1、比0大的数叫做正数;在正数前面加上“”号的数叫做负数;0即不是正数,也不是负数.为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号,“+”可以省略,而“-”一定不能省.整数整数分数分数零负整数负整数负分数负分数0 第二章 有理数及其运算第二节 数 轴 50-10 温度计的汞柱随着温度的上升或者下降到达某个点，就会对应一个读数，而这些数就是我们所学的有理数。从温度计我们可以得到一些启发 用直线上的点来直观地表示有理数。画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫原点原点，选取某一长度作为单位长度单位长度，规定直线上向右的方向为正方向正方向，就得到下面的数轴。数轴真是像一个数轴真是像一个平放的温度计
2、！平放的温度计！数轴三要素：数轴三要素：原点、正方向、原点、正方向、单位长度单位长度议一议议一议:(1)+3，-4怎样用数轴上的点来表示？怎样用数轴上的点来表示？(2)原点右边原点右边 个单位长度的点表示什么个单位长度的点表示什么?在原在原点左边点左边1.5个单位长度的点表示什么个单位长度的点表示什么?1|4 于是，于是，3可以用数轴上位于原可以用数轴上位于原点点右右边边3个单位长度的点表示，个单位长度的点表示，4可以用数轴上位于原点可以用数轴上位于原点左左边边4个单个单位长度的点表示，在原点右边位长度的点表示，在原点右边 个个单位长度的点表示单位长度的点表示 ，在原点左边，在原点左边1.5个
3、单位长度的点表示个单位长度的点表示-1.5。1|41|4解：例1 指出数轴上A、B、C、D各点分别表示什么数?解：点D表示1。点A表示2；点B表示2；点C表示0；解：1.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。反之数轴上的点并不都表示有理数。还有无理数例2 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：，5，0，5，4，-。3|23|2 2.2.数轴上表示正数的点在原点的数轴上表示正数的点在原点的 边，边，表示负数的点在原点的表示负数的点在原点的 边。边。右右左左归纳：归纳：如果两个数只有符号不同，那么我们如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称其中一个数为另一个数的相
4、反数，也称这两个数互为相反数称这两个数互为相反数.在数轴上，表示互为相反数在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并的两个点，位于原点的两侧，并且，它们到原点的距离相等。且，它们到原点的距离相等。2与2有什么相同点与不同点？它们在数轴上的位置有什么关系？与 ，5与5呢？2323-想 一 想特别的，特别的，0的相反数是的相反数是0。理解对“相反数”概念的理解应注意：（1）“0”的相反数是“0”，是相反数定义的一部分，千万不要漏掉它。（2）相反数是成对出现的，不能单独出现。（3）“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同外，其他完全相同，不能理解为只有符号不同的两个数就是相反
5、数，如：-4和5，他们符号不同，但它们不是相反数。如图，在数轴上有如图，在数轴上有A A、B B、C C三个点，请回答：三个点，请回答：ABC（1 1）A A、B B、C C三点分别表示什么数？三点分别表示什么数？（2 2）将）将A A点向右移动点向右移动3 3个单位，个单位，C C点向左移动点向左移动 5 5个单位，它们各自表示新的什么数？个单位，它们各自表示新的什么数？（3 3）移动）移动A A、B B、C C中两个点，使得三个点中两个点，使得三个点 表示的数相同，有几种移动方法？表示的数相同，有几种移动方法？A表示表示-3，B表示表示-1，C表示表示3。移动后移动后A点表示点表示0，移动
6、后，移动后C点表示点表示-23种种1.数轴上表示数-3的点在原点的 边，离原点 个单位长度；表示数2.5的点在原点的 边，离原点 个单位长度。2.到原点距离为3个单位长度的数是 。3.在数轴上点A表示数-4，若把点A向左移动1个单位长度，则移动后的点表示数是 ；若把点A向右移动3.5个单位长度，则移动后的点表示数是 。4.在数轴上点A表示数1，点B与点A相距3个单位，点B表示数是 。左左3右右2.5-3、+3-5-0.5+4、-2 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边30米处，玩具店在书店东边90米处，元元从书店沿街向东走40米，接着又向东走-70米，此时元元的
7、位置在 。甲说：元元在玩具店东边20米处；乙说：元元在玩具店西边40米处。甲乙两人无法找到统一的答案，谁也说服不了谁，作为同学的你，能否用一个简明有效的方法帮助他们解决纷争呢？0-3030 40 60 90A书书BC文文解：如图解：如图 所示所示所以元元最后的位置在文具店。所以元元最后的位置在文具店。归纳：归纳：用数轴表示数时，根据具体情况，每个单位表用数轴表示数时，根据具体情况，每个单位表示的数可大可小，但整体必须保持一致。示的数可大可小，但整体必须保持一致。玩 某人从某人从A A地向东走地向东走1010米，米，然后折回向西走然后折回向西走3 3米，又折米，又折回向东走回向东走6 6米，问此
8、人在米，问此人在A A地地哪个方向？距离是多少？哪个方向？距离是多少？ADBC10米3米6米 数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。具体来说：正数大于0，负数小于0，正数大于负数。(数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大)(1)26(正数大于负数)解:(2)01.8(负数小于零)例例3 比较下列每组数的大小：比较下列每组数的大小：（1）2和和6；2）0和和1.8;(3)和和423(3)423随堂练习：2.画一条数轴画一条数轴,并在数轴上标出下列各数并在数轴上标出下列各数,再用再用“”号将各数连号将各数连接起来接起来:+3.5
9、、-3、0、5、-5.212+5、-51、填空填空（1）与原点的距离为）与原点的距离为5个单位长度的点有个单位长度的点有_个个,这样的点所这样的点所表示的数是表示的数是_.(2)在数轴上与表示数在数轴上与表示数2的点距离为的点距离为3个单位长度的点所表示的个单位长度的点所表示的数是数是_.+5和-1(3)点点P从数轴上的原点开始从数轴上的原点开始,先向右移动先向右移动2个单位长度个单位长度,再向左再向左移动移动5个单位长度个单位长度,此时此时P点所表示的数是点所表示的数是_.-3+3.55-3-5021-解：如图-5 -3 0 +3.5 521-自主小结自主小结 通过本节课的学习通过本节课的学
10、习,你学到了哪些你学到了哪些知识知识?掌握了哪些方法掌握了哪些方法?(1)什么是数轴什么是数轴?数轴的画法数轴的画法.(2)有理数与数轴上的点的关系有理数与数轴上的点的关系.(3)相反数的意义及有理数大小的比较相反数的意义及有理数大小的比较.问题问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3米和7.5米处分别有一颗柳树和一颗杨树，汽车站西3米和4.8米处分别有一颗槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境（规定向东为正）由上述的两个问题你能得到什么启发？由上述的两个问题你能得到什么启发？思考思考1：直线上的点可以表示数直线上的点可以表示数思考思考2：你能用直线上的点表示有理数吗？你能用直线上
11、的点表示有理数吗？这样的直线需要满足什么条件？这样的直线需要满足什么条件？6、真者，精诚之至也，不精不诚，不能动人。庄子渔夫37、勿以恶小而为之，勿以善小而不为。惟贤惟德，能服于人。刘 备 38、傲不可长，欲不可纵，乐不可极，志不可满。魏 徵 39、不傲才以骄人，不以宠而作威。诸葛亮 40、人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。鲁 迅名人名言激励励志名言名语名句100句（励志古诗词篇，附出处）41、人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。席慕蓉 42、我们活着不能与草木同腐，不能醉生梦死，枉度人生
12、，要有所作为。方志敏 43、做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。萧楚女 44、所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。鲁 迅 45、人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。巴 金 46、我们是国家的主人，应该处处为国家着想。雷 锋 47、我们爱我们的民族，这是我们自信心的源泉。周恩来 48、路是脚踏出来的，历史是人写出来的。人的每一步行动都在书写自己的历史。吉鸿昌 49、春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不休。一息尚存须努力，留作青年好范畴。吴玉章 50、学习的敌人是自己的满足，要认真学
13、习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。毛泽东名人名言激励励志名言名语名句100句（励志古诗词篇，附出处）51、错误和挫折教训了我们，使我们比较地聪明起来了，我们的情就办得好一些。任何政党，任何个人，错误总是难免的，我们要求犯得少一点。犯了错误则要求改正，改正得越迅速，越彻底，越好。毛泽东 52、一分钟一秒钟自满，在这一分一秒间就停止了自己吸收的生命和排泄的生命。只有接受批评才能排泄精神的一切渣滓。只有吸收他人的意见。我才能添加精神上新的滋养品。徐特立 53、知识是从刻苦劳动中得来的，任何成就都是刻苦劳动的结果。宋庆龄 54、形成天才的决定因
14、素应该是勤奋。有几分勤学苦练是成正比例的。郭沫若 55、自觉心是进步之母，自贱心是堕落之源，故自觉心不可无，自贱心不可有。邹韬奋 56、在劳力上劳心，是一切发明之母。事事在劳力上劳心，变可得事物之真理。陶行知 91、理想是指路明灯。没有理想，就没有坚定的方向，而没有方向，就没有生活。托尔斯泰 92、成功，从失败的土壤中顽强生出。德 国 93、别因为落入了一把牛毛就把一锅奶油泼掉，别因为犯了一点错误就把一生的事业扔掉。蒙 古 94、危险、怀疑和否定之海，围绕着人们小小的岛屿，而信念则鞭策人，使人勇敢面对未知的前途。泰戈尔 95、论命运如何，人生来就不是野蛮人，也不是乞讨者。人的四周充满真正而高贵
15、的财富身体与心灵的财富。霍勒斯曼 96、如果只有火才能唤醒沉睡的欧洲，那么我宁愿自己被烧死，让从我的火刑堆上发出的光照亮这漫长的黑夜，打开那些紧闭的眼睛，将人类引进光明 的的的真理的殿堂。布鲁诺 97、走得最慢的人，只要他不丧失目标，也比漫无目的地徘徊的人走得快。莱 辛 37、生活只有在平淡无味的人看来才是空虚而平淡无味的。车尔尼雪夫斯基38、先相信你自己，然后别人才会相信你。屠格涅夫39、谁给我一滴水，我便回报他整个大海。华 梅40、对人不尊敬，首先就是对自己的不尊敬。惠特曼41、一个人的真正伟大之处就在于他能够认识到自己的渺小。保 罗42、自我控制是最强者的本能。萧伯纳43、勿以恶小而为之
16、，勿以善小而不为。惟贤惟德，能服于人。刘备44、要使别人喜欢你，首先你得改变对人的态度，把精神放得轻松一点，表情自然，笑容可掬，这样别人就会对你产生喜爱的感觉了。卡耐基45、有谦和、愉快、诚恳的态度，而同时又加上忍耐精神的人，是非常幸运的。塞涅卡46、人的一生可能燃烧也可能腐朽，我不能腐朽，我愿意燃烧起来！奥斯特洛夫斯基98、喷泉的高度不会超过它的源头；一个人的事业也是这样，他的成就绝不会超过自己的信念。林 肯 99、朝着一定目标走去是“志”，一鼓作气中途绝不停止是“气”，两者合起来就是“志气”。一切事业的成败都取决于此。卡内基 100、我无论做什么，始终在想着，只要我的精力允许我的话，我就要首先为我的祖国服务。巴甫洛夫选集57、入于污泥而不染、不受资产阶级糖衣炮弹的侵蚀，是最难能可贵的革命品质。周恩来
