1、1.1任意角和弧度制 必修4 新课引入新课引入 回忆：在初中角是如何定义的？角的取值范围如何？定义：从一个点出发，引出的两条射线构成的几何图形 叫做角.角是平面几何中的 一个基本图形，角是可以度量其大小的.在平面几何中，角的取值范围 003600顶点 边 边?如果你的手表慢了30分钟，你应该如何校准？?如果你的手表快了30分钟，你应该如何校准？把手表分针顺时针旋转180读 把手表分针逆时针旋转180读 从运动状态升级角的定义 角的定义：由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转旋转到另一个位置所组成的图形.o A B 始边始边 终边终边 顶点顶点 一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋
2、转，也可以按顺时针方向旋转.将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转180度所形成的角，与按顺时针方向旋转180度所形成的角是否相等？不相同（调整时间）思考：为了区分形成角的两种不同的旋转方向，可以作怎样的规定？如果一条射线没有作任何旋转，它还形成一个角吗？新课讲解新课讲解 1.任意角定义：?规定：?1.按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，?2.按顺时针方向旋转形成的角叫做负角?3.如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角.度量一个角的大小，既要考虑旋转方向，又要考虑旋转量，通过上述规定，角的范围就扩展到任意大小.终边与始边重合的角是零角吗？终边与始边重合的角是零角吗？终边 始边 顶点 30度
3、 终边 始边 顶点 390度 终边 始边 顶点 750度 终边 始边 顶点-330度 画图表示一个大小一定的角:(1)先画一条射线作为角的始边，(2)再由角的正负确定角的旋转方向，(3)再由角的绝对值大小确定角的旋转量，(4)画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注.如果你的手表慢了20分钟，或快了1.25小时，你应该将分钟分别旋转多少度才能将时间校准？120，450.2.象限角的定义 1)将角的顶点与原点重合 2)始边重合于X轴的非负半轴 终边落在第几象限就是第几象限角.x y o?I 轴线角:终边落在坐标轴上的角.如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。50 x y o x
4、 y o 210 x y o 405 x y o 200 那么下列各角：-50，405，210,-200 分别是第几象限的角？?那么下列各角：那么下列各角：?-90，90，-450,-180终边落在坐标轴上上 x y o x y o x y o x y o 思考思考：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？第二象限的角一定比第一象限的角大吗？象限角只能反映角的终边所在象限(位置)，不能反映角的大小.思考思考：锐角是第几象限的角？锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？第一象限的角是否都是锐角？第一象限的角 不是 不一定不一定?3.终边相同的角?思考：在直角坐标系中，135角的终边在什么位置？
5、终边在该位置的角一定是135吗？x y o 135 495 思考：32，328，392是第几象限的角？这些角有什么内在联系？32 392 x y o 328 00036032328?00036032392?与32角终边相同的角有多少个？这些角与32角在数量上相差多少？Zkk?,3603200可构成一个集合在内连同角终边相同的角所有与角一般地,?ZkkS?,360|0?.,与整数个周角的和都可以表示成角终边相同的角即任一与角?终边相同的角的集合终边相同的角的集合 例1 判别下列各角是第几象限的角。(1)4050 (2)4880 (3)8400 (4)-1200 (1)4050=3600+450
6、而450是第一象限角，所以 4050是第一象限角 解：(2)4880=3600+1280 而1280是第二象限角，所以 4880是第一象限角(3)8400=23600+1200 而1200是第二象限角，所以 8400是第二象限角(4)-1200=-3600+2400 而2400是第三象限角，所以-1200是第三象限角 例2 在0360内找出与下列各角终边相同的角(1)9000 (2)-500 (3)4250 (4)-6700 (1)9000=23600+1800 所以9000的角与1800角终边相同 解：(2)-500=-3600+3100 所以-500的角与3100角终边相同(3)4250=
7、3600+650 所以4250的角与650角终边相同(4)-6700=-23600+500 所以-6700的角与500角终边相同 练习：1.在0o到360o范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.(1)120o；(2)640o；(3)950o.?例例3 写出下列象限的角的集合写出下列象限的角的集合?(1)第一象限；?(2)第二象限；?(3)第三象限；?(4)第四象限?znnanaS?,218029000?znnanaS?,2270218000?znnanaS?,2902000?znnanaS?,2360227000?4.弧度的概念 思考：在平面几何中，1的角是怎样定义的？将
8、圆周分成360等份，每一段圆弧所对的圆心角就是1的角.思考：在半径为r的圆中，圆心角n所对的圆弧长如何计算？nrl?3602?定义:把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad，读作1弧度.O A B r r 1rad?约定：?正角的弧度数为正数，?负角的弧度数为负数，?零角的弧度数为0.?如果半径为r的圆的圆心角所对的弧长为l，那么，角的弧度数的绝对值如何计算？rl?L?22,2?rrr 一周的弧度一周的弧长1弧度圆心角的大小与所在圆的半径的大小无关。360=2?rad 180=?rad 1rad0.01745rad1801801rad57.305718?弧度制和角度制之间的换算：弧度制和角度制之间的换算：小结：弧度制弧度制 角度制角度制 度量单位 弧度弧度 角度 单位规定单位规定 等于半径的长的圆弧所对应的圆心角叫1 的角 周角的 为为1度的角度的角 换算关系 rad3601=180 1rad=?30.57180?5718，1=180rad=0.01745 rad 1、弧度制下角的集合与实数集的 一一对应：正角 零角 负角 正实数 零 负实数 2、求弧长：Rl?例1：利用弧度制来推导扇形面积公式 S=R,其中 是扇形的弧长，R是圆的半径?21?O R S?nRs?3602?nRl?3602?lRs21?2014/10/27
