或石材)重量皆算入抗傾
25、倒力矩之內。注意，主動土壓力垂直分量Pv，亦對抗傾倒力矩有所貢獻，意即：基礎工程，第五章，第基礎工程，第五章，第205.206205.206頁頁 (5.33)(5.33)式式 5.14 傾倒檢核 Pv力對C點所產生的力矩為：一旦MR算出後，則安全係數亦可求出，如下：一般而言，採用以抗傾倒之安全係數，其範圍介於2至3之間。基礎工程，第五章，第基礎工程，第五章，第206.207206.207頁頁 (5.34)(5.34)式式 B=底版寬度。(5.35)(5.35)式式 5.15 沿牆底滑動之檢核 抵抗滑動之安全係數，可以下式表示之參考圖5.20，可看出位於牆底版下之土壤，其剪力強度可表為：基礎工程
26、，第五章，第基礎工程，第五章，第207207頁頁 (5.37)(5.37)式式 FR=水平阻力的總和；Fd=水平推力的總和。=土壤和底版間的摩擦角；ca=土壤和底版間的附著力(adhesion)。5.15 沿牆底滑動之檢核 因此，沿牆底版之土壤所能產生之單位長度的最大抗滑力為：但 所以如圖5.20所示，被動土壓力Pp亦為一水平阻力，因此：基礎工程，第五章，第基礎工程，第五章，第207207頁頁 (5.37)(5.37)式式 (5.38)(5.38)式式 5.15 沿牆底滑動之檢核 基礎工程，第五章，第基礎工程，第五章，第208208頁頁 5.15 沿牆底滑動之檢核 唯一能產生水平推力以迫使牆滑
27、動者(驅動力)為主動力Pa之水平分量，所以：結合公式(5.37)、(5.38)與(5.39)，可得：一般而言，抗滑動之安全係數值最小應採用1.5。基礎工程，第五章，第基礎工程，第五章，第208208頁頁 (5.39)(5.39)式式 (5.40)(5.40)式式 5.16 承載力破壞之檢核 由擋土牆底版傳入土壤之垂直壓力需與土壤本身之極限承載力相檢核，一般傳入土中之垂直壓力變化情形，如圖5.22所示。作用於牆底版垂直力之總和為V(參見表5.10第三欄)，水平力為Ph=Pacos，取R為合力，如下：這些力對圖5.22中C點所產生的淨力矩為：基礎工程，第五章，第基礎工程，第五章，第209209頁頁
28、 (5.42)(5.42)式式 (5.43)(5.43)式式 5.16 承載力破壞之檢核 基礎工程，第五章，第基礎工程，第五章，第209209頁頁 5.16 承載力破壞之檢核 假設其合力R作用線交底版於E，故距離CE的大小可決定如下：因此，合力R之偏心距可表為：牆底版下之壓力分布，可利用一些簡單的材料力學原理來決定，首先，可表為：基礎工程，第五章，第基礎工程，第五章，第210210頁頁 (5.44)(5.44)式式 (5.45)(5.45)式式 Mnet=力矩=(V)e；I=底版斷面上單位長度之慣性矩=(1/12)(1)(B2)。(5.46)(5.46)式式 5.16 承載力破壞之檢核 公式(
29、5.46)中之y值等於B/2，對於最大及最小之壓力值，可將各值代入公式(5.46)，得：同理 基礎工程，第五章，第基礎工程，第五章，第210210頁頁 (5.47)(5.47)式式 (5.48)(5.48)式式 5.16 承載力破壞之檢核 淺基礎之極限承載力，可表為：式中 基礎工程，第五章，第基礎工程，第五章，第210.211210.211頁頁 (5.49)(5.49)式式 5.16 承載力破壞之檢核 一旦使用公式(5.49)以計算土壤之極限承載力，則抗承載力破壞之安全係數，可決定如下：一般而言，抗承載力破壞之安全係數為3。基礎工程，第五章，第基礎工程，第五章，第211211頁頁 (5.50)
30、(5.50)式式 例題例題5.45.4題目題目如圖5.23所示的一懸臂式擋土牆斷面，計算其傾倒、滑動以及承載力之安全係數。例題例題5.45.4解答解答由圖可知單位長度牆上之Rankine主動土壓力=Pa=(1/2)1H2Ka，當1=30和=10時，Ka等於0.350(參見表5.1)。因此：和 例題例題5.45.4解答解答(1)抗傾倒之安全係數 列出下表以決定抵抗力矩：傾倒力矩Mo為：和 例題例題5.45.4解答解答(2)抗滑動之安全係數 由公式(5.41)取k1=k2=2/3，所以和 例題例題5.45.4解答解答所以因此(註：對某些設計者而言，被動土壓力計算所需之深度D，可採用底版之厚度)(3
31、)抗承載力破壞之安全係數 結合公式(5.43)、(5.44)和(5.45)，可得 例題例題5.45.4解答解答此外，再由公式(5.47)和(5.48)依公式(5.49)以決定土壤之極限承載力，如下 例題例題5.45.4解答解答當2=20(參見表3.3)時，得Nc=14.83、Nq=6.4和Ng=5.39，故 例題例題5.45.4解答解答和 所以及因此和 例題例題5.55.5題目題目如圖5.24所示之重力式擋土牆，試使用=2/31以及Coulomb的主動土壓理論以決定下列各項：a.抗傾倒之安全係數。b.抗滑動之安全係數。c.作用在牆趾和牆踵處土壤壓力之大小。例題例題5.55.5題目題目例題例題5
32、.55.5解答解答高度H為：Coulomb主動力為：因=0、=75、=2/3且1且1=32、Ka=0.4023(參見表5.3)，所以和 例題例題5.55.5解答解答(a)部分：抗傾倒之安全係數 依圖5.24，可列出下表：注意上表中，牆背面上土壤之重量並未計入，可得 例題例題5.55.5解答解答因此(b)部分：抗滑動之安全係數 和例題例題5.55.5解答解答因此 所以假如忽略Pp，則安全係數為1.37。例題例題5.55.5解答解答(c)部分：作用在牆趾和牆踵之土壤壓力 依公式(5.43)、(5.44)、和(5.45)和5.17 回填土的施工縫與排水設施 施工縫施工縫 一擋土牆可能須要構築下列所示
33、的一種或更多種之接縫型式：1.施工縫(construction joints)：參見圖5.25(a)，在兩次澆置混凝土間之垂直與水平接縫，為增加其接縫間之剪應力，可使用榫頭的方式，若不使用榫頭，則第一次之澆置表面須在下次澆置施工前清除乾淨並使之粗糙。基礎工程，第五章，第基礎工程，第五章，第218218頁頁 5.17 回填土的施工縫與排水設施 2.收縮縫(constraction joints)：參見圖5.25(b)，為避免混凝土收縮時不致產生顯著的損害，可在基礎版頂面至牆頂的牆面上，設置垂直縫(槽溝)。此槽溝一般約為6到8mm寬，12到16mm深左右。3.伸縮縫(expansion joint
34、s)：參見圖5.25(c)，為考量混凝土因溫度改變而伸縮，可使用由底版至牆頂之垂直伸縮縫，而此接縫可用撓性填充物填充之。基礎工程，第五章，第基礎工程，第五章，第218218頁頁 5.17 回填土的施工縫與排水設施 基礎工程，第五章，第基礎工程，第五章，第218218頁頁 5.17 回填土的施工縫與排水設施 牆背回填土之排水設施牆背回填土之排水設施 由於雨水或其他濕潤的情況，回填材料可能達到飽和現象，以致增大作用於牆背之壓力，並可能因而造成不穩定的情況。因此，適當的排水設施，如洩水孔(weep holes)或多孔管(perforated drainage pipes)的設置係必要的(參見圖5.2
35、6)。基礎工程，第五章，第基礎工程，第五章，第219219頁頁 5.17 回填土的施工縫與排水設施 基礎工程，第五章，第基礎工程，第五章，第219219頁頁 5.17 回填土的施工縫與排水設施 有兩個主要因素影響濾層材料之選擇，意即濾層材料之粒徑分布應滿足：(a)土壤受到保護而不會沖刷並帶進濾層內；(b)在低滲透性的回填土壤中，不會產生超額靜水壓力。為了滿足前述條件，則須符合下列要求(Terzaghi和Peck，1967)：基礎工程，第五章，第基礎工程，第五章，第219219頁頁 (5.51)(5.51)式式 (5.52)(5.52)式式 下標F和B係分別代表濾層和底層材料(即指回填土)；同時
36、，D15和D85則為通過15%及85%之土壤粒徑(視情況也許是濾層或底層)。例題例題5.65.6題目題目圖5.27顯示一回填材料之粒徑分布，試利用5.17中所述的條件，決定濾層材料粒徑分布之範圍。例題例題5.65.6解答解答依圖中已知的粒徑分布曲線，決定下列各值：濾層的條件：1.D15(F)應小於5D85(B)，意即：50.25=1.25mm 2.D15(F)應大於4D15(B)，意即：40.04=0.16mm。3.D15(F)應小於25D50(B)，意即250.13=3.25mm。4.D50(F)應小於20D15(B)，意即：200.04=0.8mm。將這些限制點繪於圖5.27上，經過這些點
37、繪出類似於回填材料粒徑分布曲線之兩條曲線，由此兩條曲線，即可定出可加以使用濾層材料之範圍。習題習題5.1 參考圖5.3(a)，已知：H1=3m、H2=3m、q=0、=16.5kN/m3、sat=19.2kN/m3、c=0以及 =30。試使用公式(5.3)，決定單位長度牆上之 靜止側向土壓力，以及合力作用點之位置。5.2 參考圖5.3(a)，已知：H1=4.5m、H2=0、q=0 以及=17kN/m3，回填土為一具有塑性指數為 23之過壓密黏土，且過壓密比為2.2。試使用公 式(5.5)和(5.7)，決定單位長度牆上之靜止側向土 壓力，以及其合力的作用點位置。5.3 若假設上加載重q=50kN/
38、m2，重新計算習題5.2。習題習題5.4 參考圖5.4(a)，已知：擋土牆高度H=7m，回填土 為飽和黏土，其=0，c=30kN/m2及sat=17.8kN/m3。a.決定牆後之Rankine主動土壓力分布圖。b.決定張力裂縫之深度zc。c.於張力裂縫發生前後，估算作用於單位長度 牆上Rankine主動土壓力之大小。5.5 參考習題5.4。a.繪出牆後之Rankine被動土壓分布圖。b.決定作用於牆上單位長度Rankine被動土壓力 之大小及其合力之作用位置。習題習題5.6 一垂直擋土牆圖5.4(a)高6.3m，具有水平之背填 土，且已知背填土之=18.7kN/m3、=24，以及c=10kN/
39、m2。試決定在張力裂縫產生後，作用於牆上單位長度之Rankine主動力大小。5.7 重作習題5.6之Rankine被動力。5.8 參考圖P5.8，已知：H1=2.5m、H2=4.5m、1 =16.8kN/m3、1=34，c1=0、2=22kN /m3、2=25以及c2=10kN/m2。試決定作用 於牆上單位長度之Rankine主動力大小。習題習題5.9 參考圖5.7(a)，已知：H=5m、=18.2kN/m3、=30，=20，c=0、a=10以及=85 試決定作用於牆上單位長度之Coulomb主動力及 其合力之方向和作用位置。習題習題5.10 參考圖5.12(b)所示一具有水平回填之垂直擋土
40、牆，已知H=4m、=16.5kN/m3、=35，=10。試依Shields和Tolunay的著作(表 5.8)，決定作用於牆上單位長度之被動力。5.11 參考圖5.6之擋土牆，已知H=7.5m、=32，=5、=18.2kN/m3以及c=0。a.決定在z=2、4、6及7.5m處之Rankine主動 力之強度。b.決定作用於牆上單位長度之Rankine主動力大 小以及合力作用方向和位置。習題習題5.12 如圖P5.12所示之懸臂式擋土牆，已知：牆尺寸：H=8m、x1=0.4m、x2=0.6m、x3=1.5m、x4=3.5m、x5=0.96m、D=1.75m、a=10土壤性質：1=16.8kN/m3
41、、1=32、2=17.6kN /m3、2=28、c2=30kN/m2。假設混凝土=23.58kN/m3，試計算有關抵抗傾 倒、滑動以及承載力之安全係數。5.13 以下列條件，重新計算習題5.12。牆尺寸：H=5.49m、x1=0.46m、x2=0.58m、x3=10.92m、x4=1.55m、x5=0.61m、D=1.22m、a=0土壤性質：1=18.08kN/m3、1=36、2=19.65kN /m3、2=15、c2=44kN/m2。習題習題習題習題5.14 如圖P5.14所示之重力式擋土牆，計算有關抵抗 傾倒、滑動和承載力之安全係數。其中，已知：牆尺寸：H=4.6m、x1=0.45m、x2=0.25m、x3=1.6m、x4=0.4m、x5=0.75m、D=1.25m土壤性質：1=19kN/m3、1=30、2=19kN/m3、2=20、c2=48kN/m2。
