1、专 题 四专 题 四 1/()(10223()abOaabbababab定义：直线、是异面直线，经过空间一点，分别作，相交直线，所成的锐角 或直角叫做异面直线，所成的角范围：，方法：平移法：在图中选一个恰当的点 通常是线段端点或中点 作，的平行线，构造一个三角形两条异面直线所，并解三成的角角形求角111222121212222222111222cos|cos|()()cos.xyzxyzx xy yz zxyzxyz向量法：可适当选取异面直线上的方向向量，利用公式，来求利用向量计算选取一组基向量，分别算出，代入上式利用向量坐标计算，建系，确定直线上某两点坐标进而求出方向向量，法一：法，二，：，
2、所以a baba ba b a bab12cos coscos.三线角公式：斜线和平面所成角和平面内一直线与斜线的射影所成角的余弦之积等于斜线和该直线所成角的余弦即 12202定义：平面一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角；一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；一条直线平行于平面或直线在平面内，我们说它们所成的角是零角范直线和平围：，面所成的角 112212()()coscoscoscoscos.c3os.ABBAOBAOCBOC方法：几何法：作出 或找到 斜线与射影所成的角，论证所作 或所找 的角就是要求的角，解三角形求出此角公式法：于点，(),s
3、in|cos|.|aaa斜线与平面所成的角及平面内一直线与斜线的射影所成角的余弦之积等于斜线和平面内该直线所成角的余弦值向量法：设直线 与平面 所成角为，直线 的方向向量与平面 的法向量分别是，则，的余角或其补角的余角，即为 与 所成的角，mnmnm nmnm n 1.23CDOAOBOAOBCD定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形；二面角的大小用它的平面角来度量方法：定义法：在棱上找一点，在两个面内分别作棱的垂线，则为二面角的二面角平面角cos.AABBBOCDOAOAOBCDCDOAOBOAOBCDSS射影多边形原多边形三垂线定理及其逆定理法：过 内一点，作交 于，作于，连结，为平
4、面角或其补角垂面法：过棱上一点 作棱的垂直平面 与两个半平面的交线分别为、，则为的平面角射影面积法：arccos|arccos.|llll 向量法：在 内，在 内，其方向如左下图，则二面角的平面角；其方向如右上图，则法一：二面角的平面角aba baba bab12arccos.|ll 设，是二面角的两个半平面的法向量，其方向一个指向内侧，另一个指向外侧，则二面角的平面角法二：1212nnnnnn2/222_PABCDPADABCDPAPDABCDBC ADABADADABBCPBCD如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形例，其中，则异面直线与所成角的余弦值为1.考点考点1 求异面直线
5、所成的角求异面直线所成的角RtADOOBCDPBOPOB注意到条件中线段之间的二倍关系，它提示我们可通过取的中点，构造平行四边形，作出异面直线所成角为，然后分析再：在中求解./22/.ADOBOPOABCDBC ADADABBCOD BCODBCOBCDOB DCPBOPBCD取的中点，连结，在直角梯形中，有且，所以四边形是平行四边形，所以所以是异面直线与所解析：成的角22.222112211.326cos.3336PAPDOADPOADPADABCDPOABCDPOBOADABBCRt AOBABAOOBRt POAAPAOOPRt PBOPBPOBOPOPBOPPCBBD又因为，为的中点，
6、所以因为平面底面，所以平面，所以因为，在中，所所以异面直线与所成角以，在中，所以在的正切值是中，“”“”ABCDAD本题根据梯形中的的中点及平行四边形的性质确定异面直线所成的角，但本题的 证 与 解 两个过程相对较复杂一些，因此在证明时一定要注意理由充足及计算【思维启迪】的准确性 1.22PABCPCABCPCACABBCDPBCDPABABPCBAPBC如图，三棱锥中，平面，是上一点，且平面求证：平面；求异面直线与所成角变式题：的大小 1.1PCABCABABCPCABCDPABABPABCDABCDPCCABPCB因为平面，平面，所以又平面，平面，所以而，所以平面解证：明：方法析：22/1
7、.sin4526.6Rttan2.323AAF BCCFPFPAFAPBCABBCCFAFPCABCFPFAFAFCFACPFPCCFPFPFAPAFAFAPBC 过 作，连结、，则为异面直线与所成的角由可知，所以又平面，所以则，在中，所以异面直线与所成的角为 1.12.2.122ABPCBPCACABBCBCB同方法由知平面，因为又，可求得以 为原点，如图建立空间直角方法：坐标系，(02 0)0,0,0(2 0,0)(2 0,2)(22 2)(2 0,0)22001cos32.22 2ABCPAPBCAP BCAP BCAP BCAPBC 则，所以，所异面直线与所成的角为以111112_AB
8、CDABC DEBCDEABCD如图，在棱长为 的正方体中，是的中点，则直线与平面所成角的正切值为例2.考点考点2 求直线与平面所成的角求直线与平面所成的角 1EBCEFBCFBCEFABCDDEABCD由于 是的中点，故可作，则垂足 必为的中点，不难证明平面，由此可顺利作出直线与平面所分析：成的角11.EEFBCBCFDFB BCCABCDEFABCDDFDEABCDEDFDEABCD过 作，交于，连结因为平面平面，所以平面，所以是在平面上的射影解所以是直析线与平面所：成的角11111225.5Rttan.5.55EFCCCFCBDFEFDDEFEDFDFEABCD由题意，得，所以在中直线与
9、平面所成角的正切值是，故1EBCBCEABCD根据条件中 为的中点易想到的中点就是 在平面上的射影，这是解答本题【思的维启迪】突破口45()2136A.B.C.D.2333SABCSASBSCDABSDBCSDABC已知 是正三角形所在平面外一点，且，是的中变点，且与成角，则与底面所成角的正弦值为 式题：/45.ACEDESEDABDE BCSDESDBCSDESOABCOCDOAOBOCOCDSDOSDABC取的中点，连结，则由 是的中点知，故是与所成角，所以作平面于，连结，则 必在上，故即与底面所解析：成的角，RtRtRt21.45.SASBSCSOASOBSOCOAOBOCOABCBCD
10、ESABSACSBCSDSESED又，则，所以，所以 为的中心设，则由条件易知，则，所以2.233636Rtcos33sCin.3SDESDABCODBCDOSODSDOSDSDO所以是等腰直角三角形，所以又在等边中，在中，所以，选故 11111111903221_ABCABCBACA AABCA AABACACAC CB三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，平面，则二面角的正切值为例3.考点考点3 求二面角求二面角分析：由条件A1A平面ABC，可产生线线垂直，因此可考虑过A作AECC1于E，连结BE，只须证明BECC1即可11111111.AEC CC CEBEA AABC
11、A AABABACABACC AAEBEACC A如图，作交于 点，连结，因为平面，所以由已知得，所以平面所解析以是在平面：内的射影11111111360.3Rtsin6023.2Rt26tan33.BECCAEBACCBCC FACACFCFACAFC FA AC CFAEABACAEACBAEEBAE 由三垂线定理知，所以为二面角的平面角过作交于 点，则，所以在中，在中，11190BACA AABCABAAC C解答的突破口在于两个条件“，平面”，由此确定为平面的垂线，进而利用三垂线定理确定二面角【思的维启迪】平面角 /222.12PABCDABCDAD BCPAABPBPAADPCCDA
12、CCDEPDEACD如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，求证变式：；设 为的中题：点，求二面角的大小 222448./2.1PAABPBPAABPAADABADAPAABCDPCCDACCDADFACOEFOFEOEPDEF PAOF CDOFAC，所以又，且，所以平面因为，所以取的中点为，的中点为，连结，又 为的中点，则，所以解证明：析：111122tan1454.5PAABCDEFABCDEFACACOEEOFEACDEFPAFOCDEFEOFEOFOEACDF由平面，知平面，则，从而，所以是二面角的平面角二面角的大小为易知，则，即，故 111111111112321ABCDABC DAAA
13、BEDDB DA ADDB DAECAED如图，在正四棱柱中，是的中点求直线和平面所成角的大小；求证：；求二面备角选题:的大小 111111111111111111111111111111.3Rttan331030.ADABCDABC DABA ADDADB DA ADDADBB DA ADDABB ADADBADADBB DA ADD连结因为是正四棱柱，所以平面，所以是在平面上的射影，所以是直线和平面所成的角在中，所以，即直线和平面所成角的大小是解析：11111111111RtRt290.2.1ADB DA ADADEA AADA ADADEADDEADAAEDADAA ADDBEADAED
14、DEADADAEAE 证明：在和中，因为，所以是在平面上的射影，根据三垂线定理得，所以，所以，所以由知，111.Rt3.3Rtta60n36.30ADAEFCFCDA ADDAEDFAECFDFCCAEDADEAD DEAE DFAD DEDFAECDFDCDFCDFDFCCAED设，连结因为平面，且，根据三垂线定理得，所以是二面角的平面角在中，由，得在中即二面角的大以小是，所，1空间角的计算方法都是转化为平面角计算要充分挖掘图形的性质，寻求平行关系，比如利用“中点”等性质异面直线所成角强调的是“平行”，直线与平面所成角强调的是“射影”，二面角的平面角强调的是“垂直”另外，必须注意三类角的取值
15、范围 12233求角的一般步骤：找出或作出有关的平面角；证明它是符合定义的角；将所求归到某一三角形中进行计算向量法求解的关键是建立空间直角坐标系，若题中无明显两两垂直的直线，要先证明后建系，若建系困难可以考虑几何法或利用空间向量的向量式解决另外，利用向量法求解角，注意向量夹角与所求的空间角的关系1111111.(2011.)ABCDA B C DEC DAEBC已知正方体中，为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为_国大纲卷_全2/Rt52cos.323DEADAD BCDAEAEBCADEDEADAEADDAEAE连结，设，易知，所以就是异面直线与所成的角在中，由于，可得，解析：所以 2.(
16、2011)221023POPOOABCCABDACACPODOCPAC如图，在圆锥中，已知，的直径，点 在上，且，为的中点证明：平面；求直线和平面所成角湖南卷的正弦值.1OAOCDACACODOPOACOACPOODPOPODACPOD因为，是的中点，所以又底面，底面，所以而，是平面内的两条相交直线，所以平：解面证明析：1.2ACPODACPACPODPACPODOOHPDHOHPACCHCHOCPACOCHOCPAC由知，平面，又平面，所以平面平面在平面中，过 作于，则平面连结，则是在平面上的射影，所以是直线和平面所成的角221Rtsin30.21222Rt.31242Rtsin.323OC
17、PACODAODOAPO ODPODOHPOODOHOHCOCHOC 在中直线和平面所成角的正弦值，在中，在中，为故 第二单元第二单元 生产、劳动与经营生产、劳动与经营第四课第四课 生产与经济制度生产与经济制度发展生产发展生产 满足消费满足消费大家在家里和学校大家在家里和学校都使用过什么高科技产都使用过什么高科技产品呢？品呢？这些高科技产品的这些高科技产品的出现，对我们的生活出现，对我们的生活方式、娱乐方式有哪方式、娱乐方式有哪些影响？些影响？消费品从何而来？消费品从何而来？人们所消费的一切商品和人们所消费的一切商品和服务，都是通过生产来提供的。满服务，都是通过生产来提供的。满足消费，必须发展
18、生产。足消费，必须发展生产。一、发展生产一、发展生产 满足消费满足消费（一）生产消费的关系（一）生产消费的关系这是什么这是什么东东？东东？为什么不用为什么不用我呢？我呢？生产决定生产决定消费的对象消费的对象以前买东以前买东西都要亲西都要亲自上街买自上街买现在可以现在可以在网上进在网上进行购物了行购物了（以前是这样聊天的）（以前是这样聊天的）生产决定生产决定消费的方式消费的方式（现在可以打电话、（现在可以打电话、网上聊天）网上聊天）2020世纪世纪7070年代，结婚置备年代，结婚置备“三转一响三转一响”2121世纪，结婚世纪，结婚“三件事三件事”生产决定生产决定消费的质量和水平消费的质量和水平有
19、了有了”家庭家庭影院影院“的消的消费欲望费欲望有了有了”家庭家庭轿车轿车“的强的强烈向往烈向往所以所以生产为生产为消费创造动力消费创造动力所以所以1.生产决定消费生产决定消费生产决定生产决定 消费的对象消费的对象生产决定生产决定 消费的方式消费的方式生产决定生产决定 消费的质量和水平消费的质量和水平生产为生产为 消费创造动力消费创造动力结论：结论：物质资料的生产是人类物质资料的生产是人类社会赖以存在和发展的基础社会赖以存在和发展的基础没有消费，生没有消费，生产会怎么样呢？产会怎么样呢？据调查：人们消费空调的时候，据调查：人们消费空调的时候，90.7%的人认为空调应该设置换气装置，的人认为空调应
20、该设置换气装置，如果你是空调厂家，你会怎么做？如果你是空调厂家，你会怎么做？2005年年4月月11日中国汽车工业协会常日中国汽车工业协会常务副理事长蒋雷表示，今年我国汽车市务副理事长蒋雷表示，今年我国汽车市场发展总体上还是乐观的，预计全年汽场发展总体上还是乐观的，预计全年汽车产量将增长车产量将增长12%，达到，达到560万辆，轿车万辆，轿车增长增长15%，达到，达到260万辆，而在万辆，而在1999年则年则只有只有180.45万辆。万辆。思考：究竟是什么原因促使汽车产思考：究竟是什么原因促使汽车产业的蓬勃发展呢？业的蓬勃发展呢？教育、教育、动漫、动漫、住房、汽车、信息住房、汽车、信息等消费热点
21、能带动该行业的迅速发展。等消费热点能带动该行业的迅速发展。返回返回 几年前，为适应人们对彩电、冰箱需求的几年前，为适应人们对彩电、冰箱需求的增长，彩电业、冰箱业迅猛发展；目前，住房增长，彩电业、冰箱业迅猛发展；目前，住房和汽车已成为人们新的需求热点，房地产业、和汽车已成为人们新的需求热点，房地产业、汽车制造业及相关产业正迅速发展。汽车制造业及相关产业正迅速发展。消费对生消费对生产有什么产有什么影响？影响？消费消费反作反作用于用于生产生产是生产的目的是生产的目的调节生产调节生产(对生产有导对生产有导向作用向作用)是生产发展的动是生产发展的动力力为生产创造新的劳动力为生产创造新的劳动力观察观察思考
22、思考2、消费对生产有反作用、消费对生产有反作用（1）消费调节生产）消费调节生产消费新需求对生产调整和升级有导向作用消费新需求对生产调整和升级有导向作用新的消费热点能带动一个产业的出现新的消费热点能带动一个产业的出现和成长和成长（2）消费为生产创造新的劳动力并提高消费为生产创造新的劳动力并提高劳动力的质量，提高劳动者的生产积极劳动力的质量，提高劳动者的生产积极性。性。据我国权威机构对中国时尚饰品市场的调查，世界四大时尚之都据我国权威机构对中国时尚饰品市场的调查，世界四大时尚之都以及东京、香港等城市的饰品年贸易总量近以及东京、香港等城市的饰品年贸易总量近10001000亿美元。我国女亿美元。我国女
23、性饰品人均占有率不足性饰品人均占有率不足5%5%，而东京，而东京68.2%68.2%、新加坡、新加坡48%48%、香港、香港54%54%、韩国、韩国68%68%、马来西亚为、马来西亚为47%,47%,泰国为泰国为68%68%。市场经济的飞速。市场经济的飞速发展，女性的生活品味、生活质量，正在发生着质的飞跃。崇尚发展，女性的生活品味、生活质量，正在发生着质的飞跃。崇尚人性和时尚，不断塑造个性和魅力，更崇尚文化和风情。随着国人性和时尚，不断塑造个性和魅力，更崇尚文化和风情。随着国内经济的不断发展和国民收入的高速增长，女性对饰品的需求与内经济的不断发展和国民收入的高速增长，女性对饰品的需求与日俱增。
24、仅日俱增。仅20022002年，女性饰品的消费量全球超过年，女性饰品的消费量全球超过800800亿人民币。亿人民币。据专家预计，到据专家预计，到20102010年中国的女性饰品占有率将增加由现在的年中国的女性饰品占有率将增加由现在的5%5%增到增到55%55%以上。以上。需求旺盛、珠宝产业潜力巨大，极具开发价需求旺盛、珠宝产业潜力巨大，极具开发价值。国外，珍珠首饰倍受推崇，是时尚女性追捧的珠宝。在美国，值。国外，珍珠首饰倍受推崇，是时尚女性追捧的珠宝。在美国，珍珠首饰已成为时尚饰物的重要一环，很多著名人士包括名媛在珍珠首饰已成为时尚饰物的重要一环，很多著名人士包括名媛在出席多项公开活动时都会配
25、戴珍珠首饰。美国珍珠首饰的销售额出席多项公开活动时都会配戴珍珠首饰。美国珍珠首饰的销售额已近已近2020亿美元，并一直保持着亿美元，并一直保持着16162020的年增长率。在美国珠的年增长率。在美国珠宝商夏季展览会上，珍珠与钻石、有色宝石一起，成为最受瞩目，宝商夏季展览会上，珍珠与钻石、有色宝石一起，成为最受瞩目，交易量最大的三种珠宝。珍珠行业的国外发展前景光明，势必能交易量最大的三种珠宝。珍珠行业的国外发展前景光明，势必能带动国内珍珠养殖业和珍珠加工业的发展。带动国内珍珠养殖业和珍珠加工业的发展。生产决定消费生产决定消费思考：在材料中消费对思考：在材料中消费对于生产有什么样的意义呢？于生产有
26、什么样的意义呢？消费反消费反作用于作用于生产生产3、社会再生产的四个环节、社会再生产的四个环节即：生产即：生产 分配分配 交换交换 消费消费关系：关系：直接的生产过程是起决定作用的环节。直接的生产过程是起决定作用的环节。分配和交换是连接生产与消费的桥梁分配和交换是连接生产与消费的桥梁和纽带，对生产和消费有着重要的影响和纽带，对生产和消费有着重要的影响 消费是物质资料生产总过程的最终目消费是物质资料生产总过程的最终目的和动力的和动力 生产生产 分配分配 交换交换 消费消费 决定作用决定作用桥梁桥梁目的、动力目的、动力纽带纽带社会再生产过程的社会再生产过程的 四个环节四个环节（二）（二）大力发展生
27、产力大力发展生产力1.大力发展生产力的原因、意义大力发展生产力的原因、意义2.我国的根本任务是大力发展生产力我国的根本任务是大力发展生产力3.发展生产力就必须改革发展生产力就必须改革 科学技术是第一生产力科学技术是第一生产力 科技为战胜非典提供了强大的智力支持科技为战胜非典提供了强大的智力支持返回返回大力发展生产力大力发展生产力为什么为什么物质资料的生产是人类社会赖以存在和发展物质资料的生产是人类社会赖以存在和发展的基础的基础我国社会的主要矛盾和社会主义的本质要求我国社会的主要矛盾和社会主义的本质要求重要性重要性(意义意义):只有只有大力发展生产力，才能大力发展生产力，才能为巩固社会主义制度建
28、立起为巩固社会主义制度建立起雄厚的物质技术基础。雄厚的物质技术基础。摆脱落后状态，缩小差距，摆脱落后状态，缩小差距，赶超发达国家，显示社会主义赶超发达国家，显示社会主义的优越性。的优越性。不断增强综合国力，提高我不断增强综合国力，提高我国在国际上的地位。国在国际上的地位。怎怎 么么 办？办？1、深化、深化 改革改革内容：内容：调整生产关系中与生产力调整生产关系中与生产力不不相适应的部分相适应的部分，调整上层建筑中与，调整上层建筑中与经济基础经济基础不相适应的部分不相适应的部分。性质：性质：社会主义制度的社会主义制度的自我完善和自我完善和发展发展。目标：目标：完善社会主义的各项基本完善社会主义的
29、各项基本制度，使中国特色社会主义充满制度，使中国特色社会主义充满生机与活力。生机与活力。2 2、以经济建设为中心、以经济建设为中心3 3、发展科技、培养人才发展科技、培养人才（提高（提高劳动者素质）劳动者素质）观点辨析观点辨析观点一观点一：人是生产力中最具决定性的力量，：人是生产力中最具决定性的力量，加快生产力发展必须尊重劳动，尊重知识，加快生产力发展必须尊重劳动，尊重知识，尊重创造。尊重创造。观点二观点二：科技是第一生产力，而且是先进：科技是第一生产力，而且是先进生产力的集中体现和主要标志。要大力发展生产力的集中体现和主要标志。要大力发展生产力，必须加快科技的发展，大力推动科生产力，必须加快
30、科技的发展，大力推动科技进步和创新。技进步和创新。以上两种观点矛盾吗？为什么？以上两种观点矛盾吗？为什么？科技的创新需要发挥人的聪科技的创新需要发挥人的聪明才智。所以我们要重视科明才智。所以我们要重视科技创新、尊重知识、尊重人技创新、尊重知识、尊重人才才。生产与生产与消费消费大力发展大力发展生产力生产力生产决生产决定消费定消费消费反消费反作用于作用于生产生产对象、方式、对象、方式、质量和水平质量和水平动力动力目的、调节生目的、调节生产、动力、创产、动力、创造新劳动力造新劳动力以经济建设为中心以经济建设为中心改革改革科技科技+人才人才理论原因理论原因现实原因现实原因意义意义为什么为什么怎么做怎么
31、做发发展展生生产产满满足足消消费费1、（、（2004 全国全国 文综文综II）我国居民对固定电）我国居民对固定电话和移动电话的巨大需求带动电信行业的蓬话和移动电话的巨大需求带动电信行业的蓬勃发展说明勃发展说明A消费方式决定生产方式消费方式决定生产方式B消费对生产具有反作用消费对生产具有反作用C消费结构决定生产结构消费结构决定生产结构D生产水平决定消费水平生产水平决定消费水平B社会聚焦社会聚焦材料：材料：危机中蕴含着新的发展机遇。博鳌亚洲危机中蕴含着新的发展机遇。博鳌亚洲论坛秘书长龙永图在谈及非典的影响时是这样论坛秘书长龙永图在谈及非典的影响时是这样总结的总结的在旅游、餐饮、交通等行业遭受打在旅
32、游、餐饮、交通等行业遭受打击的同时，却刺激了传媒、电信、医药、汽车击的同时，却刺激了传媒、电信、医药、汽车等行业的市场需求，出现了新的消费热点和消等行业的市场需求，出现了新的消费热点和消费趋向。费趋向。面对面对“SARS”疫情，为什么说我疫情，为什么说我国经济是国经济是“危机中蕴含着新的发危机中蕴含着新的发展机遇展机遇”？（1 1）生产决定消费，消费反作用于生产。消费）生产决定消费，消费反作用于生产。消费是生产的目的；调节生产；是生产的动力；为是生产的目的；调节生产；是生产的动力；为生产创造出新的劳动力。生产创造出新的劳动力。（原理）（原理）（2 2）非典时期的旅游、餐饮、等行业受到冲击，）非典时期的旅游、餐饮、等行业受到冲击，不利于内需的扩大，从而不利于经济发展；但不利于内需的扩大，从而不利于经济发展；但同时，它却刺激了传媒、电信等行业的市场需同时，它却刺激了传媒、电信等行业的市场需求，出现了新的消费热点和消费趋向，在一定求，出现了新的消费热点和消费趋向，在一定程度上扩大了内需，拉动经济发展。程度上扩大了内需，拉动经济发展。（分析）（分析）（3 3）正是因为消费对生产有反作用，所以说危）正是因为消费对生产有反作用，所以说危机中蕴含着新的发展机遇。机中蕴含着新的发展机遇。（总结）（总结）
