1、数学是知识的工具，亦是其它知识数学是知识的工具，亦是其它知识 工具的泉源。所有研究顺序和度量工具的泉源。所有研究顺序和度量 的科学均和数学有关。的科学均和数学有关。 笛卡儿笛卡儿 第第62课时课时 分式方程（分式方程（3） 1 1、会解含有字母的分式方程；、会解含有字母的分式方程； 2 2、会列分式方程解简单应用题、会列分式方程解简单应用题. . 一、学习目标 小明和小张两人练习电脑打字，小明小明和小张两人练习电脑打字，小明 每分钟比小张少打每分钟比小张少打6 6个字，小明打个字，小明打120120个字个字 所用的时间和小张打所用的时间和小张打180180个字所用的时间相个字所用的时间相 等。
2、设小明打字速度为等。设小明打字速度为x x个个/ /分钟，则列方分钟，则列方 程正确的是（程正确的是（ ） 120180120180 66 120180120180 66 AB xxxx CD xxxx C 二、新课引入 认真阅读课本第认真阅读课本第153153页的内容，完成页的内容，完成 下面练习并体验知识点的形成过程下面练习并体验知识点的形成过程. . 三、研学教材 知识点一知识点一 解含有字母的分式方程解含有字母的分式方程 解关于解关于x x的分式方程：的分式方程： 分析分析: :当方程中含有除了未知数以外的字母当方程中含有除了未知数以外的字母 时时, ,只要把字母看成常数只要把字母看成
3、常数, ,按步骤解题即可按步骤解题即可. . 解解: :方程两边都乘以（方程两边都乘以（x x- -1 1），得），得 _ +_=_ +_=_ 去括号去括号, ,得得_= =_ 移项移项, ,得得_ = =_ 合并同类项，得合并同类项，得_=_ _=_ a1a1 aa- -10 10 x=_x=_ 1 1 a(xa(x- -1) 1) x x- -1 1 1+ax1+ax- -a a x x- -1 1 axax- -x x - -1+a1+a- -1 1 (a(a- -1)x1)x a a- -2 2 1 1 (1) 1 aa x 2 1 a a 解关于解关于x x的分式方程：的分式方程：
4、解解: :方程两边都乘以方程两边都乘以_,_,得得 _+ +_= =_ 去括号，得去括号，得_= =_ 移项，得移项，得_= =_ 合并同类项，得合并同类项，得_= =_ _ _ x=x=_ x(x+1)x(x+1) m(x+1)m(x+1) x x 0 0 mx+mmx+m- -x x 0 0 mxmx- -x x - -m m (m(m- -1)1)x x - -m m m1m1 m m- -1010 1 00,1 1 m mm xx 且且 1 m m 知识点二知识点二 列分式方程解应用题列分式方程解应用题 （速度问题）（速度问题） 例例4 4 某次列车平均提速某次列车平均提速km/h.k
5、m/h.用相同的时间用相同的时间, , 列车提速前行驶列车提速前行驶km,km,提速后比提速前多行驶提速后比提速前多行驶 50km,50km,提速前列车的平均速度为多少？提速前列车的平均速度为多少？ 分析：根据题意可列等量关系分析：根据题意可列等量关系 提速前所用的提速前所用的_=_=提速后所用的提速后所用的_._. 时间时间 时间时间 经检验得经检验得 为原分式方程的解为原分式方程的解. . 所以提速前列车的平均速度为所以提速前列车的平均速度为_km/h._km/h. 解解: :设设_ 为为km/h,km/h,提速前列车行驶提速前列车行驶_km,_km,所用的所用的 时间为时间为_h,_h,
6、提速后列车的平均速度为提速后列车的平均速度为 _km/h,_km/h,提速后列车运行提速后列车运行 （s+50)kms+50)km所用的时间为所用的时间为_h._h.根据根据 题意，得题意，得 50ss vsv 解得解得 5 0 s v x 5 0 s v x 50 sv 提速前列车的平均速度提速前列车的平均速度 s s s x ()x v 50s xv 1 1、全民健身活动中，组委会组织了、全民健身活动中，组委会组织了 长跑队和自行车进行宣传，全程共长跑队和自行车进行宣传，全程共1010千米，千米， 自行车队速度是长跑队的速度的自行车队速度是长跑队的速度的2.52.5倍，自倍，自 行车队出发
7、半小时后，长跑队才出发，结行车队出发半小时后，长跑队才出发，结 果长跑队比自行车车队晚到了果长跑队比自行车车队晚到了2 2小时候，如小时候，如 果设长跑队跑步的速度为千米果设长跑队跑步的速度为千米/ /时，那么根时，那么根 据题意可列方程为（据题意可列方程为（ ） 101011010 .2=+.=20.5 2.522.5 10101010 .=20.5.=20.5 2.52.5 AB xxxx CD xxxx C C 2 2、八年级学生去距学校、八年级学生去距学校10km10km的博物的博物 馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20min20min后后,
8、,其余学生乘汽车出发，结果他们其余学生乘汽车出发，结果他们 同时到达同时到达. .已知汽车的速度是骑车学生速已知汽车的速度是骑车学生速 度的度的2 2倍，求骑车学生的速度倍，求骑车学生的速度. . 解解: :设设骑车学生的速度骑车学生的速度是是xkm/h,xkm/h, 根据题意得根据题意得: : 101020 260xx 解得解得:x=15:x=15 经检验得经检验得x=15x=15为原分式方程的解为原分式方程的解. . 答答: :骑车学生的速度骑车学生的速度是是15km/h.15km/h. 101020 260xx 3 3、比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，、比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约， 第二
9、天上午第二天上午8 8时结伴出发，到相距时结伴出发，到相距1616米的银米的银 杏树下参加探讨环境保护问题的微型动物杏树下参加探讨环境保护问题的微型动物 首脑会议首脑会议. .蜗牛神想到蜗牛神想到“笨鸟先飞笨鸟先飞”的古训，的古训， 于是给蚂蚁王留下一纸便条后提前于是给蚂蚁王留下一纸便条后提前2 2小时独小时独 自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它 们同时到达们同时到达. .已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的 4 4倍，求它们各自的速度倍，求它们各自的速度. . 解解: :设设蜗牛神的速度蜗牛神的速度xm/h,xm/h,则则蚂蚁王的速蚂蚁王
10、的速 度是度是4 4xm/hxm/h，根据题意得，根据题意得: : 1 61 6 2 4xx 解得解得:x=6:x=6， 经检验得经检验得x=6x=6为原分式方程的解为原分式方程的解. . 则则蚂蚁王的速度是蚂蚁王的速度是24m/h24m/h 答答: :蜗牛神的速度蜗牛神的速度4m/h,4m/h,则则蚂蚁王的速度蚂蚁王的速度 是是24m/h24m/h 1 1、列分式方程解应用题的一般步骤：、列分式方程解应用题的一般步骤： _ _ _ _ _. . 审题审题 设未知数设未知数 根据等量关系列出分式方程根据等量关系列出分式方程 找出等量关系找出等量关系 解分式方程解分式方程 检验，作答检验，作答 四、归纳小结 我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
