1、1 1 107-107-107-107-107-107-11 1 1 1 1 1 长长长长长长L L L=15cm=15cm=15cm的直导线的直导线的直导线的直导线的直导线的直导线ABABAB上均匀地分布着线密度为上均匀地分布着线密度为上均匀地分布着线密度为上均匀地分布着线密度为上均匀地分布着线密度为上均匀地分布着线密度为 =5=5=5 101010-9 9 9C/mC/mC/m的电荷。求：在导线的延长线上与导线的电荷。求：在导线的延长线上与导线的电荷。求：在导线的延长线上与导线的电荷。求：在导线的延长线上与导线的电荷。求：在导线的延长线上与导线的电荷。求：在导线的延长线上与导线一端一端一端
2、一端一端一端B B B相距相距相距相距相距相距d d d=5cm=5cm=5cm处处处处处处P P P点的场强。点的场强。点的场强。点的场强。点的场强。点的场强。dLABPoxxdEdx解：建立如图所示的坐解：建立如图所示的坐解：建立如图所示的坐解：建立如图所示的坐解：建立如图所示的坐解：建立如图所示的坐标系，在导线上取电荷标系，在导线上取电荷标系，在导线上取电荷标系，在导线上取电荷标系，在导线上取电荷标系，在导线上取电荷元元元元元元d d dq q q=d d dx x x ，电荷元在，电荷元在，电荷元在，电荷元在，电荷元在，电荷元在P P P点所激发的场强大小点所激发的场强大小点所激发的场
3、强大小点所激发的场强大小点所激发的场强大小点所激发的场强大小20)(41xdLxEdd P P P点的总场强大小点的总场强大小点的总场强大小点的总场强大小点的总场强大小点的总场强大小2 2 207-107-107-107-107-107-1LxdLxE020)(41d)11(40Ldd)20.0105.01(10510999(V/m)675完完完3 3 307-207-207-207-207-207-22 2 2 2 2 2 半径半径半径半径半径半径R R R为为为为为为50cm50cm50cm的圆弧形细塑料棒，两端空隙的圆弧形细塑料棒，两端空隙的圆弧形细塑料棒，两端空隙的圆弧形细塑料棒，两端
4、空隙的圆弧形细塑料棒，两端空隙的圆弧形细塑料棒，两端空隙d d d为为为为为为2cm2cm2cm，总电荷量为，总电荷量为，总电荷量为，总电荷量为，总电荷量为，总电荷量为3.123.123.12 101010-9 9 9C C C的正电荷均匀地分布在的正电荷均匀地分布在的正电荷均匀地分布在的正电荷均匀地分布在的正电荷均匀地分布在的正电荷均匀地分布在棒上。求圆心棒上。求圆心棒上。求圆心棒上。求圆心棒上。求圆心棒上。求圆心o o o处场强的大小和方向。处场强的大小和方向。处场强的大小和方向。处场强的大小和方向。处场强的大小和方向。处场强的大小和方向。odRyxEd dld0 解：建立如图所示的坐标系
5、，电解：建立如图所示的坐标系，电解：建立如图所示的坐标系，电解：建立如图所示的坐标系，电解：建立如图所示的坐标系，电解：建立如图所示的坐标系，电荷元荷元荷元荷元荷元荷元d d dq q q=R R Rd d d 在在在在在在o o o点所激发的场点所激发的场点所激发的场点所激发的场点所激发的场点所激发的场强大小强大小强大小强大小强大小强大小2041RRE dd cos4120RREydd4 4 407-207-207-207-207-207-2yEEd00cos40 dRR00sin24 204Rd 2995.002.002.05.021012.3109(V/m)72.05 5 507-207
6、-207-207-207-207-2近似解法近似解法近似解法近似解法近似解法近似解法:2041RdE(V/m)72.0odRyxE完完完6 6 607-307-307-307-307-307-33 3 3 3 3 3一块厚度为一块厚度为一块厚度为一块厚度为一块厚度为一块厚度为a a a的无限大带电平板，电荷体密度为的无限大带电平板，电荷体密度为的无限大带电平板，电荷体密度为的无限大带电平板，电荷体密度为的无限大带电平板，电荷体密度为的无限大带电平板，电荷体密度为 =kxkxkx(0(0(0 x x x a a a)，k k k为正常数，求：为正常数，求：为正常数，求：为正常数，求：为正常数，求
7、：为正常数，求：(1)(1)(1)(1)(1)(1)板外两侧任一点板外两侧任一点板外两侧任一点板外两侧任一点板外两侧任一点板外两侧任一点MMM1 1 1、MMM2 2 2的场强大小。的场强大小。的场强大小。的场强大小。的场强大小。的场强大小。(2)(2)(2)(2)(2)(2)板内任一点板内任一点板内任一点板内任一点板内任一点板内任一点MMM的场强大小。的场强大小。的场强大小。的场强大小。的场强大小。的场强大小。(3)(3)(3)(3)(3)(3)场强最小的点在何处。场强最小的点在何处。场强最小的点在何处。场强最小的点在何处。场强最小的点在何处。场强最小的点在何处。M1M2Maxoxdx解：在
8、平板内任意解：在平板内任意解：在平板内任意解：在平板内任意解：在平板内任意解：在平板内任意x x x处取厚度为处取厚度为处取厚度为处取厚度为处取厚度为处取厚度为d d dx x x的簿层作为电荷元，其电荷面密度的簿层作为电荷元，其电荷面密度的簿层作为电荷元，其电荷面密度的簿层作为电荷元，其电荷面密度的簿层作为电荷元，其电荷面密度的簿层作为电荷元，其电荷面密度 =d d dx x x，簿层两侧的场强，簿层两侧的场强，簿层两侧的场强，簿层两侧的场强，簿层两侧的场强，簿层两侧的场强xEdd0022 方向平行于方向平行于方向平行于方向平行于方向平行于方向平行于x x x轴轴轴轴轴轴 7 7 707-3
9、07-307-307-307-307-3（1 1 1 1 1 1）MMM1 1 1处的场强处的场强处的场强处的场强处的场强处的场强axE0012d axkx002d 024 kaMMM2 2 2处的场强处的场强处的场强处的场强处的场强处的场强axE0022d axkx002d 024 ka（2 2 2 2 2 2）MMM处的场强处的场强处的场强处的场强处的场强处的场强axxxxEdd00022 8 8 807-307-307-307-307-307-3axxxkxxkxdd00022 )2(4220axk（3 3 3 3 3 3）场强最小值为零）场强最小值为零）场强最小值为零）场强最小值为零）
10、场强最小值为零）场强最小值为零0)2(4220axk ax22完完完9 9 907-407-407-407-407-407-44 4 4 4 4 4如图所示，在点电荷如图所示，在点电荷如图所示，在点电荷如图所示，在点电荷如图所示，在点电荷如图所示，在点电荷q q q的电场中，取半径为的电场中，取半径为的电场中，取半径为的电场中，取半径为的电场中，取半径为的电场中，取半径为R R R的圆的圆的圆的圆的圆的圆形平面。设点电荷形平面。设点电荷形平面。设点电荷形平面。设点电荷形平面。设点电荷形平面。设点电荷q q q在垂直于平面并通过圆心在垂直于平面并通过圆心在垂直于平面并通过圆心在垂直于平面并通过圆
11、心在垂直于平面并通过圆心在垂直于平面并通过圆心O O O的轴的轴的轴的轴的轴的轴线上线上线上线上线上线上A A A点处，点处，点处，点处，点处，点处，A A A点与圆心的距离为点与圆心的距离为点与圆心的距离为点与圆心的距离为点与圆心的距离为点与圆心的距离为d d d。试计算通过此。试计算通过此。试计算通过此。试计算通过此。试计算通过此。试计算通过此平面的通量。平面的通量。平面的通量。平面的通量。平面的通量。平面的通量。qAROd rrd22dR 解：在圆形平面取半径解：在圆形平面取半径解：在圆形平面取半径解：在圆形平面取半径解：在圆形平面取半径解：在圆形平面取半径为为为为为为r r r宽度为宽
12、度为宽度为宽度为宽度为宽度为d d dr r r的同心圆环的同心圆环的同心圆环的同心圆环的同心圆环的同心圆环作为面元，则作为面元，则作为面元，则作为面元，则作为面元，则作为面元，则 rrSdd 2 tgdr dd2cosdr 10101007-407-407-407-407-407-4d d dS S S的电通量的电通量的电通量的电通量的电通量的电通量 SEEdd cosrrEd 2cosrrdrqd 2cos41220 d220cos2cos)cos(41ddtgdq dsin21011111107-407-407-407-407-407-4通过圆平面的电通量通过圆平面的电通量通过圆平面的电
13、通量通过圆平面的电通量通过圆平面的电通量通过圆平面的电通量 00sin2ddqEE)cos1(20 q)1(2220dRdq 12121207-407-407-407-407-407-4另解：另解：另解：另解：另解：另解：圆平面的电通量等于以圆平面的电通量等于以圆平面的电通量等于以圆平面的电通量等于以圆平面的电通量等于以圆平面的电通量等于以 为半径，为半径，为半径，为半径，为半径，为半径，以圆平面的边界为边界的球冠表面的电通量以圆平面的边界为边界的球冠表面的电通量以圆平面的边界为边界的球冠表面的电通量以圆平面的边界为边界的球冠表面的电通量以圆平面的边界为边界的球冠表面的电通量以圆平面的边界为边
14、界的球冠表面的电通量 22dR SESEEEdddrhE 2)(2412222220ddRdRdRq)1(2220dRdq 完完完13131307-507-507-507-507-507-55 5 5 5 5 5在半径为在半径为在半径为在半径为在半径为在半径为R R R，电荷体密度为，电荷体密度为，电荷体密度为，电荷体密度为，电荷体密度为，电荷体密度为 的均匀带电球内，挖的均匀带电球内，挖的均匀带电球内，挖的均匀带电球内，挖的均匀带电球内，挖的均匀带电球内，挖去一个半径为去一个半径为去一个半径为去一个半径为去一个半径为去一个半径为r r r的小球，如图所示。试求：的小球，如图所示。试求：的小球
15、，如图所示。试求：的小球，如图所示。试求：的小球，如图所示。试求：的小球，如图所示。试求：P P P和和和和和和P P P 点的点的点的点的点的点的场强。场强。场强。场强。场强。场强。(OO O、OO O 、P P P、P P P 在一条直线上。在一条直线上。在一条直线上。在一条直线上。在一条直线上。在一条直线上。)OOPPRr解：用场强叠加原理求解解：用场强叠加原理求解解：用场强叠加原理求解解：用场强叠加原理求解解：用场强叠加原理求解解：用场强叠加原理求解230230)(34413441OOPOPOPOPrrrrrE 14141407-507-507-507-507-507-5)(3230P
16、OOOPOrrrr 场强沿水平方向，正值水平向右。场强沿水平方向，正值水平向右。场强沿水平方向，正值水平向右。场强沿水平方向，正值水平向右。场强沿水平方向，正值水平向右。场强沿水平方向，正值水平向右。230230)(34413441OOOPOPPrrrrRE )(323230OPOOOPrRrrr 场强沿水平方向，正值水平向右。场强沿水平方向，正值水平向右。场强沿水平方向，正值水平向右。场强沿水平方向，正值水平向右。场强沿水平方向，正值水平向右。场强沿水平方向，正值水平向右。完完完15151507-607-607-607-607-607-66 6 6 6 6 6(1)(1)(1)(1)(1)(
17、1)地球表面的场强近似为地球表面的场强近似为地球表面的场强近似为地球表面的场强近似为地球表面的场强近似为地球表面的场强近似为200V/m200V/m200V/m，方向指向地球，方向指向地球，方向指向地球，方向指向地球，方向指向地球，方向指向地球中心，地球的半径为中心，地球的半径为中心，地球的半径为中心，地球的半径为中心，地球的半径为中心，地球的半径为6.376.376.37 1010106 6 6mmm。试计算地球带的总。试计算地球带的总。试计算地球带的总。试计算地球带的总。试计算地球带的总。试计算地球带的总电荷量。电荷量。电荷量。电荷量。电荷量。电荷量。(2)(2)(2)(2)(2)(2)在
18、离地面在离地面在离地面在离地面在离地面在离地面1400 m1400 m1400 m处，场强降为处，场强降为处，场强降为处，场强降为处，场强降为处，场强降为20V/m20V/m20V/m，方向仍，方向仍，方向仍，方向仍，方向仍，方向仍指向地球中心，试计算这指向地球中心，试计算这指向地球中心，试计算这指向地球中心，试计算这指向地球中心，试计算这指向地球中心，试计算这1400m1400m1400m厚的大气层里的平均厚的大气层里的平均厚的大气层里的平均厚的大气层里的平均厚的大气层里的平均厚的大气层里的平均电荷密度电荷密度电荷密度电荷密度电荷密度电荷密度。解：设地球带的总电量为解：设地球带的总电量为解：
19、设地球带的总电量为解：设地球带的总电量为解：设地球带的总电量为解：设地球带的总电量为Q Q Q，大气层带电量为，大气层带电量为，大气层带电量为，大气层带电量为，大气层带电量为，大气层带电量为q q q。（1 1 1 1 1 1）由高斯定理得）由高斯定理得）由高斯定理得）由高斯定理得）由高斯定理得）由高斯定理得 024 QRE024 REQ269)1037.6(1091200)(1095C16161607-607-607-607-607-607-6（2 2 2 2 2 2）由据高斯定理得）由据高斯定理得）由据高斯定理得）由据高斯定理得）由据高斯定理得）由据高斯定理得02)(4 qQhREQhREq20)(45269109)14001037.6(109120(C)5101.8 hRq24 1400)1037.6(4101.8265)(C/m3121013.1完完完
