1、4.2 4.2 提公因式法提公因式法 第四章 因式分解 复习复习 导入导入 合作合作 探究探究 课堂课堂 小结小结 课后课后 作业作业 第第1 1课时课时 直接提公因式因式分解直接提公因式因式分解 一、因式分解的概念一、因式分解的概念 把一个多项式化为几个整式的积的形式把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形这种变形 叫做把这个多项式叫做把这个多项式分解因式分解因式. 二、二、整式乘法整式乘法与与分解因式分解因式之间的关系之间的关系 互为逆运算互为逆运算 复习导入复习导入 首页首页 2 8 5 9 8 5 15 8 5 - 2 8 5 9 8 5 15 8 5 - 2915 8 5 - 8
2、 8 5 8 问：你是用什么问：你是用什么 方法计算的？这方法计算的？这 个式子的各项有个式子的各项有 相同的因数吗？相同的因数吗？ 解：解： 计算：计算： 合作探究合作探究 首页首页 mambm ab 认真观察等式两边各有什么特点？认真观察等式两边各有什么特点？ 如图：两个长和宽分别为如图：两个长和宽分别为a和和m，b和和m的长方形，合的长方形，合 并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？ 多项式中多项式中各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式，叫做这个多，叫做这个多 项式各项的项式各项的公因式公因式。 公因式公因式 aabmbmm 32 6
3、2xx 中各项的公因式是什么？中各项的公因式是什么？ (1)多项式多项式 (2)你能尝试将多项式你能尝试将多项式 32 62xx 因式分解吗？因式分解吗？ (3) 多项式多项式 中各项的公因式是什么？中各项的公因式是什么？ 你认为怎样确定一个多项式的公因式？你认为怎样确定一个多项式的公因式？ 232 62yxyx 议一议议一议 结论结论: (1)各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的 系数；系数； (2)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字 母部分；母部分； (3)公因式的系数与公因式字母部分的积是这
4、个多项公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项 式的公因式式的公因式 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把 这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积 的形式，这种分解因式的方法叫做的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法。 例例1、把下列各式因式分解、把下列各式因式分解 3 32 323 32 (1) 3 (2) 721 (3) 812 (4)241228 xx xx a bab cab xxx 小颖解的有误吗？小颖解的有误吗？ 把把 8 a3b2 12ab3c + ab分解因
5、式分解因式. 解：解： 8a3b2 12ab3c + ab = ab 8a b - ab 12b2 c +ab 1 = ab(8a2b - 12b2c) 当多项式的某一项和公因当多项式的某一项和公因 式相同时，提公因式后剩式相同时，提公因式后剩 余的项是余的项是1。 错误错误 提公因式法分解因式提公因式法分解因式 正确的找出多项式各项的公因式。正确的找出多项式各项的公因式。 注意：注意： 1 多项式是多项式是几项几项，提公因式后也剩，提公因式后也剩几项几项。 2 当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的 项是项是1。 3、当多项式、当多项式第
6、一项系数第一项系数是负数，通常是负数，通常先提出先提出“-”号，”号， 使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要 变号。变号。 提公因式法分解因式与单项式乘多项式有提公因式法分解因式与单项式乘多项式有 什么关系？什么关系？ 提公因式法与单项式乘多项是互为逆运算关系提公因式法与单项式乘多项是互为逆运算关系 2、确定公因式的方法：、确定公因式的方法： 3、提公因式法分解因式：、提公因式法分解因式： 1、什么叫因式分解？、什么叫因式分解？ 第一步，找出公因式；第一步，找出公因式； 第二步，提公因式（第二步，提公因式（ 把多项式化为两个因式的乘积）把多项式化为两个因式的乘积） 1)定系数定系数 2)定字母定字母 3)定指数定指数 课堂小结课堂小结 首页首页 （1） 多项式是多项式是几项几项，提公因式后也剩，提公因式后也剩几项几项。 （2）当多项式的某一项和公因式相同时提公因）当多项式的某一项和公因式相同时提公因 式后剩余的项是式后剩余的项是1。 （3）当多项式）当多项式第一项系数第一项系数是负数，通常是负数，通常先提出先提出 “-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意”号，使括号内第一项系数变为正数，注意 括号内各项都要变号。括号内各项都要变号。 4、用提公因式法分解因式应注意的问题：、用提公因式法分解因式应注意的问题：
