1、2 2 颗粒几何特征颗粒几何特征2 2 颗粒几何特征颗粒几何特征颗粒的大小颗粒的大小颗粒的形状颗粒的形状颗粒表面颗粒表面2.12.1颗粒的大小颗粒的大小表征颗粒尺寸的主要参数是颗粒物料的粒度及其分布表征颗粒尺寸的主要参数是颗粒物料的粒度及其分布特性。它在很大程度上决定着颗粒加工工艺性质和效率的特性。它在很大程度上决定着颗粒加工工艺性质和效率的高低，是选择和评价以及进行过程控制的基本依据。高低，是选择和评价以及进行过程控制的基本依据。颗粒的大小常用颗粒的大小常用粒径粒径和和粒度粒度来表征。来表征。粒径是以粒径是以单颗粒单颗粒为对象，表示颗粒的大小；为对象，表示颗粒的大小；粒度是以粒度是以粒群粒群
2、为对象，表示所有颗粒大小的总体概念为对象，表示所有颗粒大小的总体概念2.1.12.1.1粒径和粒度粒径和粒度1、单颗粒的粒径、单颗粒的粒径形状规则的颗粒，可以用某种特征来表示其大小，如球形状规则的颗粒，可以用某种特征来表示其大小，如球形颗粒，可以用球的直径来表示；正立方体颗粒，可以用棱形颗粒，可以用球的直径来表示；正立方体颗粒，可以用棱长来表示。但对于矿物颗粒，其形状不一，大小不等，其粒长来表示。但对于矿物颗粒，其形状不一，大小不等，其粒径常采用径常采用“演算直径演算直径”来表示。来表示。“演算直径演算直径”，就是通过测定某些与颗粒大小有关性质，就是通过测定某些与颗粒大小有关性质，推导出与线性
3、量纲有关的参数。推导出与线性量纲有关的参数。常用的常用的“演算直径演算直径”有有轴径轴径、球当量径球当量径、圆当量径圆当量径和和统统计径计径四类。四类。2.1.12.1.1粒径和粒度粒径和粒度 (1)轴径：轴径：用指定的特征线段表示。单颗粒轴径的表示用指定的特征线段表示。单颗粒轴径的表示方法见下表：方法见下表：名名 称称符号符号计计 算算 式式物物 理理 意意 义义 或或 定定 义义二轴平均径二轴平均径db(l+b)/2平面图形的算术平均值平面图形的算术平均值三轴平均径三轴平均径Dc(l+b+h)/3立体图形的算术平均值立体图形的算术平均值三轴调和平均径三轴调和平均径Dx3/(1/l+1/b+
4、1/h)同外接长方体有相同比表面积的同外接长方体有相同比表面积的球的直径或立方体的一边长球的直径或立方体的一边长二轴几何平均径二轴几何平均径Dy(lb)1/2平面图形的几何平均值平面图形的几何平均值三轴几何平均径三轴几何平均径dz(lbh)1/3同外接长方体有相同体积的立方同外接长方体有相同体积的立方体的一边长体的一边长(2lb+2bh+2lh)/6)1/2同外接长方体有相同表面积的立同外接长方体有相同表面积的立方体的一边长方体的一边长2.1.12.1.1粒径和粒度粒径和粒度 (2)球当量径：球当量径：用和颗粒具有相同参量的球体直径来表用和颗粒具有相同参量的球体直径来表示。包括体积、面积、比表
5、面积、运动阻力、沉降速度等。示。包括体积、面积、比表面积、运动阻力、沉降速度等。名名 称称符号符号计计 算算 式式物物 理理 意意 义义 或或 定定 义义体积直径体积直径dv与颗粒具有相同体积的圆球直径与颗粒具有相同体积的圆球直径面积直径面积直径ds与颗粒具有相同表面积的圆球直径与颗粒具有相同表面积的圆球直径比表面径比表面径dsv具有相同外表面积对体积比的圆球直径具有相同外表面积对体积比的圆球直径阻力直径阻力直径dd阻力阻力当当Re0.5时时在粘度相同流体中，以同一速度并与颗粒在粘度相同流体中，以同一速度并与颗粒具有相同运动阻力的球径具有相同运动阻力的球径自由降落直径自由降落直径df与颗粒同密
6、度球体，在密度和粘度相与颗粒同密度球体，在密度和粘度相同的流体中，与颗粒具有相同沉降速同的流体中，与颗粒具有相同沉降速度球体直径度球体直径(该球称为标准粒子该球称为标准粒子)斯托克斯直径斯托克斯直径dst层流区层流区(Re0.5)颗粒的自由降落直径颗粒的自由降落直径3/6V/S23/vsdd22dRdvFllsfgdv6)(0)(/18lsgvBasic principlesEquivalent sphere-volume/massEquivalent Spherical Diameters1231.Sphere of equivalent surface2.Sphere of equival
7、ent volume3.Sphere of equivalent volume/surface4.Sphere of equivalent settling velocity5.Sphere of equivalent sieve mesh452.1.12.1.1粒径和粒度粒径和粒度 (3)圆当量径：圆当量径：用和颗粒具有相同参量（面积、周长）的用和颗粒具有相同参量（面积、周长）的圆的直径表示。圆的直径表示。名名 称称符号符号计算式计算式物物 理理 意意 义义 或或 定定 义义投影面积直径投影面积直径da与颗粒在稳定位置投影面积相等的圆直径与颗粒在稳定位置投影面积相等的圆直径随机定向投影随机定
8、向投影面积直径面积直径dp与任意位置颗粒投影面积相等的圆的直径与任意位置颗粒投影面积相等的圆的直径周长直径周长直径d与颗粒投影外形周长相等的圆的直径与颗粒投影外形周长相等的圆的直径/4A/41A/L表表中中 A、A1、L 分别为颗粒投影的面积和外形周长。分别为颗粒投影的面积和外形周长。2.1.12.1.1粒径和粒度粒径和粒度 (4)统计径：统计径：是平行于一定方向是平行于一定方向(用显微镜用显微镜)测得的长度。测得的长度。名名 称称符号符号物物 理理 意意 义义 或或 定定 义义筛分直径筛分直径dA颗粒可通过的最小方筛孔的宽度颗粒可通过的最小方筛孔的宽度Feret 直径直径dF与颗粒投影外形相
9、切的一对平行线之间的距离与颗粒投影外形相切的一对平行线之间的距离Martin 直径直径dM沿一定方向把颗粒投影面积二等分线的长度沿一定方向把颗粒投影面积二等分线的长度展开直径展开直径dr通过颗粒重心的平均弦长通过颗粒重心的平均弦长剪切直径剪切直径dsh用图象剪切圆镜测得的颗粒宽度用图象剪切圆镜测得的颗粒宽度最大弦直径最大弦直径dch由颗粒轮廓所限定的一直线最大长度由颗粒轮廓所限定的一直线最大长度Ferets Diameter Distance between two tangents onopposite sides of the particle parallel to an arbitra
10、ryfixed direction.与颗粒投影外形相切的一对平行线之间的距离与颗粒投影外形相切的一对平行线之间的距离Martins Diameter Distance between opposite sides of the particle measured crosswise on a line bisecting theprojected area.沿一定方向把颗粒投影面积二等分线的长度沿一定方向把颗粒投影面积二等分线的长度FeretMartins2.1.12.1.1粒径和粒度粒径和粒度2、颗粒体的平均粒度、颗粒体的平均粒度在矿物加工过程中，接触的不是单个颗粒，而是包含不在矿物加工过程
11、中，接触的不是单个颗粒，而是包含不同粒径的颗粒体，即同粒径的颗粒体，即粒群粒群。对其大小的描述，常用平均粒度。对其大小的描述，常用平均粒度的概念。粒群的平均粒度可用统计数学的方法求得。的概念。粒群的平均粒度可用统计数学的方法求得。包括包括峰值直径峰值直径和和中位直径或中值直径中位直径或中值直径两类。两类。峰值直径：峰值直径：是指颗粒在最高频率处相对应的粒径。是指颗粒在最高频率处相对应的粒径。中位直径或中值直径：中位直径或中值直径：是对应粒度分布函数曲线是对应粒度分布函数曲线 50%处颗粒的直径。处颗粒的直径。Mean ndndmMedian50dDiameter at which 50%of
12、values fall BelowFor odd number=middle measurementwhen measurements are arranged in order of magnitudeFor even number=average of two middlemeasurementsMode =Measurement which occurs with greatestfrequency in that setMedian50dThe value or item occurring most frequently in a series of observations or
13、statistical data.众数在一系列的观测数据或数据资料中出现次数最多的值或项目2.1.12.1.1粒径和粒度粒径和粒度 各种平均粒度的的求法见下表：各种平均粒度的的求法见下表：名称名称符号符号计计 算算 公公 式式个数基准个数基准质量基准质量基准算术平均直径算术平均直径Da几何平均直径几何平均直径Dg调和平均直径调和平均直径Dh峰值直径峰值直径Dmod分布曲线最高频度点分布曲线最高频度点中位中位(值值)直径直径Dmed累积分布曲线的中央值累积分布曲线的中央值(50%处处)nnd/nnnnnddd121)(dnn/32/dWdW43/dWdWWWnWWddd121)(2.1.12.1
14、.1粒径和粒度粒径和粒度名称名称符号符号计计 算算 公公 式式个数基准个数基准质量基准质量基准长度平均直径长度平均直径Dlm面积平均直径面积平均直径Dsm体积平均直径体积平均直径(重量平均直径重量平均直径)Dvm平均面积直径平均面积直径DS平均体积直径平均体积直径(重量平均直径重量平均直径)DVndnd/223/dnnd34/dnnd212/nnd313/nnd2/dWdWdWW/WWd/213/dWdW313/dWW2.1.12.1.1粒径和粒度粒径和粒度3、计算平均粒度方法的选择、计算平均粒度方法的选择虽然计算粒群平均粒度的方法很多，但对某特定粒群，虽然计算粒群平均粒度的方法很多，但对某特
15、定粒群，不同方法所得到的平均粒度值不同，有的相差甚远。不同方法所得到的平均粒度值不同，有的相差甚远。因此，实际应用时，应根据具体研究对象的性质来合理因此，实际应用时，应根据具体研究对象的性质来合理地选择一种计算方法，只有在确定性质的基础上，计算的结地选择一种计算方法，只有在确定性质的基础上，计算的结果才有实际意义，切不可随意选用。果才有实际意义，切不可随意选用。下面列举两例来说明。下面列举两例来说明。2.1.12.1.1粒径和粒度粒径和粒度【例【例 1】研究磨矿问题时，通常不是直接考虑颗粒的尺寸，而是和能研究磨矿问题时，通常不是直接考虑颗粒的尺寸，而是和能耗联系起来。耗联系起来。根据根据 P.
16、R.Rittinger 磨矿功耗学说磨矿功耗学说，有，有WDDKEP011式中式中 E粉碎单位重量物料所需的能量；粉碎单位重量物料所需的能量；D0、DP粉碎前后物料粒子的平均粒度；粉碎前后物料粒子的平均粒度；W各粒级的重量产率；各粒级的重量产率；K比例系数。比例系数。2.1.12.1.1粒径和粒度粒径和粒度 若以若以 d 代表单个粒级粒子的平均粒度，则该粒级单位重量物料的能耗代表单个粒级粒子的平均粒度，则该粒级单位重量物料的能耗为为 ，而总能耗就为，而总能耗就为 ，即，即WDDKP011WDDKP011WDDKWDDKPP001111化简后得化简后得PPDWWD/00/DWWD 此即调和平均粒
17、度，也即按此即调和平均粒度，也即按 Rittinger 学说学说研究磨矿问题时，应选用研究磨矿问题时，应选用调和平均直径调和平均直径。假如用。假如用基克功耗学说基克功耗学说研究粉碎能耗，则应选用研究粉碎能耗，则应选用几何平均直几何平均直径径来计算能耗。来计算能耗。2.1.12.1.1粒径和粒度粒径和粒度【例【例 2】研究跳汰理论时，根据研究跳汰理论时，根据 Newton-Rittinger 沉降规律沉降规律，确定跳，确定跳汰过程中粒子在水中沉降动能和平均粒度的关系。汰过程中粒子在水中沉降动能和平均粒度的关系。物料颗粒沉降动能等于各粒级粒子沉降动能的累积量，即物料颗粒沉降动能等于各粒级粒子沉降动
18、能的累积量，即4200122ndKmvnE单位单位体积（或重量）的比动能为体积（或重量）的比动能为342112ndndKE式中式中 E0 物料粒子沉降动能；物料粒子沉降动能；n一个粒级中颗粒数；一个粒级中颗粒数；d 一个粒级中颗粒平均粒度；一个粒级中颗粒平均粒度；D物料颗粒平均粒度；物料颗粒平均粒度；颗粒密度；颗粒密度；K比例系数。比例系数。2.1.12.1.1粒径和粒度粒径和粒度显然显然 即为粒群的体积平均粒度即为粒群的体积平均粒度 Dvm。因此，研究跳汰理论时，因此，研究跳汰理论时，粒群的平均粒度应选用体积（重量）平均直径。粒群的平均粒度应选用体积（重量）平均直径。34ndnd此外，在此外
19、，在研究水煤浆的级配研究水煤浆的级配时，也应用时，也应用体积平均直径体积平均直径，因为水煤浆是，因为水煤浆是代油燃料，多少吨浆的热值相当一吨油的热值，它是一个重要质量指标。代油燃料，多少吨浆的热值相当一吨油的热值，它是一个重要质量指标。因此，研究级配的主要目的是使煤粉有高的堆积率和使浆体有高的重量百因此，研究级配的主要目的是使煤粉有高的堆积率和使浆体有高的重量百分浓度，以便使煤浆有高的发热量。然而在分浓度，以便使煤浆有高的发热量。然而在研究添加剂和煤粒的作用机理研究添加剂和煤粒的作用机理时，则应用时，则应用面积平均直径面积平均直径。与此相类似的，还有。与此相类似的，还有矿物表面改性矿物表面改性
20、、微细粒团微细粒团聚聚等现象的研究也应用等现象的研究也应用面积平均直径面积平均直径。2.1.22.1.2粒度分布粒度分布1、粒度变量和总体数量、粒度变量和总体数量描述粒度特性最好的方法是查明粒群的粒度分布，它反描述粒度特性最好的方法是查明粒群的粒度分布，它反映了粒群中各种颗粒大小及对应的数量关系。映了粒群中各种颗粒大小及对应的数量关系。完整地表示颗粒群粒度分布要有两个量，即颗粒的特征完整地表示颗粒群粒度分布要有两个量，即颗粒的特征尺寸（颗粒的线性尺寸、面积、体积）和它的总数量（颗粒尺寸（颗粒的线性尺寸、面积、体积）和它的总数量（颗粒的个数、面积、体积和质量），分别称为的个数、面积、体积和质量）
21、，分别称为粒度变量粒度变量K（size variable）和）和总体数量总体数量q（population quantity）。）。在实践中，人们测量和应用的粒度分布包括粒度变量和在实践中，人们测量和应用的粒度分布包括粒度变量和总体数量的不同组合。总体数量的不同组合。2.1.22.1.2粒度分布粒度分布为辩别各种类型的粒度分布或相互转换，可确定以下为辩别各种类型的粒度分布或相互转换，可确定以下一般符号一般符号：)()()(KkkkkqDCDDDdDf和和 之间用粒度变量和总体数量表示的之间用粒度变量和总体数量表示的粒级产率粒级产率；之间以粒度变量之间以粒度变量和总体数量表示的和总体数量表示的累积
22、产率累积产率。)()()()(minKkDDkkkqqDdDDDdDfDF和和在粒度测量中，由于原理不同，常用仪器输出的数据有两大类组合：在粒度测量中，由于原理不同，常用仪器输出的数据有两大类组合：第一类的粒度变量是颗粒的质量、体积、面积或粒径，而总体数量是第一类的粒度变量是颗粒的质量、体积、面积或粒径，而总体数量是颗粒的个数或相对颗粒数颗粒的个数或相对颗粒数(也称为相对频率也称为相对频率)。输出此类数据的仪器有：。输出此类数据的仪器有：显微镜，图象分析仪和库尔特计数器。显微镜，图象分析仪和库尔特计数器。第二类的粒度变量为第二类的粒度变量为 D，总体数量为相对质量、相对体积、面积或总体数量为相
23、对质量、相对体积、面积或频率。如筛分、沉积仪、微粒仪等。频率。如筛分、沉积仪、微粒仪等。2.1.22.1.2粒度分布粒度分布2、粒度分布的表示法、粒度分布的表示法表征物料粒度分布常用的方法有表征物料粒度分布常用的方法有列表法列表法、作图法作图法、矩值法矩值法和和函数法函数法。(1)列表法列表法：是将粒度分析得到的原始数据（粒度区间、各：是将粒度分析得到的原始数据（粒度区间、各粒级质量、面积、颗粒数等）及由此计算的数据列成表格。粒级质量、面积、颗粒数等）及由此计算的数据列成表格。优点是通过列表能表示出各的分布情况，找出主导粒级、优点是通过列表能表示出各的分布情况，找出主导粒级、各级别和全体物料的
24、平均粒度和指定粒度的累计含量等。各级别和全体物料的平均粒度和指定粒度的累计含量等。缺点是数据量大时，列表麻烦，且表是数据不连续，不能缺点是数据量大时，列表麻烦，且表是数据不连续，不能马上读出表中示列出的数据。马上读出表中示列出的数据。2.1.22.1.2粒度分布粒度分布(2)作图法作图法：常用的图示法有绘制矩形图、密度函数图：常用的图示法有绘制矩形图、密度函数图（频率分布图）、分布函数图（累积分布图）。（频率分布图）、分布函数图（累积分布图）。矩形图矩形图：是在直角坐标系中，以粒度范围在横坐标上：是在直角坐标系中，以粒度范围在横坐标上作矩形底边，以各级频率（颗粒数，百分含量或每单位长度作矩形底
25、边，以各级频率（颗粒数，百分含量或每单位长度频率等）平行于纵坐标作矩形高。频率等）平行于纵坐标作矩形高。优点优点是能一目了然地看出各级粒度的变化及主导级别等是能一目了然地看出各级粒度的变化及主导级别等情况；情况；缺点缺点是非连续分布，缺少各粒级范围内的信息，因而是非连续分布，缺少各粒级范围内的信息，因而不能完整反映粒群的粒度特性。不能完整反映粒群的粒度特性。2.1.22.1.2粒度分布粒度分布密度函数图密度函数图：是在矩形图中，连续每个矩形顶边中点：是在矩形图中，连续每个矩形顶边中点（横坐标上对应每粒级的平均粒度）可得一光滑曲线，即为（横坐标上对应每粒级的平均粒度）可得一光滑曲线，即为该粒群的
26、密度函数曲线。该粒群的密度函数曲线。从密度函数曲线能方便地读出频率密度最大值及其对应从密度函数曲线能方便地读出频率密度最大值及其对应的粒度即峰直径。的粒度即峰直径。分布函数图分布函数图：式式 中中 F(D)称为粒群粒度分布函数，称为粒群粒度分布函数，反映该函数的图线为该粒群的反映该函数的图线为该粒群的粒度分布函数图粒度分布函数图，也称为，也称为累积累积分布曲线分布曲线。DDdDDfDFmin)()(2.1.22.1.2粒度分布粒度分布(3)矩值法矩值法：是以数理统计原理来计算粒群（即样本）粒：是以数理统计原理来计算粒群（即样本）粒度分布的特征值，如平均粒度、方差等。度分布的特征值，如平均粒度、
27、方差等。(4)函数法函数法：是用数学方法将物料粒度分析数据归纳、整：是用数学方法将物料粒度分析数据归纳、整理并建立能反映物料粒度分布规律的数学模型理并建立能反映物料粒度分布规律的数学模型粒度特性粒度特性方程。方程。其特点是便于进行统计分析、数学计算和应用电子计算其特点是便于进行统计分析、数学计算和应用电子计算机进行更复杂的运算。粒度分布方程不仅能表示粒度分布情机进行更复杂的运算。粒度分布方程不仅能表示粒度分布情况，而且通过解析法可求出各种平均直径、比表面积、单位况，而且通过解析法可求出各种平均直径、比表面积、单位质量颗粒数等。质量颗粒数等。Representing sizing datanSi
28、ze data eg:tableSize fractionmass%s12s27s316s425s524s616s78s82100Representing sizing datanSize distributionSize distribution051015202530s1s2s3s4s5s6s7s8size fraction%massSize fractionmass%s12s27s316s425s524s616s78s82100size distribution051015202530s1s2s3s4s5s6s7s8size fractionmass%Representing sizin
29、g datanSize distributionSize fractionmass%s12s27s316s425s524s616s78s82100Representing sizing datanSize distributionSize fractionmass%s12s27s316s425s524s616s78s82100Size distribution0102030405060708090100s1s2s3s4s5s6s7s8size fraction%massRepresenting sizing datanCumulative size distributionSize fract
30、ionmass%cum mass%s122s279s31625s42550s52474s61690s7898s82100Cumulative size distribution0102030405060708090100s1s2s3s4s5s6s7s8size passingcumulative mass%Representing sizing datanCumulative size distributionSize distribution0102030405060708090100s1s2s3s4s5s6s7s8size fraction%massSize fractionmass%cu
31、m mass%s122s279s31625s42550s52474s61690s7898s82100Representing sizing datanCumulative size distributionSize fractionmass%cum mass%s122s279s31625s42550s52474s61690s7898s82100Cumulative size distribution020406080100s1s2s3s4s5s6s7s8size fractioncumulative mass%terminologynP50Size fractionmass%cum mass%
32、s122s279s31625s42550s52474s61690s7898s82100Cumulative size distribution020406080100s1s2s3s4s5s6s7s8size fractioncumulative mass%P5050%Discrete size distributionssize interval iarea=number fraction in size intervalxi-1 xifiParticle SizeFrequencysize dist.Log Normal Distribution0.0005.00010.00015.0002
33、0.00025.00030.00035.0000100200300400500600700800Particle Diameter F(d)Log Normal DistributionLog Normal Distribution0.0005.00010.00015.00020.00025.00030.00035.0001101001000Particle Diameter F(d)Log Normal DistributionLog Log plot of bin size verses bin diameterFor a geometric(log normal)plot0.0010.0
34、10.111010010000.01110010000Width of bin(microns)Upper bin diameter(microns)Series12.1.22.1.2粒度分布粒度分布粒度特性方程粒度特性方程目前均为经验式。矿物加工中常用的有三种：目前均为经验式。矿物加工中常用的有三种：盖茨盖茨(Gates)高登高登(Gaudin)舒兹曼舒兹曼(Shuzman)粒度特粒度特性方程，简称性方程，简称GGS方程，方程，即即mDDDFmax100)(式中式中F(D)筛下物（负累积产率），筛下物（负累积产率），%；Dmax物料中最大粒度；物料中最大粒度；D粒度；粒度；m分布模数，与物料
35、性质、设备性能有关。分布模数，与物料性质、设备性能有关。2.1.22.1.2粒度分布粒度分布neDDDRexp100)(罗辛罗辛(Rosion)拉姆勒拉姆勒(Rammler)方程，简称为方程，简称为RRSB方程，方程，即即或或neDDDFexp100100)(式中式中R(D)正累积产率，正累积产率，%;F(D)负累积产率，负累积产率，%;D粒度粒度;De临界粒度，即临界粒度，即 R(D)=36.8%或或 F(D)=63.2%时，对应的粒度时，对应的粒度;n方程模数，也称均匀系数，表示粒度范围的宽窄。方程模数，也称均匀系数，表示粒度范围的宽窄。2.1.22.1.2粒度分布粒度分布 当当 D 和和
36、 De 的比值小于的比值小于1时，时，RRSB 方程和方程和 GGS 方程一方程一致。而且实践证明在较粗的粒度范围时，方程有惊人的重致。而且实践证明在较粗的粒度范围时，方程有惊人的重现性，特别是现性，特别是RR纸纸(一种专门的图纸，即一种专门的图纸，即 RosionRammler 纸，简称纸，简称 RR 纸纸)的应用，使的应用，使 RRSB 方程在实方程在实践中很受欢迎。践中很受欢迎。多数破碎、磨碎产物的粒度分布都服从多数破碎、磨碎产物的粒度分布都服从 RRSB 规律，规律，尤其是煤炭、石灰石等脆性物料经各种破碎、磨碎设备处尤其是煤炭、石灰石等脆性物料经各种破碎、磨碎设备处理后的产物。理后的产
37、物。2.1.22.1.2粒度分布粒度分布gggDDDddnDf22ln2)ln(lnexpln21)(ln)(ln)(lnln2)ln(lnexpln21)(lnmin22DdDDDFDDgggnnDDgln对数正态分布。对数正态分布。许多细磨产物，尤其是粉体的粒度组许多细磨产物，尤其是粉体的粒度组成，通常都服从对数正态分布，其数学表达式为成，通常都服从对数正态分布，其数学表达式为密度函数式密度函数式分布函数式分布函数式式中式中Dg几何平均直径，几何平均直径，g几何标准偏差，可按下式计算几何标准偏差，可按下式计算nDDngg/)ln(lnln22.1.22.1.2粒度分布粒度分布对数正态分布各
38、种平均直径的计算公式见下表：对数正态分布各种平均直径的计算公式见下表：名名 称称符号符号个个 数数 基基 准准计计 算算 公公 式式算术平均直径算术平均直径Da长度平均直径长度平均直径Dlm面积平均直径面积平均直径Dsm质量平均直径质量平均直径Dwm平均面积直径平均面积直径Ds平均体积直径平均体积直径Dv调和平均直径调和平均直径Dhnnd/)(/)(2ndnd)(/)(23ndnd)(/)(34ndndnnd/)(2nnd/)(3)/(/dnn)ln5.0exp(250gD)ln5.1exp(250gD)ln5.3exp(250gD)ln5.2exp(250gD)exp(ln250gD)ln5
39、.1exp(250gD)ln5.0exp(250gD2.22.2颗粒的形状颗粒的形状 颗粒轮廓边界或表面上各点的图象，称作颗粒轮廓边界或表面上各点的图象，称作颗粒的形状颗粒的形状。矿物颗粒的形状对其行为，如它在介质中的运动速度、矿物颗粒的形状对其行为，如它在介质中的运动速度、界面化学性质、流动特性、滤饼的空隙率、比阻大小等都界面化学性质、流动特性、滤饼的空隙率、比阻大小等都有重要的影响。对其加工产物的用途和价值有直接的关系。有重要的影响。对其加工产物的用途和价值有直接的关系。矿物加工中各作业的性质、效率在很大程度上也取决于矿矿物加工中各作业的性质、效率在很大程度上也取决于矿料的形状。因此，颗粒
40、的形状是继颗粒大小之后又一重要料的形状。因此，颗粒的形状是继颗粒大小之后又一重要的几何特性。的几何特性。颗粒形状分析有颗粒形状分析有定性定性和和定量定量两方面。两方面。Basic principlesWhat size are they?2.2.12.2.1颗粒形状颗粒形状的定性分析的定性分析通常用一些定性的术语描述颗粒的形状。常见的术语如下表：通常用一些定性的术语描述颗粒的形状。常见的术语如下表：名名 称称定定 义义球球 形形圆球形体圆球形体滚圆形滚圆形表面比较光滑近似椭圆形表面比较光滑近似椭圆形多角形多角形具有清晰边缘或粗糙的多面体具有清晰边缘或粗糙的多面体不规则体不规则体无任何对称的形体
41、无任何对称的形体粒状体粒状体具有大致相同的量纲的不规则体具有大致相同的量纲的不规则体片状体片状体板片状形体板片状形体枝状体枝状体形状似树枝体形状似树枝体纤维状纤维状规则或不规则的线状体规则或不规则的线状体多孔状多孔状表面或体内有发达的孔隙表面或体内有发达的孔隙2.2.22.2.2颗粒形状颗粒形状的定量分析的定量分析1、形状系数、形状系数(shape coefficient)形状系数是对规则形状的颗粒而言，其表面积、体积分别和线性尺寸形状系数是对规则形状的颗粒而言，其表面积、体积分别和线性尺寸成平方或三次方的关系，这种比例关系即被定义为成平方或三次方的关系，这种比例关系即被定义为形状系数形状系数
42、。对规则形状颗粒，对规则形状颗粒，设直径为设直径为 d、体积为体积为 V、面积为面积为 S，按上述定义得按上述定义得 表面形状系数：表面形状系数：S=S/d 2 体积形状系数：体积形状系数：V=V/d 3 比表面形状系数：比表面形状系数：SV=S/V 对于不规则颗粒，对于不规则颗粒，其形状系数随粒度计算方法而变，例如用投影面积其形状系数随粒度计算方法而变，例如用投影面积直径直径 da 表示时，上述三种形状系数分别为：表示时，上述三种形状系数分别为：S，a=S/da2 ，V，a=V/da3 ，SV，a=S，a/V，a 。颗粒的形状系数就是所测得颗粒的颗粒的形状系数就是所测得颗粒的“大小大小”和颗
43、粒的面积或体积或比和颗粒的面积或体积或比表面积间的关系值。表面积间的关系值。2.2.22.2.2颗粒形状颗粒形状的定量分析的定量分析Heywood 给出求形状系数的另一种方法，他认为：当测得颗粒三个相给出求形状系数的另一种方法，他认为：当测得颗粒三个相互垂直方向的尺寸时，则有互垂直方向的尺寸时，则有 长度比长度比 n=l/b 扁平比扁平比 m=b/t式中式中 t 是厚度；是厚度；b 是宽度；是宽度；l 是长度。是长度。假设颗粒被矩形所包围，则颗粒的投影面积应为假设颗粒被矩形所包围，则颗粒的投影面积应为 A=da2/4=abl式中式中 a 是面积比。是面积比。颗粒的体积则应为投影面积和平均厚度的
44、乘积，即颗粒的体积则应为投影面积和平均厚度的乘积，即 V=V，a da3=ablPrt式中式中 Pr 称作拟棱体比。称作拟棱体比。2.2.22.2.2颗粒形状颗粒形状的定量分析的定量分析由前面的式子可得由前面的式子可得naravmP8.令颗粒各向距离相等，即令颗粒各向距离相等，即 l=b=t，则则 n=m=1，体积系数特征值为体积系数特征值为areP8因此，因此，e 可作颗粒形状系数的定义式。可作颗粒形状系数的定义式。当颗粒各向尺寸不等时有当颗粒各向尺寸不等时有nmeav.证实：颗粒形状是由其几何形状和相对比例两种特征相结合而确定的。证实：颗粒形状是由其几何形状和相对比例两种特征相结合而确定的
45、。2.2.22.2.2颗粒形状颗粒形状的定量分析的定量分析2、形状指数、形状指数(shape index)形状指数和形状系数不同，它和具体的物理量无关，只用数学表达式形状指数和形状系数不同，它和具体的物理量无关，只用数学表达式来描述颗粒的外形。常见的形状指数有来描述颗粒的外形。常见的形状指数有球形度球形度、伸长度伸长度、粗糙度粗糙度等。等。(1)球形度球形度 广为应用的广为应用的球形度球形度 s 的定义式的定义式为：为：粒粒球球颗颗粒粒的的实实际际表表面面积积面面积积与与颗颗粒粒等等体体积积的的圆圆球球表表SSs 上面是最早的定义式，另外球形度的定义式还有上面是最早的定义式，另外球形度的定义式
46、还有22,41ddavavs式中式中 av 是等效球的平均半径值，此处的等效球和颗粒有同一中心点；是等效球的平均半径值，此处的等效球和颗粒有同一中心点；是球坐标中空间某点到中心点的距离；是球坐标中空间某点到中心点的距离；、分别为经度、纬度。分别为经度、纬度。(1)球形颗粒(2)非球形颗粒2.2.22.2.2颗粒形状颗粒形状的定量分析的定量分析 (2)伸长度伸长度 Zmin2/FFddZ式中式中 dFmin 是最小的是最小的 Feret 直径值；直径值；dF/2 是垂直于是垂直于 dFmin 的直径值。的直径值。(3)粗糙度粗糙度 粗糙度粗糙度最早的定义最早的定义是颗粒的实际表面积与把颗粒外观看
47、成光滑时的表是颗粒的实际表面积与把颗粒外观看成光滑时的表面积之比，即面积之比，即1表表面面积积外外观观看看成成光光滑滑时时的的颗颗粒粒颗颗粒粒的的实实际际表表面面积积粗粗糙糙度度P实际应用实际应用时可作如下处理：时可作如下处理：积积用用渗渗透透法法测测得得的的比比表表面面积积用用吸吸附附法法测测得得的的比比表表面面粗粗糙糙度度P2.2.22.2.2颗粒形状颗粒形状的定量分析的定量分析其它关于粗糙度的其它关于粗糙度的数学表达式数学表达式有：有：220202222)(21)(21)()(dRdRRRP式中式中 R 为矢径，为矢径，为极角。上式第一项是颗粒投影平均半径的平方；第二为极角。上式第一项是
48、颗粒投影平均半径的平方；第二项是与颗粒投影等周长的圆的半径的平方。项是与颗粒投影等周长的圆的半径的平方。2.2.22.2.2颗粒形状颗粒形状的定量分析的定量分析3、傅立叶分析法、傅立叶分析法(Fourier analysis method)傅立叶分析法是一种先进的图像处理技术，为颗粒形态研究提供了现傅立叶分析法是一种先进的图像处理技术，为颗粒形态研究提供了现代、科学和方便的方法。自代、科学和方便的方法。自 70 年代开始，美国、加拿大、德国等一些学年代开始，美国、加拿大、德国等一些学者对它进行了研究，结果表明，各阶者对它进行了研究，结果表明，各阶 Fourier 系数可作为形状指数来看待。系数
49、可作为形状指数来看待。Fourier 分析法有分析法有(R,)法法和和(,l)法法，分别用于无凹形和凹形颗粒，分别用于无凹形和凹形颗粒分析。分析。(R,)法即极坐标法。法即极坐标法。其分析的简单其分析的简单步骤步骤是：先在颗粒轮廓上取点，是：先在颗粒轮廓上取点，测量出每个点的测量出每个点的(x,y)坐标，求出重心作为原点，然后把直角坐标转换坐标，求出重心作为原点，然后把直角坐标转换成成(R,)极坐标，再将极坐标，再将 R()函数按函数按 Fourier 级数展开如下级数展开如下1010)sincos()cos()(nnnnnnnbnaAnAAR2.2.22.2.2颗粒形状颗粒形状的定量分析的定
50、量分析前面式中前面式中 A0 、An 、an 、bn 是是 Fourier 系数；系数；n 是相角；是相角；n 是展开项数；是展开项数；A0 、An 、an 、bn 、n 按下列各式计算：按下列各式计算：dRA200)(21dnRan20cos)(1dnRbn20sin)(1222nnnbaAnnnabtg/这样便可得到一系列的系数这样便可得到一系列的系数 An 和和n ，用来再现颗粒形状。前述的用来再现颗粒形状。前述的形形状指数、球形度、伸长度和粗糙度都可以用状指数、球形度、伸长度和粗糙度都可以用Fourier 系数计算出来系数计算出来。2.2.22.2.2颗粒形状颗粒形状的定量分析的定量分
