1、n 工程力学是将力学原理应用实际工程系统的科学。工程力学是将力学原理应用实际工程系统的科学。n 目的是了解工程系统的性态，并为其设计提供合目的是了解工程系统的性态，并为其设计提供合 理的规则。理的规则。受力如何？受力如何？如何运动？如何运动？如何变形？破坏？如何变形？破坏？如何控制设计？如何控制设计？n 解决的问题解决的问题机械、结构等机械、结构等桥梁结构四川彩虹桥坍塌四川彩虹桥坍塌航空航天法航协和式客机坠毁，法航协和式客机坠毁，113113人死亡。人死亡。工程力学来解答工程力学工程力学静力学静力学(1-4章章)材料力学材料力学(5-18章章)研究物体平衡规律的科学。研究物体平衡规律的科学。研
2、究构件强度、刚度和稳定性计算研究构件强度、刚度和稳定性计算的科学。的科学。第一章第一章 静力学基础静力学基础u 1-1 力及其性质力及其性质u 1-2 力矩力矩u 1-3 力偶及其性质力偶及其性质u 1-4 约束和约束力约束和约束力u 1-5 研究对象和受力图研究对象和受力图学习大纲学习大纲u 理解力的概念；理解力的概念；u 理解静力学公理；理解静力学公理；u 理解约束与约束反力，熟悉各种常理解约束与约束反力，熟悉各种常 见约束的性质；见约束的性质；u 熟练掌握简单工程构件抽象为工程熟练掌握简单工程构件抽象为工程 力学模型，能熟练地选取分离体，力学模型，能熟练地选取分离体，画出受力图。画出受力
3、图。1-1 力及其性质力及其性质1-1-1 力的概念力的概念 力是物体之间的机械作用。力是物体之间的机械作用。力对物体的作用效应：力对物体的作用效应：运动效应运动效应，变形效应变形效应。运动效应（外效应）运动效应（外效应）使物体的运动状态发生变化；使物体的运动状态发生变化；变形效应（内效应）变形效应（内效应）使物体的几何形状发生变化。使物体的几何形状发生变化。力系力系是指作用在物体上的一群力。是指作用在物体上的一群力。第一章第一章 静力学基础静力学基础n 力的单位是牛力的单位是牛顿顿，用，用“N”或或“kN”表示。表示。有向线段长度代表力的大小，有向线段长度代表力的大小，反映了物体间相互反映了
4、物体间相互 作用的强弱程度；作用的强弱程度；线段的方位和指向代表力的方向，是线段的方位和指向代表力的方向，是静止质点在静止质点在 该力的作用下开始运动的方向。该力的作用下开始运动的方向。线段的起点表示力的作用点，线段的起点表示力的作用点，是是 物体相互作用位置的抽象化。物体相互作用位置的抽象化。力的三要素：大小、方向和作用点力的三要素：大小、方向和作用点FAB 集中力与分布力集中力与分布力分布力：作用力分布在有限的线段、面积、体积内的力。分布力：作用力分布在有限的线段、面积、体积内的力。集中力：集中作用于一点的力；集中力：集中作用于一点的力；集中力（作用面积很小）集中力（作用面积很小）桥面施加
5、在桥梁上的力桥面施加在桥梁上的力1-1-2 力的性质力的性质 同一点的两个力，其合力也作用在该点上，其大小和方向可由这两个力所构成的平行四边形的对角线来表同一点的两个力，其合力也作用在该点上，其大小和方向可由这两个力所构成的平行四边形的对角线来表示。示。ADBF1FR F2C公理公理1（力的平行四边形法则）（力的平行四边形法则）AF1F2FR BDFR F1F2F1F2 两个力分别用矢量两个力分别用矢量F1，F2来表示，它们的合力用矢量来表示，它们的合力用矢量FR表示，则可以写成矢量表达式表示，则可以写成矢量表达式 FR=F1+F2推论推论1F2F3F4F1F1F2F3F4 F1,2 F12,
6、3FRFR 作用在物体上同一点的多个力（作用在物体上同一点的多个力（汇交力系汇交力系），可以合成为一个合力，合力作用在该汇交点上，其大小和），可以合成为一个合力，合力作用在该汇交点上，其大小和方向等于诸力的矢量和。即方向等于诸力的矢量和。即FR=F1+F2+Fn=Fi公理公理2（二力平衡条件）（二力平衡条件）受两个力受两个力作用的刚体作用的刚体平衡平衡的必要与充分条件是：两力的大小相等、方向相反，且作用于同一直线上。的必要与充分条件是：两力的大小相等、方向相反，且作用于同一直线上。F2F1F2F1BABAF1=F2二力构件二力构件：只受两个力作用而处于平衡的构件。只受两个力作用而处于平衡的构件
7、。公理公理3（加减平衡力系原理）（加减平衡力系原理）在作用于刚体的力系中，加上或减去任何在作用于刚体的力系中，加上或减去任何平衡力系平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效应。，不改变原力系对刚体的作用效应。FF2F1注意：此公理只适用于刚体，不适用于变形体。注意：此公理只适用于刚体，不适用于变形体。推论推论2（力的可传性原理）（力的可传性原理）作用于刚体上的力可沿其作用线移至刚体内任一点，而不改变它对刚体的作用效应。作用于刚体上的力可沿其作用线移至刚体内任一点，而不改变它对刚体的作用效应。FABF1F2ABF1力的可传性只适用于刚体，不适用于力的可传性只适用于刚体，不适用于变形体。变形体。F=F
8、1=F2A点点B点点推论推论3（三力平衡汇交定理）（三力平衡汇交定理）当刚体受到互不平行的三个力作用而平衡时，这三个力必共面且汇交于一点。当刚体受到互不平行的三个力作用而平衡时，这三个力必共面且汇交于一点。F2F1F3BACOF1F2F12公理公理4（刚化原理）（刚化原理）变形体受已知力系作用而平衡，若将该变形体变成刚体，则平衡状态不受影响。变形体受已知力系作用而平衡，若将该变形体变成刚体，则平衡状态不受影响。注意：刚体的平衡条件对于变形体来说，只是必要的，而非充分的。注意：刚体的平衡条件对于变形体来说，只是必要的，而非充分的。两物体相互作用的力，总是大小相等、方向相反、沿同一直线，分别作用在
9、相互作用的物体上。两物体相互作用的力，总是大小相等、方向相反、沿同一直线，分别作用在相互作用的物体上。公理公理5（作用与反作用定律）（作用与反作用定律）即牛顿第三定律，不论物体是静止的或运动着的，这一定律都成立。即牛顿第三定律，不论物体是静止的或运动着的，这一定律都成立。力力F在坐标轴上的投影为在坐标轴上的投影为coscosxyFFFF ab=OiabFyabxyjFFyFxAFx1、力在平面直角坐标轴上的投影、力在平面直角坐标轴上的投影力沿直角坐标轴分解的表达式为力沿直角坐标轴分解的表达式为 力在坐标轴上的投影为代数量力在坐标轴上的投影为代数量,沿坐标轴的分量为矢量。沿坐标轴的分量为矢量。2
10、2coscosxyyxFFFFFFF ab=+=1-1-3 力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影F=Fx i+Fy ju 力在坐标轴上的投影正负号规定：从力力在坐标轴上的投影正负号规定：从力F的起点投的起点投影指向终点投影与坐标轴的正向一致时为正，反之为影指向终点投影与坐标轴的正向一致时为正，反之为负。负。u 将一个力矢平行移动，此力在同一坐标轴上的投影将一个力矢平行移动，此力在同一坐标轴上的投影 值不变。值不变。u 一个力在相互平行且同向的坐标轴上的投影相等。一个力在相互平行且同向的坐标轴上的投影相等。2、力在空间直角坐标轴上的投影、力在空间直角坐标轴上的投影（1）一次投影法）一次投影法力力
11、F在坐标轴上的投影为在坐标轴上的投影为F=Fx i+Fy j+Fz kcoscoscosxyzFFFFFF abg=222coscoscosxyzyxzFFFFFFFFFF abg=+=力沿直角坐标轴分解的表达式力沿直角坐标轴分解的表达式（2）二次投影法）二次投影法先将力先将力F投影于投影于Oxy平面和平面和z轴得轴得Fxy 和和Fz，再将，再将Fxy 投影于投影于x轴和轴和y轴轴3、合力投影定理、合力投影定理 汇交力系的合力在某坐标轴上的投影等于力系中诸力在同一坐标轴上投影的代数和。汇交力系的合力在某坐标轴上的投影等于力系中诸力在同一坐标轴上投影的代数和。合力的大小和方向余弦可表达为合力的大
12、小和方向余弦可表达为()()()222cos,cos,cosRxyzxyRRzRFFFFFFFFFFabg=+=邋邋 如图所示的五个力作用在如图所示的五个力作用在Oxy平面的平面的O点上，点上，F1=100kN,F2=50kN,F3=45kN,F4=75kN,F5=80kN,求该力系合求该力系合力力FR。1234521551154.93102RxixFFFFFFFkN =-+=解解：（：（1）用解析法求解，由合力投影定理有用解析法求解，由合力投影定理有yF2F1F3F4F5Ox12211311FR 例例124512553138.28102RyiyFFFFFFkN =+-=-yF2F1F3F4F
13、5Ox12211311FR合力大小为合力大小为合力处于第四象限，与合力处于第四象限，与x轴正向的夹角为轴正向的夹角为22()()66.95RRxRyFFFkN=+=邋arccos34 52RxRFFa=F2F1F3F4F5OxF1F3F4FRF5F2FR（2）用几何法求解用几何法求解 已知空间汇交力系的四个力中已知空间汇交力系的四个力中,F1,F2,F3,合力合力FR表达式如下，求第四个力表达式如下，求第四个力F4的大小和方向。的大小和方向。1608060Fijk=+27070Fik=-+3304050Fijk=-10010080RFijk=+解：设解：设F4的解析表达式为的解析表达式为 44
14、44xyzFF iFjF k=+444607030100804010060705050RxxxRyyyRzzzFFFFFFFFF=-+=-+=+-+=-解得解得44480,60,0 xyzFFF=48060Fij=+例例 如图所示长方体边长如图所示长方体边长b=2a，沿对角线沿对角线AC1作用一力作用一力F，求该力在三个坐标轴上的投影。，求该力在三个坐标轴上的投影。例例解解：采用二次投影法，有采用二次投影法，有受力图正确吗？受力图正确吗？yxo13F1F4F21212F3F5求该力系的合力？求该力系的合力？n 力矩是力对物体转动效应的度量。力矩是力对物体转动效应的度量。力对点之矩（平面）力对点
15、之矩（平面）力对轴之矩力对轴之矩1-2 力力 矩矩 力对物体的运动效应，包含平移和转动。力对物体的运动效应，包含平移和转动。1-2-1 力对点之距力对点之距扳手转动螺母扳手转动螺母u 在平面问题中，力对点之矩用代数量表示在平面问题中，力对点之矩用代数量表示()omFF h=弊u 正负号规定：力使物体绕矩心逆时针转动时，正负号规定：力使物体绕矩心逆时针转动时，力矩为正，反之为负。力矩为正，反之为负。+u 力矩的力矩的常用单位常用单位Nm 或或 kNm。力矩的性质力矩的性质 力矩的大小和转向与矩心的位置有关，同一力对力矩的大小和转向与矩心的位置有关，同一力对 不同的矩心的力矩不同。不同的矩心的力矩
16、不同。力的大小为零或力的作用线过矩心时，力矩为零。力的大小为零或力的作用线过矩心时，力矩为零。力的作用点沿其作用线移动时，力的作用点沿其作用线移动时，力对点之矩不变。力对点之矩不变。互为平衡的两个力对同一点之互为平衡的两个力对同一点之 矩的代数和为零。矩的代数和为零。例例写出力写出力F对点对点O之矩。之矩。用小手锤拔起钉子的两种加力方式。两种情形下，加在手柄上的力用小手锤拔起钉子的两种加力方式。两种情形下，加在手柄上的力F的数值都等于的数值都等于100N，手柄的长度，手柄的长度l=100mm。试求：两种情况下，力试求：两种情况下，力F对点对点O之矩。之矩。例例cos30hlo=方向：方向：与与
17、r x F方向一致方向一致。右手握拳，手指指向表示力矩转。右手握拳，手指指向表示力矩转动方向，拇指指向为力矩矢量的方向。动方向，拇指指向为力矩矢量的方向。空间上力对点之矩是一个矢量。空间上力对点之矩是一个矢量。可用可用 Mo(F)=r x F 表示。表示。在空间力系问题中，度量力对物体的转动效应，不在空间力系问题中，度量力对物体的转动效应，不仅要考虑力矩的大小和转向，而且还要确定力使物体转仅要考虑力矩的大小和转向，而且还要确定力使物体转动的方位，也就是力使物体绕着什么轴转动以及沿着什动的方位，也就是力使物体绕着什么轴转动以及沿着什么方向转动，即力与矩心组成的平面的方位。么方向转动，即力与矩心组
18、成的平面的方位。&在直角坐标系下的力矩矢的解析表达式在直角坐标系下的力矩矢的解析表达式力矩矢在力矩矢在x,y,z三个坐标轴上的投影三个坐标轴上的投影有：有：1-2-2 力对轴之矩力对轴之矩u 力对轴之矩是力使刚体绕该轴转动效应的度量。力对轴之矩是力使刚体绕该轴转动效应的度量。u 力对轴之矩是一个代数量，其大小等于此力在垂直力对轴之矩是一个代数量，其大小等于此力在垂直 于该轴的平面内的投影对这平面与该轴交点之矩，于该轴的平面内的投影对这平面与该轴交点之矩，其正负号由右手螺旋法则确定。其正负号由右手螺旋法则确定。力如果力与轴共面，力对轴之矩等于零。力如果力与轴共面，力对轴之矩等于零。1-2-3 合
19、力矩定理合力矩定理 平面问题的合力矩定理：平面问题的合力矩定理：空间问题的合力矩定理：空间问题的合力矩定理：若平面力系（若平面力系（F1,F2,，Fn）有合力）有合力FR，则合力对某点，则合力对某点O之矩等于诸分力对同一点之矩的代数和。之矩等于诸分力对同一点之矩的代数和。()()OROiMFMF=()()zRziMFMF=合力对合力对z轴之矩等于诸分力对同一轴之矩的代数和。轴之矩等于诸分力对同一轴之矩的代数和。例例写出力写出力F对其作用面上点对其作用面上点O之矩。之矩。例例图示为一绕线轮，半径图示为一绕线轮，半径R=2r，受牵引力，受牵引力F作用，求力作用，求力F对点对点A之矩之矩。例例已知：
20、作用在托架的已知：作用在托架的A点力为点力为F以及尺寸以及尺寸 l1,l2,。求。求:力力F对对O点之矩点之矩MO(F)。1-3 力偶及其性质力偶及其性质1-3-1 力偶矩及力偶矩矢力偶矩及力偶矩矢u 力偶：大小相等、方向相反、作用线又不重合的力偶：大小相等、方向相反、作用线又不重合的 两个平行力组成的力系，用两个平行力组成的力系，用(F,F)表示，表示，F=F。u 力偶作用面：力偶的两个力所在的平面。力偶作用面：力偶的两个力所在的平面。u 力偶臂：力偶的两个力作用线之间的距离。力偶臂：力偶的两个力作用线之间的距离。u 力偶作用于刚体只产生转动效应。力偶作用于刚体只产生转动效应。力偶的两个力是
21、平衡力系吗？力偶的两个力是平衡力系吗？力偶的实例力偶的实例手握方向盘手握方向盘丝锥攻丝丝锥攻丝u 平面问题中，力偶的作用效应可用代数量表示的平面问题中，力偶的作用效应可用代数量表示的 力偶矩力偶矩M（或（或m）度量）度量MFd=u 力偶的转向：逆时针转向为正，反之为负。力偶的转向：逆时针转向为正，反之为负。+u 平面力偶对物体的作用效应取决于：平面力偶对物体的作用效应取决于：力偶矩的大小、力偶在作用面内的转向。力偶矩的大小、力偶在作用面内的转向。u 力偶的表示：力偶的表示：只要不改变转动方向和力偶大小，力偶可在刚体上任意移动只要不改变转动方向和力偶大小，力偶可在刚体上任意移动1-3-2 力偶的
22、性质及等效条件力偶的性质及等效条件性质性质1：力偶不能与一个力等效（即力偶无合力），：力偶不能与一个力等效（即力偶无合力），也不能与一个力平衡。也不能与一个力平衡。力和力偶是两个非零的最简单力系，是静力学力和力偶是两个非零的最简单力系，是静力学 的两个基本要素。的两个基本要素。力偶必须用力偶来平衡。力偶必须用力偶来平衡。力偶中的两个力在任一轴上的投影之和等于零。力偶中的两个力在任一轴上的投影之和等于零。性质性质2：力偶对其作用面内任一点之矩均等于力偶矩，而与矩心的位置无关。：力偶对其作用面内任一点之矩均等于力偶矩，而与矩心的位置无关。性质性质3：平面力偶的等效定理：平面力偶的等效定理 在同一平
23、面内，力偶矩大小相等，转向相同的两个力偶等效。在同一平面内，力偶矩大小相等，转向相同的两个力偶等效。只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意 转移，或同时改变力偶中的力和力偶臂的大小，转移，或同时改变力偶中的力和力偶臂的大小，都不改变对刚体的作用效应。都不改变对刚体的作用效应。FF FF 图示四个力偶中（图示四个力偶中（）是等效的。）是等效的。A.(a)与与(b)B.(b)与与(c)C.(c)与与(d)D.(a)、(b)、(c)、(d)例例1-3-3 力偶系的合成力偶系的合成 平面力偶系合成所得的合力偶，其力偶矩平面力偶系合成所得的合力偶，其力偶矩M
24、等于各分力偶矩的代数和。等于各分力偶矩的代数和。12niMMMMML=+=1-4 约束和约束力约束和约束力1-4-1 约束的概念约束的概念u 非自由体：非自由体：位移受限制的物体。位移受限制的物体。u 约束力约束力：约束对被约束物体的作约束对被约束物体的作 用力。用力。u自由体：自由体：位移不受限制的物体。位移不受限制的物体。u 约束：约束：限制非自由体某些位移的限制非自由体某些位移的 周围物体。周围物体。u 荷载荷载：除约束力外，作用于物体上除约束力外，作用于物体上 的其他力，属于主动力。的其他力，属于主动力。u 方向：方向：与该约束所能阻碍的运动方向相反。与该约束所能阻碍的运动方向相反。u
25、 作用点：作用点：在物体与约束的接触点。在物体与约束的接触点。约束力的特点约束力的特点u大小：大小：未知。未知。确定约束力方向的基本原则。确定约束力方向的基本原则。1-4-2 常见的约束类型与对应的约束力常见的约束类型与对应的约束力 1、柔索：、柔索：由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束。由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束。约束力性质约束力性质 只能受拉，不能受压和弯曲。只能受拉，不能受压和弯曲。作用在接触点。作用在接触点。方向沿着柔体背离物体。方向沿着柔体背离物体。2、光滑接触面：、光滑接触面：不考虑接触面间摩擦不考虑接触面间摩擦方向沿接触面在该方向沿接触面在该 点的公法线，指向点的公法线，指
26、向 被约束物体。被约束物体。约束力性质约束力性质 约束力通过接触点约束力通过接触点 3、光滑圆柱铰链、光滑圆柱铰链 当接触点不能事先确定时，约束力用一对通过铰当接触点不能事先确定时，约束力用一对通过铰 链中心的正交分力（指向可假设）表示。链中心的正交分力（指向可假设）表示。约束性质约束性质 约束力沿着圆柱面与构件接触点的公法线，即约束力沿着圆柱面与构件接触点的公法线，即 通过铰链中心。通过铰链中心。4、固定铰链支座、固定铰链支座上摆上摆销钉销钉下下摆摆 当接触点不能事先确定时，约束力用一对通过铰当接触点不能事先确定时，约束力用一对通过铰 链中心的正交分力（指向可假设）表示。链中心的正交分力（指
27、向可假设）表示。固定铰链支座简图固定铰链支座简图5、辊轴铰链支座：、辊轴铰链支座：在固定铰支座与光滑固定平面在固定铰支座与光滑固定平面 之间装有光滑辊轴而成。之间装有光滑辊轴而成。约束力垂直于支座平面并通过铰链中心。约束力垂直于支座平面并通过铰链中心。辊轴铰链支座简图辊轴铰链支座简图特别注意与辊轴支座的区别特别注意与辊轴支座的区别 固定铰支座固定铰支座辊轴铰支座辊轴铰支座6、光滑球形铰链、光滑球形铰链 约束力通过球心，当接触点不能事先确定时，约约束力通过球心，当接触点不能事先确定时，约 束力用三个通过铰链中心的正交分力（指向可假束力用三个通过铰链中心的正交分力（指向可假 设）表示。设）表示。限
28、制物体的所有运动，平面问题可用两个正交分力和一个力偶表示，可假限制物体的所有运动，平面问题可用两个正交分力和一个力偶表示，可假设方向。设方向。7、固定端约束、固定端约束1-5 研究对象和受力图研究对象和受力图u 受力分析：确定物体受几个力以及每个力的作受力分析：确定物体受几个力以及每个力的作 用位置和作用线方位的分析过程。用位置和作用线方位的分析过程。u 物体受力分析的步骤：物体受力分析的步骤：根据题意选取研究对象，取隔离体；根据题意选取研究对象，取隔离体；画作用于研究对象上的主动力；画作用于研究对象上的主动力；画约束力（凡去掉约束处，都应代以相应的画约束力（凡去掉约束处，都应代以相应的 约束
29、力）。约束力）。画好受力图的要点画好受力图的要点 对于指向确定的约束力，要正确画出其指向；对于指向确定的约束力，要正确画出其指向；对于不能事先确定指向的约束力，指向可假设。对于不能事先确定指向的约束力，指向可假设。熟知各种约束的性质及其约束力的方向。熟知各种约束的性质及其约束力的方向。正确运用作用与反作用力的关系。正确运用作用与反作用力的关系。注意二力杆的判断。注意二力杆的判断。同一约束的约束力画法应保持一致。同一约束的约束力画法应保持一致。会判断三力构件（三力平衡汇交定理的应用）。会判断三力构件（三力平衡汇交定理的应用）。分析下列结构中各构件的受力，哪些构件属于二力构件与三力汇交？分析下列结
30、构中各构件的受力，哪些构件属于二力构件与三力汇交？画出下列各构件的受力图。画出下列各构件的受力图。应用三力平衡汇交定理应用三力平衡汇交定理画出下列各构件的受力图。画出下列各构件的受力图。分别画出结构整体以及分别画出结构整体以及AC杆和杆和BC杆的受力图。杆的受力图。分析分析AC杆和杆和BC杆受力时，二者在连接处杆受力时，二者在连接处C处的约束力就互为作用与反作用力。处的约束力就互为作用与反作用力。画出下列各构件的受力图。画出下列各构件的受力图。整体整体画出下列各构件的受力图。画出下列各构件的受力图。画出下列各构件的受力图。画出下列各构件的受力图。画出下列各构件及结构整体的受力图。画出下列各构件及结构整体的受力图。检查受力图检查受力图 不要多画力。不要多画力。不要漏画力。不要漏画力。不要画错力的方向，尤其注意作用力与不要画错力的方向，尤其注意作用力与 反作用力箭头的方向。反作用力箭头的方向。受力图上不能再带约束。受力图上不能再带约束。本章作业本章作业教材教材 P23 25n 习题习题1-2 n 习题习题1-3n 习题习题1-7(c)(e)(f)(i)n 习题习题1-8(a)(b)
