1、 单利法单利法仅用本金计算利息，利息不再生利息。仅用本金计算利息，利息不再生利息。利息I(P)PiPinPInPFt)1(niP 单利法计算例题 例：以单利方式借款10000元，年利率为6%，求一年末利息额为多少？解：一年末的利息额为 年末应付的本利和为10000+600=10600元（元）60006.0110000I假如以年利率假如以年利率6%借入资金借入资金1000元元,共借共借4年年,其偿还其偿还的情况如下表的情况如下表:年年年初欠款年初欠款年末应付利息年末应付利息年末欠款年末欠款年末偿还年末偿还110001000 0.06=6010600210601000 0.06=601120031
2、1201000 0.06=6011800411801000 0.06=6012401240 以本金和累计利息之和为基数的方法。即“利滚利”法。不仅本金计息，利息不仅本金计息，利息到期不付到期不付也要生息。也要生息。基本公式：基本公式：相当于银行的整存整取 还可表示为iFItt1nniPF)1(),/()1(niPFPiPFn复利公式的推导过程如下复利公式的推导过程如下：年份年份年初本金年初本金P当年利息当年利息I年末本利和年末本利和F P(1+i)2P(1+i)n-1 P(1+i)n 1 PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i)in1P(1+i)n-2P(1+i)n-2 i n P(1+i
3、)n-1P(1+i)n-1 i年年 初初欠欠 款款年年 末末 应应 付付 利利 息息年年 末末欠欠 款款年年 末末偿偿 还还1234假如以年利率假如以年利率6%借入资金借入资金1000元，共借元，共借4年，其年，其偿还的情况如下表偿还的情况如下表:年年10001000 0.06=601060010601060 0.06=63.601123.6001123.601191.0201191.021262.481262.481123.60 0.06=67.421191.02 0.06=71.46 例题：以复利方式借款10000元，借期3年，年利率为8%，则到期应归还的本利和为多少？解：用复利法计算 复
4、利计算比单利计算更能反映资金的时间价值。工程经济分析中，通常采用复利计算。在我国，银行对外贷款采用复利计息方式，储户存款则采用单利方式计息。元）(12.12597)08.01(10000)1(3niPF三、现金流量图三、现金流量图一、现金流量与现金流量图一、现金流量与现金流量图 在方案的经济分析中，往往把该方案的在方案的经济分析中，往往把该方案的收入与耗用表示为现金的流入与流出。一个收入与耗用表示为现金的流入与流出。一个工程项目在某一时间段内支出的费用称为现工程项目在某一时间段内支出的费用称为现金的流出，项目在某一时间段内带来的效益金的流出，项目在某一时间段内带来的效益称为现金收入。称为现金收
5、入。表示资金在不同时间点流入与流出的情况。表示资金在不同时间点流入与流出的情况。年末 A 方案 B 方案 0-10000-10000 1+7000+1000 2+5000+3000 3+3000+5000 4+1000+7000 200200400200300年末0123440001234200 200年末300200 现金流量是指拟建项目计算期内的各个时间点上实际所发生的现金流入、现金流出以及流入与流出的差额。现金流量图反映工程项目在计算期内各时间点上的现金流入和现金流出状况的图解。现金流量图的三大要素：大小、流向、时间点大小、流向、时间点 收入为正 支出为负 作图者考虑的角度不同，资金流量
6、图结果正好相反。如借方、贷方。0 1 2 3 4 5 6 7 8 时间（年）时间（年）线段的长度与数值的大小成比例线段的长度与数值的大小成比例 例题：某工厂的建设项目在第一、第二、第三年初分别投资50万元、40万元、30万元，以后每年均收益80万元，寿命期8年。试绘出现金流量图。解：以建设项目第一年年初作为计算基准点，现金流量图绘制如下 80 80 80 80 8080 80 80 80 80 0 1 2 3 4 5 6 7 8 时间（年）50 40 30 50 40 30300400 时间时间2002002001 2 3 4现金流入现金流入 现金流出现金流出 0 说明：说明：1.1.水平线是
7、时间标度，时间的推移是自左向右，水平线是时间标度，时间的推移是自左向右，每一格代表一个时间单位（年、季、月等）；每一格代表一个时间单位（年、季、月等）；时间长度称为时间长度称为期数期数。2.2.垂直箭线表示现金流量：垂直箭线表示现金流量：向上向上现金的流入，向下现金的流入，向下现金的流出。现金的流出。3.3.一般假定现金的支付都发生在每期期末。一般假定现金的支付都发生在每期期末。4.4.现金流量图与立脚点有关。现金流量图与立脚点有关。注意事项注意事项：1.1.坐标轴上的每一个时点既表示上一期期末也表示坐标轴上的每一个时点既表示上一期期末也表示下一期期初，如第一年年末的时刻点同时也表示第下一期期
8、初，如第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初。二年年初。2.2.立脚点不同立脚点不同,画法刚好相反。画法刚好相反。3.3.净现金流量净现金流量=现金流入现金流入 现金流出现金流出 4.4.现金流量只计算现金流量只计算现金收支现金收支(包括现钞、转帐支票等包括现钞、转帐支票等凭证凭证),),不计算项目内部的现金转移不计算项目内部的现金转移(如折旧等如折旧等)。1）应有明确的发生时点 2）必须实际发生（如应收或应付账款就不是不是现金流量）3）不同的角度有不同的结果（如税收，从企业角度是现金流出；从国家角度不是）二、累计现金流量图 累计现金流量图的绘制是基于计算出各时间点上的净现金流量的累计值。使分
9、析计算者对项目在整个计算周期上的现金收支一目了然，便于校验。就整个工程项目来看，建设初期的现金流量常是负值，后期的现金流量常是正值。年基本计算参数基本计算参数 i i利率（折现率）利率（折现率）InterestInterest，计算资金时间，计算资金时间增值程度的尺度增值程度的尺度 n n计息次数（寿命、期数）计息次数（寿命、期数）P P现值（本金）现值（本金）Present ValuePresent Value F F终值（期值、未来值）终值（期值、未来值）Future ValueFuture Value A A年值（等额年值）年值（等额年值）Annual ValueAnnual Value
10、 G G级差级差,Gradation,Gradation 等值换算等值换算就是根据给定的利率就是根据给定的利率i i，在一定的，在一定的时间段内完成不同时点的资金的时间价值时间段内完成不同时点的资金的时间价值换算，如将现值换算，如将现值P P换成未来值换成未来值F F、未来值、未来值F F换换成年值成年值A A等等.影响资金等值换算的因素：影响资金等值换算的因素：1 1）金额的大小）金额的大小 2 2）金额发生的时间）金额发生的时间 3 3）利率的大小）利率的大小1.一次支付复利公式一次支付复利公式 0 1 2 3 n 1 n F=？P(已知）已知）(1+i)n 一次支付复利系数一次支付复利系
11、数F=P(1+i)F=P(1+i)n n=P(F/P,i,n)P(F/P,i,n)1、已知已知n，i，P，求 F 复利终值计算方法：复利终值计算方法：（1）公式法（2）查表法 查表得到资金时间价值因子系数 F=F=P(1+i)F=P(1+i)n nP(F/P,i,n)P(F/P,i,n)例例:在第一年年初，以年利率在第一年年初，以年利率6%投资投资1000元，元，则到第四年年末可得之本利和为多少？则到第四年年末可得之本利和为多少？解：解：1）公式法）公式法 F=P(1+i)n =1000(1+0.06)4 =1262.50元元 2）查表法）查表法 F=P(F/P,6%，4）=1000*1.26
12、25 =1262.5 元元一次支付现值系数一次支付现值系数),/()1(1niFPFiFPn 0 1 2 3 n 1 n F(已知）已知）P=？2、已知n，i，F，求P2.一次支付现值公式一次支付现值公式 例：已知年利率为例：已知年利率为6%，如在第四年年末得到的，如在第四年年末得到的本利和为本利和为1262.5元，则第一年年初的投资为多少？元，则第一年年初的投资为多少？解：解：1）公式法）公式法 10007921.05.1262%6115.1262)1(14niFP 2）查表法：P=F(P/F,6%,4)=1262.5*0.7921=1000元将未来时刻的资金换算至现在时刻，称为折现。3.等
13、额支付系列复利公式等额支付系列复利公式),/(1)1(niAFAiiAFn 0 1 2 3 n 1 n F=？A(已知）3、已知n，i，A，求 F年金终值因子（系数）年金终值因子（系数）后付年值后付年值A1累累 计计 本本 利利 和和（终终 值值）等额支付值等额支付值年末年末23AAnAAA+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)n-1=F 0 1 2 3 n 1 n F=？A(已知）已知）年值年值 即即 F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 (1)以以(1+i)乘乘(1)式式,得得 F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2
14、+A(1+i)n-1+A(1+i)n (2)(2)(1)，得得F(1+i)F=A(1+i)n A),/(1)1(niAFAiiAFn 例：连续例：连续5年每年年末借款年每年年末借款1000元，按年利率元，按年利率6%计算，第计算，第5 年年末积累的借款为多少？年年末积累的借款为多少？解：解：1）公式法）公式法2）查表法）查表法 F=A(F/A,6%,5)=1000*5.6371=5637.1元元 )(1.56376371.51000%61%611000),/(1)1(5元niAFAiiAFn),/(1)1(niFAFiiFAn 0 1 2 3 n 1 n F(已知）A=？4、已知n，i，F，求
15、 A 4.等额支付系列积累基金公式等额支付系列积累基金公式等额支付系列积累基金因子（系数）、储备基金因子（系数）年值年值 例：当利率为例：当利率为8%时，从现在起连续时，从现在起连续6年的年末等年的年末等额支付为多少时与第额支付为多少时与第6年年末的年年末的10000 等值？等值？2）公式法）公式法 A=F（A/F,8%,6）=10000(0.1363)=1363 元元/年年 计算表明，当利率为计算表明，当利率为8%时，从现在起连续时，从现在起连续6年年1363 元的元的年末等额支付与第年末等额支付与第6年年末的年年末的10000 等值。等值。解：解：1）公式法）公式法 代入公式可得代入公式可
16、得A=1363元元10000 0 1 2 3 4 5 6 年 i=8%0 1 2 3 4 5 6 年 A=？i=8%等额支付系列资金恢复系数等额支付系列资金恢复系数),/(1)1()1(niPAPiiiPAnn 0 1 2 3 n 1 n P(已知）A=？5.等额支付系列资金恢复公式（资金回收公式）等额支付系列资金恢复公式（资金回收公式）5、已知n，i，P，求 A 根据F=P(1+i)F=P(1+i)n n=P(F/P,i,n)P(F/P,i,n)F=A F=A (1+i)(1+i)n n 1 1i i),/(1)1()1(niPAPiiiPAnnP(1+i)P(1+i)n n=A=A (1+
17、i)(1+i)n n 1 1i i 例题：一台设备寿命周期为5年，购置时的成本为43295元，年利润率为5%，求每年至少应获得净收益多少可以收回投资？解：以购买仪器的第一年的年初作为计算基准年。1）公式法 A=P(A/P,i,n)=43295*0.231=10000元 2）查表法 A=P(A/P,i,n)=43295*(A/P,5%,5)=43295*0.231=10000元等额支付系列现值系数等额支付系列现值系数),/()1(1)1(niAPAiiiAPnn 0 1 2 3 n 1 n P=？A(已知）6.等额多次支付现值公式等额多次支付现值公式6、已知n，i，A，求P 例题：为了在以后的1
18、0年中每年年末都能取1000元，在年利率6%情况下，则现在需要向银行存多少钱？解：选择向银行存钱的年份的年初作为基准点 1）公式法 P=A(P/A,i,n)=1000*(P/A,6%,10)=1000*7.3601=7360.1元 2）查表法 P=A(P/A,i,n)=1000*(P/A,6%,10)=1000*7.3601=7360.1元 例：当利率为例：当利率为10%10%时，从现在起连续时，从现在起连续5 5年的年年的年末等额支付为末等额支付为600600元，问与其等值的第元，问与其等值的第1 1年年年年初的现值为多大？初的现值为多大？解：选取第一年年初作为计算基准点解：选取第一年年初作
19、为计算基准点 P=A(P/A,10%,5)=2774.59 P=A(P/A,10%,5)=2774.59元元 计算表明，当利率为计算表明，当利率为10%10%时，从现在起连续时，从现在起连续5 5年的年的600600元年末等额支付与第元年末等额支付与第1 1年年初的现值年年初的现值2274.502274.50元是等值的。元是等值的。均匀梯度系列公式（定差数列复利公式）均匀梯度系列公式（定差数列复利公式）均匀增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G0 1 2 3 4 5 n1 n现金流量每年均有一定数量的增加或减少的情况。+PAA1+(n1)GP=?PG(n-1)G
20、A1 设有一资金序列At是等差数列（定差为G），则有现金流量图如下 A1+(n1)G)1()1(1ntGtAAt),/(),/(1niGPGniAPAP 例题：假定某人第一年末把1000元存入银行，以后9年每年递增存款200元，如果年利率为8%，若这笔存款折算成10年年末的等额支付系列，相当于每年存多少？解：选定第一年的年初作为计算基准年 A=A1+G(A/G,I,n)=1000+200*(A/G,8%,10)=1744（元）例题：假定某人第一年末存入银行5000元，以后5年每年递减存款600元，如果年利率为9%，这笔存款相当于年末等额支付系列是多少？解：选定第一年的年初作为计算基准年 A=A
21、1-G(A/G,I,n)=5000-600*(A/G,9%,6)=3650（元）例：某企业新进一台设备，估计可用5年，不计残值，使用设备第一年需支付维护费5000元，以后逐年递增500元，年利率为10%，求设备维护费的终值、现值。解：以新进设备第一年的年初作为基准点。1)公式法 根据计算公式有 P=A1(P/A,i,n)+G(P/G,i,n)=5000*(P/A,10%,5)+500*(P/G,10%,5)=5000*3.7908+500*6.862=22385元 F=P*(F/P,10%,5)A=P(A/P,10%,5)2)查表法 P=A1(P/A,i,n)+G(P/G,i,n)=5000*
22、(P/A,10%,5)+500*(P/G,10%,5)=5000*3.7908+500*6.862=22385元定差G从第二年开始，其现值必位于G开始的前两年。例：下图现金流量图，设年利率i=10%，计算期6年，试计算现值、终值和年值 8007507006005506500 1 2 3 4 5 6 解解：A=A1AG =A1G(A/G，i，n)=80050(A/G，10%，6)查表可得系数(A/G，10%，6)为2.2236，代入上式得A=800502.2236=688.82 则 P=A(P/A，i，n)=688.82(P/A，10%，6)=688.824.3553=3000.02F=A(F/
23、A，i，n)=688.82(F/A，10%，6)=688.827.716=5314.935 例题例题:已知某项目现金流量，第已知某项目现金流量，第6 6年年末支付年年末支付300300元，元，第第9 9、1010、1111、1212年末各支付年末各支付6060元，第元，第1313年年末支年年末支付付210210元，第元，第1515、1616、1717年年末各获得年年末各获得8080元。按年元。按年利率利率5 5计息，与此等值的现金流量的现值计息，与此等值的现金流量的现值P P为多为多少？少？P=?03006789 10 11 12 13 1415 16 17年2106080解：方法一P=300
24、(P/F,5%,6)60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8)210(P/F,5%,13)+80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14)=3000.716260 3.5456 0.6768210 0.5303 +80 2.7232 0.5051 =369.16元方法二 P=300(P/F,5%,6)60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12)210(P/F,5%,13)+80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17)=3000.746260 4.3101 0.5568210 0.5303 +80 3.153 0.4363 =369.16元 7.运用利息公式应注意的问题注意的问题:1.实施
25、方案所需的初始投资，假定发生在方案的寿命期初；2.方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末；3、本年的年末即是下一年的年初；4.P是在当前年度开始时发生；5.F是在当前以后的第n年年末发生，后付年值；6.A是在考察期间各年年末发生。当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一年后的年末发生；当问题包括F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生；7.等差系列中，第一个G发生在系列的第二年年末。0123n-1nA0123n-1nA=A（1+i）解：将流量进行变换如下11111111,/nnnniiiAiiiiAniAPAP，111111,/1iiAiiiAniAFAFnn，012345
26、678AF=?解：终值的计算方法有两种 1）F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8)2）F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2)1 1、有效利率、有效利率 一年计息一次的年利率，称为有效利率。如年利一年计息一次的年利率，称为有效利率。如年利率率12%12%。2 2、名义利率、名义利率 一年计息超过一次的年利率，称为名义利率。年一年计息超过一次的年利率，称为名义利率。年利率为利率为12%12%，一年计息，一年计息4 4次，则年利率次，则年利率12%12%为名义利为名义利率。率。3 3、名义利率和有效利率的转换、名义利率和有效利率的转换nnri)1(利率周期：i所表示的单位时间段 计息周期（复
27、利周期）计算利息的时间单位1)间断复利：计息周期为一定的时间区间（年、月等）的复利计息；2)连续复利：计息周期无限缩短的复利计息。有效利率：计息周期和利率周期保持一致,一年计息一次的利率。例如：年利率为12，按年计息（每年计息1次）此年利率称为年有效利率。利率周期为和计息周期相同，均为年。名义利率：计息周期和利率周期不一致，一年计息超过一次的年利率。例如：年利率为12，按月计息。此年率为名义利率，利率周期为“年”，计息周期却是“月”。1）实际现金流量图与推导公式时的现金流量图完全一致。主要是系统期数、原点及流量性质（P或F或A）的判别。2）利率的采用。有效利率：利率(支付)周期与计息周期保持一
28、致。年利率，对应复利、支付时间单位为“年”。月利率，对应复利、支付时间单位为“月”。如：F=P*(F/P,i,n)名义利率：先将名义利率转化为有效利率再进行复利计算。1）名义利率是1年计息超过1次的年利率，有效利率是一年计息一次的年利率。二者是有区别的 2）在进行经济分析时，比较的方案中存在有效利率和名义利率，二者就不具有可比性，通常采用将名义利率转换为有效利率的方法。有效利率：计息周期1年的年利率，用i有效表示 名义利率：计息周期1年的年利率，用i名表示计息周期1。欲实现 i名名义利率，i有效年有效利率，m在一年中的计息次数 P年初本金，F年末本利和，L1年内产生的利息，mmiPF)1(名1
29、)1(mmiPPFL名1)1(mmiPLi名有效 例题：求下列情况的年有效利率例题：求下列情况的年有效利率 1 1）年利率为）年利率为8%8%，半年计息一次。，半年计息一次。2 2）年利率为）年利率为2%2%，每月计息一次。，每月计息一次。解：解：1 1）年有效利率为）年有效利率为 2 2）年有效利率为）年有效利率为0816.01)208.01(2i1268.01)1212.01(12i 例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为利率为16%16%，计息每年一次。乙银行年利率为，计息每年一次。乙银行年利率为15%15%，但每月计息一次。试比较
30、哪家银行贷款条件优惠些？但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？解：解：%0755.1611215.0111%1612nnrii乙甲因为因为i i乙乙 i i甲甲，所以甲银行贷款条件优惠些。，所以甲银行贷款条件优惠些。名义利率为名义利率为12%12%按不同计息期计算的有效利率按不同计息期计算的有效利率复利周期复利周期每年计息数期每年计息数期 各期有效利率各期有效利率年有效利率年有效利率一年一年半年半年一季一季一月一月一周一周一天一天连续连续124125236512.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000%12.3600
31、%12.5509%12.6825%12.7341%12.7475%12.7497%上表计算结果表明：名义利率小于有效利率上表计算结果表明：名义利率小于有效利率例题：已知年名义利率为已知年名义利率为10%10%，求年、半年、季、，求年、半年、季、月、日的年有效利率。月、日的年有效利率。年名义利率(r)计息期年计息次数(m)计息期利率(i=r/m)年有效利率(ieff)10%年110%10%半年25%10.25%季42.5%10.38%月120.833%10.47%日3650.0274%10.52%计算时对名义利率的处理方法计算时对名义利率的处理方法(1)(1)将其换算为有效利率后，再进行计算。将
32、其换算为有效利率后，再进行计算。(2)(2)直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。要作相应调整。例：现投资例：现投资10001000元，时间为元，时间为1010年，年利率为年，年利率为8%8%，每季度计息一次，求每季度计息一次，求1010年末的将来值。年末的将来值。F1000 0 1 2 3 40 季度每季度的有效利率为每季度的有效利率为8%8%4=2%4=2%，用年有效利率求解用年有效利率求解:年有效利率年有效利率i i为：为：i=i=（1+2%1+2%）4 41=8.2432%1=8.2432%F=1000 F=1000（F/PF/P
33、，8.2432%8.2432%，1010）=2208=2208（元）元）用季度利率求解用季度利率求解:F=1000 F=1000（F/PF/P，2%2%，4040）=1000=10002.2080=22082.2080=2208（元）（元）解：例例:某企业向银行借款某企业向银行借款10001000元元,年利率为年利率为4%,4%,如按如按季度计息季度计息,则第则第3 3年应偿还本利和累计为多少元。年应偿还本利和累计为多少元。F=1000(F/P,1%,12F=1000(F/P,1%,12)=1127)=1127元元 F=？1000 0 1 2 3 12 季季解解:例例:已知某项目的计息期为月，
34、月利率为已知某项目的计息期为月，月利率为2 2 ,则则项目的名义利率为多少？项目的名义利率为多少？解：名义利率解：名义利率=周期利率周期利率*一年计息的次数一年计息的次数所以所以 r=12r=122 2 =2.4%=2.4%例：每半年存款例：每半年存款10001000元，年利率元，年利率8%8%，每季计息一，每季计息一次，复利计息。问五年末存款金额为多少？次，复利计息。问五年末存款金额为多少？解法解法1 1：按收付周期有效利率计算半年期有效利率i半(18%4)214.04%F1000(F/A，4.04%，25)100012.02912029元解法解法2 2：按计息周期利率，且把每一次收付看作一
35、次支付来计算 F1000(18%4)181000(18%4)161000 12028.4元解法解法3 3：按计息周期利率，且把每一次收付变为等值的计息周期末的等额年金来计算 A1000（AF，2，2）495元 F495（FA，2，20）12028.5元 等值的含义等值的含义 货币等值是考虑了货币的时间价值的等值。即使金额相同，由于发生的时间不同，其价值并不一定相等，反之不同时间上发生的金额不等，其货币的价值却可能相等。货币的等值包含三个因素：1）金额；2）金额发生的时间；3）利率一次支付公式一次支付公式六个基本复利公式六个基本复利公式等额支付公式资金的等值计算资金的等值计算等值换算时，通常是P
36、、F、A、n及i五个基本参数中，四个为一组；知道其中三个，求另外一个；其中期数n和利率i一定要出现（其它三个分别表示了不同时点的资金）。已知n，i，P F（P/F,i,n)（F/P,i,n)已知n，i，APF（P/A,i,n)（A/P,i,n)（F/A,i,n)（A/F,i,n)例如：在年利率6%的情况下，现在的300元等值于8年年末的478.20元。其等值的现金流量图如下300478.20018年018年 某企业以年利率8%向银行借款10000元，准备在4年内将本利还清，这笔借款有好几种归还方式，为简单期见，选用下列4种方法。1）每年年末等额偿还本金2500元和当年利息；2）前三年年末只还当
37、年利息，最后一年年末一次还清本金和当年利息；3）前三年不还款，最后一年年末一次还清本金和全部利息 4）每年年末等额偿还本息。1 1）计息期和支付期相同）计息期和支付期相同 例：年利率为例：年利率为12%12%，每半年计息一次，从现在起，每半年计息一次，从现在起，连续连续3 3年，每半年为年，每半年为100100元的等额支付，问与其等值的第元的等额支付，问与其等值的第1 1年年初的现值为多大？年年初的现值为多大？解：计息期的利率解：计息期的利率%62%12i n=32=6 P=A（P/A，6%，6）=100 4.9173=491.73元元 计算表明，按年利率计算表明，按年利率12%12%，每半年
38、计息一次计算，每半年计息一次计算利息，从现在起连续利息，从现在起连续3 3年每半年支付年每半年支付100100元的等额支付元的等额支付与第与第0 0年的现值年的现值491.73491.73元的现值是等值的。元的现值是等值的。从利息表上查到，当从利息表上查到，当n=9n=9，1.7501.750落在落在6%6%和和7%7%之间。之间。%41.6%1)838.1689.1750.1689.1(%6i 例：当利率为多大时，现在的例：当利率为多大时，现在的300300元等值于第元等值于第9 9年年末的年年末的525525元？元？解：解：F=P(F/P,i,n)525=300(F/P,i,9)(F/P,
39、i,9)=525/300=1.750 例：求等值状况下的利率。假如有人目前借入例：求等值状况下的利率。假如有人目前借入20002000元，元，在今后两年中分在今后两年中分2424次等额偿还，每次偿还次等额偿还，每次偿还99.8099.80元。元。复利按月计算。试求月有效利率、（年）名义利率和复利按月计算。试求月有效利率、（年）名义利率和年有效利率。年有效利率。解：解：99.80=2000 99.80=2000（A/PA/P，i,24i,24）（A/PA/P，i,24i,24）=99.80/2000=0.0499=99.80/2000=0.0499 查表，上列数值相当于查表，上列数值相当于i=1
40、.5%i=1.5%。因为计息期是一个月，因为计息期是一个月，所以月有效利率为所以月有效利率为1.5%1.5%。（年）名义利率（年）名义利率 ：r=(r=(每月每月1.5%1.5%）（1212个月）个月）=18%=18%年有效利率：年有效利率：%56.1911218.011112nnri 例：按年利率为例：按年利率为12%12%，每季度计息一次计算利息，从，每季度计息一次计算利息，从现在起连续现在起连续3 3年的等额年末支付借款为年的等额年末支付借款为10001000元，问与元，问与其等值的第其等值的第3 3年年末的借款金额为多大？年年末的借款金额为多大？解：解：其现金流量如下图其现金流量如下图
41、 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 季度 F=？100010001000方法一方法一：取一个循环周期，使这个周期的年末支付转变成等值取一个循环周期，使这个周期的年末支付转变成等值的计息期末的等额支付系列，现金流量见下图：的计息期末的等额支付系列，现金流量见下图：0 1 2 3 4239 239239 2390 1 2 3 410001000将年度支付转化为计息期末支付（单位：元）将年度支付转化为计息期末支付（单位：元）A=F（A/F，3%，4）=1000 0.2390=239元元（A/F，3%，4）239F=？季度 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1
42、2 转换后计息期与支付期重合转换后计息期与支付期重合F=A（F/A，3%，12）=239 14.192=3392元 方法二方法二：把等额支付的每一个支付看作为一次支付，把等额支付的每一个支付看作为一次支付，求出每个支付的将来值，然后把将来值加求出每个支付的将来值，然后把将来值加起来，这个和就是等额支付的实际结果。起来，这个和就是等额支付的实际结果。F=1000(F/PF=1000(F/P，3%3%，8)+1000(F/P8)+1000(F/P，3%3%，4)+10004)+1000 =3392=3392元元 方法三：方法三：将名义利率转化为年有效利率，以一年为将名义利率转化为年有效利率，以一年
43、为基础进行计算。基础进行计算。年有效利率是年有效利率是 F=A(F/A,12.55%,3)=1000 3.3923=3392元 三种方法计算结果相同，均为三种方法计算结果相同，均为33923392元。元。%55.121412.01114nnri计息期短于一年的等值计算计息期短于一年的等值计算 例:求每半年向银行借1400元，连续借10年的等额支付系列的等值将来值。利息分别按下述三种情况计息。1）年利率为12；2）年利率为12，每半年计息一次 3）年利率12，每季度计息一次，01210年28002800140014002800解：1）计息期长于支付期财务处理F=14002（F/A,12，10）4
44、9136（元）2）计息期等于支付期F=1400(F/A,12%2，102）51500（元）3）计息期短于支付期F=1400(A/F，3%，2)(F/A，3%，410）52000（元）0123414001400i1243A=1400(A/F,3%,2)季1.1.一次支付类型一次支付类型（1 1）复利终值公式（一次支付终值公式、整付本利）复利终值公式（一次支付终值公式、整付本利和公式）和公式）（2 2）复利现值公式（一次支付现值公式）复利现值公式（一次支付现值公式）),/()1(niPFPiPFn),/()1(niFPFiFPn2.等额分付类型（1）等额分付终值公式（2）等额分付偿债基金公式（3）
45、等额分付现值公式（4）等额分付资本回收公式),/(1)1(niAFAiiAFn),/(1)1(niFAFiiFAn),/()1(1)1(niAPAiiiAPnn),/(1)1()1(niPAPiiiPAnn支付类型计算简图计算公式因 子 式说 明因子式表达式名词一次支付（F/P，i,n)终值系数整存整取（P/F，i,n)现值系数整取整存等额支付（F/A，i,n)终值系数零存整取（A/F，i,n)偿债基金系数整取零存（P/A，i,n)现值系数零取整存（A/P，i,n)回收系数整存零取PFiAFi(1)nFPi(1)nPFi(1)1niFAi(1)1niA Fi(1)1(1)nniPAii(1)(
46、1)1nniiAPi(1)ni(1)ni(1)1nii(1)1(1)nniii(1)1nii(1)(1)1nniiiAPi资金时间价值计算公式及现金流量图资金时间价值计算公式及现金流量图（一）利息公式系数（二）直接套用函数 FV(rate,nper,pmt,pv,type);PV(rate,nper,pmt,fv,type);PMT(rate,nper,pv,fv,type).rate:利率；Nper：计息期数 Pmt：等额支付系列 pv:现值 Fv：将来值 Type：输入0或1分别表示现金流量发生在 年末或年初 例题：年利率为8%，求与现值10000元等值的4年的等额支付系列 PMT(8%,4,-10000,0)运算后单元格，出现计算结果：3019.21态度决定一切态度决定一切细节影响成败细节影响成败
