1、问题思考问题思考如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？生活情景生活情景 如图所示，一棵大如图所示，一棵大树在一次强烈台风树在一次强烈台风中于离地面中于离地面9米处折米处折断倒下，树梢落在断倒下，树梢落在离树根离树根12米处米处.大树大树在折断之前高多少在折断之前高多少？ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1图图2（1）观察图）观察图1 正方形正方形A中含有中含有 个个小方格，即小方格，即A的面积是的面积是 个单位个单位面积面积.正方形正方形B的面积是的面积是 个单位个单位面积
2、面积.正方形正方形C的面积是的面积是 个单位个单位面积面积.99918你是怎样得到上面的结果的？与同伴你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流交流交流.八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 北师北师 第一章第一章 勾股定理勾股定理 学习新知学习新知检测反馈检测反馈问题问题：你能观察出直角三角形三边之间：你能观察出直角三角形三边之间的关系吗？的关系吗？探究活动探究活动1.画一个直角三角形，使直角边长分别为画一个直角三角形，使直角边长分别为3 cm和和4cm，测量一下斜边长是多少？，测量一下斜边长是多少？2.画一个直角边长分别是画一个直角边长分别是6 cm和和8 cm的的直角三角形，测量一下斜边
3、长是多少？直角三角形，测量一下斜边长是多少？3.画一个直角边长分别是画一个直角边长分别是5 cm和和12cm的的直角三角形，测量一下斜边长是多少？直角三角形，测量一下斜边长是多少？学学 习习 新新 知知CABABC 正方形周边上正方形周边上的格点数的格点数a=12正方形内部的正方形内部的格点数格点数b=13所以，正方形所以，正方形C的的面积为：面积为：（单位面积）（单位面积）112 13 1182 图图1图图2ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1图图2CS正方形143 3182 分割成若干个直角边为整数的三角形分割成若干个直角边为整数的三角形（
4、单位面积）（单位面积）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1图图2CS正方形216218（单位面积）（单位面积）把把C看成边长为看成边长为6的正方形面积的的正方形面积的一半一半.ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1图图2（2）在）在图图2中，正方中，正方形形A，B，C中各含有中各含有多少个小方格？它们多少个小方格？它们的面积各是多少？的面积各是多少？（3）你能发现）你能发现图图1中中三个正方形三个正方形A，B，C的面积之间有什么关的面积之间有什么关系吗？系吗？SA+SB=SC 即：两条直角边上的正
5、方形面积之和等于即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的斜边上的正方形的面积面积.ABC图图3ABC图图4（1）观察）观察图图3、图图4，并，并填写右表：填写右表：A的面积（单的面积（单位面积）位面积）B的面积（单的面积（单位面积）位面积）C的面积（单的面积（单位面积）位面积）图图3图图4169254913你是怎样得你是怎样得到表中的结到表中的结果的？与同果的？与同伴交流交流。伴交流交流。做一做做一做ABC图图3ABC图图4分割成若干个直角边为分割成若干个直角边为整数的整数的三角形三角形.cS正方形25144 3 12 （面积单位）（面积单位）ABC图图3ABC图图4（2）三个）
6、三个正方形正方形A，B，C的面的面积之间有什积之间有什么关系？么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的斜边上的正方形的面积面积.ABC图图3ABC图图4（1）你能用三）你能用三角形的边长表示角形的边长表示正方形的面积吗？正方形的面积吗？（2）你能发现）你能发现直角三角形三边直角三角形三边长度之间存在什长度之间存在什么关系吗？与同么关系吗？与同伴进行伴进行交流交流.（3）分别以）分别以5厘米、厘米、12厘米为直角边作出一厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的个直角三角形，并测量斜边的长度长度.（2）中）中的规律对这个
7、三角形仍然成立吗？的规律对这个三角形仍然成立吗？议一议议一议 勾股定理（勾股定理（gou-gu theorem)gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么222abc即即 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。abc勾勾股股弦弦在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯哥拉斯定理！定理！勾股定理 如果直角三角形两直角如果直角三角形两直角边分别为边分别为a，b，斜边为，斜边为c，那么那么直角三角形两直角边的平方和等于直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方斜边的平方.222cba
8、ac勾勾弦弦b股股检测反馈检测反馈1.直角三角形直角三角形ABC的两直角边的两直角边BC=12,AC=16,则则ABC的斜边的斜边AB的长是的长是()A.20B.10C.9.6D.8解析：解析：BC2=122=144,AC2=162=256,AB2=AC2+BC2=400=202.故选故选A.A解析解析:利用勾股定理求出斜边的长为利用勾股定理求出斜边的长为1010.故选故选B B.2.直角三角形两直角边长分别是直角三角形两直角边长分别是6和和8,则周则周长与最短边长的比是长与最短边长的比是()A.7 1B.4 1C.25 7D.31 7B解析解析:根据等腰三角形三线合一根据等腰三角形三线合一,
9、判断出判断出ADC为直角三角形为直角三角形,利用勾股定理即可求利用勾股定理即可求出出AC的长为的长为13.故填故填13.3.(2015温州模拟温州模拟)如图所示如图所示,在在ABC中中,AB=AC,AD是是ABC的的角平分线角平分线,若若BC=10,AD=12,则则AC=.134.如图所示如图所示,在在RtABC中中,ACB=90,AB=10,分别以分别以AC,BC为为直径作半圆直径作半圆,面积分别记为面积分别记为S1,S2,则则S1+S2的的值等于值等于.解析解析:根据半圆面积公式结根据半圆面积公式结合勾股定理合勾股定理,知知S1+S2等于以等于以斜边为直径的半圆的面积斜边为直径的半圆的面积
10、.所以所以S1+S2=AB2=12.5.故填故填12.5.1812.56、真者，精诚之至也，不精不诚，不能动人。庄子渔夫37、勿以恶小而为之，勿以善小而不为。惟贤惟德，能服于人。刘 备 38、傲不可长，欲不可纵，乐不可极，志不可满。魏 徵 39、不傲才以骄人，不以宠而作威。诸葛亮 40、人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。鲁 迅名人名言激励励志名言名语名句100句（励志古诗词篇，附出处）41、人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。席慕蓉 42、我们活着不能与草木同腐，不能醉生梦死，枉度人生，要
11、有所作为。方志敏 43、做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。萧楚女 44、所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。鲁 迅 45、人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。巴 金 46、我们是国家的主人，应该处处为国家着想。雷 锋 47、我们爱我们的民族，这是我们自信心的源泉。周恩来 48、路是脚踏出来的，历史是人写出来的。人的每一步行动都在书写自己的历史。吉鸿昌 49、春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不休。一息尚存须努力，留作青年好范畴。吴玉章 50、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一
12、点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。毛泽东名人名言激励励志名言名语名句100句（励志古诗词篇，附出处）51、错误和挫折教训了我们，使我们比较地聪明起来了，我们的情就办得好一些。任何政党，任何个人，错误总是难免的，我们要求犯得少一点。犯了错误则要求改正，改正得越迅速，越彻底，越好。毛泽东 52、一分钟一秒钟自满，在这一分一秒间就停止了自己吸收的生命和排泄的生命。只有接受批评才能排泄精神的一切渣滓。只有吸收他人的意见。我才能添加精神上新的滋养品。徐特立 53、知识是从刻苦劳动中得来的，任何成就都是刻苦劳动的结果。宋庆龄 54、形成天才的决定因素应
13、该是勤奋。有几分勤学苦练是成正比例的。郭沫若 55、自觉心是进步之母，自贱心是堕落之源，故自觉心不可无，自贱心不可有。邹韬奋 56、在劳力上劳心，是一切发明之母。事事在劳力上劳心，变可得事物之真理。陶行知 91、理想是指路明灯。没有理想，就没有坚定的方向，而没有方向，就没有生活。托尔斯泰 92、成功，从失败的土壤中顽强生出。德 国 93、别因为落入了一把牛毛就把一锅奶油泼掉，别因为犯了一点错误就把一生的事业扔掉。蒙 古 94、危险、怀疑和否定之海，围绕着人们小小的岛屿，而信念则鞭策人，使人勇敢面对未知的前途。泰戈尔 95、论命运如何，人生来就不是野蛮人，也不是乞讨者。人的四周充满真正而高贵的财
14、富身体与心灵的财富。霍勒斯曼 96、如果只有火才能唤醒沉睡的欧洲，那么我宁愿自己被烧死，让从我的火刑堆上发出的光照亮这漫长的黑夜，打开那些紧闭的眼睛，将人类引进光明 的的的真理的殿堂。布鲁诺 97、走得最慢的人，只要他不丧失目标，也比漫无目的地徘徊的人走得快。莱 辛 37、生活只有在平淡无味的人看来才是空虚而平淡无味的。车尔尼雪夫斯基38、先相信你自己，然后别人才会相信你。屠格涅夫39、谁给我一滴水，我便回报他整个大海。华 梅40、对人不尊敬，首先就是对自己的不尊敬。惠特曼41、一个人的真正伟大之处就在于他能够认识到自己的渺小。保 罗42、自我控制是最强者的本能。萧伯纳43、勿以恶小而为之，勿
15、以善小而不为。惟贤惟德，能服于人。刘备44、要使别人喜欢你，首先你得改变对人的态度，把精神放得轻松一点，表情自然，笑容可掬，这样别人就会对你产生喜爱的感觉了。卡耐基45、有谦和、愉快、诚恳的态度，而同时又加上忍耐精神的人，是非常幸运的。塞涅卡46、人的一生可能燃烧也可能腐朽，我不能腐朽，我愿意燃烧起来！奥斯特洛夫斯基98、喷泉的高度不会超过它的源头；一个人的事业也是这样，他的成就绝不会超过自己的信念。林 肯 99、朝着一定目标走去是“志”，一鼓作气中途绝不停止是“气”，两者合起来就是“志气”。一切事业的成败都取决于此。卡内基 100、我无论做什么，始终在想着，只要我的精力允许我的话，我就要首先为我的祖国服务。巴甫洛夫选集57、入于污泥而不染、不受资产阶级糖衣炮弹的侵蚀，是最难能可贵的革命品质。周恩来
