1、3.3 3.3 中心对称中心对称 第三章 图形的平移与旋转 情景情景 引入引入 合作合作 探究探究 课堂课堂 小结小结 随堂随堂 训练训练 这三个图形各自旋转这三个图形各自旋转180180 后都能与本身重合。 后都能与本身重合。 从图形变换的角从图形变换的角 度考虑，这些图度考虑，这些图 形有什么共同的形有什么共同的 特征？特征？ 情景引入情景引入 首页首页 O B A C D 对称中心是对称中心是 _， 点点O 点点A的对称点是的对称点是 _， 点点D的对称点是的对称点是 _， 点点C 点点B 平行四边形平行四边形ABCD绕点绕点O旋转旋转180 后，能 后，能 与本身重合。与本身重合。 这
2、一类图形本身关于这一类图形本身关于 某点成中心对称。某点成中心对称。 合作探究合作探究 首页首页 把一个图形绕着某一个点旋转把一个图形绕着某一个点旋转180，如果，如果 旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个 图形叫做图形叫做中心对称图形中心对称图形，这个点就是它的，这个点就是它的对称中对称中 心心，旋转前后能重合的点叫，旋转前后能重合的点叫对称点对称点。 概念概念 O B A C D 在在线段、线段、 角、角、 等腰三角形、等腰三角形、 等腰梯形、等腰梯形、 平行四边形、平行四边形、 矩形、矩形、 菱形、菱形、 正方形和正方形和 圆中，是中心对称
3、图形的有圆中，是中心对称图形的有_. 下列图形是中心对称图形吗？下列图形是中心对称图形吗？ 辨一辨辨一辨 认真观察旋转认真观察旋转180后后 都是中心对称图形。都是中心对称图形。 都是中心对称图形。都是中心对称图形。 O B A C D 结论：中心对称图形的每一对对称点连线经过结论：中心对称图形的每一对对称点连线经过 对称中心，且被对称中心平分对称中心，且被对称中心平分 求证：具有对称中心的四边形是平行四边形。求证：具有对称中心的四边形是平行四边形。 B A C D O 证明：证明：O是四边形是四边形ABCD的对称中心，的对称中心， 根据中心对称性质，线段根据中心对称性质，线段AC、BD必过点
4、必过点O， 且且AO=CO，BO=DO， 即四边形即四边形ABCD的对角线互相平分，的对角线互相平分， 因此，因此， 四边形四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。 例题 哪些是中心对称图形？哪些是中心对称图形？ 下列美丽的图案下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形 的个数是的个数是( ) A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个 C C 魔术师把魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼 睛，请一位观众上台，把某两张牌旋转睛，请一位观众上台，把某两张牌旋转180。 魔术师解除蒙具后，看到扑克牌如魔术师解除蒙具后，看到扑
5、克牌如 下图下图: 你知道是哪两张牌被旋转过吗？你知道是哪两张牌被旋转过吗？ 旋转旋转前后的图形前后的图形完全重合完全重合 轴对称图形轴对称图形 中心对称中心对称图形图形 有一条对称轴有一条对称轴 直线直线 有一个对称中心有一个对称中心 点点 图形沿轴对折（图形沿轴对折（翻转翻转 180180 ） 图形绕对称中心图形绕对称中心旋转旋转 180180 翻转翻转前后的图形前后的图形完全重合完全重合 中心对称图形与轴对称图形的区别与联系中心对称图形与轴对称图形的区别与联系 课堂小结课堂小结 首页首页 名称名称 中心对称中心对称 中心对称图形中心对称图形 定义定义 性质性质 区别区别 联系联系 中心对
6、称与中心对称图形的区别与联系中心对称与中心对称图形的区别与联系 把一个图形绕着某一个点旋转把一个图形绕着某一个点旋转180180 , ,如果他如果他 能够与能够与另一个图形另一个图形重合，那么就说这两个重合，那么就说这两个 图形关于这点对称，这个点叫做对称中心图形关于这点对称，这个点叫做对称中心, , 两个图形关于点对称也称中心对称，这两两个图形关于点对称也称中心对称，这两 个图形中的对应点叫做关于中心的对称点个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 如果一个图形绕着一个点旋如果一个图形绕着一个点旋 转转180180 后的图形能够与后的图形能够与原来原来 的图形的图形重合，那么这个图形重合，那么这
7、个图形 叫做中心对称图形，这个点叫做中心对称图形，这个点 就是它的对称中心就是它的对称中心 两个图形完全重合；两个图形完全重合； 对应点连线都经过对称中心，并且被对应点连线都经过对称中心，并且被 对称中心平分对称中心平分 对称点的连线都经过对称中心，对称点的连线都经过对称中心， 并且被对称中心平分并且被对称中心平分 两个图形两个图形的关系的关系 对称点在两个图形上对称点在两个图形上 具有某种性质的具有某种性质的一个图形一个图形 对称点在一个图形上对称点在一个图形上 若把中心对称图形的两部分分别看作两图，则它们成中心对称。若把中心对称若把中心对称图形的两部分分别看作两图，则它们成中心对称。若把中
8、心对称 的两图看作一个整体，则成为中心对称图形。的两图看作一个整体，则成为中心对称图形。 1. 选择题：选择题： （1）下列图形中即是轴对称图形又是中心对称）下列图形中即是轴对称图形又是中心对称 图形的是（图形的是（ ） A. 角角 B. 等边三角形等边三角形 C. 线段线段 D. 平行四边形平行四边形 C （2）下列多边形中，是中心对称图形而不是）下列多边形中，是中心对称图形而不是 轴对称图形的是（轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形平行四边形 B. 矩形矩形 C. 菱形菱形 D. 正方形正方形 A 随堂训练随堂训练 首页首页 2. 判断下列说法是否正确。判断下列说法是否正确。 （1）轴对
9、称图形也是中心对称图形。（）轴对称图形也是中心对称图形。（ ） （2）旋转对称图形也是中心对称图形。（）旋转对称图形也是中心对称图形。（ ） （3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对）平行四边形、长方形和正方形都是中心对 称图形，对角线的交点是它们的对称中心。（称图形，对角线的交点是它们的对称中心。（ ） （4）角是轴对称图形也是中心对称图形。（）角是轴对称图形也是中心对称图形。（ ） （5）在成中心对称的两个图形中，对应线段）在成中心对称的两个图形中，对应线段 平行（或在同一直线上）且相等。平行（或在同一直线上）且相等。 （ ） 3. 3. 判断下列图形是否是中心对称图形判断下列图形是否是
10、中心对称图形? ? 4. 观察图形，并回答下面的问题：观察图形，并回答下面的问题： （1）哪些只是轴对称图形？）哪些只是轴对称图形？ （2）哪些只是中心对称图形？）哪些只是中心对称图形？ （3）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？ （）（） （）（） （）（） （）（） （）（） （）（） （3）（）（4）（）（6） （1） ） （ （2）（）（5） 5. 在在线段、线段、 角、角、 等腰三角形、等腰三角形、 等腰等腰 梯形、梯形、平行四边形、平行四边形、 矩形、矩形、 菱形、菱形、 正方正方 形和形和圆中，是轴对称图形的有圆中，是轴对称图形的有_ _，是中心对称图形的有，是中心对称图形的有_， 既是轴对称图形又是中心对称图形的有既是轴对称图形又是中心对称图形的有 _. 6. 正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正 五边形呢？正六边形呢？五边形呢？正六边形呢？你能发现什么规律？你能发现什么规律？ 边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。 7. 在方格纸中选择在方格纸中选择 标有序号的一个小标有序号的一个小 正方形涂上颜色，正方形涂上颜色， 与图中阴影部分构与图中阴影部分构 成中心对称图形，成中心对称图形， 应选应选_。
