1、第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波第1章傳輸線(電路觀點)第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波綱要 1-1 傳輸線方程式 1-2 傳輸線問題的時域分析 1-3 正弦狀的行進波 1-4 傳輸線問題的頻域分析 1-5 駐波和駐波比 1-6 Smith圖 1-7 多段傳輸線問題的解法 1-8 傳輸線的阻抗匹配第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波傳輸線(Transmission Line)傳送電壓、電流訊號的導體系統 例 有線電視的饋線 電信局的電話線 電力公司傳送電力的電線 個人電腦連接數位相機的訊號線 示波器探針所接的隔離線
2、 第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波電路學與相對論的矛盾 電路學：訊號源S發出一個脈衝時，電阻R兩端同時呈現脈衝，訊號傳播不需時間 相對論：任何訊號傳播的速率不會比光快 第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波矛盾的解答 脈衝的傳送的確需要時間 實驗室中所處理的線路大小很有限 訊號的延遲(Delay)微乎其微 一般的運用而言，訊號的延遲完全可以忽略 第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波傳輸線理論 加入訊號延遲討論的電路理論 需用傳輸線理論的情況 訊號延遲不能忽略 信號源的變化太快 第一個脈衝才走到中間，第二個脈衝又送出來 整
3、條線上各處的電壓、電流都不相同第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波綱要 1-1 傳輸線方程式 1-2 傳輸線問題的時域分析 1-3 正弦狀的行進波 1-4 傳輸線問題的頻域分析 1-5 駐波和駐波比 1-6 Smith圖 1-7 多段傳輸線問題的解法 1-8 傳輸線的阻抗匹配第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波問題 傳輸線上的電壓、電流各點都不相同 此種差異如何造成？第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波平行導線的電路學等效電路 線上各點的電壓、電流都相同第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波平行導線的
4、傳輸線理論等效電路 靜電學：可算出每單位長的導體的電容 靜磁學：可算出每單位長的導體的電感 線上各點的電壓、電流都不相同第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波傳輸線方程式推導ttzzzLtztzz)()()()(，ttzzCtztzz)()()()(，第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波傳輸線方程式 ttzLztz)()(，ttzCztz)()(，第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波傳輸線方程式的一般解推導222)()(ttzCzttz，tztzLztz)()(222，0)()(2222ttzLCztz，0)()(2222t
5、tzLCztz，第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波波動方程式(Wave Equation)及其一般解 0122222tzpprpiztzttz),(向+z方向傳播的波向-z方向傳播的波ir、：任意單變數函數第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波函數圖形的平移 g(x1)的圖形可由g(x)的圖形向右平移一單位而得 第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波沿時軸平移：訊號延遲pztf：f(t)延遲pz時間開始所量得的訊號第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波行進波現象pzp相當於某物以的速率走z的距離所需要的
6、時間 pztf的外形和 f(t)的外形完全相同可以認為就是訊號在走 第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波電壓波與電流波初步解 prpiztzttz，)(prpiztzttz，)(LCp1第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波入射波與反射波 入射波(Incident Wave)由波源送出的波 反射波(Reflected Wave)向著波源的波 一般假設朝z方向前進的波為入射波 第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波傳輸線上的電壓波與電流波prpiztzttz，)(prpiztztZtz，01)(CLZ 0為各成分波中電壓和電流的
7、比值特性阻抗(Characteristic Impedance)：把，代回原先的傳輸線方程式可得 傳播速率：LCp1第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波綱要 1-1 傳輸線方程式 1-2 傳輸線問題的時域分析 1-3 正弦狀的行進波 1-4 傳輸線問題的頻域分析 1-5 駐波和駐波比 1-6 Smith圖 1-7 多段傳輸線問題的解法 1-8 傳輸線的阻抗匹配第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波決定入射波與反射波的條件 波源(Source)情形 負載(Load)種類第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波無窮長傳輸線 第第1
8、1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波無窮長傳輸線的解)()()0(tttzri，(0)()sztt，)()()(tttsri0przt)()(ttsipspiztztpszttz，)(psiztZZtztz，001)()(1.波源條件，Source Condition2.沒有其他波源3.波送出後永不反射4.,第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波無窮長傳輸線的電壓訊號傳播第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波有線長傳輸線問題一例m 300脈衝寬度W=10 nsec=10-8sec波源輸出阻抗：R=100 W傳輸線特性阻抗：Z0=50
9、W傳輪線上波速：3 x 108 m/sec傳輸線長度：負載：RL=100 W第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波第一個脈衝：反射前 扺達RL之前，不會有反射波 從t=0到t=1sec之間，只有由波源送出來的波 p/第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波第一個脈衝：負載端第一次反射piprttt，)()(1)(tttpi，)(1 1)(0ttZtpi，LRtt)()(，負載條件，Load Condition 31)(00，ZRZRtLL piprtt31,第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波第一個脈衝：第一次反射波負載上的反射
10、訊號，經 pz的時間可扺達z prztppizt31pizt231第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波第一個脈衝：波源端第一次反射t2sec後 反射脈衝在波源端再進行反射 00ZRZRss31反射係數 91高度的脈衝疊在那時要送出波源的訊號上，往接收端進發假如0和1是用脈衝的有無來代表，而這91高的脈衝正出現在不該有脈衝的時間內，接收端就會有錯誤第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波匹配(Matched)RLZ0 就不會有反射(匹配)0)(00，ZRZRtLL 第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波綱要 1-1 傳輸線方程式
11、1-2 傳輸線問題的時域分析 1-3 正弦狀的行進波 1-4 傳輸線問題的頻域分析 1-5 駐波和駐波比 1-6 Smith圖 1-7 多段傳輸線問題的解法 1-8 傳輸線的阻抗匹配第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波正弦狀的行進波(Sinusoidal Traveling Wave)，zTtAtz22cos)(zTtTA2cost，TtAtz2cos)0(第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波正弦狀行進波的繩波類比取一根繩子，用手抓住一頭上下抖動 繩端位移對時間的變化 正弦狀行進繩波 第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波接
12、有交流訊號源的傳輸線 交流訊號源 第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波重視正弦狀行進波的原因 正弦狀波的分析有相量(Phasor)的觀念可用(附錄A)，計算簡單 通訊時常將訊號加在正弦狀的載波(Carrier)上以增進通訊效率 Fourier的理論顯示，任何時域(Time Domain)的波形，均由許多正弦波合成，瞭解傳輸線對各正弦波的影響，就可以知道傳輸線對原來時域波形的影響。第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波常用的正弦狀行進波物理量正弦狀行進波在某瞬間的空間分佈 振輻(Amplitude)A 週期(Peried)T 波長(Wave Leng
13、th)相位角(Phase Angle)頻率(Frequency)Tf1 角頻率f2。波數(Wave Number)12(又稱空間角頻率，單位為rad/m)第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波正弦狀行進波方程式)cos()(，ztAtz傳播速率fTp 波每過一週期就前進一個波長 第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波常用電磁波頻率範圍 特低頻(VLF)：330千赫(kHz)低頻(LF)：30300千赫(kHz)中頻(MF)：3003000千赫(kHz)高頻(HF)：330兆赫(MHz，1MHz106Hz)特高頻(VHF)V代表very：30300兆赫
14、(MHz)超高頻(UHF)U代表ultra：3003000兆赫(MHz)極高頻(SHF)S代表super：330秭赫(GHz)至高頻(EHF)E代表extreme：30300秭赫(GHz)第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波特別的電磁波頻段 微波(Microwave)：1 GHz 20 GHz 依波長區分(真空中電磁波波速等於光速)長波：303公里 中波：30.2公里 短波：5010米 超短波：101米 毫米波：10.1公分 第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波綱要 1-1 傳輸線方程式 1-2 傳輸線問題的時域分析 1-3 正弦狀的行進波 1-
15、4 傳輸線問題的頻域分析 1-5 駐波和駐波比 1-6 Smith圖 1-7 多段傳輸線問題的解法 1-8 傳輸線的阻抗匹配第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波頻域分析(Frequency Domain Analysis)Fourier理論 隨時間改變的訊號可以寫成許多不同頻率正弦波的組合 重疊原理(Principle of Superposition)觀察訊號中各頻率正弦波的傳播狀況，可以把它們疊加起來，而得知原訊號的傳播情形 頻域分析 研究傳播特性和正弦波頻率的關係 暫不考慮原來訊號第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波相量(Phasor)交流
16、電路中，一個呈正弦變化的電壓訊號)cos(|)(tVttjjeeV|RejeV|可代表一個已知頻率的正弦訊號，稱為相量 複數V=第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波傳輸線問題中的電壓、電流相量)(Re)(tjezVtz，)(Re)(tjezItz，假設訊號隨時間成正弦變化電壓、電流相量函數V(z)、I(z)第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波時域微分與其對應頻域運算第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波頻域傳輸線方程式)()(zLIjdzzdV)()(zCVjdzzdIttzLztz)()(，ttzCztz)()(，第第1
17、1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波頻域波動方程式及其一般解0)()(222zVdzzVdLCzjzjeVeVzV)(V+與V-為複數待定常數第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波行進波的頻域表示jeVVjeVVRe|cos()j zj tV eeVtzRe|cos()j zj tV eeVtzzjeVzjeV代表一個向z方向傳播的正弦狀行進波 代表一個向-z方向傳播的正弦狀行進波,可看出為波數 ,以之決定波長 2第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波頻域傳輸線方程式的一般解zjzjeVeVzV)(CLZeVeVZzIzjzj001)
18、(，zjzjeIeIzI)(代回頻域傳輸線方程式 第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波反射係數(Reflection Coefficient)z位置上的入射、反射波相量比例 zjzjzjeVVeVeVz2)(第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波z位置的阻抗與反射係數)(1)(zeVzVzj)(1)(0zZeVzIzj)(1)(1)(0zzZzZ00)()()(ZzZZzZz第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波反射係數轉換0000)()()(ZZZZZzZZzZzLLLLLz=zL處有一個負載ZL(負載條件)(2)()(Lz
19、zjLezz)(222)(LLzzjzjzjeeVVeVVz)(1)(1)(0zzZzZ第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波決定V+訊號源的等效電路 訊號源位在zzs sssssVZzZzZzV)()()()(2)()(LszzjLsezz)(1)(1)(0ssszzZzZsssszjZzZzZzeVs)()()(11第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波解題過程及簡化 VzZzzZssLL)()()(可合併第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波輸入阻抗zLzs(注意zs在zL的左方)jLLjLseZZZZezz2002)()
20、(sincossincos)(000LLsjZZjZZZzZ第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波阻抗轉換(Impedance Transformation)任意兩位置z1，z2sincossincos100102jZZjZZZZ)(11zZZ)(22zZZ 21zz 第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波阻抗轉換特例：負載端短路L=1(入射波全部反射，反射波相位與入射波相位相反)tan)(0jZzZZL=0(短路)(Short Circuit)zzL第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波負載端短路時之電抗分佈第第1 1章章 傳
21、輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波阻抗轉換特例：負載端開路L1 ZL(開路)(Open Circuit)cot)(0jZzZzzL第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波負載端開路時之電抗分佈第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波負載端短路、開路時之電抗分佈 在大多數位置看不見短路和開路 電抗為電感性還是電容性由位置決定 與電路裏的想法大不相同第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波阻抗轉換特例：負載端匹配ZL=Z0(匹配)(Matched)L=0，(z)=0，Z(z)=Z0(常數)第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路
22、觀點)電磁波電磁波計算例題編號RG-58C/U的同軸電纜 特性阻抗50傳播訊號的速率為200m/sec電纜長為50m一端接了25的負載操作頻率為27MHz求另一端看到的阻抗第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波計算例題解5010200)1027(266p000tan2550tan42.4150tan5025tan42.41LLZjZjZZZjZj=100W所見阻抗應為100 42.41(rad)第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波綱要 1-1 傳輸線方程式 1-2 傳輸線問題的時域分析 1-3 正弦狀的行進波 1-4 傳輸線問題的頻域分析 1-5
23、駐波和駐波比 1-6 Smith圖 1-7 多段傳輸線問題的解法 1-8 傳輸線的阻抗匹配第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波短路負載之傳輸線L=-1令zL=0則VV+zjVeVeVzVzjzjsin2)(zZVeVeVZzIzjzjcos21)(00tzVezVtztjsinsin2)(Re)(，tzZVezItztjcoscos2)(Re)(0，時域表現(設V是正實數，不損失其一般性)：第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波駐波(Standing Wave)駐波的波形空間分佈 波形中的波峰或波谷在不同瞬間依然是波峰或波谷不動的地方(節點Node
24、)還是不動只是擺輻發生了改變好像整個空間中的波形都不會前進、後退只是上上下下盪來盪去而已 事實上還是兩個行進波疊起來，互相牽制的結果 第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波駐波波形(Standing Wave Pattern)駐波各點電壓和電流上下振盪的的振幅對z作圖 容易看出電壓節點和電流節點所在第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波廣義的駐波 廣義駐波 一般負載，入射波和反射波不能互相抵銷 這時產生的波形分佈，嚴格來說，並不是駐波 比較|V(z)|時可以發現它們和駐波也頗相像 可稱為廣義駐波 廣義駐波波形 廣義駐波對應的|V(z)|和|I(z)|
25、第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波廣義駐波波形 zzeLjL，L|L|)(1)(1|)()(|)(|*zzVzVzVzV)22cos(|2|1|2LLLLzzV)22cos(21|)(|2LLLLozzZVzI第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波匹配時的廣義駐波波形 0L VzV)(|)(|zI|V0Z/，0ZZL第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波一般的廣義駐波波形0ZZL第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波高頻電路的電壓電流量測 普通的交流電路可輕易量出電壓、電流振幅大小 如頻率變高，波長變短
26、，傳輸線在很小的距離內電壓大小就有急劇的變化 只測某一點電壓、電流無甚意義 必須測出整個電壓、電流對位置的變化第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波電壓駐波比(Voltage Standing Wave Ratio，VSWR)以最大電壓振幅與最小電壓振幅的比值描述電壓分佈 minmax|)(|)(|zVzVVSWR 1|1|1LL 0|L匹配時，VSWR=1(僅入射波存在，而入射行進波的振輻|V|不隨z改變)1|L時(全部反射)，VSWR 第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波傳輸線上的功率分佈每一週期的平均功率)|)(|1(2|)(202zZVzPRe21*VIP jLez2)(zzL|)(|Lz與 z 無關 P(z)第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波傳輸功率20202|)(|2|2|)(zZVZVzP入射波功率 反射波功率 相同的|V|之下，反射係數愈小傳輸功率愈大第第1 1章章 傳輸線傳輸線(電路觀點電路觀點)電磁波電磁波以VSWR表示傳輸功率1VSWR1VSWR|L)|1(2|202LZVP202)1VSWR(4VSWR2|ZVP022|ZVPVSWR=1(匹配情況)時，(入射波功率)VSWR(純粹駐波)時P0，表示沒有功率傳播
