1、从本节课的课题来看，你能否猜想一下这节课我们研究什么问题？根据以前的经验，研究定理有哪些步骤或者从哪些角度来研究？1、定理研究什么问题2、定理怎么来的3、定理的内容是什么4、定理有哪些应用?)(4 ba?)(3 ba?)(2 banba)(二项式定理研究的是二项式定理研究的是 的展开式的展开式.222baba?)(100 ba )()(2baba )()(3baba?)(nba展开式有几项？每一项是怎样构成的？展开式有几项？每一项是怎样构成的？的展开式是什么？的展开式是什么？)(2121bbaa问题问题1:1:展开式中展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？每一项是怎样构成的？展开式有几项？
2、)()(212121ccbbaa 问题问题2:2:多项式乘法的多项式乘法的再认识再认识规律规律:每个括号内任取一个字母相乘构每个括号内任取一个字母相乘构 成了展开式中的每一项成了展开式中的每一项.)()(bababa 3aba22ab3b 项：系数：113C23C33C03C)()(bababa )()(bababa )()(bababa ba2分析分析13C3332232133033)(bCabCbaCaCba 3)(ba 展开式：探究探究1 1 推导推导 的展开式的展开式.3)(ba kkba 33,2,1,0 kkC3 3)(ba 4)(ba 2)(ba 2a22C2 ab2b02C12
3、C03C 2ab ba2 3a13C23C33C3b04C24C14C34C44C?)(nba探究探究2 2 仿照上述过程仿照上述过程,推导推导 的展开式的展开式.4)(ba 4b4aba322ba3ab)()(*110NnbCbaCbaCaCbannnkknknnnnnn nnbabababa)()()(项：系数：kknba 分分析析相乘相乘个个)(ba naba中中选选个个)(kn bba中中选选个个)(kknC0nC1nCnnCknC)()(*110NnbCbaCbaCaCbannnkknknnnnnn 探究探究3 3：请分析请分析 的展开过程，证明猜想的展开过程，证明猜想.nba)(n
4、aban 1 kknba nb展开式：二项展开式的通项二项展开式的通项:1kT二项式系数二项式系数:),2,1,0(nkCkn项数：项数：次数：次数：共有共有n1项项 各项的次数都等于各项的次数都等于n，kknknbaC)()(*110NnbCbaCbaCaCbannnkknknnnnnn 字母字母a按按降幂降幂排列排列，次数由次数由n递减到递减到0,字母字母b按按升幂升幂排列排列，次数由次数由0递增到递增到n.二项式定理二项式定理 根据这个公式，你可以得到哪些结论？根据这个公式，你可以得到哪些结论？的展开式）写出（71.1q 7)1(q23456717213535217qqqqqqq=+nx
5、)1(22xCnxCn11 nnnrrnxxCC nba)(222bannCbaannnnCC110 nnnnrrnrnbbarCC11 012 23 34 45 56 67 777777777CC qC qC qC qC qC qC q+3.nab写写出出（）的的展展开开式式的展开式）写出（nx1.2课堂练习课堂练习例1 求 的二项展开式5)1x(x分析：为了方便，可以先化简后展开。例2 求 的展开式55)1(x1x）（例3 求 的二项式展开式中的系数10 x1x）（例4 求 的展开式中含的系数。9)1(xx 例例5 5：求：求 的展开式的展开式中的常数项中的常数项6)12(xx例：求例：求
6、 的展开式的展开式61(2 x)x 思考思考3 3：你能否直接求出展开式的第你能否直接求出展开式的第2 2项？项？思考思考1 1：展开式的第展开式的第2 2项的系数是多少？项的系数是多少？思考思考2 2：展开式的第展开式的第2 2项的二项式系数是多少？项的二项式系数是多少？32231126016024019264xxxxxx 6)12(xx 思考思考4 4：你能否直接求出展开式常数项？你能否直接求出展开式常数项？2422626123216032yxyxCTT 通项知通项知解：由二项式展开式的解：由二项式展开式的 2422626123486023xyxyCTT 通通项项知知解解：由由二二项项式式
7、展展开开式式的的.)32(16的展开式的第三项、求yx.)23(26的展开式的第三项、求xy.3)3-2(36项的展开式的倒数第、求ba课堂练习(1)注意二项式定理注意二项式定理 中二项展开式的特征中二项展开式的特征(2)区别二项式系数，项的系数区别二项式系数，项的系数(3)掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项 nba)(nnnrrnrnbbaCC 222110baCbaCaCnnnnnn 项数：共项数：共n+1项项,每项次数都为每项次数都为n；指数指数:a的指数从的指数从n逐项递减到逐项递减到0,是降幂排列；是降幂排列；b的指数从的指数从0逐项递增
8、到逐项递增到n，是升幂排列。，是升幂排列。课堂小结课堂小结:本堂课你有哪些收获？的展开式通项rrnrnrnbabaCT 1)(4)1 1、必做题必做题 课本课本3636页页 习题习题1.3 A1.3 A组组 1 1、2 2、3 3选做题选做题 用数学归纳法证明二项式定理探究作业：探究作业：今天是星期四，那么今天是星期四，那么 后的一天是后的一天是星期几？星期几？20128解解:直接展开直接展开)1()2()2()12(5166066xxCxCxx 6665564246)1()1)(2()1()2(xCxxCxxC 33362426)21()2()21()2(xxCxxC 32231126016
9、024019264xxxxxx 例：求例：求 的展开式的展开式6)12(xx 例例2、求（求（x+a)12的展开式中的倒数第的展开式中的倒数第4项项7)3(1 1)求求（1 1+2 2的的展展开开式式的的第第4 4例例、项项的的系系数数x931)xxx(2 2)求求（的的展展开开式式中中的的系系数数和和中中间间项项解解:12()13,xa的展开式有项 倒数第4项是它的第10项.912 99399 112220.TC xax a解解:37 3333 17(1)1(2)280TCxx第四项系数为第四项系数为280.99 21991(2)()(1).rrrrrrrTC xC xx 339923,84.rxC 3由得r=3.故 的系数为(-1)49 444 1915,()126.TC xxx中间一项是第 项练习练习7：(1)(1)求求 的展开式常数项的展开式常数项 93()3xx1999219931()()()333rrrrrrrrrxTCCxx 06.rr1由9-r-得269 66791()322683TC解解:(2)(2)、求展开式的中间两项、求展开式的中间两项 解解:展开式共有展开式共有10项项,中间两项是第中间两项是第5、6项。项。49 44354 193()()423xTTCxx35955265 193()()423xTTCxx
