1、2.1.2 2.1.2 空间中直线与直线之间空间中直线与直线之间的位置关系的位置关系（2 2）异面直线所成角）异面直线所成角空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件 公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那如果一条直线上的两点在一个平面内，那么。么。公理公理2：过过的三点的三点，有且只有一个，有且只有一个平面。平面。推论推论1：经过，有且只经过，有且只有一个平面。有一个平面。推论推论2：经过经过直线直线，有且只有一个平面。，有且只有一个平面。推论推论3：经过经过直线直线，有且只有一个平面。，有且只有一个平面。这条直线在此平面内这条直线在此
2、平面内不在一条直线上不在一条直线上一条直线和这条直线外一点一条直线和这条直线外一点两条相交两条相交两条平行两条平行空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件 公理公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们么它们。公理公理4：两条直线互相平行。两条直线互相平行。空间中直线与直线的位置关系：空间中直线与直线的位置关系：有且只有一条过该点的公共直线有且只有一条过该点的公共直线平行于同一直线的平行于同一直线的位置关系位置关系公共点个数公共点个数是否共面是否共面相相 交交平平 行行异异 面面没有没有只有一个只有一个
3、没有没有共面共面不共面不共面共面共面空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件学习目标学习目标1、熟练空间两条直线的位置关系；、熟练空间两条直线的位置关系；2、掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂、掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念，能求出一些较特殊的异面直线直的概念，能求出一些较特殊的异面直线所成的角；所成的角；3、掌握等角定理及其应用。、掌握等角定理及其应用。重点：重点：异面直线所成角的概念。异面直线所成角的概念。难点：难点：异面直线所成角的定义的理解。异面直线所成角的定义的理解。空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线
4、与直线之间的位置关系PPT名师课件抛砖引玉抛砖引玉 在平面内，如果两个角的两边分别对应在平面内，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角有什么关系？平行，那么这两个角有什么关系？空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件抛砖引玉抛砖引玉 在空间中，在空间中，如果两个角的两边分别对应如果两个角的两边分别对应平行，平行，结论是否仍然成立呢结论是否仍然成立呢?空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件1 1、等角定理：、等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这
5、两个角那么这两个角相等相等或或互补互补。【定理的推论定理的推论】如果两条相交直线和另两条相交直线如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行分别平行,那么这两条直线所成的那么这两条直线所成的锐角锐角(或或直角直角)相等。相等。空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件自主学习自主学习（3min3min）阅读教材阅读教材P4647，回答下列几个问题：，回答下列几个问题：1、什么叫两条异面直线所成的角？、什么叫两条异面直线所成的角？2、两条异面直线所成角的范围？、两条异
6、面直线所成角的范围？3、两条空间直线互相垂直的定义及表示方法？、两条空间直线互相垂直的定义及表示方法？空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件2 2、异面直线所成角：、异面直线所成角：aboba 如图，已知两条异面直线如图，已知两条异面直线a，b，经过空间，经过空间任一点任一点O作直线作直线aa，bb，我们把，我们把a与与b所成的所成的锐角（或直角）锐角（或直角）叫做叫做异面直线异面直线a，b所成的角（或夹角）所成的角（或夹角）。空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件举一反三举一反三 a与与b所成
7、角的大小与点所成角的大小与点O的位置有关吗？的位置有关吗？为了简便，点为了简便，点O通常取在两条异面直线中通常取在两条异面直线中的一条上。的一条上。异面直线所成角的实质：异面直线所成角的实质：异面直线经过异面直线经过平移平移到到相交相交位置所成角。位置所成角。空间图形空间图形平面图形平面图形abOa空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件3 3、异面直线所成角的范围：、异面直线所成角的范围：如果两条异面直线所成的角是如果两条异面直线所成的角是直角，直角，那么我们就说这两条直线那么我们就说这两条直线互相垂直互相垂直。两条互相垂直的异面直线两条互相垂
8、直的异面直线a、b，记作，记作ab。我们规定：我们规定：两条平行直线的夹角为两条平行直线的夹角为。那么，两条异面直线所成的角的取值范围是：那么，两条异面直线所成的角的取值范围是：020(，O空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件精讲点拨精讲点拨【例例】如图如图，在，在正方体正方体ABCD-ABCD中：中：(1)哪些棱所在的直线与直线哪些棱所在的直线与直线AA垂直？垂直？(2)哪些棱所在的直线与直线哪些棱所在的直线与直线AB垂直？垂直？(3)直线直线AB和和C
9、C所成角是多少？所成角是多少？ABCDABCD(3)(3)BBBBCCCC，B BBABA就是就是异异面面直线直线A AB B与与CCCC所成角所成角,异异面面直线直线A AB B与与CCCC所成角是所成角是45450 0。解：解：(1 1)直线直线ABAB,BCBC,CDCD,DADA,A AB B,B BC C,C CD D,D DA A与直线与直线AAAA 都垂直都垂直.(2 2)直线直线ADAD,BCBC,B BC C,A AD D与直线与直线A AB B都垂直都垂直.求异面直线夹角的一般步骤是：求异面直线夹角的一般步骤是：“作作证证算算答答”空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课
10、件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件2 2、如、如图，已知正方体图，已知正方体ABCDABCDA AB BC CD D，求异面，求异面直线直线A AB B和和ACAC所所成的角。成的角。追踪训练ABCDABCD60600 0 空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件3 3、已知、已知长方体长方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的底面是边长为的底面是边长为4 4的正方形，高为的正方形，高为2 2，点，点E E、F F分别是分别是A A1 1B B1 1和和BBBB1 1的中的中点，求异面直线点，求异面直线
11、EFEF与与ADAD1 1所成角的余弦值。所成角的余弦值。B BA AC CD DE EF FA A1 1B B1 1C C1 1D D1 115提升训练bcacbA2cos222温馨提示：空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件合作交流合作交流AFEDCBM4 4、在四面体在四面体ABCDABCD中，中，E E、F F分别是棱分别是棱ADAD、BCBC中点，中点，已知已知AB=4AB=4，CD=2CD=2，EF=EF=，求异面直线，求异面直线ABAB和和CDCD所成的角。所成的角。360600 0 空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空
12、间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件4 4、在四面体在四面体ABCDABCD中，中，E E、F F分别是棱分别是棱ADAD、BCBC上的上的点，且点，且 ，已知，已知AB=CD=3AB=CD=3，EF=EF=，求异面直线，求异面直线ABAB和和CDCD所成的角。所成的角。合作交流合作交流AFEDCBM60600 0 21FCBFEDAE3空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件知识盘点知识盘点1、等角定理；、等角定理；2、异面直线夹角的概念；、异面直线夹角的概念；3、求异面直线的夹角的一般步骤是：、求异面直线的夹角的一般步骤是：“作作证证算
13、算答答”空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件课后作业课后作业 写本上：写本上：教材教材P48练习练习2；写书上：写书上：教材教材P48练习练习1 教材教材P51习题习题A组组3，4空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件1用舟轻快、风吹衣的飘逸来表现自己归居田园的轻松愉快，形象而富有情趣，表现了作者乘舟返家途中轻松愉快的心情。2“问征夫以前路，恨晨光之熹微”中的“问”和“恨”表达了作者对前途的迷茫之情。3作者先说“请息交以绝游”，而后又说“悦亲戚之情话”，这本身也反映了作者的矛盾心情。4此段是转承段，从上文的路上、居室、庭院，延展到郊野与山溪，更广阔地描绘了一个优美而充满生机的隐居世界。5“木欣欣以向荣，泉涓涓而始流”既是实景，又是心景，由物及人，自然生出人生短暂的感伤。6“善万物之得时，感吾生之行休”，这是作者在领略到大自然的真美之后，所发出的由衷赞美和不能及早返归自然的惋惜之情。空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件
